专题复习：斜面模型

没有大胆的猜想就做不出伟大的发现
题后反思：
-----牛顿
本题已知斜面上物体的运动情况，求解受
力情况，考查力与运动的关系。注意等效思想，
理解斜面对物体的作用力即斜面对物体的支持
力和摩擦力的合力，结合物体加速度的方向水
平向左，进行正确的受力分析，挖掘潜在的临
界状态及对应的受力情况进行类比思维与逻辑
推理。
G
D.若小车向右运动,T 不可能为零
点拨：做出受力分析图，结合选项结论逆向思维
解析：小球与小车相对静止，小车在水平面上直线运
动，若a=0,合力为零，若a≠0，合力必在水平方向上。
当T=0时合外力水平向左, 受力如图甲所示，小车可能 向左加速也可能向右减速；B 正确D错误。
当N=0时合外力水平向右, 受力如图乙所示，小车可能 向右加速也可能向左减速。 A正确C错误。
变式训练2.（2008海南9)如图所示,水平地面上有一楔 形物体b,b的斜面上有一小物块a,a与b之间、b与地面之 间均存在摩擦.已知楔形物体b静止时,a静止在b的斜面 上.现给a和b一个共同的向左的初速度,
与a和b都静止时相比,此时可能( BC )
A.a与b之间的压力减小,且a相对b向下滑动 B.a与b之间的压力增大,且a相对b向上滑动 C.a与b之间的压力增大,且a相对b静止不动 D.b与地面之间的压力不变,且a相对b向上滑动
例2.(08年宁夏卷20) 一有固定斜面的小车在水平面上
做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻
正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对
小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说
法正确的是（ AB ）
N
T
A.若小车向左运动,N 可能为零
B.若小车向左运动,T 可能为零
C.若小车向右运动,N 不可能为零
指出该项( )D。
A.当θ=0°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解
可能是对的
在水平面上的静止
B.当θ=90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明
该解可能是对的
在空中的自由落体运动
C.当M >>m时，该解给出a=gsinθ,这符合预期的结果,
说明该解可能是对的 应用数学极限思想计算可得
D.当m>>M时，该解给出a=g/sinθ,这符合预期的结果,
动,斜面体受地面的摩擦力为Ff3.则( D )
A.Ff2>Ff3>Ff1 C.Ff2>Ff1>Ff3
B.Ff3>Ff2>Ff1 D.Ff1=Ff2=Ff3
解析 三种情况下斜面所受物体的压力均为mgcosθ,所
受的都是方向沿斜面向下的滑动摩擦力,大小均等于
μmgcosθ,所以三种情况斜面受力情况相同,故地面所
牛顿运动定律的应用与拓展
斜面模型
斜面模型
斜面模型是高考命题频率非常高的一种题 型，比如斜面上的力平衡，斜面上匀变速运 动，连接体问题，斜面体相关的问题。知识 与能力考查点往往以受力分析为主线，考查 加速度的合成与分解，力的合成与分解，整 体法与隔离法，等效思想，极限思想，牛顿 运动定律的灵活应用。
N
甲
F合
G T
乙
F合
题后反思：
本题考查斜面上物体的力和运动的关系问 题。应结合小球具体的运动状态，进行正确的 受力分析。利用临界条件下的特殊情况进行思 维与推理，往往可以简化运算和快速列出函数 方程，迅速找到潜在的临界状态及对应的极值。
例3.（2010·南京六中）如图所示，质量为M、倾 角为θ的斜面放在水平面上，在水平恒力F的作用 下，斜面和质量为m的物体一起以加速度a向左 做匀加速运动，设此过程中斜面对物体的作用力 的方向与竖直方向的夹角为α，则（ B）
例1.(08年北京卷20) 有一些问题你可能不会求解，但是 你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断 。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋 势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并 与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合 理性或正确性。
举例如下：如图所示。质量为M、倾角为θ的滑块A放
于套公式得结果，忽视临界
情况的挖掘和实际过程分析。
A 45°
课堂小结
斜面模型往往以受力分析为主线，考查加 速度的合成与分解，力的合成与分解及正交 分解法的应用，尤其是求解外力时隔离法与 整体的应用、等效思想、极限思想、牛顿运 动定律的灵活应用。
说明该解可能是对的 a不可能大于g，amax=g
想象力比知识更重要！ 题后反思：
-----爱因斯坦 本题考查理论联系实际及全面分析斜面上 的匀变速运动问题的能力。处理具体的物理问 题时，首先从复杂的物理情景中抽象出研究的 模型，再结合模型选择恰当的规律求解，将物 理问题转化为数学问题，得出结果后，再将结 果还原到实际的物理情景中去，数学思维不能 完全替代物理思想。
给的摩擦力均相等,选项D正确. 答案 D
变式训练4.如图所示，一细线的一端固定于倾
角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线
的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以
加速度a＝ g 向左运动时，小球对滑块的压
力等于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动
时，线的拉力大小F＝
5mg。 P
误区：重结论轻过程，习惯 a
解析 原来a受力如图
则FNsinθ-Ffcosθ=0
①
FNcosθ=mg-Ffsinθ
②
现给a与b共同向左的初速度后,由于地面的摩擦,b有
向右的加速度,a不可能沿斜面下滑,A错.若a相对b向
上滑动,则a受到向下的摩擦力,则此时FN′cos θ ＞mg+Ff′sin θ,与②式比较得出此时a、b间压力
变式训练1. 斜劈M放在水平地面上，物块以速
度v沿斜面减速上滑，至速度为零
v
后又加速返回，而M始终保持静止。
则m在上、下滑的整个过程中( AD) θ
M
A.地面对M的摩擦力方向没有改变
B.地面对M的摩擦力方向先向左后向右
C.地面对M的摩擦力大小没有改变
D.m上滑时地面对M的摩擦力大于m下滑时
地面对M的摩擦力大于 整体牛顿第二定律法
于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。
忽略一切摩擦，重力加速度为g,有人求得B相对地面的
加速度a=
M
M m
m sin2
g sin
例1.(08年北京卷20) 对于上述解，某同学首先分析了等
号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条
件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“
解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你
A.α可能等于零 B.可能向左上方,α<θ C.可能向右上方,α> θ D. 向左上方,α不可能等于θ
解析: 作图分析可知， 当作用力沿垂直斜面方向时
a0=gtanθ 由于二者一起向左加速运动， 所以m也只有水平向左的加速度，
m除了受重力之外，还受到斜面的作用力， 所以斜面的作用力方向，向左上方. 若a>a0，α>θ ,若a<a0，α<θ , 所以B项正确.
增大;b与地面的压力也增大,B对,ห้องสมุดไป่ตู้错.
若a、b相对静止,a有向右的加速度a,则有
FN′sin θ-Ffcos θ=ma与①式比较得出a、b间压
力增大,C对.
答案 BC
变式训练3.如图所示,粗糙的斜面体M放在粗糙的水平 面上,物块m恰好能在斜面体上沿斜面匀速下滑,斜面 体静止不动,斜面体受地面的摩擦力为Ff1;若用平行于 斜面向下的力F推动物块,使物块加速下滑,斜面体仍静 止不动,斜面体受地面的摩擦力为Ff2;若用平行于斜面 向上的力F推动物块,使物块减速下滑,斜面体仍静止不