数学的魅力-例子教学内容
数学的魅力：探索无限可能性的教学方案
投资中的复利增长原理
工程数学
工程结构设计
建筑物稳定性计算 桥梁设计原理
控制系统
PID控制器的调节方法 系统稳定性分析
信号处理
滤波器设计原理 信号采样和重构
91%
统计学
数据收集
调查问卷设计和 数据采样
推断
置信区间和假设 检验
91%
统计分析
方差分析和回归 分析
计算机科学中的数学
91%
数学的魅力
解决问题
数学是解决实际 问题的有力工具
探索未知
数学能够帮助人 类探索未知领域
91%
启发思维
数学的逻辑性和 思维方式有助于
培养思维能力
● 02
第2章 数学的基础知识
数学的基础知识
数学是一门研究数量、 结构、变化以及空间 等概念的学科。它是 自然科学和社会科学 中最重要的基础学科 之一。通过学习数学 基础知识，人们可以 更好地理解世界和解 决现实生活中的问题。
培养学生建立数 学模型的能力
91%
实践案例分 析
借助实践案例进 行数学知识应用
和延伸
多元化评估
01 综合评估方法
综合考量数学学习成绩的多种评价方式
02 学生能力考量
通过多元评估考量学生的能力和潜力
03
跨学科融合
数学与科学
在数学教学中融入科学知 识，拓展学生思维
数学与艺术
探索数学与艺术的联系， 培养学生创造力
数字和运算
数字的概念 和分类
整数、有理数、 无理数等
91%
基本的四则 运算法则
加法、减法、乘 法、除法
代数学
代数表达式和方程 的基本概念
变量、系数、常数 一次方程、二次方程等
数学文化第四讲 数学的魅力
*
一、渔网的几何规律
用数学方法可以证明，无论你用什么绳索织一片 网，无论你织一片多大的网，它的结点数(V)，网眼 数(F)，边数(E)都必定适合下面的公式：
V + F– E = 1
*
多面体的欧拉公式
• V + F– E =2
*
数学就有这样的本领，能够把看起来复杂 的事物变得简明，把看起来混乱的事物理出 规律。
*
• 1879年，一位英国律师肯泊在《美国数学杂志》上 发表论文，宣布证明了“四色猜想”。
• 但十一年后，一位叫希伍德的年轻人指出，肯泊的 证明中有严重错误。
*
• 一个看来简单，且似乎容易说清楚的问题，居然如此困难， 这引起了许多数学家的兴趣，体现了该问题的魅力。 • 实际上，对于地图着色来说,各个地区的形状和大小并不重要 ,重要的是它们的相互位置。 • 下图中的三个地图对地图着色来说都是等价的。从数学上看, 问题的实质在于地图的“拓扑结构”。
*
拉姆塞（Ramsay）理论
拉姆塞是位天才的英国科学家，只活 了26岁。在他去世的1930年，他发表了 一篇学术论文，其副产物就是所谓拉姆 塞理论。
• 在一个集会上，两个人或者彼此认识，或 者彼此不认识，拉姆塞得出结果是说，当 集会人数大于或等于6时，则必定有3个人 ，他们或者彼此者认识或者彼此都不认识 。6称为拉姆塞数，记r（3,3）。 • 进一步当集会人数大于或等于18时，则必 定有4个人，他们或者彼此都认识或者彼此 都不认识，用记号表示就是r（4,4）=18。
*
练习
• 向量组的秩 • 矩阵的秩 • 线性空间的维数
*
• 三角形有多种多样，“三角形三内角之和等 于180度”也是“变中有不变”的性质。 • 陈省身说“不好”是相对的，有层次的区别。 “变中有不变”也是有层次的。 • 我们在学习和科学研究中，要善于抓住“变 中有不变”的性质，要有这样的素养！
数学讲座――数学的魅力
数学讲座――数学的魅力数学讲座——数学的魅力当我们提到数学，您的脑海中首先浮现出的是什么？是复杂的公式？是令人头疼的难题？还是那些在课本上密密麻麻的数字和符号？其实，数学远不止如此，它拥有着一种独特而迷人的魅力，就像一座隐藏在迷雾中的神秘宝藏，等待着我们去发掘。
数学的魅力，首先体现在它的精确性和确定性上。
在这个充满不确定性和模糊性的世界里，数学为我们提供了一个清晰、明确的框架。
比如说，当我们想要计算一个物体的体积或者面积时，只要我们掌握了正确的公式和方法，就能够得出准确无误的结果。
