八年级数学上册三角形的外角课时练习(含解析)
八年级初二上册数学人教版课时练《 三角形的外角》01(含答案)
《第十一章三角形 11.2.2三角形的外角》课时练一、选择题1．如图，在中，46C ∠=︒，将ABC 沿直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．23︒B ．92︒C ．46︒D ．无法确定 2．如图，//AB CD ，165∠=︒，235∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒ 3．已知直线12//l l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125∠=︒，则2∠=（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒ 4．如图，直角三角形ABC 的顶点A 在直线m 上，分别度量：①①1，①2，①C ；①①2，①3，①B ；①①3，①4，①C ；①①1，①2，①3，可判断直线m 与直线n 是否平行的是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．① 5．将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺AOB 的锐角顶点A 与另一三角尺ACD 的直角顶点重合在一起，（其中45OAB ∠=︒，60C ∠=°），直角边AD 与OB 交于点E ，若//AB CD ，则BED ∠的度数为（ ）．A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒6．如图，将含30°角的直角三角板ABC 放在平行线α和b 上，①C ＝90°，①A ＝30°，若①1＝20°，则①2的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图，直线//MN PQ ，点A 是MN 上一点，MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ，若120∠=︒，2116∠=︒，则3∠的大小为（ ）A ．136°B ．148°C ．146°D ．138°8．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCED 的外部，1100∠=︒，244∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．32°B ．30°C ．28°D ．26°9．如图，直线a①b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D ．若①1=20°，①2=65°，则①3度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．85°10．如图，四边形ABCD 是长方形，点F 是DA 长线上一点，G 是CF 上一点，并且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若15ECB ∠=︒，则ACF ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．20︒C ．30D ．45︒二、填空题 11．如图，若115EOC ∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____________．12．如图在直角三角形ABC 中，①ACB ＝90°，①A ＝50°，D 是AB 上的点，将①ACD 沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则①BDE ＝________．13．如图，直线a ①b ，一块含60°角的直角三角板ABC （①A ＝60°）按如图所示放置．若①1＝50°，则①2的度数为__°．14．如图，AC BD ⊥于C ，E 是AB 上一点，CE CF ⊥,//,DF AB EH 平分,BEC DH ∠平分BDG ∠，则：H ∠与ACF ∠之间的数最关系为______．15．如图，在ABC 中，ABC C ∠=∠，100A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 是BC 上一个动点．若DEC 是直角三角形，则BDE ∠的度数是______．三、解答题16．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段AB ，CD 交于点E ，连结时AD ，BC ．（1）如图①，若100D B ∠=∠=︒，DAB ∠的平分线与BCE ∠的平分线交于点G ，求G ∠的度数；（2）如图①，若90D B ∠=∠=︒，AM 平分DAB ∠，CF 平分BCN ∠，请判断CF 与AM 的位置关系，并说明理由．17．如图，在①ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ． （1）若①A ＝62°，①ACD ＝36°，①ABE ＝20°，则①BFD 的度数为 °；（2）若①ADF+①AEF ＝180°，①FBC ＝①FCB ，试判断①A 与①FBC 之间的数量关系，并说明理由．18．如图，CD是①ABC的角平分线，DE①BC，交AC于点E．（1）若①A＝45°，①BDC＝70°，求①CED的度数；（2）若①A－①ACD＝34°，①EDB＝97°，求①A的度数．19．已知AM①BN，BD平分①ABN交AM于点D，E为射线BA上的点，设①ABD＝α．（1）如图1，求①ADB的度数（用α表示）；（2）如图2，若F为AD上的点，①EFD的平分线所在直线分别交BD、ED于点G、H，当HG//BE时，求①BEF的度数（用α表示）．20．（问题背景）①MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是①BAO和①ABO的平分线，随着点A、点B的运动，①AEB＝．（2）如图①，若BC是①ABN的平分线，BC的反向延长线与①OAB的平分线交于点D．①若①BAO ＝70°，则①D ＝ °．①随着点A 、B 的运动，①D 的大小会变吗？如果不会，求①D 的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图①的基础上，如果①MON ＝a ，其余条件不变，随着点A 、B 的运动（如图①），①D ＝ .（用含a 的代数式表示）21．已知ABC 中，AE 是ABC 的角平分线，72B ∠=︒，36C ∠=︒．（1）如图①，若AD BC ⊥于点D ，求DAE ∠的度数；（2）如图①，若P 为AE 上一个动点(P 不与A ，E 重合)，且PF BC ⊥于点F 时，则EPF ∠=_____；（3）探究：如图①，ABC 中，已知B ，C ∠均为锐角，B C ∠>∠，AE 是ABC 的角平分线，若P 为线段AE 上一个动点(P 不与E 重合)，且PF BC ⊥于点F 时，请写出EPF ∠与B ，C ∠的关系，并说明理由．22．（问题情境）：如图AB //CD ，120PAB ∠=，140PCD ∠=，求APC ∠的度数． 小明的思路是：过P 作PE //AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（2）（问题迁移）：如图2，AB //CD ，点P 在射线OM 上运动，记①P AB ＝α，①PCD ＝β，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问①APC 与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出①APC 与α、β之间的数量关系．23．（1）已知AB ①CD ，E 是AB 、CD 间一点，如图1，给它取名“M 型”；有结论：E A C ∠=∠+∠；如图2，给它取名“铅笔头型”，有结论：360A E C ∠+∠+∠=︒；①在图3 “M型”中，AF、CF分别平分①A、①C，则①F与①E的关系是；①在图4 “铅笔头型”中，延长EC到G，AF、CF分别平分①A、①DCG，则①F与①E的关系是；（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分①BEF和①FGD．①如图5，请探究①1、①2、①F之间的数量关系？并说明理由；①如图6，①1比①2的3倍多18°，①2是①F的23，求①F的度数．参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C11．230°12．10°13．11014．2①H +①ACF =180°15．30°或70°．16．（1）100°；（2）平行17．（1）62；（2）①A =2①FBC18．（1）130°；（2）55°19．（1）①ADB =α；（2）①BEF =2α20．（1）135°；（2）①45；①①D 的度数不随着点A 、B 的运动而发生变化；①D =45°；（3）12α． 21．（1）18DAE ∠=︒；（2）18°；（3）2B C EPF ∠-∠∠=． 1902∠=︒-∠F E 22．（1）100゜；（2）①APC =α＋β；（3）当P 点在线段OB 上运动时，APC ∠=β-α；当P 点在射线DM 上运动时，APC ∠=α-β23．（1）①2E F ∠=∠；① ；（2）① ；①27F ∠=︒ ()1122F ∠=∠+∠。
人教版八年级上册数学三角形的外角同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学11.2.2三角形的外角同步练习一、单选题1．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，则BDC ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 2．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．75°D ．45° 3．如图，,380,1220∠=︒∠-∠︒=∥a b ，则1∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．80︒ 4．如图，直线//a b ，点A 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AB ∠BC ，BD 平分∠ABC ，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ）A ．13°B ．15°C ．14°D ．16° 5．如图，AB CD ∥，∠A =45°，∠C =∠E ，则∠C 的度数为（ ）A ．45°B ．22.5°C ．67.5°D ．30° 6．如图，∠B ＝30°，∠CAD ＝65°，且AD 平分∠CAE ，则∠ACD 等于（ ）A ．95°B ．65°C ．50°D ．80° 7．已知，如图，AB CD ∥，95A ∠=︒，65C =︒∠，1:23:4∠∠=，则B 的度数为（ ）A ．56°B ．45°C ．36°D ．24° 8．如图，点D 在BC 的延长线上，DE ∠AB 于点E ，交AC 于F ，若∠A =35°，15D ∠=︒，则∠ACB 的度数为（ ）A ．85°B ．75°C ．70°D ．65°二、填空题 9．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、B C 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=___________．10．如图，AB ∥CD ，MF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠CFE 的平分线FG 交AB 于点G ，若∠MEG =140︒，则∠EGF 的度数为_______．11．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若30BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为__________．12．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若147∠=︒，则2∠=______．13．如图，点D 在线段AB 的延长线上，∠BAC ＝26°，∠CBD ＝115°，则∠C 的度数是______．14．如图，PAC △∠PBD △，若40A ∠=︒，20BPD ∠=︒，则PCD ∠的度数为______．15．∠ABC的内角关系如图所示，则∠1=_______．16．如图，∠1 和∠2 是∠ABC的两个外角，若∠A=40°，∠1=100°，则∠2=_____．三、解答题17．（1）如图1，P是∠ABC中BC边延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____；（2）如图2，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝______，∠ABC＝_______；（3）如图3，已知∠3＝120°，则∠1－∠2＝_______．18．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD＝30°，CD平分∠ACB．求:(1)∠BDC的度数．(2)∠B的度数．19．如图，在∠ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．20．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．(1)如图1，在∠ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝66°，则∠BPC ＝°；(2)如图2，∠ABC的内角∠ACB的平分线与∠ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，则∠BEC＝（用α表示∠BEC）；(3)如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．参考答案：1．A2．A3．C4．A5．B6．D7．B8．C9．280︒10．70︒11．15°12．43°13．89︒14．60︒15．150︒16．120︒17．（1）120°，（2）70°，38°，（3）60°18．(1)∠BDC=100°(2)∠B=50°19．36°20．(1)122(2)2α(3)∠BQC＝90°12A-∠，答案第1页，共1页。
(完整版)三角形的外角习题及答案
