光学系统

物象位置公式：
xx ff
垂轴放大率公式： y f x
y x
f
注意：牛顿公式中物方和像方截距的原点为各方焦点。
二、解析法求像
（二）高斯公式 由 xl f x l f 代入牛顿公式 得高斯公式:
lf l f ll f f 1 l l
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论在1841年由高斯提出，1893年阿 贝发展了理想光学系统理论。 理想光学系统理论——高斯光学 对于实际使用的共轴光学系统，由于系统的对称 性，共轴理想光学系统所成的像还有以下性质： （1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位 于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应 的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的 任意截面成像性质都是一样的。因此可以用过光轴 的截面代表一个共轴系统。
三片式照相物镜基点计算
（２）求系统的像方参数， 沿正向光路从左到右追迹 l1 (u1 0) 10 mm 一条平行于光轴的近轴光线， h1 h 10 1 i1 (rad ) 初始参数取为： r1 26 .67 利用近轴光线计算公式逐面计算结果为：
l 67.4907mm, u 0.121869 lF h1 10 则：f 82.055(mm) tgu 0.121869
共轴理想光学系统所成像的性质
（2）垂直与光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论 哪一部分，物和像的大小比例等于常数。像和物的 大小之比称为“放大率”，对于共轴理想光学系统 来说，垂直于光轴的同一平面上的各个部分具有相 同的放大率。 （3）一个光学系统，如果已知两对共轭面的位置和 放大率；一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两 对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根 据这些已知的共轭面和共轭点来表示。

第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的
这种“共线成像”理论的初始几何定义可归纳为：
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间 像空间 点 共轭点 直线 共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 任一平面 一共轭平面
同样：物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭 同心光束与之对应。 简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭 的点、线、面存在，且是唯一的。
F
一、焦点与焦面
而斜平行光射入（可能是任意方向的光）时，一定会 聚于像方焦面上一点。所以焦面实际上是许多不同方 向的平行光的会聚点的集合。
而焦点则是焦面上的 最特殊的点，它是 平行于光轴的光的 会聚点。
ω
F′
二、 主点及主面
如图有一光学系统，现有一条平行于光轴的光射入， 高度为h，根据共线成像理论，它一定有一个唯一 的共轭光线，该共轭光线与光轴相交于一点，就是 F′（像方焦点）。现将这一对共轭光线延长，交于 一点Q′ ，过Q′作垂直于光轴的平面，交光轴上于 一点H′，则称该点为像方主点，该平面为像方主面。 Q′ h f h tgU
H′ U′ F′ f′
二、 主点及主面
同理，从右方也射入一平行于光轴的光，高度为h， 则其经系统后也有一共轭光线，交光轴于一点F，同 样延长此二光线，交于Q点，过Q作垂直于光轴的平 面，则该面与光轴的交点为H（物方主点），该面为 物方主面。 Q
h f tgU
h -U F H
-f
二、 主点及主面
像方主点的位置：l H lF f 14.5644mm
三片式照相物镜基点计算
（３）求物方参数，利用光线可逆，将光学系统倒 转，第一面作为最后一面，原最后一面为第一面， 半径也相应改变符号： 初始参数：
l1 h1 10mm h1 10 i1 (rad ) r1 26.67 (u1 0)
5.两光组连续成像
B1 B2
A1
B1 F1
H1
F2
B2
H1
H 2 F1 H 2
F2 A1 A2 A2
二、解析法求像
二、解析法（公式计算法）―能够精确求出像的大小 和位置 B′ (一）牛顿公式： H′ y′
y f x y x f
A F H F′ －y B －x -l -f f′ l′ x′ A′
三片式照相物镜基点计算
由近轴光线追迹计算得：
l 70.0183mm, u 0.121869 h1 10 f 82.055(mm) tgu 0.121869
将系统倒转回来，得到物方的各参数为：