这种精确性让人感到安心和踏实，仿佛在混乱的世界中找到了一根可以依靠的定海神针。
数学还是一门逻辑性极强的学科。
它就像是一座精心构建的大厦，每一个定理、每一个公式都是其中的一块基石和一根支柱，彼此紧密相连，相互支撑。
从最基本的四则运算，到高等数学中的微积分、线性代数，每一个知识点都不是孤立存在的，而是通过严谨的逻辑推理和证明构建起来的。
这种逻辑的严密性，不仅锻炼了我们的思维能力，还让我们学会了如何有条理地分析问题、解决问题。
数学在我们的日常生活中也是无处不在。
当我们去购物时，计算商品的价格和折扣；当我们规划旅行时，安排行程和预算；甚至当我们玩游戏时，比如下棋，都需要运用到数学的思维。
数学帮助我们做出更明智的决策，让我们的生活更加高效和有序。
数学在科学领域的贡献更是不可估量。
从物理学中的牛顿定律、爱因斯坦的相对论，到化学中的化学反应方程式，再到生物学中的种群增长模型，无一不是建立在数学的基础之上。
可以说，没有数学，现代科学的发展几乎是无法想象的。
数学的发展也是一部人类智慧的演进史。
从古希腊时期的欧几里得几何，到近代的微积分的创立，再到现代的计算机科学中的算法和密码学，每一次数学的重大突破都推动了人类社会的进步。
数学的发展见证了人类对真理的不懈追求和对未知世界的勇敢探索。
数学之美还体现在它的简洁性上。
有时候，一个看似复杂的问题，却可以用一个简洁而优美的公式来表达。
人教版：数学的魅力教案
【导言】在我们的经济快速发展的今天，数学已经成为我们生活、工作必备的一门技能，而不仅仅是在学校里的一门课程。
在各个领域，数学都有着不可替代的地位。
数学的良好基础可以帮助人们在系统化解决问题和创新中更成功。
数学教育在我们的教育体系中发挥着至关重要的作用。
而人教版的“数学的魅力”教案，不仅在教学过程中有效地激发了学生的学习兴趣，同时也在培养学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力方面起到了重要作用。
本文将就此进行分析讨论。
【正文】一、教学目标明确，增强学生主动性教学目标是教学设计的核心。
在数学人教版的“数学的魅力”教案中，教学目标分为基础、综合、拓展三个方面。
基础方面旨在巩固学生所掌握的基本知识点和技能，综合方面可让学生加强对知识点之间关系的理解，并引导学生学会将所学到的知识点整合到实际生活中去。
拓展方面则是让学生在解决问题的过程中不断拓展自己的思维和技能，从而培养学生解决问题的能力。
教学目标的分解有助于学生分步学习，提高学习的效率，厘清思路，扩展思维。
在教学的过程中，老师不仅着重对学生进行知识点的讲解和概念解释，还要着眼于培养学生的主动性。
对于每个知识点，老师不仅给出了条理清晰的概念解释，还给出了具体案例，以此让学生对知识点有深刻的理解。
而通过给出相关问题，激发学生对问题的思考，引导学生寻找问题的解决方案以及实现方法。
同时，过程中强调鼓励主动性的方法，在学生的交流互动中，创造出了学习共同体，使得学生之间通过对探究问题的交换，相互学习和共同探究。
二、知识呈现清晰，概念生动易懂概念的正确理解是学习数学的前提和基础。
在人教版的“数学的魅力”教案中，概念的呈现清晰易懂，让学生对知识点有一个深刻的理解。
教学中使用了许多形象生动的案例，以发散型思维教学为基础，让学生能够通过类比来理解新知识，从而打破了学生对数学难懂、抽象、无法使用的困扰。
同时，在知识的呈现及归纳总结时，通过图形、符号和文字相结合的方式，让学生轻松识别和理解各个知识点。
数学的魅力：《数的世界》教案设计
数学的魅力：《数的世界》教案设计。
《数的世界》是由高教出版社推出的一本小学数学教材，该教材注重学生对数学的认识和理解，强调数学的实用性和趣味性。
该教材有一套完备的教案，为教师教学提供了方便和支持。
那么，数学的魅力体现在哪里呢？一、数学是建立科学基础的基石数学是自然科学中最基本的科学，它是所有科学领域中最重要的一部分。
许多现代科学中的理论和方法都离不开数学。