三角形的外角（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．D CEA B F①读题标注 ②梳理思路要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图，∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）➢ 巩固练习1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，∠D =35°，则∠2=________．21E F DCBADC EA BF2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．F BAEC Dα第2题图 第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．904. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为_____________．FEDCB AD CEAB第4题图 第5题图5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠BDC =70°，求∠C 的度数． 解：如图，∵∠BDC 是△ABD 的一个外角 （_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD（_____________________） ∵∠A =40°，∠BDC =70° （_____________________）∴∠ABD =_______-________=________-________ =________（_____________________）第4题图DCAB∵BD 平分∠ABC （_____________________）∴∠ABC =2∠ABD=_____×______ =__________ （_____________________）∴∠C =180°-∠A -∠ABC=180°-________-_______ =________（_____________________）7. 已知：如图，CE 是△ABC 的一个外角平分线，且EF ∥BC 交AB 于点F ，∠A =60°，∠E =55°，求∠B 的度数．8. 已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A =45°，∠BDC =60°，求∠AED 的度数．EDCBAFEDC B A➢思考小结1.在证明过程中：（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．（2）要求一个角的度数：①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑____________；③若把一个角看作三角形的内角，考虑_______________________________；④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________________________________．2.阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”，“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行．5条公设是：（1）从任意点到任意点作直线是可能的．（2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．（4）所有直角彼此相等．（5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．5条公理是：（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．（4）彼此重合的东西是相等的．（5）整体大于部分．其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而5条公理则主要从代数推理上进行规定．欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何．而他的著作《原本》中关于平面几何的部分，被翻译成中文叫做《几何原本》，正是我们平面几何的原型．而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而《原本》正是公理化体系的最好阐释．【参考答案】➢巩固练习1.40°2.125°3.C4.20°5.20°，70°6.∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠A+∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）-40°-60°=80°（三角形的内角和等于180°）7.解：如图，∵EF∥BC（已知）∴∠ECD=∠E（两直线平行，内错角相等）∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）∵CE是△ABC的一个外角平分线（已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°（等式的性质）8.解：如图，∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠ABD+∠A（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=45°，∠BDC=60°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°（角平分线的定义）∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=30°（等量代换）➢思考小结1.（1）同位、内错、同旁内．（2）①同位角、内错角、同旁内角；②互补，对顶角相等；③三角形的内角和等于180°．④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。
八年级上册数学人教版课时练《 三角形的外角》 试题试卷 含答案解析(1)
《11.2.2三角形的外角》课时练一、选择题1．三角形中有一内角是60°，则与它相邻的外角是()A．120°B．100°C．90°D．80°2．如图，平面上直线a、b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a、b相交所成的锐角是()A．20°B．30°C．70°D．80°3．如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A等于()A．35°B．95°C．85°D．75°4．如图所示，下列结论正确的是()A．∠1＞∠2＞∠A B．∠1＞∠A＞∠2C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠1＞∠A5．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF 的大小为()A．10°B．15°C．20°D．25°6．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为() A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题7．三角形的一边与另一边的组成的角叫做三角形的外角．8．三角形的外角等于与它的两个内角的和．三角形的外角和等于.9．如图所示，在△ABC中，D是BC上任意一点，E是AD上任意一点，∠ADB是的外角，∠AEB是的外角，∠CDA是的外角．10．如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝()11．如图，∠3＝140°，则∠2－∠1＝.12．如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝.13．如图，∠A＝60°，∠B＝47°，∠C＝33°，则∠D＝．14．用“＞、＜、＝”填空．(1)∠B＋∠A∠ACD；(2)∠ACD∠A，∠ACD∠B.三、解答题15．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于点F.若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．16．如图，△ABC中，D是BC边上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝78°.求∠DAC的度数．17．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°.求∠BDC的度数．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．19．一个零件的形状如图所示，按规定，∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°，检验工人量得∠BDC＝130°，就断定这个零件不合格．运用所学知识说明不合格的理由．20．如图，在△ABC中，三个内角的平分线相交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D，△ABC的外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.(1)求证：BF∥OD；(2)若∠F＝35°，求∠BAC的度数．参考答案1-6ABCAA C7.延长线8.不相邻360°9.△ACD△DBE △DBE 或△ABD 10.180°11.40°12.80°13.140°14.(1)＝(2)＞＞15.解：∵∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∴∠A ＝180°－67°－74°＝39°.∵∠AED ＝48°，∴∠BDF ＝39°＋48°＝87°.16.解:∵∠3＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴∠3＝2∠2.又∵∠4＝∠3，∴∠4＝2∠2.设∠2＝x°，则∠4＝2x°.在△ABC 中，x°＋2x°＋78°＝180°，解得x°＝34°.∴∠3＝∠4＝68°.∴∠DAC ＝180°－(∠3＋∠4)＝180°－136°＝44°.17.解:如图，延长CD 交AB 于E ，因为∠BDC 是△BDE 的外角，所以∠BDC ＝∠1＋∠BED.又∠BED 是△ACE 的外角，所以∠BED ＝∠A ＋∠2，因此∠BDC ＝∠1＋∠2＋∠A ＝20°＋25°＋35°＝80°.18.解：∵∠BCD ＝100°，∠BCD ＝∠B ＋∠A ，∠B ＝40°，∴∠A ＝60°.∵∠BCD ＋∠BCA ＝180°，∴∠BCA＝80°.∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝40°.19.解：如图，连接AD 并延长至E.由外角定理有∠CDE ＝∠C ＋∠1，∠BDE ＝∠B ＋∠2，∴∠CDE ＋∠BDE ＝∠C ＋∠1＋∠B ＋∠2，即∠CDB ＝∠C ＋∠B ＋∠CAB ，若零件合格，则有∠BDC ＝90°＋20°＋21＝131°，而量得∠CDB ＝130°，∴零件不合格．20.（1）证明：∵BF 平分∠ABE ，BO 为∠ABC 的平分线，∴∠FBE ＝12∠ABE ＝12(180°－∠ABC)＝90°－∠DBO.∵OD ⊥OB ，∴∠BOD ＝90°，∴∠ODB ＝90°－∠OBD ，∴∠FBE ＝∠ODB ，∴BF ∥OD ；（2）解：∵BF 平分∠ABE ，∴∠FBE ＝12∠ABE ＝12(∠BAC ＋∠ACB)．∵在△ABC 中，三个内角的平分线相交于点O ，∴∠FCB ＝12∠ACB.∵∠F ＝∠FBE －∠FCB ＝12(∠BAC ＋∠ACB)－12ACB ＝12∠BAC.∵∠F ＝35°，∴∠BAC ＝2∠F ＝70°.。
八年级上册数学人教版课时练《 三角形的外角》 试题试卷 含答案解析(2)
《11．2．2三角形的外角》课时练命题点1三角形外角的概念及性质1．如图下列角中是△ACD的外角的是()A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE2．如图∠ACD是△ABC的外角若∠ACD=110°∠B=50°则∠A等于()A．40°B．50°C．55°D．60°3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放则∠α的大小为()A．85°B．75°C．65°D．60°4．如图点E在BC上点D在AE上∠A=20°∠B=30°∠C=50°则∠ADB的度数是() A．50°B．100°C．70°D．80°5．如图∠BCD=150°则∠A+∠B+∠D的度数为()A．110°B．120°C．130°D．150°6．如图将一张三角形纸片ABC的一角折叠使点A落在△ABC外的A'处折痕为DE．如果∠A=α∠CEA'=β∠BDA'=γ那么下列式子中正确的是()A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°-α-β7．如图已知D为BC上一点∠B=∠1∠BAC=64°则∠2的度数为()A．37°B．64°C．74°D．84°8．如图BE平分∠ABCCE平分△ABC的外角∠ACD若∠A=70°则∠E=°．9．如图所示在△ABC中D是BC边上一点∠1=∠2∠3=∠4∠BAC=63°求∠DAC的度数．10．我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么三角形的一个内角同与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?已知:如图∠DBC∠BCE为△ABC的两个外角则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系为请证明你的结论．命题点2三角形内角和定理及其推论的综合应用11．一副三角板如图所示摆放则∠α与∠β的数量关系为()A．∠α+∠β=180°B．∠α+∠β=225°C．∠α+∠β=270°D．∠α=∠β12．如图在△ABC中∠C=36°将△ABC沿着直线l折叠点C落在点D的位置则∠1-∠2的度数是．13．如图已知∠BOF=120°则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．14．如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线且CE交BA的延长线于点E．(1)若∠B=35°∠E=25°求∠BAC的度数;(2)请你写出∠BAC∠B∠E三个角之间存在的等量关系并说明理由．15．如图在Rt△ABC中∠C=90°AD平分∠BACBD平分∠CBEAF平分∠DABBF平分∠ABD 求∠F的度数．16．(1)如图①是一个五角星则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°．(2)将图①中的点A向下移到BE上时如图②所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性．(3)将图②中的点C向上移到BD上时如图③所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性．参考答案1．C2．D3．B4．B5．D6．A7．B8．359．解:∵∠3=∠1+∠2∠3=∠4∠1=∠2∴∠4=∠1+∠2=2∠2．∵∠BAC+∠2+∠4=180°即3∠2+63°=180°∴∠2=39°．∴∠1=39°．∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．10．解:∠A=∠DBC+∠BCE-180°证明:∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC．∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°即∠A=∠DBC+∠BCE-180°．11．B12．72°13．240°14．解:(1)∵∠ECD=∠B+∠E∠B=35°∠E=25°∴∠ECD=60°．∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD=60°．∴∠BAC=∠ACE+∠E=60°+25°=85°．(2)结论:∠BAC=∠B+2∠E．理由:∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD．∵∠BAC=∠ACE+∠E∠ACE=∠ECD=∠B+∠E∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．15．解:如图∵AD平分∠BACBD平分∠CBE∴∠DAB=12∠BAC∠DBE=12∠CBE．∵∠C+∠BAC=∠CBE∴12∠C+12∠BAC=12∠CBE．∴12∠C+∠DAB=∠DBE．∴12∠C=∠DBE-∠DAB=∠D．∵∠C=90°∴∠D=45°．∵AF平分∠DABBF平分∠ABD∴∠1=12∠DAB∠2=12∠ABD．∴∠F=180°-∠1-∠2=180°-12∠DAB-12∠ABD=180°-12(∠DAB+∠ABD)=180°-12(180°-∠D)=90°+12∠D=112．5°．16．解:(1)180(2)没有变化．根据平角的定义得∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．∵∠BAC=∠C+∠E∠DAE=∠B+∠D∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．(3)没有变化．根据平角的定义得∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．∵∠ACB=∠CAD+∠D∠ECD=∠B+∠E∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．。
2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角课时练习(含答案解析)
