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课堂实录

设置意图：教学过程也就是学生的认知过程，只有学生积极参与才能达到教学目的同时，遵循学生学习数学的心里规律，让学生在一定情景中去经历、感悟知识，才是学生最有价值的收获。所以本节课通过教学情景的设计，力求学生积极参与，并把学生在探索中感悟知识的发生过程，作本节突出重点、突破难点的关键。以下是我个人的教学流程。

一、创设情境

师：请同学们观看影视材料，你从这些画中看到了那些几何图形。

生：四边形、三角形、等腰三角形……

（利用多媒体课件，创设问题情境，让学生感受等腰三角形在实际生活中的应用，激发了学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，同时培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力。即：学会数学的思考。）

二、自制学具

师：非常好，前面我们学习了什么是等腰三角形，通过刚才展示的影响材料，同学们也理解了等腰三角形在生活中的一些应用实例。那么，你能用手中的纸片做一个等腰三角形吗？说一说你是怎样做的。

生：我把纸片对折，剪一个直角三角形，打开即是一个等腰三角形。

生：我用尺规先作出一个等腰三角形，然后剪下。

生：拿一个长方形纸片，把宽折在长上，即得到一个等腰三角形。

（学生动手用多种方法自制学具，是培养学生参与意识、实践能力的极好途径，通过实践活动使学生增强对图形的直观体验，从中体会、感知等腰三角形的本质特性，发展空间观念，也为下一步研究等腰三角形的性质做好准备。）

三、实验猜想

师：同学们真是心灵手巧，用这么多方法剪出了等腰三角形，等腰三角形除具一般三角形所具有的性质外，还有哪些特殊的性质呢？这就是我们这节课要探索的问题（扳手课题——探索等腰三角形的性质。）

师：现在，请同学们利用你手中的学具，画一画，剪一剪，折一折，量一量，你能发现什么结论？比一比，看谁发现的结论多。

（猜想是发明创造的前提，把性质定理发现的权利还给学生，创造开放性的学习空间，让学生多角度地发现等腰三角形的性质，使每个学生原有的相关知识、经验都可以全部的投入，思维充分参与。同时感受发现的乐趣，是培养学生创新能力的前提，也是《标准》的要求。）

四、交流试验。

师：同学们一定发现了很多关于等腰三角形的结论，哪位同学能到讲台前进行展示，并把你的结论写在黑板上？

生：我通过把等腰三角形对折发现它的两个底角相等。

生：我画出了等腰三角形底边上的高线，它把边平分了。

生：我作了等腰三角形两腰上的中线，用尺子量出它们相等。

…….

师：同学们真是太有探索精神和创新精神了，得到了这么多结论，哪位同学能把这些结论分类呢？

（每个学生都以自己特有的方式去建构知识，探索性质，在发现、猜想、探究中享受“做数学”的乐趣，不同层次的学生均有收获，品尝了极大的成功的喜悦，适时的鼓励增强了学生的信心，富有启发性的问题又把探究的权利再次交给了学生，学生们以更大的热情投入了更深入的思考。）

生：我认为两底角相等应是一个性质，两腰上的三条主要线段即两底角的平分线、底边上的中线、底边上的高线分别相等可分为一类。

生：我认为底边上的中线应平分顶角是一个性质。

生：听了以上几位同学的观点，我认为等腰三角形两底角相等是它的以个性质，其底边上的三条主要线段及两腰上的三条主要线段的关系可为一类。

师：（追问此同学）你归纳得很好，同学们也认同你的观点，那你认为要研究以上问题，我们先研究哪一个结论比较好？

生：两底角相等。

（为什么一定要先研究它？没有有必要的说明理由？此处有没有必要给出分类标准？教书有没有必要对合理分类进行重复？分类讨论是教学的一个基本思想方法，如果此处说明“等腰三角形两个底角相等”是等腰三角形的本质属性，可单列一类；而中线、高、角平分线是三角形中的主要线段，是衍生出来的元素，因而，关于它们的性质归为一类。这样解释是否太深？甚至耽搁时间？转移重、难点？对于数学思想方法的教学，在初中属于参透阶段。此处，教师让学生在感知中体会思想方法，寻找解决问题的切入点，流程很顺畅，说明符合学生学情，也是可以的。究竟怎样处理，可据实际情况处理。由于各类性质是学生自己归纳得出的，因此便于学生形成完整的知识体系和良好的认知结构。）

五、建立模型、验证结论

师：我们就按大家的观点，先来研究等腰三角形两底角相等这一结论。上面从实际图形中发现结论，也是探究几何问题的方法之一。但结论的正确性还需理论的验证，所以，下面应。。。。。（让学生回答）

生：（齐答）画图，把文字命题转化为符号语言的几何命题。

生：已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C.

师：下面，请同学们以小组为单位，就上题进行探索、讨论、交流，寻找解决问题的途径。

生：（充分讨论后）我们小组认为，要证∠B=∠C就想到证明三角形全等，同时，通过上一环节中的折纸活动，根据折痕，我们想到作的辅助线为顶角平分线，把∠B、∠C分在了两个三角形里，这两个三角形根据边角边可证全等，即证出角相等。

师：很好，谁还有不同的意见啊？

生：作底边的中线。

生：作底边个高线。

师：同学们证得的结论，就是等腰三角形的性质定理，简述为等边对等角。

师：证明中，当证出两个三角形全等后，还可以证明出哪些元素相等呢？

生：如作顶角的平分线，还可得：BD=CD,AD⊥BC。

师：这时，我们也可把这条角平分线称为……

生：底边上的中线、底边上的高，

师：这时，又可说明什么问题？

生：（陷入沉思）

生：我认为等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、高线重合在一起，是同一条线段。

师：，非常好，哪位同学能用更精练的语言进行描述？

生：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

师：等边三角形除具有一般等腰三角形的性质外，由它的特殊性还可得到什么结论呢？

生：等边三角形的三个角都相等，根据三角形内角和定理可知每一个角都是60°.

六、深入实际、举例应用。