1.2用数轴上的点表示数
2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2 有理数1.2.2数轴课件
（参照点）
东西向 （方向）
（距离）
在一条直线上 任取一点O为 基准点, 再用0 表示点O.
规定直线上，从点 O向右为正方向 (用箭头表示)，从 点O向左为负方向.
选取适当的长度为 单位长度， 规定1个 单位长度(线段OA的 长)代表1 m长.
新知探究 知识点1 什么是数轴？ 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线
1 -3 -1.5 0 2 1 2.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
随堂练习 3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有__7__个点 表示的数是整数，它们表示的数分别是__-_2_,-_1_,0_,_1_,2_,_3_,4___,其中 负整数有__2__个.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
选取适当的长度为单位长度，直线上从
原点向右，每隔一个单位长度取一个点，
依次表示1 ，2 ，3，⋯；从原点向左， 用类似方法依次表示-1，-2，-3 ⋯.
注意： 在同一条数轴上，
单位长度的大小
必须统一，也可
根据所表示的数
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
的大小灵活选取
单位长度.
新知探究 知识点2 如何画数轴？
杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.
ED
OA B
C
-4.8 -3
01 3
7.5
我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.
新知探究 知识点1 什么是数轴？ 思考2： 图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画 出的直线有什么共同点？ 相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数. 不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正 数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表 示正数、0、负数.
1.2数轴知识点
1.2 数轴一、知识点归纳总结（一）数轴的概念1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
2. 数轴的定义包含三层含义：A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3. 数轴三要素：1)原点：在直线上取一点表示0 ，叫做原点2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3)单位长度：选取某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1. 步骤：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。
第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0 ”）。
第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。
（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。
2. 注意：01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可02 常见的错误有： a. 没有方向； b. 没有原点； c. 单位长度不统一； d. 负数排列错误03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的（三、）用数轴表示数1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示02. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。
3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数（四、）用数轴比大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0，负数都小于0 ，正数大于一切负数。
（五）相反数的概念1. 定义：一般地，数 a 的相反数是-a 。
这里 a 表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2. 数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。
3:0 的相反数是0（六）绝对值1. 定义：在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作│a│2 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是它本身。
1.2 数轴、相反数和绝对值 (有教学反思)
1.2 数轴、相反数和绝对值一、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．4. 使学生理解相反数的意义；5. 给出一个数，能求出它的相反数；6. 理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号；7. 给一个数，能求它的绝对值。
二、教学重点、难点1、教学重点：⑴初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．⑵理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法2、教学难点：⑴正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
⑵熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。
三、课时：3课时四、教学过程㈠导入：从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．㈡讲授新课【1】数轴让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．㈢运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．【2】相反数1. 相反数的概念：首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：（1）上述这两对数有什么特点？（2）表示这两对数的数轴上的点有什么特点？（3）请你再写出同样的几对点来？显然：（1）上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。
1.2 数轴、相反数和绝对值
1.2 数轴、相反数和绝对值知识点一 数轴★数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条向两方无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要人为规定的。
★数轴的画法画数轴时，通常按以下步骤进行一画：首先画一条直线（通常画成水平方向）；二取：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；三定：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向为正方形，并用箭头表示），相反的方向就是负方向；四选：适当地选取某一长度作为单位长度；五标：从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，……。