计算机科学的算法和数据结构、物理学中的微积分和线性代数，以及经济学中的统计学，都是数学的重要应用。
因此，数学是所有科学领域中的基石，必须被认真地学习和掌握。
二、数学是解决技术难题的关键数学在现代技术中也具有无比重要的作用。
如今，工程师们需要解决很多技术难题，例如，如何设计更精确的、如何让飞机更耐用、如何使数据更加安全、如何更有效地消除污染等等。
这些难题都必须依赖数学，因为数学能够提高计算机处理速度、优化科技资源和提高生产效率。
三、数学是艺术的一部分数学不仅是一门科学，还是一种艺术。
数学家们的创造力和想象力总能让人叹为观止。
他们的发现让我们看到了世界的奇妙和美好。
例如，黄金比例、斐波那契数、无限小数、复数等等，这些数学概念都蕴含着无限的美感。
因此，学习数学，不仅可以拓展我们的知识面，还可以提高我们的审美素质，享受创造的乐趣。
数学的魅力是无法被取代的。
我们必须利用好数学的工具和方法，不断拓展视野，提高自己的综合素质。
而《数的世界》这本优秀的数学教材则是我们学习数学的好帮手。
通过学习和运用这本教材中的教案设计，我们能够更加深入地了解数学的魅力，掌握数学的基本概念和方法，让我们在未来的学习和工作中更加得心应手。
幼儿园计算启蒙《数学的魅力》教案
幼儿园计算启蒙《数学的魅力》教案教学主题：数学的魅力适用年龄：3-4岁教学目标：1. 认识数字1到5。
2. 知道每个数字的基本属性，例如数字名称、书写形式、数量等。
3. 通过游戏和活动，激发幼儿的数学兴趣和学习动力。
4. 帮助幼儿初步理解加法和减法的概念，并能进行简单的加减法运算。
教学准备：1. 数字卡片1-5。
2. 小球或其他可用物品。
教学步骤：Step 1 引入主题（10分钟）1. 教师向学生介绍今天学习的主题：数学的魅力，告诉学生数学在日常生活中的应用及其重要性。
2. 教师出示数字卡片1-5，鼓励学生正确报出数字名称，引导学生对数字产生兴趣和积极性。
Step 2 数字认知（20分钟）1. 教师让学生跟着自己的指示，自己拿着数字卡片，并用手指指出数字。
然后要求学生重复操作。
2. 教师让学生从数字卡片中选出指定的数字并将其放入相应的绘本图片中（例如，数字2应该放在两只动物的图片中）。
3. 教师让学生用零食或小球模拟数字，进行数量的模拟练习。
（例如，让学生拿3个小球，并称出3个小球的数字名称。
）。
Step 3 加减法概念（30分钟）1. 教师用不同数量的球或其他物品来告诉学生，如何进行加法和减法运算。
例如，如果有两个小球，再加上一个小球，则变成三个小球。
如果从三个小球中拿走一个小球，则变成两个小球。
2. 教师用“物品拼装游戏”来教学生如何进行小范围加减法运算。
例如，给学生一个空盒子，让他们将2只狗和3只猫放入盒子中，然后让他们报出盒子里有多少个动物。
接着，让学生从盒子中拿出一只狗，再回答盒子里还有多少个动物。
3. 教师让学生用数字卡片练习简单的加减法运算。
例如，让学生将数字卡片1、2、3等分成两组，然后将两组数字卡片分别放到两个桶中。
然后，让学生报出两个桶中数字卡片的总数。
Step 4 结束课程（10分钟）1. 教师再次强调数学的重要性，鼓励学生继续学习数学知识。
2. 教师向学生发放小礼物，表扬他们的表现。
第一章 第三节 数学的魅力 (第一课时)
第一章绪论第三节数学的魅力（第一课时）教学目标通过一些实例，让学员初步感受数学的魅力。
教学过程一、导入你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律；你可能喜欢图画，因为它从视觉上反映人和自然的美；那么，你应该更喜欢数学，因为它像音乐一样和谐，像图画一样美丽，而且它在更深的层次上，揭示自然界和人类社会内在的规律，用简洁的、漂亮的定理和公式描述世界的本质。
数学，是无声的音乐；数学，是无色的图画。
