2021届东北三省四市高三第一次模拟数学(理)试题Word版含解析

2021届东北三省四市高三第一次模拟

数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合，则（）A．B．C．D．

【答案】D

【解析】求解出集合，根据交集运算得到结果.

【详解】

本题正确选项：

【点睛】

本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.

2．在复平面内，表示复数的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A

【解析】将整理为，可得对应的点为，由此得到结果.

【详解】

对应的点为：

对应的点在第一象限

本题正确选项：

本题考查复数运算和复数的几何意义，属于基础题.

3．下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（）A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】化简函数，利用对称性的特点进行验证即可. 【详解】

，

当时，，故A适合题意，

故选：A

【点睛】

本题考查正弦型函数的对称性，考查三角函数的恒等变换，属于基础题.

4．执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（）

A．6 B．24 C．120 D．720

【答案】B

【解析】直接模拟程序框图运行.

由题得p=1,1＜4，k=2,p=2,2＜4,k=3,p=6,3＜4，k=4,p=24,4=4,p=24.

故选：B

【点睛】

本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

5．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】利用，结合求得结果.

【详解】

由等差数列性质可知：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.

6．已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是（）

A．，，B．，，

C．，，D．，，

【答案】B

【解析】根据垂直于同一直线的两平面平行可知正确.

【详解】

当时，若，可得

又，可知

本题正确选项：

【点睛】

本题考查面面平行的判定，属于基础题.

7．“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量，年，某企业连续

年累计研发投入达亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这

年间的研发投入（单位：十亿元）用如图中的折现图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）

A．年至年研发投入占营收比增量相比年至年增量大

B．年至年研发投入增量相比年至年增量小

C．该企业连续年研发投入逐年增加

D．该企业连续年来研发投入占营收比逐年增加

【答案】D

【解析】根据折线图和条形图依次判断各个选项，从而得到结果.

【详解】

选项：年至年研发投入占营收比增量达2%；年至年增量不到，由此可知正确；

选项：年至年研发投入增量为；年至年研发投入增量为，可知正确；选项：根据图表，可知研发投入绝对量每年都在增加，正确；

选项：年至年研发投入占营收比由降到，可知错误.

本题正确选项：

【点睛】

本题考查统计图标中的折线图和条形图，属于基础题.

8．已知是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】利用数量积的运算法则，结合二次函数的图像与性质即可得到结果.

【详解】

∵是两个单位向量，且夹角为，

∴

当t=时，的最小值为：

故选：A

【点睛】

本题考查数量积的最值问题，考查数量积的运算法则，考查二次函数的最值，考查计算能力与转化思想，属于基础题.

9．我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：

①四个侧面都是直角三角形；

②最长的侧棱长为；

③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；

④外接球的表面积为.

其中正确的个数为（）

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】D

【解析】由三视图还原几何体，结合几何体的结构特征作出正确判断.

【详解】

由三视图可知，该几何体为四棱锥，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PD⊥平面ABCD，PD=2，

对于①易证AB⊥平面PAD，BC⊥平面PCD，故四个侧面都是直角三角形；

对于②，故正确；

对于③四个侧面中没有全等的三角形，故错误；

对于④外接球的直径为PB，故外接球的表面积为，正确，

故选：D

【点睛】

本题考查由三视图还原几何体，考查四棱锥的结构特征，考查线面关系以及外接球问题，考查空间想象能力，属于中档题。

10．函数f（x）=的部分图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.

【详解】

∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）

f（-x）===f（x），

∴f（x）为偶函数，

∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，

令f（x）=0，即=0，解得x=0，

∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，

当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，

综上所述，只有B符合，

本题选择B选项.