例1 下列数轴正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3知识点二 有理数与数轴上点的关系★一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。
例2 如图，指出数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 、O 分别表示什么数。
例3 用数轴上的点表示下列各数：21，4-，0，3，3-，21-知识点三 相反数的意义★代数意义：像2与2-，4与4-，2121-与这样，只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如44-与互为相反数，即4的相反数是4-，4-的相反数是4。
特别规定：0的相反数是0★几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，到原点的距离相等。
例4 分别写出下列各数的相反数：2例5 下列说法正确的是（ ）A. 符号不同的两个数互为相反数B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数C.π的相反数是14.3-D. 0.5与21-互为相反数 知识点四 绝对值的定义★在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a|.如：2-的绝对值记作2-，0的绝对值记作0绝对值表示两点之间的距离，它是非负数，即任何一个数的绝对值不可能是负数，它只能是正数或0★由绝对值的定义（代数意义）可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0例6 求下列各数的绝对值：（1）83+；（2）5.0-；（3）0；（4）412-例7 若一个数的绝对值是2，则这个数是（ ）A. 2B. 2-C. 2或2-D.2121-或 知识点五 数轴上两点间的距离在数轴上，点21A A 、表示有理数21x x 、，我们把21x x 、叫做21A A 、的一维坐标。
1.2有理数知识点(教案)
1.教学重点
（1）有理数的定义：强调整数和分数都属于有理数的范畴，理解有理数的概念；
举例：0、1、-1、1/2、-1/3等都是有理数。
（2）有理数的分类：掌握正整数、负整数、正分数、负分数的分类；
举例：正整数如1、2、3；负整数如-1、-2、-3；正分数如1/2、3/4；负分数如-1/2、-3/4。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
另外，学生小组讨论的环节让我感受到，他们在思考和探讨问题时，能够相互启发，共同进步。不过，有些学生在分享讨论成果时，表达不够清晰，这让我意识到在今后的教学中，还需要加强学生的口头表达能力训练。
在总结回顾环节，我对本节课的知识点进行了梳理，学生们也提出了自己的疑问，我耐心解答，确保他们能够真正消化吸收。但同时，我也反思自己在教学过程中，是否可以更多地采用互动提问的方式，激发学生们的思考，以提高他们的学习兴趣。
然而，在讲解有理数运算时，我意识到需要更多的时间和耐心来帮助学生克服难点。尤其是异号相加和负数乘除的部分，我通过举例和反复练习，尽量让学生们在理解规则的基础上，能够熟练地进行计算。
在实践活动中，分组讨论和实验操作环节，学生们表现得积极主动，他们能够将所学的有理数知识应用到解决实际问题中。但同时，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，我及时给予了指导和鼓励，希望每个学生都能积极参与到小组活动中。
初中数学浙教版七年级上册1.2 数轴
a+（-b），向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
例1、一只蚂蚁在数轴上从点-20出发，向右爬行5个 单位，到达点B，则点B所表示的数为___-1_5___.
变式1、一只蚂蚁在数轴上从点a出发，向右爬行5个 单位，到达点B，则点B所表示的数为__a_+_5___.
程是多少？
小球M所经过的路程只与运动时间和速度有关，与运动方向无关. 30×5=150
CA
B
-40 -20
40
变式1、如图，已知点A、B、C分别为数轴上三个点， 点A表示的数为-20，点B表示的数为40，点C表示的 数为-40，小球P从点C出发以4个单位/秒的速度向右 运动，求经过多少秒时，AP=2BP.
设P、Q运动t秒在C点相遇，
则此时P表示的数为40-6t，Q表示的数为-20-4t.由P、Q运动 到C所表示的数相同，得-20+4t=40-6t，t=6.
相遇C点表示的数为：-20+4t=4（或40-6t=4）
例2．如图，已知点A、B分别为数轴上两点，点 A表示的数为-20，点B表示的数为40。
QA
A
PQ
B
1、掌握数轴上两点之间的距
数轴上两点间的距离，即为这两点所表示的数差的绝对值， 也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离 =右 边点表示的数－左边点表示的数。
2、数轴上动点所表示的数
一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为
a+（-b），向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
P
B
-20
40
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的 速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只 电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数。
优质课【部优】《1.2.2 数轴》教学设计
数轴教学目标1.建立数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数，并能理解体会数轴上的点表示的数的规律；2.经历数轴概念的形成过程，初步体会数形结合的数学思想；3.培养学生用新的数学语言对数学现象加以概括的能力。
学情分析数轴是学生学习了正负数和有理数之后的重要内容，也是学生第一次接触数形结合的实例。
学生学习数轴的难点在于概念的形成过程中三要素的建立，以及概念的准确和深入的理解。
因此，在教学中要让学生经历概念的三要素的生成过程，从而体会数形结合思想。
重点难点教学重点：理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数。
教学难点：理解数轴概念的形成过程，正确画出数轴，并发现数轴上数的规律，体会数学结合思想。
教学活动活动1【导入】创设情境引入新课问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌，汽车站东3 m和m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
师生活动：教师利用多媒体呈现文字材料，集中学生的注意力，学生读题并思考。
【设计意图】多媒体呈现问题，学生读题并思考问题，体现注意的指向性和集中性。
教师引领学生快速进入角色。
活动2【活动】提出问题探究新知问题：对于题目中的问题，我们可以用什么样的图形当作一条东西向的马路（动手画一画）师生活动：学生自主画图探究，教师巡视。
问题追问1：对比一下，同学们画出的图形完全一样么（会存在不一样的现象，从而引出单位长度）问题追问2：在所画的直线上，汽车站牌、柳树、杨树、电线杆中先标出的哪个地点呢为什么（选择基准点即原点）问题追问3：距离汽车站牌3 m的是哪个地点呢（两个不同的3米，体现出规定正方向）师生活动：教师引导学生思考并得出数轴的三要素，形成数轴的概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【设计意图】通过三个追问的问题，引发学生思考，唤醒学生已有的知识储备，归纳出共同特点，为数轴三要素的理解打下了坚实的基础。
活动3【活动】结合生活加深理解问题：大家都见过温度计吧你能描述一下温度计的结构吗比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识（大屏幕出示温度计图片，并结合温度计加深对数轴的理解）【设计意图】学生通过数轴与生活中的实例的联系与对比，达到进一步理解数轴的目的。
1.2.2++数轴++课件++++2024—-2025学年人教版数学七年级上册
-4.8 -3
01
3
7.5
我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.