数学，有无穷的魅力！二、新授（一）渔网的几何规律用数学方法可以证明，无论你用什么绳索织一片网，无论你织一片多大的网，它的结点数(V)，网眼数(F)，边数(E)都必定适合下面的公式：V + F – E = 1（二维情形）多面体的欧拉公式V + F – E = 2（二）任何一个省会城市至少有两个人头发根数一样多标题中的这个命题是一个“存在性命题”，可以叙述为：任何一个省会城市中，一定存在两个头发根数一样多的人。
通常有两类证明方法：一类是构造性的证明方法，即把需要证明存在的事物构造出来，便完成了证明；一类是纯存在性证明，并不具体给出存在的事物，而是完全依靠逻辑的力量，证明事物的存在。
这里介绍一个事实：任何一个人的头发根数都不会多于20万根的，省会城市中的人数则远远大于20万。
例如设为70万人。
把头发根数为1至头发根数为20万分别当作20个抽屉，把70万个人放到20万个抽屉里，根据抽屉原理，则至少一个抽屉里有两个或者两个以上的人，而同一个抽屉里的人，就是头发根数一样多的人。
这里并没有具体给出哪两个人头发根数一样多，但是依靠逻辑推理，让你不得不承认，确实存在两个头发根数一样多的人。
这就是纯存在性证明的方法，这就是数学推理的力量。
（三）圆的魅力圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。
这个给定的点称为圆的圆心。
作为定值的距离称为圆的半径。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。
《数学的魅力》完整版教学课件PPT
数学是什么？
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的 工具，能够帮准人们处理数据，进行计算 、推理和证明，数学模型可以有效地描述 自然现象和社会现象，数学为其它科学提 供了语言、思想和方法，是一切重大技术 发展的基础；数学在提高人的推理能力、 抽象能力， 想象力和创造性等方面有着 独特的作用；数学又是人类的一种文化， 它的内容、思想、方法和语言是现代文明 的重要组成部分。
读一读
• 耐人寻味的0618618;
数学与艺术
光效应艺术的光感、幻感和动感源自 于画面本身所拥有的特殊动力特质。 线条，如垂直线、水平线、曲线的规 律性排列，形状，如圆形、正方形、 长方形的周期性组合，以及色彩的并 置、重叠、围绕、渐变等，给视网膜 带来了特殊的刺激。
数学缔造完美
－－－黄金分割
上 海 东 方 明 珠 电 视 塔
观察 欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯，女她神是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期她的的代上表半作， 身和下半身的比值接近 0618
观察 欣赏
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有058左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm这时比 值就接近0618了,给人以更 为优美的艺术形象
著名画家达•芬奇的蒙娜丽 莎构图完美的体现了黄金 分割在油画艺术上的应用。 通过下面两幅图片可以看 出来，蒙娜丽莎的头和两 肩在整幅画面中都完美的 体现了黄金分割，使得这 幅油画看起来是那么的和 谐和完美
古埃及胡夫金字塔
文明古国埃及的 金字塔，形似方 锥，大小各异。 但这些金字塔底 面的边长与高之 比都接近于0618
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
学而不思则罔
初中数学教案开学第一课数学的魅力
初中数学教案开学第一课数学的魅力初中数学教案开学第一课数学的魅力欢迎同学们回到学校，新的学期开始了！作为数学教师，我非常荣幸能够为大家带来数学的知识和乐趣。
在本学期的第一课中，我们将一起探索数学的魅力，了解它对我们日常生活和未来发展的重要性。
一、数学与日常生活数学无处不在，我们可以在日常生活中的各个角落找到它的身影。