2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角课时练习一、选择题1．如图，直线//a b ，则A ∠=（ ）A ．28︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒ 2．如图所示，长方形ABCD 中，点E 在CD 边上，AE ，BE 与直线L 相交α∠，β∠，构成则1∠，2∠，α∠，β∠之间的关系是（ ）A ．12180αβ∠+∠+︒=∠+∠B ．21αβ∠+∠=∠+∠C ．()212αβ∠+∠=∠+∠D ．12αβ∠+∠=∠-∠3．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、 内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④12BDC BAC ∠=∠．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，70A ∠=︒，120ACD ∠=︒，则B 等于（ ）．A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°5．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，20ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 7．如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转某个角度α得到'',30,150A BC A ︒︒∆∠=∠=，则旋转角'BCB ∠等于（ ）A ．30︒B ．25︒C ．15︒D ．20︒ 8．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55° 9．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°10．如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，30C ∠=︒，延长线段BA 至点E ，则EAC ∠的度数为（ ）A ．105︒B ．75︒C ．70︒D ．60︒二、填空题 11．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3=72°，则∠1+∠2=______12．如图所示，直线12//l l ，若140∠=︒，275∠=︒，则3∠=____________︒．。
人教版初中数学八年级上册11.2.2 三角形的外角同步测试((包含答案)
人教版数学八年级上册同步课时训练第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角自主预习基础达标要点三角形的外角及性质1. 定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角.2. 性质：三角形的外角与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角.3. 三角形的外角和等于.课后集训巩固提升1. 如图，已知下列不等式不一定成立的是()A. ∠2>∠1B. ∠2>∠ACBC. ∠3>∠2D. ∠3>∠1第1题第2题2. 如图所示，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3. 如图所示，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是()A. 10B. 20C. 30D. 40第3题第4题4. 一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是()A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°5. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数是()A. 45°，45°，90°B. 30°，60°，90°C. 36°，72°，72°D. 25°，25°，130°6. 如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是()A. ∠ACB>∠ACDB. ∠ACB>∠1＋∠2＋∠3C. ∠ACB>∠2＋∠3D. 以上都正确第6题第7题7. 如图所示，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝.8. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF ＝.第8题第9题9. 在“三角形拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝.10. 如图，已知△ABC的高BE，CF相交于点D，且∠ABC＝58°，∠ACB＝72°，求∠BDC的度数.11. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别为32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？12.如图所示，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，求∠BOC的度数.13. 如图，点D在△ABC的边BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数.14. 已知图(1)是一个五角星，试求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.根据以上解题思路解答下题.把图(1)中的五角星变成图(2)中的两种图形，此时∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠E＋∠D的度数有无变化？并说明理由.15.如图所示，已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P.(1)若∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，求∠BPC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠BPC＝β，求∠ACB的度数.16. 有结论“三角形中相等的边所对角相等，简称一个三角形‘等边对等角’”成立.如图所示，∠A ＝16°，在∠A的边AM上取点A1，再在∠A的边AN上取点A2，再到AM上取点A3，如此反复，并使A1A2＝AA1，A2A3＝A1A2，A3A4＝A2A3，….若以A，A n，A n＋1为三角形的顶点，问这样的三角形一共可以作多少个？说明理由.参考答案自主预习基础达标要点 1. 另一边的延长线 2. 等于大于 3. 360°课后集训巩固提升1. B2. C3. B4. A5. C6. C7. 80°8. 35°9. 120°10. 解：在△ABC中，∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－58°－72°＝50°.∵BE，CF是△ABC的高，∴∠AEB ＝90°，∠BFD ＝90°，∴∠ABE ＝180°－90°－50°＝40°.由∠BDC 是△BFD 的外角得∠BDC ＝∠ABD ＋∠BFD ＝40°＋90°＝130°.11. 证明：连接AD 并延长到E .∵∠CDE ＝∠C ＋∠CAD ，∠BDE ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠CDE ＋∠BDE ＝∠C ＋∠CAD ＋∠B ＋∠BAD ＝21°＋32°＋90°＝143°<148°，∴此零件不合格.12. 解：解法1：延长BO 交AC 于点D ，如图(1)所示，∵∠BOC 是△COD 的一个外角，∴∠BOC ＝∠1＋∠C.又∵∠1是△ABD 的一个外角，∴∠1＝∠A ＋∠B.∴∠BOC ＝∠A ＋∠B ＋∠C.又∵∠A ＝70°，∠B ＝40°，∠C ＝20°，∴∠BOC ＝70°＋40°＋20°＝130°.解法2：如图(2)所示，连接BC ，在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，即∠A ＋∠ABO ＋∠1＋∠ACO ＋∠2＝180°.在△BOC 中，∠BOC ＋∠1＋∠2＝180°，∴∠BOC ＋∠1＋∠2＝∠A ＋∠ABO ＋∠1＋∠ACO ＋∠2，∴∠BOC ＝∠A ＋∠ABO ＋∠ACO .又∵∠A ＝70°，∠ABO ＝40°，∠ACO ＝20°，∴∠BOC ＝70°＋40°＋20°＝130°.解法3：如图(3)所示，连接AO 并延长到点D ，∵∠1是△ABO 的一个外角，∴∠1＝∠B ＋∠3.∵∠2是△ACO 的一个外角，∴∠2＝∠C ＋∠4.∴∠1＋∠2＝∠B ＋∠3＋∠C ＋∠4，即∠BOC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.又∵∠BAC ＝70°，∠B ＝40°，∠C ＝20°，∴∠BOC ＝70°＋40°＋20°＝130°.13. 解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C ，∠3＝∠1＋∠2，∴∠C ＝2∠2.又∵∠BAC ＋∠2＋∠C ＝180°，∴3∠2＝180°－∠BAC ＝117°，∴∠2＝39°，∴∠1＝39°，∴∠DAC ＝∠BAC －∠1＝63°－39°＝24°.Ｋ 14. 解：∵∠1＝∠C ＋∠E ，∠2＝∠B ＋∠D ，又∵△AMN 中，∠A ＋∠1＋∠2＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180°.无变化，理由：∵在题图(2)①中，∠B ＋∠D ＝∠2，∠C ＋∠E ＝∠1，∴∠CAD ＋∠B ＋∠C ＋∠E ＋∠D ＝∠1＋∠2＋∠CAD ＝180°.在图(2)②中，∠1＝∠CAD ＋∠D ，∠2＝∠B ＋∠E ，∴∠CAD ＋∠B ＋∠ACE ＋∠E ＋∠D ＝∠1＋∠2＋∠ACE ＝180°，所以无变化.15. 解：(1)由题意，得∠BPC ＝180°－(12∠EBC ＋12∠BCF )＝180°－12(∠EBC ＋∠BCF )＝180°－12(180°－∠ABC ＋180°－∠ACB )＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝50°.(2)由(1)知∠BPC ＝12(∠ABC ＋∠ACB )，∵∠BPC ＝β，∠ABC ＝α，∴β＝12(α＋∠ACB )，∴∠ACB ＝2β－α.16. 解：可以作5个.理由如下：.由于A 1A 2＝AA 1，∴∠A ＝∠AA 2A 1＝16°，∠A 2A 1A 3是△AA 1A 2的一个外角，∴∠A 2A 1A 3＝∠A ＋∠AA 2A 1＝16°＋16°＝32°，又A 2A 3＝A 1A 2，∴∠A 2A 1A 3＝∠A 2A 3A 1＝32°，而∠A 3A 2A 4是△A 2AA 3的一个外角，∴∠A 3A 2A 4＝∠A ＋∠A 2A 3A ＝16°＋32°＝48°.由A 3A 4＝A 2A 3，∴∠A 4A 2A 3＝∠A 2A 4A 3＝48°，∴∠A 4A 3A 5＝∠A ＋∠AA 4A 3＝16°＋48°＝64°.同理，∠A 6A 4A 5＝16°＋64°＝80°，∠A6A5M＝16°＋80°＝96°.但96°＋96°＝192°>180°，不能围成三角形，∴只能作5个三角形.。
八年级数学上册第11章三角形的外角专项练习(附详细答案)
人教版八年级数学上册三角形的外角小练习(后附详细答案)一、知识点回顾1、三角形的一边与另一边的组成的角，叫做三角形的外角。
2、三角形的一个外角等于与它的两个内角的和。
3、三角形的外角和等于。
二、综合练习1、如图1，∠A=38O,∠B=63O,则∠BCD= .2、如图2，∠1、∠2、∠3的大小关系为（用小于号连接）：。
3、如图3，AD是∆ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC,∠B=36O,则∠C= .4、如图4，点D在∆ABC的边BC的延长线上，DE//AC,已知∠A=24O,∠B=33O, ∠D的度数为。
5、如图5，已知MN//AE,GC交MN于点B,交AE于点C,∠GBN=58O,∠A =23O, ∠ABC的度数为。
6、如图6，射线AD,BE,CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3= 。
7、将一副三角板如图7放置，已知AE//BC，则∠BAD= .8、如图8，∠1=1400,∠A=600,则∠2= .9、如图9，BE平分∠ABD,∠A=770,∠C=330,则∠ABE= .10、如图10，AC//BE,∠1=840，∠2 =1160，则∠ACD= .11、如图11，在∆ABC中，∠A=360,E、F分别是线段AB、AC延长线上的点，BD平分∠EBC,CD平分∠BCF,求∠D的度数。
12、如图12，在∆ABC中，∠ACB=900,∠A=360, ∆ABC的外角∠CBE的平分线BD交AC的延长线于点D,（1）求∠CBD的度数。
（2）过点E作EF//BD,交AC的延长线于点F，求∠F的度数。
人教版八年级数学上册三角形的外角小练习(附详细答案)二、知识点回顾1、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的外角和等于3600。
二、综合练习1、如图1，∠A=38O,∠B=63O,则∠BCD= 101O .2、如图2，∠1、∠2、∠3的大小关系为（用小于号连接）：∠3<∠2<∠1。
八年级数学上册三角形的外角课时练习(含解析)
三角形的外角一、选择题1、如右图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=( )A.120°B.115°C.110°D.105°B C E【答案】B【解析】试题分析：根据三角形外角的性质进行计算.解：∠ADF=∠B+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠ADF=83°，∠DEF=∠A+∠ADF(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)∵∠A=32°，∠ADF=83°，∴∠DEF=115°.故应选B考点：三角形外角性质2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形外角的性质可得：∠ACD=∠A+∠B ，根据题意可得：∠ACD+∠A+∠B=180°，所以可得：∠ACD+∠ACD=180°，求出∠ACB=90°.解：如下图所示，设∠ACD+∠A+∠B=180°，∵∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)，∴∠ACD+∠ACD=180°，∴∠ACD=90°，∴∠ACB=90°.故应选C.考点：三角形外角的性质3、如图，x=______。
【答案】60°.【解析】试题分析：根据三角形外角的性质列出关于x的方程，解方程求出结果.解：根据三角形外角的性质可得：x+80=x+x+20，解得：x=60.故答案是60°.考点：三角形外角的性质4、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形。
【答案】钝角【解析】试题分析：三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，所以这个内角是钝角.解：如下图所示，∠ACD<∠ACB，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACB>90°.∴△ACB是钝角三角形.故应选C.考点：三角形的外角5、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。
【最新】人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角含答案.doc
