平行线导学案

a

C c

b

a

课题：5.2.1平行线

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起,做成图示的教具.

【学习过程】

一．自主学习 1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

2.在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？

3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

4．自我演示.

顺时针转动木条b 两圈,然后思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b 与a 不相交的位置?

5.同学交流并形成共识.

转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的右边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线a 左右两旁都 如下图

6.平行线定义、表示法

结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:

①平行线是同一 的两条直线 ②平行线是 交点的两条直线 7．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号. 思考： 如何确定两条直线的位置关系？.

二.合作探究

1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条? (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗?

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限

制,可在直线 ,也可在直线 .

4.探索平行公理的推论. c b

c

b

a

(1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 . (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c.

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c.

(4)用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为:如果 那么

三.巩固运用

将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由.

四. 反思总结

你学到了什么?还有什么疑惑?还想知道什么?

五.达标检测

1．如图1所示，与AB 平行的棱有_______条，与AA ′平行的棱有_____条．

2．如图2所示，按要求画平行线．

（1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ．

3．如图3所示，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上，（1）过点A 画到2l 的垂线段；（2）过点B 画直线3l ∥1l ．

(图1) (图2) (图3)

三、知识提高

1．下列说法中，错误的有（ ）．

①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交;

②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

2．判断题

（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )

（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )

（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )

3.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

六.课后反思