无论是购物、旅行、做饭还是建筑设计，数学都发挥着重要的作用。
例如，在购物中，我们需要用数学知识计算折扣、比较价格，以及管理我们的预算。
在旅行中，我们要计算时间、距离和速度等等。
数学的运用不仅能够让生活更加便捷，还能培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
二、数学与未来发展数学是一门基础学科，对于许多职业和专业的发展都具有重要的影响。
在科学领域，数学是推动研究发展的关键，它在物理学、化学、生物学等科学领域中扮演着重要的角色。
在技术领域，数学则在计算机科学、工程学和数据分析等领域中发挥着重要的作用。
不仅如此，数学还融入了经济学、金融学和社会科学等领域，为我们解读和预测不同领域的现象提供了工具和方法。
三、培养数学思维学习数学不仅是为了掌握运算技巧，更重要的是培养数学思维。
数学思维是解决问题、分析数据和推理的能力，这能够在很多领域带来优势。
通过数学学习，我们可以培养逻辑思维、抽象思维和创造性思维。
这些思维方式将帮助我们更好地理解复杂概念，解决实际问题，并培养我们的创新能力。
四、数学教学策略为了激发同学们对数学的兴趣和学习动力，我们将采取一系列有效的教学策略。
首先，我们将引入生动有趣的数学问题和实验，让同学们能够积极参与并亲身体验数学的魅力。
其次，我们将注重培养同学们的合作和交流能力，让他们在小组或团队中共同解决问题，加深对数学思维的理解。
此外，我们还会使用多媒体教具和互动教学方法，以提高课堂的趣味性和互动性。
总结：学习数学是一种乐趣，它不仅能够让我们运用到日常生活中，还为我们的未来发展铺平道路。
数学的魅力：用有趣的实例与案例增加学生对数学的兴趣
添加标题
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费马大定理：费马提出的一个著名数 学定理，经过多人的努力最终在1995 年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
黎曼猜想：关于素数分布的数学猜 想，至今仍未被证明或反驳。
金融领域：数学模型用于风险评 估和投资决策
物理科学：数学在理论物理、量 子力学等领域的应用
计算机科学：算法设计、数据分 析和人工智能等领域的数学应用
经济学：通过数学模型 分析经济现象，预测经 济发展趋势，为政策制 定提供科学依据。
数学案例的解析
哥德巴赫猜想：一个未解的数论难 题，旨在证明任何大于2的偶数都 可以写成两个质数之和。
庞加莱猜想：一个关于三维空间中形 状的数学问题，最终在2003年被俄罗 斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明。
添加标题
添加标题
鼓励学生参加数学社团或兴趣小 组，与其他学生分享学习心得和 经验
了解学生的需求 和兴趣，关注学 生的情感体验
尊重学生的个性差 异，鼓励学生的独 立思考和表达
建立互动和沟通的 渠道，与学生共同 探讨数学问题
给予学生及时的反 馈和鼓励，帮助学 生建立自信心和学 习动力
数学的魅力与价值
简洁明了：数学 语言简练，表达 准确，体现了形 式上的美
启示：通过数学案例的学习，启示我们在生活中运用数学思维解决问题 思考：深入思考数学案例背后的原理和方法，以及如何将其应用到其他领域 实践：将数学案例应用到实际生活中，体验数学的魅力
如何增加学生对数学的兴趣
利用多媒体技术：通过动画、图形等方式，将抽象的数学概念形象化，提高学生的学习兴趣。
引入游戏元素：将数学知识与游戏相结合，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
开展数学实验，提升实践 能力
提倡合作交流，促进共同 进步
体现数学魅力的例子
体现数学魅力的例子有很多，以下列举几个：
乐乐在闯关游戏中通过数学题解答成功闯关。在这个例子中，数学计算成为了一个关键的技能，帮助乐乐成功解决问题，体现了数学的实用性和魅力。