11.2.2 三角形的外角要点感知1 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的______.预习练习1-1 如图所示,______是△ABC的一个外角.要点感知2 三角形的外角等于与______的两个内角的______.预习练习2-1 如图所示,∠A=65°,∠B=45°,则∠ACD=______.知识点1 认识外角1.如图，以∠AOD为外角的三角形是______.知识点2 内外角的数量关系2.若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能3.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是( )A.10°B.20°C.30°D.80°4.已知△ABC的三个内角度数之比是1∶2∶3，则三个外角对应的度数之比是______.5.求出图中的x的值.知识点3 外角定理与平行线性质的综合6.(红河中考)如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为( )A.60°B.65°C.70°D.75°7.(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=______度.8.(昆明中考)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A.85°B.80°C.75°D.70°9.(湘西中考)如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A.15°B.25°C.30°D.10°10.如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β的度数是______.11.如图所示,P是△ABC内一点,延长BP交AC于点D.若∠3=25°,∠A=67°,∠4=40°,则∠1的度数是多少？挑战自我12.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数.参考答案课前预习要点感知1 外角预习练习1-1 ∠ACD要点感知2 它不相邻和预习练习2-1 110°当堂训练1.△AOB和△COD2.B3.C4.5∶4∶35.由图知x+80=x+x+20.解得x=60.6.C7.80课后作业8.A 9.A 10.105°11.∵∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠A,∴∠1=∠3+∠A+∠4=25°+67°+40°=132°.12.连接AA′，由图可知：∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A，∴∠1+∠2=∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A=∠EAD+∠EA′D.∵∠A=75°，∠A′=75°，∴∠1+∠2=150°.。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角作业练习题(含答案) (67)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角作业练习题（含答案)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图所示的方式叠放在一起（其中60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒），固定三角板ACD ，另一三角板BCE 的CE 边从CA 边开始绕点C 顺时针旋转，设旋转的角度为α．（1）当90α<︒时；①若30DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为 ；②若130ACB ∠=︒，求DCE ∠的度数；（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当0180α︒<<︒时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出α所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①150°；②50°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见详解；（3）当α=30°时，AD ⊥CE ，当α=90°时，AC ⊥CE ，当α=75°时，AD ⊥BE ，当α=45°时，CD ⊥BE ．【解析】【分析】（1）①先根据直角三角板的性质求出∠DCB 的度数，进而可得出∠ACB 的度数；②由∠ACB=130°，∠ACD=90°，可得出∠DCB 的度数，进而得出∠DCE 的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再分3种情况：①当090α︒≤<︒时，②当90α=︒时，③当90360α︒<<︒时，分别证明∠ACB 与∠DCE 的数量关系，即可；（3）分4种情况：①若AD ⊥CE 时，②若AC ⊥CE 时， ③若AD ⊥BE 时，④若CD ⊥BE 时，分别求出α的值，即可．【详解】（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=30°，∴∠DCB=90°−30°=60°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+60°=150°，故答案是150°；②∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，∴∠DCB=130°−90°=40°，∴∠DCE=90°−40°=50°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：①当090α︒≤<︒时，如图1，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB ，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；②当90α=︒时，如图2，∠ACB+∠DCE=180°，显然成立；③当90360α︒<<︒时，如图3，∠ACB+∠DCE=360°-90°-90°=180°．综上所述：∠ACB+∠DCE=180°；(3)存在，理由如下：①若AD⊥CE时，如图4，则α=90°-∠A=90°-60°=30°，②若AC⊥CE时，如图5，则α=∠ACE=90°，③若AD⊥BE时，如图6，则∠EMC=90°+30°=120°，∵∠E=45°，∴∠ECD=180°-45°-120°=15°，∴α=90°-15°=75°，④若CD⊥BE时，如图7，则AC∥BE，∴α=∠E=45°．综上所述：当α=30°时，AD⊥CE，当α=90°时，AC⊥CE，当α=75°时，AD⊥BE，当α=45°时，CD⊥BE．【点睛】本题主要考查一幅三角板中，角之间的数量关系，熟练掌握余角的性质，直角三角形的性质，垂直的意义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，是解题的关键．注意，数形结合思想与分类讨论思想在解题中的作用．62．（1）如图1，已知ABC ∆，BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠．直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知ABC ∆，BF 和BD 三等分外角CBP ∠，CF 和CE 三等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知ABC ∆，BF 、BD 和BM 四等分外角CBP ∠，CF 、CE 和CN 四等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知ABC ∆，将外角CBP ∠进行n 分，BF 是临近BC 边的等分线，将外角BCQ ∠进行n 等分，CF 是临近BC 边的等分线，请直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明．【答案】（1）1902F A ∠=-∠；（2）11203F A ∠=-∠；（3）11354F A ∠=-∠；（4）11180n F A n n-∠=-∠． 【解析】【分析】（1）由BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由BF 和BD 三等分外角CBP ∠，CF 和CE 三等分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（3）由BF 、BD 和BM 四等分外角CBP ∠，CF 、CE 和CN 四等分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角CBP ∠进行n 分，BF 是临近BC 边的等分线，将外角BCQ ∠进行n 等分，CF 是临近BC 边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【详解】（1）1902F A ∠=︒-∠，理由如下： ∵BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠， ∴12CBF CBP ∠=∠，12BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠， ∴11()(180)22CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， ∴11180()180(180)9022F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠； （2）11203F A ∠=︒-∠，理由如下： 由已知得：13CBF CBP ∠=∠，13BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠， ∴11()(180)33CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， 11180()180(180)12033F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠； （3）11354F A ∠=︒-∠，理由如下： 由已知得：14CBF CBP ∠=∠，14BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠， ∴11()(180)44CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， 11180()180(180)13544F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠，（4）11180n F A n n-∠=︒-∠，理由如下： 由已知得：1CBF CBP n ∠=∠，1BCF BCQ n ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠， ∴11()(180)CBF BCF A ACB A ABC A n n∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， ∴111180()180(180)180n F CBF BCF A A n n n -∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键．63．如图，BE 平分ABC ∠，CE 平分外角ACD ∠，ABC ACE ∠=∠．（1）求证：//AB CE ；（2）若50A ∠=，求E ∠的度数．【答案】（1）详见解析；（2）25E ∠=︒．【解析】【分析】（1）由已知条件可得ABC ECD ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行即可得；（2）根据角平分线的定义，可得出12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，再根据外角的性质可得ACD A ABC ∠=∠+∠与ECD BEC EBC ∠=∠+∠，通过角度的计算可得出答案．【详解】（1）证明：∵CE平分外角ACD∠，∴ACE ECD∠=∠，又∵ABC ACE∠=∠，∴ABC ECD∠=∠，∴//AB CE．（2）解：∵BE、CE分别是∠ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，∴12EBC ABC∠=∠，12ECD ACD∠=∠，又∵∠ACD是△ABC的外角，∴ACD A ABC∠=∠+∠，∴A ACD ABC∠=∠-∠∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠=∠+∠ECD E EBC∴1111()2222 ECD EBC ACD ABC ACD ABCE A∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠∠=，∵∠A=50°，∴1252AE∠=∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质进行角度的计算是解题的关键．64．将一副三角板按如图所示放置，DEF的直角边DE与ABC的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．【答案】（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；（2）能，15CFE ∠=︒【解析】【分析】（1）FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒可得；（2）根据//FC AB ，且90B ∠=︒且60ACB ∠=︒知30FCE ∠=︒，再根据（1）中的结论可得答案．【详解】解：（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒，45FCE CFE ∴∠+∠=︒；（2）//FC AB ，且90B ∠=︒，90FCB ∠∴=︒，60ACB ∠=︒，30FCE ∴∠=︒，又45FCE CFE ∠+∠=︒，15CFE ∴∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定及三角形外角的性质．65．已知直线//AB CD ．（1）如图1，直接写出BME E END ∠∠∠，、的数量关系为 ；（2）如图2，BME ∠与CNE ∠的角平分线所在的直线相交于点P ，试探究P ∠与E ∠之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）∠E=∠END-∠BME ；（2）∠E+2∠NPM=180°，证明见解析．【解析】【分析】（1）由AB ∥CD ，即可得到∠END=∠EFB ，再根据∠EFB 是△MEF 的外角，即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME ；（2）由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA ，再根据三角形内角和定理，即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠NGB ）=180°，即可得到∠E+2∠NPM=180°．【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END=∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME，故答案为：∠E=∠END-∠BME；（2）如图2，延长NP交AB于G，∵AB∥CD，∴∠CNP=∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠NGB）=180°，∴∠E+2∠NPM=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义、三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．66．如图，经测量，B处在A处的南偏西57︒的方向，C处在A处的南偏东15︒方向，C处在B处的北偏东82︒方向，求C∠的度数．【答案】∠C＝83°．【解析】【分析】先分别求出∠ABC和∠BAC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C的度数即可．【详解】解：如图，∵BD∥AE，∴∠DBA＝∠BAE＝57°∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ＝57°＋15°＝72°，∴∠C ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－25°－72°＝83°．【点睛】本题考查方向角、三角形的内角和定理、平行线的性质定理，读懂题意理解方向角是解题的关键．67．在平面直角坐标系中(),0A a ，()0,C c 且满足2(6)0a +，长方形ABCO 在坐标系中（如图），点O 为坐标系的原点．（1）求点B 的坐标．（2）如图1，若点M 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O ），点N 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C ），设M 、N 两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E 为x 轴负半轴上一点，且CBE CEB ∠=∠，F 是x 轴正半轴上一动点，ECF ∠的平分线CD 交BE 的延长线于点D ，在点F 运动的过程中，请探究CFE ∠与D ∠的数量关系，并说明理由.【答案】（1）B(−6,−3)；（2）9；（3）∠CFE=2∠D ，理由见解析；【解析】【分析】(1)根据题意可得a=−6，c=−3，则可求A 点，C 点，B 点坐标；(2)设M 、N 同时出发的时间为t,则S MBNO 四边形=S OABC 长方形−S ABM −S BCN =18−12×2t ×3−12×6×(3−t)=9.