新知探究 知识点 ① 数轴的概念
观察如图所示的温度计，回答下列问题： (1)点A表示多少摄氏度?点B呢 ? 点C呢? (2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么
为基准? (3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么
特点?
新知探究
注意：
-1
0
42
2 3 45
①把点标在线上；
②把数标在点的上方，以便观看。
新知探究
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a 在原点的右 边，与原点的距离是 a 个单位长 度；表示数-a的点在原点的左 _边，与原点的距 离是 a 个单位长度.
新知探究
数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图),原点表示0. 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.
0
0
①
②
-1 0 1 23
③
新知探究 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
1。
2.
33
4.
0
错
5.12对
思考：
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点
的右边，由此你有什么发现?
2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现? 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数?
如：1.
怎样表示.
新知探究
典型例题例 在所给数轴上画出表示下列各数的点
1,-5,-2.5,
,0
解：
-5
—2.5
0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《1.2用数轴上的点表示有理数》问题导读-评价单
设计人：审核人：设计日期：
班级：_______姓名：日期：年月日
【学习目标】
1、会正确画出数轴;能够在数轴上表示已知有理数;根据数轴上表示的点写出有理数。
体会分类讨论的数学思想。
2、会利用数轴比较有理数的大小。
（渗透数形结合和分类讨论的数学思想）
【重点难点】
重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
【关键问题】
什么是数轴？
【学法提示】
1. 结构化预习法：采用预习阅读六字诀阅读P5—P8，重点理解数轴的定义，并自主完成《问题导读评价单》上的问题
2. 合作讨论学习法：采取“12345+2”方法，进行小组合作讨论，解决自己不会的问题。
3. 展示交流学习法：通过展示分享学习和过程，形成多元对话，培养学生展示学习能力。
4. 多元评价学习法：通过五级评价，规范方法、过程和答案。
【知识链接】
有理数，直线
【预习评价】
问题1：什么是数轴？数轴三要素有哪些？。
问题2：画一条数轴。
问题3：写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
解：A： B: C: D: E:
【我的问题】
1、
2、
3、
【多元评价】
《1.2用数轴上的点表示有理数》问题解决-评价单设计人：审核人：设计日期：
班级组名姓名时间：年月日
【学生生成问题】
【教师预设问题】
问题1.在数轴上表示下列有理数3，—2，2，—2.5，9
2
，－
2
1
，0.
问题2：数轴上会不会有两个不同的点表示的却是同一个数？
数轴上会不会有一点表示两个不同的数？
在以厘米为单位长度的数轴上是否有表示1光年、-1纳米的点？如果有,请描述一下怎样在数轴上表示这两个点的位置. 问题3：小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有
________ 个．分别是________________
问题4：在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
问题5：如果数轴上点A到原点的距离为3个单位长度，点B到原点的距离为5个单位长度，那么A、B两点间的距离为多少个单位长度？
问题6在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是_______
我的收获：
1、
2、
3、
【多元评价】
《1.2用数轴上的点表示有理数》问题训练-评价单
设计人：审核人：设计日期：
班级组名姓名时间：年月日
1. 如图所示，点M表示的数是（）
A. 2.5
B. -15.
C. -25.
D. 1.5
2. 下列说法正确的是（）
A. 有原点、正方向的直线是数轴
B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来
D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
3.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
4.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）
A. 5
B. -5
C. 5或-5
D. 不能确定
5. 在数轴上表示-20631 5
，，，
.的点中，在原点右边的点有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
6. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。
《1.2用数轴上的点表示有理数》问题训练-评价单设计人：审核人：设计日期：
班级组名姓名时间：年月日
1. 如图所示，点M表示的数是（）
A. 2.5
B. -15.
C. -25.
D. 1.5
2. 下列说法正确的是（）
A. 有原点、正方向的直线是数轴
B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来
D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
3.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
4.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）
A. 5
B. -5
C. 5或-5
D. 不能确定
5. 在数轴上表示-2063
1
5
，，，
.的点中，在原点右边的点有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
6. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。