曼德博方法展现了数学的无穷大和分形等概念，体现了数学的美感和深度。
化学实验中的摩尔质量。这个概念帮助化学家们理解和计算物质的质量和数量，是化学实验中必不可少的工具之一，体现了数学的精确性和实用性。
人类基因组数据分析。通过数学和统计学的方法，科学家们能够处理和分析庞大的基因组数据，帮助人们理解人类的遗传学和生物学特性，体现了数学的强大计算能力和分析能力。
这些例子展示了数学的魅力在于其广泛的应用性、深刻的理论性和独特的艺术性等方面。无论是在科学、工程、经济等领域，还是在日常生活中，数学都扮演着重要的角色，让人们感受到其独特的魅力和价值。
透视镜中的光学球差。这个概念涉及光线的传播和聚焦，通过数学模型可以描述透镜在不同距离下放大物体的效果，展现了数学在光学领域的运用和美感。
麦克斯韦方程。这个方程组描述了电磁学、光学和电路的基本规律，帮助人们理解电磁波的传播和光的行为，是数学在物理学中的重要应用之一。
数值天气预报。通过使用大气和海洋的数学模型，根据当前天气状况预测未来天气，方便人们安排日常生活和出行计划，体现了数学的预测性和实用性。
最新数学的魅力-例子教学内容精品课件
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第十页，共40页。
三角形三内角(nèi jiǎo)之和 = 180 度 n 边形 n 内角(nèi jiǎo)之和 = ？
下面(xià mian)用“构造性”证明的思路，来试图找到解 决的办法，同时也体会它的困难所在。
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第二十八页，共40页。
a是否(shì fǒu)素数 a = b ×c b是否(shì fǒu)素数 …………
第二十九页，共40页。
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解决问题的困难(kùn nɑn)
不严格(yángé)的地方，或者说“跳步”的地方，就 在最前面的两步。即，如何较快地判断“a是否素数 ”；及当判断出a不是素数后如何较快地找到b，得 到a = b × c 。
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第十三页，共40页。
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但是他证明不了这一猜想(cāixiǎng)。于是写信 告诉他的弟弟弗雷德里克。弗雷德里克转而请教 他的数学老师,杰出的英国数学家德·摩根，希望帮 助给出证明。 德·摩根很容易地证明了三种颜色是不够的,至少要 四种颜色。下图就表明三种颜色是不够的。
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第三十四页，共40页。
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八、“化归”的方法(fāngfǎ)
“化归”，是把未知的问题，转化为已知的问题； 把待解决的问题，归结为已解决的问题，从而 (cóng ér)解决问题的过程。
波利亚：关于“烧水”的例子
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第三十五页，共40页。
第一章 第三节 数学的魅力 (第二课时)
第一章绪论第三节数学的魅力（第二课时）教学目标通过一些实例，让学员初步感受数学的魅力。
教学过程（六）素数的奥秘自然数是整个数学最重要的元素。
自然数中有一种特别基本又特别重要的数，称为“素数”。
素数是大于1的自然数中，只能被自己和1整除的数；大于1的自然数中不是素数的都称为“合数”；1则既不是素数也不是合数。
由于在大于1的自然数中，素数的因子最少，所以素数是特别简单的数。
又由于一切大于1的自然数都能够从素数通过乘法得到，所以素数又是特别基本的数。