与时间无关，即面积是定值，其值为9； (3)根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE 与∠D 的数量关系.【详解】(1)∵2(6)0a +=，∴a=−6，c=−3∴A(−6,0),C(0,−3)∵四边形OABC 是矩形∴AO ∥BC,AB ∥OC ，AB=OC=3，AO=BC=6∴B(−6,−3)(2)四边形MBNO 的面积不变.设M 、N 同时出发的时间为t ，则S MBNO 四边形=S OABC 长方形−S ABM −S BCN =18−12×2t ×3−12×6×(3−t)=9.与时间无关.∴在运动过程中面积不变，是定值9.(3)∠CFE=2∠D.理由如下：如图∵∠CBE=∠CEB∴∠ECB=180°−2∠BEC∵CDP 平分∠ECF∴∠DCE=∠DCF∵AF ∥BC∴∠F=180°−∠DCF −∠DCE −∠BCE=180°−2∠DCE −(180°−2∠BEC) ∴∠F=2∠BEC −2∠DCE∵∠BEC=∠D+∠DCE∴∠F=2(∠D+∠DCE)−2∠DCE∴∠F=2∠D【点睛】此题考查坐标与图形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题关键在于掌握各性质定义，利用把已知坐标代入等式求值.68．如图所示，48C ︒∠=，25E ︒∠=，140BDF ︒∠=，求α∠和β∠的度数．【答案】115a ︒∠=，67β︒∠=．【解析】【分析】先根据∠BDF=∠E+∠α，求∠α，再根据∠α=∠C+∠β，求∠β.【详解】解：∵BDF ∠是EDF ∆的一个外角（外角的定义），∴BDF E α∠=∠+∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）． ∴115BDF E α︒∠=∠-∠=（等式的性质，等量代换）．又∵α∠是ACF ∆的一个外角（外角的定义），∴C αβ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， ∴67C βα︒∠=∠-∠=（等式的性质，等量代换）．【点睛】此题考查三角形外角的性质，解题关键在于求出∠α.69．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；【答案】（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D ，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.【解析】【分析】（1）延长BP 交CD 于E ，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B ，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接QP 并延长，根据三角形的外角性质即可得结论.【详解】解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.证明：延长BP 交CD 于点E ，∵AB ∥CD.∴∠B=∠BED ，又∠BPD=∠BED+∠D ，∴∠BPD=∠B+∠D ；（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.连接QP 并延长，∵1B BQP ∠=∠+∠ ，2D DQP ∠=∠+∠ ，∴12B BQP D DQP ∠+∠=∠+∠+∠+∠即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.故答案为：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解题的关键．70．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF交于点D，⊥F=50º，⊥C=30º，求⊥EDF和⊥DBA的度数．【答案】∠EDF=40°，∠DBA=70°.【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的外角的性质求出∠DBA=∠C+∠CDB即可求解．【详解】解：∵CE⊥AF，∴∠DEF=90°，∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°；∴∠CDB=∠EDF=40°，∴∠DBA=∠C+∠CDB=40°+30°=70°．即：∠EDF=40°，∠DBA=70°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，三角形外角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．。
人教版八年级数学上册《11.2.2三角形的外角》同步练习题(含答案)
初中数学·人教版·八年级上册——第11章三角形11.2.2 三角形的外角同步练习题测试时间:30分钟一、选择题1.如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,则∠DFE=( )A.75°B.100°C.115°D.120°答案 C ∵∠BEF是△AEC的一个外角,∴∠BEF=∠A+∠C=30°+40°=70°,∵∠DFE是△BEF的一个外角,∴∠DFE=∠B+∠BEF=45°+70°=115°,故选C.2.如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为( )A.50°B.60°C.70°D.80°答案 C ∵CE⊥AF于E,∴∠FED=90°,∵∠C=20°,∴∠A=90°-∠C=70°,∵∠F=40°,∴∠FBA=180°-∠A-∠F=70°.故选C.3.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为( )A.110°B.120°C.130°D.150°答案 D 如图,过A、C作射线AE,则∠DCE=∠D+∠DAC,∠BCE=∠B+∠BAC,∴∠DCE+∠BCE=∠D+∠B+∠DAC+∠BAC,即∠BCD=∠B+∠D+∠BAD=150°,故选D.4.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=( )A.70°B.80°C.90°D.100°答案 C ∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°,∠ACB=180°-∠ACM=80°,∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°,∵∠PBC=∠ABP=20°,∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°,∴∠A+∠P=90°,故选C.二、填空题5.如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是高,CE平分∠ACB交BD于点E,∠A=50°,则∠BEC= .答案110°解析∵△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,∴∠ACB=40°.∵CE平分∠ACB,∴∠ECD=20°.∵BD是高,∴∠EDC=90°,∴∠BEC=90°+20°=110°.6.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°,则∠AED= .答案55°解析设∠CDE=x,则∠BAD=2x,∵∠B=∠C,∠CAD=70°,∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,∴2x+70°+2∠C=180°, ∴x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE,∴∠AED=x+∠C=55°.三、解答题7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,求∠AFB的度数.解析如图,∵AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,∴∠DAB=∠CAB,∠DBE=∠CBE,∵∠C+∠CAB=∠CBE,∴∠C+∠CAB=∠CBE,∴∠C+∠DAB=∠DBE,∴∠C=∠DBE-∠DAB=∠D,∵∠C=90°,∴∠D=45°,∵AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,∴∠1=∠DAB,∠2=∠ABD,∴∠AFB=180°-∠1-∠2=180°-∠DAB-∠DBA=180°-(∠DAB+∠DBA)=180°-(180°-∠D)=90°+∠D=112.5°.。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角练习题(含答案) (67)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角作业练习题（含答案)如图，向两边延长ABC ∆的边AB ，点P 是直线AB 上B 点右边的一动点，PE AC ∥，CO 平分ACB ∠，PM 平分APE ∠，OC 与PM 交与点M ，当点P 在直线AB 上运动时，探求M ∠与ABC ∠数量关系.【答案】12M ABC ∠=∠. 【解析】【分析】过点A 作AG PM ∥，交MO 的延长于点G ，先根据平行线的性质得出G M ∠=∠，再得出6030m n =⎧⎨=-⎩平分NAC ∠，再根据三角形内、外角平分线的交角的结论即可【详解】解：如图，过点A 作AG PM ∥，交MO 的延长于点G ，则G M ∠=∠ PE AC ∥，NAC APE ∴∠=∠，AG ∴平分NAC ∠， CO 平分ACB ∠，由三角形内、外角平分线的交角的基本图形与结论得，12G ABC ∠=∠，即12M ABC ∠=∠．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理，关键是根据角平分线的性质得到角之间的关系．62．如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与BAC ∠，ACB ∠的外角平分线交于点D ，DE BC ⊥的延长线于点E ，已知30∠=︒CDE ，50ABC ∠=︒，求ADB ∠、BDC ∠的度数.【答案】30ADB ∠=︒；35BDC ∠=︒.【解析】【分析】 根据三角形的内角和定理、角平分线定义得出1302∠=∠=︒ADB ACB ，1352∠=∠=︒BDC BAC 即可 【详解】解：30CDE ∠=︒，DE BC ⊥，60DCE ∴∠=︒． DC 平分ACE ∠，120∴∠=︒ACE60ACB ∠=︒∴．ADB ∠是内、外角平分线的交角，1302ADB ACB ∴∠=∠=︒． 180180506070BAC ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．BDC ∠是内、外角平分线的交角，1352BDC BAC ∴∠=∠=︒． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理，关键是根据角平分线的性质得到角之间的关系．63．如图，已知射线OE ⊥射线OF ，B 、A 分别为OE 、OF 上一动点，ABE ∠、BAF ∠的平分线交于C 点.问B 、A 分别在OE 、OF 上运动的过程中，C ∠的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由.【答案】不变，45C ∠=︒.【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、角平分线定义和三角形的外角的性质可以得到∠C=90°-12∠O ． 【详解】解：∠C 的度数不会改变．∵∠ABE 、∠BAF 的平分线交于C ，∴∠CAB=12∠FAB ∠CBA=12∠EBA ∴∠C=180°-（∠CAB +∠CBA ）=180°-12（∠ABE+∠BAF ） =180°-12（∠O+∠OAB+∠BAF ） =180°-12（∠O+180°） =90°-12∠O=45°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质定理，熟练掌握相关的性质是解题的关键．64．如图，在ABC ∆中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点O ，过点B 作BG CF ⊥于点G ，12OBG BAC ∠=∠成立吗？说明理由.【答案】12OBG BAC ∠=∠ 成立，见解析. 【解析】【分析】根据三角形内角平分线的交角的基本图形和结论和三角形外角的性质定理即可得出答案【详解】解：12OBG BAC ∠=∠成立． 理由如下：∵在ABC ∆中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点O ，由三角形内角平分线的交角的基本图形和结论得，1902BOC BAC ∠=︒+∠． 由三角形的外角性质得，90BOC G OBG OBG ∠=∠+∠=︒+∠，190902BAC OBG ∴︒+∠=︒+∠， 12OBG BAC ∴∠=∠ 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．65．如图，BG 是ABD ∠的平分线，CH 是ACD ∠的平分线，BG 与CH 交于点O ，若150BDC ∠=︒，110BOC ∠=°，求A ∠的度数.【答案】70A ∠=︒.【解析】【分析】根据三角形的外角的性质得出燕尾角的基本图形的结论得出∠BDC 、∠BOC ，在根据角平分线的性质即可得出【详解】解：由燕尾角的基本图形与结论可得，BDC BOC OBD OCD ∠=∠+∠+∠①BOC A ABO ACO ∠=∠+∠+∠② BG 是ABD ∠的平分线，GH 是ACD ∠的平分线ABO OBD ∴∠=∠，ACO OCD ∠=∠．①-②得，270A BOC BDC ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．66．如图，已知DE 分别交ABC ∆的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于F ，62B ∠=︒，76ACB ∠=︒，93ADE ∠=︒，求DEC ∠的度数.【答案】135DEC ∠=︒.【解析】【分析】根据三角形的内角和定理即可求解【详解】解：在ABC 中，=180--∠︒∠∠A B ACB =180︒-62︒-7642︒=︒，∴∠DEC=9342135A ADE ∠+∠=︒+︒=︒【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和外角的性质，掌握三角形内角和为180°及三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．67．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP 分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需要说明理由）【答案】（1）∠DBC+∠ECB =180°+∠A，理由见解析；（2）50°；（3）∠P=90°-12∠A；（4）∠BAD+∠CDA =360°-2∠P，理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．【详解】（1）∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2-∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=12（∠DBC+∠ECB）=12（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°-12（180°+∠A）=90°-12∠A；即∠P=90°-12∠A；故答案为：50°，∠P=90°-12∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°-12∠Q，∴∠Q=180°-2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°-2∠P，=360°-2∠P．【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，解题关键在于作辅助线68．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）【答案】(1) 25°;(2) ∠E=β-α【解析】【分析】（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC 的度数，由PE⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数．