l F 70.0183mm f 82.055mm l H 12.0366mm
二、 主点及主面
只要一对主平面（一对主点）、一对焦点的相对位 置一定，一个光学系统的理想模型就定了。 所以通常用一对主平面 和两个焦点位置来代表一个光学系统。 单薄透镜
F HH′ F′
三、实际光学系统的基点位置和 焦距的计算
我们知道，共轴球面系统的近轴区就是实际的理想 光学系统，在实际系统的近轴区进行平行于光轴的 光线的逐面计算，就可以计算出实际系统的基点位 置和焦距。下面以三片式照相物镜为例计算该系统 的基点位置和焦距。 lF f lH
67.4907mm lF 像方各参数为：f 82.055mm 14.5644mm lH
第三节
理想光学系统的物像关系
几何光学的基本任务是已知光学系统和物方参数，求解出 像方的参数。 B′ 一、图解法: １．垂轴线段 A F H H′ F′ A′
B
①平行于光轴的光线经理想光学系统后必通过像方焦点； ②过物方焦点的光线经理想光学系统后必为平行于光轴的光线； ③任意方向的一束平行光经理想光学系统后必交于像方焦平面上点； ④过物方焦平面上一点的光线经理想光学系统后必为一束平行光。 ⑤过节点的光线方向不变； ⑥共轭光线在主面上的投射高度相等．
一、图解法求像
２．轴上点成像
（１）利用过焦点的辅助线；
A
F
H
H′
F′
A′
一、图解法求像
（2）利用焦平面上的点作为辅助点
A
F
H
H′
A′
F′
一、图解法求像
（3）利用节点
A F
H
H′ F′
A′
一、图解法求像
３．负透镜成像
A
F′
H
H′
F
B
一、图解法求像
４．虚物成像
B′
B F′ H H′ F
Ａ
A′
一、图解法求像
y B －x -l -f B′ A
F
H
H′
F′
y′ A′
f′
l′
x′
y f l 高斯公式的垂轴放大率公式： y f l 注意：高斯公式中物方和像方截距的原点为各方主点。
一、焦点与Baidu Nhomakorabea面
一、焦点与焦面 1、焦点（物方焦点、像方焦点） 现有一系统如图，光线平行于光轴入射（理解为物 在无限远的光轴上），那么根据共线成像理论，一 定在像空间有一条直线与之相共轭，且是唯一共轭 的。则这条共轭的光线与光轴有一交点，称为像方 焦点，用来描述F' ，（又称为后焦点）。
A B E′ F′
一、焦点与焦面
同理，从右方无限远处射入的平行于光轴的光，经 系统后也一定有一共轭光线，它也将交光轴上于一 点F，则F叫物方焦点；同样，从F发出的光经系统 后，也一定变为平行光。
F
一、焦点与焦面
2、焦平面（物方焦面、像方焦面） 物方焦面：过F点作垂直于光轴的平面。 像方焦面：过 F ‘点作垂直于光轴的平面。 焦面上一点发出的所有光，经系统后一定变成斜平 行光束；
第二章 理想光学系统
1)单个折射球面 （或反射球面) 单薄透镜 2)实际光学系统 对细小平面以细光束成完善像
对具有一定大小的物（视场） 以宽光束（孔径） 3)一个光学系统必须由若干 元件组成，经反复精密计算， 使其成像接近完善。 开始时，首先将系统看成
是理想的 。
第一节 理想光学系统与共线成像理论
lF f lH
H′
f
lH
lF
三片式照相物镜基点计算
（１）三片式照相物镜的结构参数
r/mm
26.67 189.67 -49.66 25.47 72.11 -35.00 5.2 7.95 1.6 6.7 2.8
d/mm
n
1 1.6140 1 1.6745 1 1.6140
h′ h Q Q′ H′ f′ U′ F′ -f h
-U
F
H
h f tgU
h f tgU
主面是一对共轭面，一般光学系统都有一对主平面 主平面的垂轴放大倍率为β=＋１； 主点是主平面中的一个特殊点； 物方焦距f：系统的物方主点到物方焦点之间的距离。 像方焦距f′：系统的像方主点到像方焦点之间的距 离。
第二节 理想光学系统的基点与基面
这些已知的共轭面和共轭点为共轴光学系统的 “基面”和“基点”。 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。 正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系 统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面 的特性，才能够分析计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主 点；物方节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦 面。
理想光学系统是一种假想的抽象的理论模型 。 理想光学系统：把光学系统在近轴区成完善像的 理论推广到任意大的空间，以任意宽的光束都成完 善像的的光学系统。 在各向同性的均匀介质中的理想光学系统，物空 间的光线和像空间的光线均为直线，在物空间的一 点，对应像空间的一点，这样的一对点的位置是用 光线通过一定的几何关系确定下来的，因而把这种 几何关系称为“共线成像”，“共线变换”或“共 线光学”。