素数很早就被古希腊的数学家所研究。
2300多年前欧几里得的几何《原本》第9卷的定理20，就给出了“素数有无穷多个”的漂亮证明但是，素数的有些规律，表述出来很容易听懂，研究起来却出人意料地困难。
（当然，素数的有些规律表述出来也是相当复杂的。
）关于素数的规律，人类有许多的“猜想”。
至今还有不少关于素数的重要猜想，既没有被证明，也没有被否定。
有的猜想的解决，现在看来可能会十分遥远。
有人甚至预言，“人类探寻素数规律的历史，将等同于人类的整个文明史”。
三个关于素数规律的问题从加法的角度研究素数两个猜想：每个足够大的偶数都是两个素数的和；每个足够大的奇数都是三个素数的和。
后一个猜想现在已被证明；前一个猜想至今却既没有人举出反例，也没有人给出证明。
前者就是著名的“哥德巴赫猜想”。
从乘法的角度研究素数算术基本定理：任一个大于1的自然数，都可以被表示为有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。
算术基本定理早已被证明，但不是采用“构造性”的证明。
未解之谜：这个问题是：对任一个大于1的自然数，试给出一个一般的方法，以便较快地找到有限个素数（可以重复），使它们的乘积等于那个预先写出的大于1的自然数。
解决问题的本质困难，也在这两个步骤。
虽然现在有了高速计算机，但是对于很大的数a，例如200位的数a，这两步的计算仍然很费时日，以至于实际上是不可能解决问题的。
这样的困难，反倒给密码通讯提供了思路。
数学的魅力-例子
三个关于素数规律的问题
从加法的角度研究素数 从乘法的角度研究素数 找一个公式来表示素数
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从加法的角度研究素数
两个猜想：
每个足够大的偶数都是两个素数的和；
每个足够大的奇数都是三个素数的和。 后一个猜想1937年已被证明；前一个猜想至今却既 没有人举出反例，也没有人给出证明。 前者现在也简称为“哥德巴赫猜想”。
法，同时也体会它的困难所在。
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a是否素数
a = b × c b是否素数 …………
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解决问题的困难
不严格的地方，或者说“跳步”的地方，就在最前
面的两步。即，如何较快地判断“a是否素数”；及
当判断出a不是素数后如何较快地找到b，得到a = b
× c 。
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这样的困难，反倒给密码通讯提供了思路
n 边形 n 外角之和 = 360 度
不变量
（向量组的秩；矩阵的秩）
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五、四色问题
四色问题也称“四色猜想”或“四色定理”，它于
1852年首先由一位英国大学生F．古色利提出。
他在为一张英国地图着色时发现,为了使任意两个具
有公共边界的区域颜色不同，似乎只需要四种颜色
就够了。
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LOGOBiblioteka 但是他证明不了这一猜想。于是写信告诉他的弟弟 弗雷德里克。弗雷德里克转而请教他的数学老师,杰 出的英国数学家德〃摩根，希望帮助给出证明。 德•摩根很容易地证明了三种颜色是不够的,至少要 四种颜色。下图就表明三种颜色是不够的。
数学就有这样的本领，能够把看起来复杂的事物变 得简明，把看起来混乱的事物理出规律。
5
数学的魅力
数学的魅力有人说数学是最枯燥的，学数学是最无趣的。
其实不然，数学也有她自身的魅力。
马克思说：“一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步。