（2）根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E．【详解】(1)∵∵B=35°,∵ACB=85°,∵∵BAC=180°-∵B-∵ACB=60°.∵AD平分∵BAC,∵∵DAC=∵BAD=30°.∵∵ADC=∵B+∵BAD=65°.又∵PE∵AD,∵∵DPE=90°,∵∵E=90°-∵ADC=25°.(2)∵∵B=α,∵ACB=β,∵∵BAC=180°-α-β.∵AD平分∵BAC,∵∵DAC=∵BAD=(180°-α-β).∵∵ADE=∵B+∵BAD=90°+α-β,又∵PE∵AD,∵∵DPE=90°,∵∵E=90°-∵ADE=β-α.【点睛】本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．69．,D E 分别为ABC ∆的边,AC BC 上两点，将CDE ∆沿DE 翻折，C 点落在C '处，11,44PDC ADC PEC BEC ''''∠=∠∠=∠．（1）如图（1）若90C ∠=．求P ∠的度数．（2）如图（2）若180C P ∠+∠=，求C ∠的度数．【答案】（1）45︒；（2）120︒.【解析】【分析】（1）易得180ADC BEC ''∠+∠=︒，求出45PDC PEC ''∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理求出P ∠；（2）由题意得4ADC PDC ''∠=∠，4BEC PEC ''∠=∠，2ADC BEC C ''∠+∠=∠，然后根据三角形内角和定理可得P ∠11802C EDC DEC =︒-∠-∠-∠，结合180CDE CED C ∠+∠=︒-∠，可求出120C ∠=︒.【详解】解：（1）2180ADC BEC C ''∠+∠=∠=︒，又44ADC BEC PDC PEC ''''∠+∠=∠+∠，45PDC PEC ''∴∠+∠=︒，45PDE PED PDC EDC PEC C ED CDE CED ''''∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠+∠4590135=︒+︒=︒，180********P PDE PED ∠=︒-∠-∠=︒-︒=︒（2）14PDC ADC ''∠=∠ 4ADC PDC ''∴∠=∠14PEC BEC ''∠=∠∠， 4BEC PEC ''∴∠=∠2ADC BEC C ''∠+∠=∠，442PDC PEC C ''∴∠+∠=∠12PDC PEC C ''∴∠+∠=∠， 180180P PDE PED PDC EDC PEC DEC ''''∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠-∠-∠11802C EDC DEC =︒-∠-∠-∠ 180C CDE CED ∠+∠+∠=︒180CDE CED C ∴∠+∠=︒-∠()1118018022P C C C ∴∠=︒-∠-︒-∠=∠ 又180P C ∠+∠=︒11802C C ∴∠+∠=︒， 120C ∴∠=︒【点睛】本题主要考查三角形内角和定理与外角的性质，涉及的角较多，分析起来较为复杂，结合题意求出12PDC PEC C ''∠+∠=∠是解题关键.70．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）求∠ACB的大小；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO－∠BCF=45°，求证：CF∥OB．【答案】（1）135°；（2）45°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠OAC =∠CAB，∠ABC＝∠GBC，根据三角形的内角和得到∠OAB+∠ABO＝90°，即可求出∠CAB+∠ABC的度数，根据三角形的内角和即可求解.（2）根据角平分线的性质得到∠GBD=∠EBD，则∠CBD=∠GBC+∠GBD=12（∠ABG+∠GBE）=90°，根据∠ACB=135°即可求出∠ADB的大小.（3）根据三角形外角的性质得到∠AGO=∠GCB+∠GBC=45°+∠GBC，∠AGO－∠BCF=45°，可得到∠GBC=∠BCF，即可证明.【详解】（1）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠OAC =∠CAB，∠ABC＝∠GBC，∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB=180°－（∠CAB+∠ABC）=180°－12（∠OAB+∠ABO）=180°－12×90° =135°.（2）∵BD是∠OBE角的平分线，∴∠GBD=∠EBD，∴∠CBD=∠GBC+∠GBD=12（∠ABG+∠GBE）=90°，又∵∠ACB=135°，∴∠DCB=45°，∴∠ADB=180°－∠CBD－∠DCB=45°点A、B在运动的过程中，∠ADB不发生变化，其值为45°.（3）∵∠AGO=∠GCB+∠GBC=45°+∠GBC，又已知：∠AGO－∠BCF=45°，∴ 45°+∠GBC－∠BCF=45°，∠GBC=∠BCF，∴CF∥OB.【点睛】考查角平分线的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，平行线的判定等，综合性比较强，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.。
八年级上册数学人教版三角形的外角 课时练 试题试卷 含答案解析(3)
11.2.2三角形的外角一、选择题1．下列命题中被称为基本事实的是（）．A ．直角三角形的两个锐角互余B ．两直线平行，内错角相等C ．两点确定一条直线D ．三角形的外角和等于360°2．如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，若∠DBE ＝20°，∠DEB ＝80°，求∠CDE 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°3．如图，下列条件：①12Ð=Ð；②45Ð=Ð；③24180Ð+Ð=°°；④13Ð=Ð；⑤612Ð=Ð+Ð，其中能判断直线12//l l 的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，//BD EF ，A E 与B D 相交于点C ，30B Ð=°，75A Ð=°，则E Ð的度数为（）A ．135°B ．125°C ．115°D ．105°5．如图，40A а＝，CBD Ð是ABC 的外角，120CBD а＝，则C Ð的大小是（）A ．90°B ．80°C ．60°D ．40°6．如下图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上如果140Ð=°，那么2Ð的度数为（）A ．40°B ．60°C ．100°D ．70°7．如图，AB //CD ，∠EBF ＝2∠ABE ，∠ECF ＝3∠DCE ，设∠ABE ＝α，∠E ＝β，∠F ＝γ，则α，β，γ的数量关系是（）A ．4β﹣α+γ＝360°B ．3β﹣α+γ＝360°C ．4β﹣α﹣γ＝360°D ．3β﹣2α﹣γ＝360°8．如图，在△ABC 中，∠B ＝28°，将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A ．42°B ．46°C ．52°D ．56°9．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形B C D E 的外部时，则A Ð与1Ð和2Ð之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）A ．212A Ð=Ð-ÐB ．32(12)A Ð=Ð-ÐC ．3212A Ð=Ð-ÐD ．12A Ð=Ð-Ð10．如图，在ABC 中，90,BAC AD Ð=°是高，B E 是中线，C F 是角平分线，C F 交AD于点G ，交B E 于点H ，下面说法正确的是（）①ABE △的面积BCE =△的面积②AFG AGF Ð=Ð；③2FAG ACF Ð=Ð④AF FB =．A ．①②③④B ．①②④C ．①②③D ．③④二、填空题11．已知AH 为ABC 的高，若40,65B ACH Ð=°Ð=°，则BAC Ð的度数为______．12．如图所示，在ABC 中，B C Ð=Ð，36BAD Ð=°，并且AD E AED Ð=Ð，则CDE Ð的度数是________．13．如图，AB //CD ，∠A ＝37°，∠C ＝60°，则∠F ＝______．14．如图：已知点C 、D 是直线AB 上两点，点E ，F 为平面内两点，且∠ACE +∠FDB ＝180°，CF 平分∠ECB ，EH ⊥AB 于点H 交CF 于点O ．则下列结论正确的是：____________．①EF ∥AB ；②CE ∥DF ；③∠FDB ＝2∠CFD ；④∠FOE ＝12∠CDF ．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AC 上，∠DCE =∠DEC ，点F 在AC ，点G 在DE 的延长线上，∠DFG =∠DGF ．若∠EFG =40°，则∠CDF 的度数为______．三、解答题16．已知：如图，38B Ð=°，56C Ð=°，//M E A D ，B F E M Ð=Ð，求B E F Ð的度数．17．如图，△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，AC 、DE 交于点G ，∠ACF ＝140°，∠B ＝60°，求∠D 和∠DGC 的度数．18．如图，在△ABC 中，已知∠ACB ＝67°，BE 是AC 上的高，CD 是AB 上的高，F 是BE 和CD 的交点，∠DCB ＝45°，求∠ABE 和∠BFC 的度数．19．在ABC 中，射线AG 平分BAC Ð交B C 于点G ，点D 在直线B C 上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交直线A B 于点E ．（1）如图1，点D 在线段C G 上运动时，DF 平分E D B Ð，①若100B A C Ð=°，30C Ð=°，则A F DÐ=__________；②若40B Ð=°，则A F D Ð=__________；③探究A F D Ð与B Ð之间的数量关系，说明理由；（2）若点D 在射线G B 上运动时，BDE Ð的角平分线所在直线与射线AG 交于点F ，A F D Ð与A B C Ð之间的数量关系是否与（1）中③相同，若不同请写出新的关系并画图说明理由．20．如图，直线AB 、CD 被DQ 所截，AB ∥CD ，∠BDC ＝50°，点E 是直线CD 上的动点（点E 与点D 不重合），连结BE ，作∠ABE 的角平分线交直线CD 于点F ．（1）如图1，点E 在点D 左侧，若∠DBE ＝20°，求∠EBF 的度数．①如图2，点E 在点D 左侧，BG 是∠ABF 的角平分线，求∠FBG 的度数．②若F '是BF 反向延长线上的一点，求∠F 'BG 的度数．21．如图，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动（不与点O 重合），AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，BC 延长线交OM 于点G ．解决问题：（1）若∠OBA ＝80°，∠OAB ＝40°，则∠ACG =__________；（直接写出答案）（2）若∠MON ＝100°，求出∠ACG 的度数．22．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝40°，∠EDG ＝50°，则∠AED ＝°；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AED ，∠EAF ，∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI 平分∠EDC ，交AE 于点K ，交AI 于点I ，且∠EAI ：∠BAI ＝1：2，∠AED ＝22°，∠I ＝20°，求∠EKD 的度数．23．在数学活动课上，小明将一副三角尺的直角顶点O 重合在一起，并对形成的角进行了系列化探究．（探究一）如图1，三角尺的斜边C D ，A B 在同一直线上，则AOC Ð__________．（探究二）如图2，将三角尺DOC 绕点O 逆时针旋转，A B 与OC 交于点E ，若DC AO //，则A E O Ð__________．（探究三）在图2的基础上，将三角尺DOC 继续绕点O 逆时针旋转，使点B 落在边DC 上，A B 与OC 交于点E ．利用图3补全图形，写出AOE Ð与A B C Ð间的等量关系，并证明你的结论．【参考答案】1．C 2．B 3．C4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C11．25°或75°12．18°13．23°14．②③④15．80°16．99BEF Ð=°．17．∠D ＝80°；∠DGC ＝100°18．22°，112°19．（1）①115AFD Ð=°；②110AFD Ð=°；③1902AFD B Ð=°+Ð，理由见解析；（2）关系不同，新关系为1902AFD ABC°Ð=-Ð20．（1）55°；①27.5°；②152.5°.21．（1）60°；（2）40°22．（1）90；（2）∠EAF =∠AED +∠EDG ；（3）142°23．（1）15；（2）105；（3）15AOE ABC Ð-Ð=°。
11.2.2 三角形的外角 人教版八年级数学上册课时习题(含答案)
11.2.2 三角形的外角1.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°2.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( )A. 120°B. 105°C. 60°D. 45°3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为( )A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°4.如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=50∘，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 110∘5.如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A=70°，∠ABD=120°，则∠C等于( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.关于三角形的外角，下列说法中错误的是( )A. 一个三角形只有三个外角B. 三角形的每个顶点处都有两个外角C. 三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D. 一个三角形共有六个外角7.下列说法错误的是( )A. 一个三角形的内角中至少有两个锐角B. 三角形的外角大于任意一个内角C. 三角形的外角和是360∘D. 锐角三角形任意两个内角的和均大于90∘8.如图，下列说法中错误的是( )A. ∠1不是△ABC的外角B. ∠ACD是△ABC的外角C. ∠ACD>∠A+∠BD. ∠B<∠1+∠29.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B=35∘，∠E=25∘，则∠ACD的度数为( )A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘10.如下图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是△ABC的外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60∘，则∠BEC= ( )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘11.如图，以∠AOD为外角的三角形是____________．12.如图是某建筑工地上的人字架.已知∠1=120∘，那么∠3―∠2的度数为．13.如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，则∠BEC的度数为______．14.如图，△ABC中，高BD，CE交于点G，若∠A=70∘，则∠BGC=．15. (本小题8.0分)如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？16.(本小题8.0分)(1)一个三角形最多有几个直角？为什么？(2)一个三角形最多有几个钝角？为什么？(3)直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？17.(本小题8.0分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．(1)若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数；(2)求证：∠BAC=∠B+2∠E．参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】△AOB 和△COD12.【答案】60°13.【答案】57°14.【答案】110∘15.【答案】解：因为∠CBD =∠CAD +∠ACB ，所以∠ACB =∠CBD ―∠CAD =45°―30°=15°．16.【答案】解：(1)一个直角．因为如果有两个或三个直角，三个内角的和就大于180°了．(2)一个钝角．因为如果有两个或三个钝角，三个内角的和就大于180°了．(3)不可以．如果外角是锐角，那么它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是直角三角形了．17.【答案】(1)解：∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∴∠DCE =12∠DCA =12(180°―∠ACB)=70°，∴∠E =∠DCE ―∠ABC =40°；(2)证明：∵∠ECD 是△BCE 的一个外角，∴∠ECD =∠B +∠E ，∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∴∠ECA =∠ECD ，∴∠BAC =∠ECA +∠E =∠B +∠E +∠E =∠B +2∠E ．。
