初三数学第一学期期中模拟试题(老师版徐汇)

初三数学第一学期模拟试题

一、选择题

1、下列两个等腰三角形不一定是相似三角形的是（ B ）

A 、有一个角是60

B 、有一个角是80

C 、有一个角是90

D 、有一个角是100 2、下列命题中真命题的个数有（ B ） （1）不同向量的单位向量长度相等，方向相同； （2）任何一条线段都有两个黄金分割点； （3）相似三角形的中线之比等于相似比；

（4）如果两个直角三角形有两边成比例，那么这两个直角三角形相似 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、若四边形ABCD 的对角线交于点O 且2AB DC =，则以下结论正确的是（ C ） A 、AC BD = B 、AC BD = C 、2AO OC = D 、2DO OB =

4、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，BD=6cm ，DH AB ⊥于H 点，且DH 与AC 交于点G ，则GH 的长为（ B ） A 、

2825cm B 、2120cm C 、2815cm D 、25

21

cm

5、在R t A B C 中，90ACB ∠=，CD AB ⊥垂足为D ，那么下列结论中错误的是（ C ）

A 、CD BC AC BD ∙=∙

B 、AD B

C AC C

D ∙=∙ C 、2

2

BC BD CD AB ∙=∙ D 、2

2

AC BD BC AD ∙=∙

6、如图，在

ABC 中，AB=AC=a ，BC=b （a>b ）。在ABC 内依次作

,,CBD A DCE CBD EDF DCE ∠=∠∠=∠∠=∠，则EF 等于（ C ）

A 、32b a

B 、32a b

C 、43b a

D 、43a b

二、填空题

7、把长度为4厘米的线段进行黄金分割，则较短线段的长是625-厘米

8、在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为α，那么cos α=

5

5

。 9、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果:1:2ACD

ABC

S S

=，那么

:AOD

ABD

S

S

=1：3。

10、等腰三角形两边长是5和8，则底角的余弦值是

45或516

11、如图，AD 是Rt ABC 斜边BC 上的高，E 是AB 上一点，若BD=6，CD=2，

DAC ACE ∠=∠，则BE=

83

3

。 12、如图，D 是ABC 中，AB 边上的点，且AB=3BD ，作DE ⊥BC 于E 点，若AC=4DE ，则

cos C =

74

。 13、在ABC 中，AD 是中线，G 是ABC 的重心，,AB a AD b ==，那么BG =

2

3

b a -（用,a b 表示）

14、如图，E 是

ABCD 中BC 边上的一点，且BE ：EC=3：1，AE 与BD 交于点F ，则

:ABF

CDFE S

S =四边形12：19。

15、已知ABC 中，AB=AC=4，BC=2，若点D 是BC 的中点，E 为AC 上一点，且ABC 与CDE 相似，则AE=2或

7

2

。 16、正方形ABCD 中，点P 在对角线BD 上，过点P 作BD 的垂线，交直线CD 于点Q ，若

1

3

CQ QD =，则PBQ ∠的正切值为

3

5

或3。 17、在Rt ABC 中，90C ∠=，AC=3，BC=4，折叠ABC ，使点C 落在斜边AB 上点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上），若CEF 与ABC 相似，则AD 的长为

95或5

2

。 18、已知在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=4，AC=3，现将△ABC 绕点B 旋转使得点A 落至直线BC 上的A ’,则sin ∠AA ’B=1010或31010

。 三、解答题

19、如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，45C ∠=，

1

sin ,13

B AD ==。

（1）求BC 的长；（2）求tan DAE ∠的值。

解：（1）BC=221+；（2）DE=11222BC -=-，221

tan 2

DAE -∠=。

20、如图，△ABC 中，∠BAC=120°，D 、E 是BC 边上的点且△ADE 恰好是等边三角. (1)求证：DE 2

=BD ·EC

(2)若AB=4，BD=2，求等边△ADE 的边长.

解：（1）由BAD ACE ~得，DE 2

=BD ·EC 。

（2）由ABD CAB ~得，2

AB BD BC =∙，BC=8，再由BAD ACE ~得，边长为：

113-+。

21、如图，BC AD ⊥于C ，DF AB ⊥于F ，BC 、DF 交于点E ，9AFD EFB

S S

=，BAE α∠=。

（1）求tan α的值； （2）若,6AEB

ADE

S

S

AF ==时，求cot BAD ∠的值

解：（1）

1

tan 3

EF AF α==；（2）设B F a =，则3D

F a =由,6AEB

ADE S S

AF ==得，

3

2

a =。 所以，3

cot 4DF BAD AF ∠=

=。