”正因为数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具，一切科学到了最后都归结为数学问题。
其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。
案例一 先做这样一个游戏:每人拿一张纸，写上自己的姓名和生日（公历），作为师生第一次认识时的介绍。
学生觉得这一种彼此认识的方式倒是蛮新鲜的，于是就都动手写下自己的姓名和生日。
这时我就说：“如果我没猜错的话，我相信在我们班里至少有两个同学同一天生日，你们相信吗？” 话音刚一落下，就有不少同学在嘀咕了：“怎么可能，我们班才53个人啊，同一天生日的可能性应该不大吧。
”还有同学在那里窃窃私语：“一年有365天，也就是说有365种生日的可能性，照这样算的话，同一天生日的可能性应该为53365，还不到20%，应该没有吧。
”就在大家的这种疑惑中我说:“既然大家都不大相信，那我们现在就来验证一下。
”于是我就让大家把刚写好的姓名和生日交上来，接着我又请了两个学生来做统计，以防止我作弊。
一个学生将大家的姓名和生日逐一报出来，另一个学生将每个学生的生日写在黑板上。
五十几双眼睛同时凝视着黑板，一刻也不敢离开。
“噢，有了！有了！”这时从人群中传来了一些声音，原来是有些学生已经发现有同一天生日的了。
学生的那个兴奋劲真的是无法用语言来形容。
紧接着又时不时地传出这样的惊叹声，很多学生都目瞪口呆，不敢相信自己的眼睛，居然我们班里有这么多对同一天生日的啊！从最后的统计结果来看，总共有5对学生是同一天生日的。
这就是数学概率论中有名的“生日问题”。
其实在有53个学生的班级中至少有两个学生同一天生日的可能性（概率）为53365364313198%365⨯⨯⨯-≈ ，这个可能性应该说是很大的。
照这样看的话，我们刚才的结论还是有比较强的理论依据作为后盾来支持着，这也就是我一开始敢这么肯定的下结论的缘由。
数学课堂的魅力究竟在哪里——以“三角形的内角和”一课为例
魅力课堂教学主张通过把握数学本质、融入数学思想、突出数学思考、积累数学经验，让课堂焕发数学应有的魅力，让学生绽放生命应有的活力。
魅力课堂倡导通过“3情”优化“3学”，即通过“积极情绪”“良好情感”“理性情操”优化“学习材料”“学习过程”“学习结果”。
那么，数学课堂的魅力究竟在何方？笔者认为，数学课堂的魅力在于思维和乐趣，具体体现为在数学课堂中学知识、长见识、悟道理、促思考等四个方面。
下面，以“三角形的内角和”一课为例进行相关的阐述。
在学知识过程中体会到思维的乐趣，是数学课堂焕发魅力的重要基础。
学知识是魅力课堂的第一重境界。
为了确保数学课堂有魅力，我们在教学过程中，不能只是让学生进行简单、机械的记忆，而应该让学生在学知识的过程中体会思维的乐趣，这样课堂才能焕发出数学应有的魅力。
【片段1】教学内角与内角和的概念。
1．教学内角的概念。
师：（呈现一张长方形的卡纸）这是一张什么形状的纸？生：长方形。
师：长方形有几条边？几个角？生：长方形有四条边、四个角。
师：（指着长方形内的一个角）这个角是什么角？多少度？生：直角，90度。
师：请认真观察，这四个角在图形的内部还是外部？生：在图形的内部。
师：在图形内部的角，你想称它什么角？生：（稍加思考后犹豫地说）内角。
师：真棒。
数学家也称它为内角。
长方形有几个内角？生：四个。
师：在图形外部的角，你又想称它什么角呢？生：（微笑地齐声说）外角。
师：这是你们的大胆设想，敢想敢说，真好！如图1，∠CBO就是长方形ABCD的一个外角，我们以后会学到。
其实，在我们生活中有许许多多的“内”和“外”，如有课内，也就有课外；有校内，也就有校外；有国内，也就有国外；有外公（妈妈——以“三角形的内角和”一课为例◇苏明强101的爸爸），也就有——D图1生：（全场笑声）内公（爸爸的爸爸）。
2．教学内角和的概念。
师：大人经常说长方形的内角和，你们知道这是什么意思吗？生：（自信地）就是把长方形的所有内角通通加起来。