2021年北师大版八年级数学上7.5第二课时三角形的外角同步练习含答案与试题解析
一．选择题（共2小题）1．（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )A ．必有一个内角等于30︒B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒ 2．（2015秋•西区期中）如图，图中x 的值是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒二．填空题（共1小题）3．（2019•郴州）如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若//a b ，1130∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为 度．三．解答题（共2小题）4．（2017春•东城区期末）如图，已知在ABC ∆中，//DE CA ，12∠=∠，34∠=∠，84BAC ∠=︒．求EDA ∠的度数．5．（2019秋•南昌县期中）在ABC ∆中，20B A ∠=︒+∠，10C B ∠=∠-︒，求A ∠的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )A ．必有一个内角等于30︒B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒ 【解答】解：180A B C ∠+∠+∠=︒，A C B ∠=∠-∠，2180C ∴∠=︒，90C ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形，故选：D ．2．（2015秋•西区期中）如图，图中x 的值是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：如图：ACD A B ∠=∠+∠，A x ∠=︒，(10)B x ∠=+︒，(70)ACD x ∠=+︒， 1070x x x ∴++=+，解得：60x =．故选：D ．二．填空题（共1小题）3．（2019•郴州）如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若//a b ，1130∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为 100 度．【解答】解：//a b ，34∴∠=∠，12423∠=∠+∠=∠+∠，1130∠=︒，230∠=︒， 130303∴︒=︒+∠，解得：3100∠=︒．故答案为：100．三．解答题（共2小题）4．（2017春•东城区期末）如图，已知在ABC ∆中，//DE CA ，12∠=∠，34∠=∠，84BAC ∠=︒．求EDA ∠的度数．【解答】解：4∠是ABD ∆的一个外角，412∴∠=∠+∠，设12x ∠=∠=，则432x ∠=∠=，在ADC ∆中，43180DAC ∠+∠+∠=︒，1804DAC x ∴∠=-，1BAC DAC ∠=∠+∠，841804x x ∴=+-，32x =，180418043252DAC x ∴∠=-=-⨯=︒，//DE CA ，52EDA DAC ∴∠=∠=︒．5．（2019秋•南昌县期中）在ABC ∆中，20B A ∠=︒+∠，10C B ∠=∠-︒，求A ∠的度数．【解答】解：设A x ∠=︒，则20B x ∠=︒+︒，201010C x x ∠=︒+︒-︒=︒+︒， 在ABC ∆中，180A B C ∠+∠+∠=︒，2010180x x x ∴︒+︒+︒+︒+︒=︒，解得50x =︒，即50A ∠=︒。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角练习题(含答案) (68)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角作业练习题（含答案)如图，DE⊥AB，EF⊥AC，⊥A=24°,求⊥DEF的度数．【答案】114°【解析】【分析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=24°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=24°+90°=114°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=114°．【点睛】考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．72．在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），且AP＝AQ．（1）如图1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA＝PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．【答案】（1）80°（2）①答案见解析②答案见解析【解析】【分析】（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ的值，再利用等边对等角转化即可；（2）①根据题中所述步骤补全图形即可；②选择点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，证明△AQH≌△AMH，再证明AP＝AM，最后证明△APM是等边三角形即可.【详解】解：（1）∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BAP＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；（2）①如图2，3所示：②PA＝PM，点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴QH＝MH，∠AHQ＝∠AHM，∵AH＝AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ＝AM，∠QAH＝∠MAH，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠QAH＝∠MAH＝∠BAP，∴∠PAM＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等边三角形，∴PA＝PM．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形是解题的关键.73．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？【答案】答案见解析【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根据∠FDE=∠B，证明∠DFB=∠EDC，再证明三角形全等即可.【详解】解：∠B＝∠C，理由如下：∵∠FDC＝∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又∵∠FDE ＝∠B （已知），∴∠DFB ＝∠EDC ．在△DFB 和△EDC 中，FB ED DFB EDC BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DFB ≌△EDC （SAS ）．∴∠B ＝∠C ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质，理清证明思路是写出理由与步骤的解决本题的关键．74．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且∠AED ＝∠B ，延长DE 与BC 的延长线交于点F ，∠BAC 和∠BFD 的角平分线交于点G ．那么AG 与FG 的位置关系如何？为什么？解：AG ⊥FG ．将AG 、DF 的交点记为点P ，延长AG 交BC 于点Q ． 因为AG 、FG 分别平分∠BAC 和∠BFD （已知）所以∠BAG ＝ ， （角平分线定义）又因为∠FPQ ＝ +∠AED ， ＝ +∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED ＝∠B （已知）所以∠FPQ ＝ （等式性质）（请完成以下说理过程）【答案】∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG 【解析】【分析】根据角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等角对等边和等腰三角形三线合一来解题即可.【详解】解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分线定义）又因为∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性质）所以FP＝FQ（等角对等边）又因为∠PFG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.75．如图，在ABC ∆中，CD 垂直AB ，垂足为D ，ABC ∠的平分线BP 交CD 于点P ．（1）若20BCD ∠=︒，求PBC ∠的度数；（2）若BCD α∠=，求BPD ∠的度数．【答案】（1）35PBC ∠=︒；（2）1452BPD α∠=︒+. 【解析】【分析】（1）由CD 垂直AB ，可得直角，由BP 平分ABC ∠，可得PBC PBD ∠∠=，依据三角形内角和定理可求ABC ∠，进而求出PBC ∠；（2）方法同（1），只是角度用α表示，最后由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示BPD ∠即可．【详解】解：（1）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD 20∠=︒，ABC 902070∠∴=︒-︒=︒，又BP 平分ABC ∠，1PBC PBD ABC 352∠∠∠∴===︒， 答：PBC 35∠=︒；（2）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD α∠=，ABC 90α∠∴=︒-，又BP 平分ABC ∠，()11PBC PBD ABC 90α22∠∠∠∴===︒-， ()11BPD PBC PCB 90αα45α22∠∠∠∴=+=︒-+=︒+， 答：1BPD 45α2∠=︒+．【点睛】考查三角形内角和定理、角平分线意义、垂直的意义等知识，三角形的内角和定理的推论，即三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在解决问题时也经常用到，注意掌握．76．一个零件的形状如图所示，按规定∠A =90°，∠B 、∠D 分别是32°和21°，要测量这个零件是否合格，检验工人测量∠BCD 的度数，如果∠BCD =150°，就判定这个零件不合格，你知道这是为什么吗？请说明原因．【答案】这个零件合格，理由见解析.【解析】【分析】连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠D，再求出∠BCD即可进行判定．【详解】如图，连接AC并延长，由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠D，∴∠BCD=∠3+∠4=∠1+∠B+∠2+∠D=∠A+∠B+∠D=90°+32°+21°=143°，∵143°≠150°，∴这个零件合格．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键．77．如图，直线m//n，若1130∠=，求3∠的度数？∠=，270【答案】∠3=60°.【解析】【分析】利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】解：如图所示，∵∠1是△ABC的外角，∴∠4=∠1-∠2=130°-70°=60°，又∵m//n，∴∠3=∠4=60°.【点睛】考查平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.78．三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．（定理证明）已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C=180°．（定理推论）如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD= ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（初步运用）如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB= ；（2）若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB= ．（拓展延伸）如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP= ；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，则∠A和∠P的数量关系为；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：BM∥CN．【答案】[定理证明]证明见解析；[定理推论] ∠A+∠ABC；[初步运用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）证明见解析.【解析】【分析】[定理证明]过点A作直线MN∥BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；[定理推论]根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；[初步运用]（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由两个平角的和可得结论；[拓展延伸]（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，综合可得结论；（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP=∠PQC，可得结论．【详解】[定理证明]证明：过点A作直线MN∥BC，如图所示，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°；[定理推论]∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠ABC，故答案为：∠A+∠ABC；[初步运用]（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠DBC-∠A=150°-80°=70°，故答案为：70°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠DBC+∠ECB=360°-100°=260°，故答案为：260°；[拓展延伸]（1）如图④，连接AP，∵∠DBP=∠BAP+∠APB，∠ECP=∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC，∵∠BAC=80°，∠P=150°，∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=80°+130°=230°，故答案为：230°；（2）∠P=∠A+100°.理由是：如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，2∠A+2∠O=∠A+∠P，∵∠O=50°，∴∠P=∠A+100°，故答案为：∠P=∠A+100°；（3）证明：延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP=2∠MBP，∠ECP=2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，∠A=∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP=∠A+∠BPC=2∠BPC，∴∠BPC=∠MBP+∠NCP，∵∠BPC=∠PQC+∠NCP，∴∠MBP=∠PQC，∴BM∥CN.【点睛】本题考查的是三角形内角和的证明、三角形外角的性质的推理及运用、平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．三、填空题79．如图，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是_____．【答案】140°．【分析】延长AB交DP于点E，根据平行线的性质可得：∠BEP＝∠D＝100°，然后利用三角形的外角的性质即可求解．【详解】延长AB交DP于点E．∵AB∥CD，∴∠BEP＝∠D＝100°，∴∠ABP＝∠BEP+∠P＝100°+40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．80．将Rt△ABC和Rt△DEF如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠CDF=20°，则∠BCE的度数为______.【答案】35°【解析】先根据Rt△DEF求出∠F的度数，再根据外角定理求出∠ECD的度数，再根据等腰直角三角形得到∠ACB的度数，即可进行求解∠BCE.【详解】∵在Rt△DEF，∠E=30°，∠∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE是∠DCF的一个外角，∴∠ECD=∠F+∠CDF=80°，又∠ACB=90°-∠B=45°，∴∠BCE=∠ECD-∠ACB=80°-45°=35°.【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和与外角定理进行求解.。
八年级上册数学人教版三角形的外角 课时练 试题试卷 含答案解析(5)
11.2.2三角形的外角一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下列各图中，∠1是△ABC的外角的是()2．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，则∠ECD＝()A．40°B．45°C．50°D．55°3．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是()A．45°B．60°C．75°D．85°4．如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝()A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是()A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A6.如图，AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A等于()A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°7．在一个三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角中，最多有_______个锐角．() A．1B．2C．3D．不能确定8．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG＝50°，则∠FMD等于()A．10°B．20°C．30°D．50°二．填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，以∠AOD为外角的三角形是___________________．10.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是__________．11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝__________．12．如图所示，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__________．13．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是__________．14．如图，平面上直线a，b分别过线段C，D两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是______度．三．解答题（共5小题，44分）15．(6分)如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A＝27°，∠D＝20°，求∠ACB与∠B的度数．16．(8分)某工厂要制作符合条件的模板．如图，要求∠A＝105°，∠B＝18°，∠C＝30°，为了提高工作效率，检验人员利用测量∠BDC的度数的方法筛选出不合格的产品．若测得∠BDC的度数为150°，则这块模板是否合格？请说明理由．17．(8分)把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，求∠1＋∠2的度数.18．(10分)如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的外角平分线，∠A＝100°，求∠D的度数．19．(12分)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE 与CE相交于点E.(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠E的度数；(2)若∠A＝60°，求∠E的度数；参考答案1-4DCCA5-8DCAB9.△AOB和△COD10.59°11.101°12.80°13.15°14.3015.解：∵BC⊥ED，∴∠COD＝90°.又∵∠D＝20°，∴∠ACB＝∠COD＋∠D＝110°.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠B＝180°－27°－110°＝43°.16.解：这块模板不合格．理由如下：延长BD 交AC 于点E.∵∠DEC ＝∠A ＋∠B ，∠BDC ＝∠DEC ＋∠C ，∴∠BDC ＝∠A ＋∠B ＋∠C ＝105°＋18°＋30°＝153°≠150°.∴这块模板不合格．17.解：设DF ，EF 分别与AB 相交于点N ，点M.∵∠1＝∠A ＋∠AND ＝∠A ＋∠MNF ，∠2＝∠B ＋∠EMB ＝∠B ＋∠FMN ，∴∠1＋∠2＝∠A ＋∠MNF ＋∠B ＋∠FMN.又∵∠FMN ＋∠MNF ＝180°－∠F ，∴∠1＋∠2＝∠A ＋∠B ＋180°－∠F ＝45°＋45°＋180°－60°＝210°.18.解：∵BD 平分∠FBC ，∴∠FBC ＝2∠2，同理∠ECB ＝2∠3，又∵∠FBC ＝∠A ＋∠ACB ，∠ECB ＝∠A ＋∠ABC ，∴∠FBC ＋∠ECB ＝∠A ＋∠ACB ＋∠A ＋∠ABC ，2∠2＋2∠3＝∠A ＋180°，又∵∠A ＝100°，∴∠2＋∠3＝140°，∴∠D ＝180°－∠2－∠3＝40°19.解：(1)∵∠ACB ＝60°，∴∠ACM ＝180°－∠ACB ＝120°.∵BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，∴∠EBC ＝12∠CBA ＝25°，∠ECM ＝12∠ACM ＝60°，∵∠ECM ＝∠EBC ＋∠E ，∴∠E ＝∠ECM －∠EBC ＝60°－25°＝35°.(2)∵∠ACM ＝∠CBA ＋∠A ，CE 是外角∠ACM 的平分线，∴∠ECM ＝12∠ACM ＝12(∠CBA ＋∠A)，又∵∠ECM ＝∠EBC ＋∠E ，BE 是∠ABC 的平分线，∴∠E ＝∠ECM －∠EBC ＝12(∠CBA ＋∠A)－12∠CBA ＝12∠A ＝30°.。
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三角形的外角
一、选择题
1、如右图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=( )
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
B C E
【答案】B
【解析】
试题分析：根据三角形外角的性质进行计算.
解：∠ADF=∠B+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∵∠B=45°，∠C=38°，
∴∠ADF=83°，
∠DEF=∠A+∠ADF(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∵∠A=32°，∠ADF=83°，
∴∠DEF=115°.
故应选B
考点：三角形外角性质
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为
( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据三角形外角的性质可得：∠ACD=∠A+∠B ，根据题意可得：∠ACD+∠A+∠B=180°，所以可得：∠ACD+∠ACD=180°，求出∠ACB=90°.
解：如下图所示，设∠ACD+∠A+∠B=180°，
∵∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)，
∴∠ACD+∠
ACD=180°，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°.
故应选C.
二、填空题
3、如图，x=______。
【答案】60°.
【解析】
试题分析：根据三角形外角的性质列出关于x的方程，解方程求出结果.
解：根据三角形外角的性质可得：
x+80=x+x+20，
解得：x=60.
故答案是60°.
考点：三角形外角的性质
4、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形。
【答案】钝角
【解析】
试题分析：三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，所以这个内角是钝角.
解：如下图所示，∠ACD<∠ACB，
∵∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACB>90°.
∴△ACB是钝角三角形.
故应选C.
考点：三角形的外角
5、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。
【答案】25cm
【解析】
试题分析：根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，再根据第三条边与其中一边的长相等确定第三边的长.
解：设第三边长为xcm，
根据三角形三边关系可得：25-10<x<10+25，
解得：15<x<35，
又∵第三条边长与其中一边的长相等，
∴x=25cm.
6、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长。
【答案】6cm
【解析】
试题分析：根据三边长的比为2:3:4可以设三边长分别为2x、3x、4x，根据三角形的周长列出关于x的方程，解方程求出x的值.
解：设三边长分别为2x、3x、4x，
根据题意可得：2x+3x+4x=27，
解得：x=3，
∴2x=6，4x=12，
12-6=6cm.
考点：三角形的周长
7、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为。
【答案】29cm
【解析】
试题分析：根据三角形三边的关系确定第三边的长度，再根据三角形的周长公式求出结果.
解：当第三边长为5cm时，
5+5<12，
∴不能构成三角形；
当第三边长为12cm时，
12+5>12，
∴三角形的周长是12+12+5=29cm.
考点：三角形三边关系.
三、解答题
8、已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFD的度数．
【答案】(1) 97°；(2) 63°.
【解析】
试题分析：(1)利用三角形的外角性质求解；
(2)利用三角形内角和定理求解.
解：(1)∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠A=62°，∠ACD=35°
∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）
（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理）
∴∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）
∵∠BDC=97°，∠ABE=20°（已知）
∴∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代换）
考点：1.三角形外角的性质；2.三角形内角和定理
9、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数。
【答案】67°
【解析】
试题分析：首先根据平行线的性质求出∠ADB，再根据三角形外角的性质求出∠C的度数.
解：∵AE∥BD，
∴∠ADB=∠1=95°，
∵∠ADB是△BDC的外角，
∴∠ADB=∠C+∠2，
∵∠2=28°，
∴95°=∠C+28°，
解得：∠C=67°.
考点：三角形外角的性质
10、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.
求：∠ADB和∠CDB的度数.
【答案】105°；75°.
【解析】
试题分析：首先根据等边对等角求出∠ABC、∠C的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD与∠CBD的度数，利用三角形外角的性质求出结果.
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=35°，
∴∠ADB=∠CBD+∠C=70°+35°=105°；
∠BDC=∠ABD+∠A=40°+35°=75°.
考点：三角形外角的性质.
11、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为？作图解答
【答案】50°或80°
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质解.
解：情况一、等腰三角形的顶角是50°；
情况二、等腰三角形的一个底角是50°，
设等腰三角形的顶角是x°，
根据题意可得：x+50°+50°=180°，
解得：x=80°.
考点：等腰三角形的性质.
12、如图，已知∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：利用三角形外角的性质和三角形内角和定理证明.
证明：∵∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．（已知）
∴∠BAF=∠2+∠3．
∠CBD=∠1+∠2
∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）
∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理）
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）
考点：1.三角形外角的性质；2.三角形内角和定理。