七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方习题课件新版北师大版
合集下载
北师大版数学七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第1课时)幂的乘方》课件
练一练
(2) –(a2)5 ;
(3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ;
(5) (-a)2(a2)2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
2. 判断下面计算是否正确？如果 有错误请改正：
(1)a5 a5 2a10
(2)(s3 )3 s6
(3)x3 y3 ( x y)3
2.幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1. 经历探索幂的乘方的运算法则的过程 ，进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算法则，并能解决 一些实际问题.
复习 情境导入
幂的意义: n个a
a·a·… ·a =an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an =am+n
（m,n都是正整数）
• 1.乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积 V=______.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍， 则甲正方体的体积V=______。
• 2.乙球的半径为3cm,则乙球的体积 V=________甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲=______cm3。
地球、木星、太阳可以近似地看作 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球 的10倍和102倍，它们的体积分别约是地
球的 103 倍和 (102)3 倍！那么你知 道 (102)3 等于多少吗？
(4)(3)2 • (3)4 (3)6 36 (5)[(m n)3]4 [(m n)2]6 0
想一想：同底数幂的
乘法法则与幂的乘方 法则有什么相同点和 不同点？
幂的乘方法则：(am )n 源自amn同底数幂的乘法法则：
am an amn
（其中m,n都是正整数）
同底数幂相乘
am an amn
七年级数学下册北师大版《1.2.1幂的乘方和积的乘方》课件
3、仿照计算，寻找规律 ① （63）4=（63)×（63）×（63)×（63)= 61(2)
=10(2) ×( 3) =10( 6)；
② （108）3= 1024 。
(23)6=( 23 )×( 23) ×( 23)×( 2)3 ×( 23)×( 23) =2(3)+( 3)+(3 )+ (3)+(3)+( 3)
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。13: 34:2913 :34:291 3:344/ 22/2021 1:34:29 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.2213: 34:2913 :34Apr-2122-A pr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:34: 2913:3 4:2913: 34Thurs day, April 22, 2021
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作业: 预习1. 2.2《幂的乘方和积的乘方》导学案中的“预习案”
再见
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .4.2221 .4.22Thursday, April 22, 2021
预习反馈
1．计算：
（32 )5 310 （a 6 )4 a24 （ x)6 3 x18 (a b)2 4 (a+b) 8
２．下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ A ） A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）3 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2
预习反馈
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
七年级数学下册第1章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件(新版)北师大版
一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
二、填空题
3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1 时,x2 y 015 2 016的值为
6
.
答案 - 1
6
解析 当x=-6,y= 1 时,
6
x2
y 015 2
016=(-6)2
× 015
A.x3n+3
B.x6n+3
C.x12n
D.x6n+6
答案 D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4
=16a4b12c8.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个
3.(1)若645×82=2x,则x=
.
(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=
.
答案 (1)36 (2)9 解析 (1)645×82=(26)5×(23)2=230×26=236=2x,所以x=36. (2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.
北师大版数学七年级下册第1课时幂的乘方课件(共14张)
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12·x2 = x14.
（3）原式 = –x6.
（4）原式 = x5 – x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.求： (1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
解：(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33 = 27.
当堂小结 法则
幂的乘方 注意
(am)n = amn (m，n 都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的 区分：(am)n = amn，am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m
课堂练习
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确 的请改正.
(2) am+n = am . an = 2×3 = 6. (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2 . (an)3 = 4×27 = 108.
拓展提升 4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311，
探究新知
1 幂的乘方
合பைடு நூலகம்探究
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；
(3) ( am )2； (4) ( am )n.
合作探究 (1) ( 62 )4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4； (2) ( a2 )3＝a2 ·a2 ·a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3； (3) ( am )2＝am ·am＝am+m＝a2m；
2019-2020年七年级数学下册1.2.1幂的乘方与积的乘方课件新版北师大版(1)
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
阅读 体验 ☞ 例题解析
【例1】计算： (1) (102)3 ; (4) -(x2)m ;
(2) (b5)5 ; (5) (y2)3 · y ;
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
解：(1) (102)3 =102×3 =106 ;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
数值最大的一个是—344—
因为81>64,所以
思考题
( 1)已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值。 (2)已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值。 (3)已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。 (4)已知4(-an)5 · a〈0,试分析的取值情况（为正整数）。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳的半径分别约
是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 103 倍和
倍.
106
(102)3=106，为什么？
.
数体 大积 得扩 多大
的 倍 数 比 半 径 扩 大 的 倍
木星 地球
太阳
(102)3=106，为什么？
(102)3
=102×102×102 (根据 幂的意义 ).
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
阅读 体验 ☞ 例题解析
【例1】计算： (1) (102)3 ; (4) -(x2)m ;
(2) (b5)5 ; (5) (y2)3 · y ;
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
解：(1) (102)3 =102×3 =106 ;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
数值最大的一个是—344—
因为81>64,所以
思考题
( 1)已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值。 (2)已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值。 (3)已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。 (4)已知4(-an)5 · a〈0,试分析的取值情况（为正整数）。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳的半径分别约
是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 103 倍和
倍.
106
(102)3=106，为什么？
.
数体 大积 得扩 多大
的 倍 数 比 半 径 扩 大 的 倍
木星 地球
太阳
(102)3=106，为什么？
(102)3
=102×102×102 (根据 幂的意义 ).
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
北师大版数学七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)课件
课堂检测
基础巩固题
6．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
课堂检测
能力提升题
已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值. 解:因为3x+4y-5=0, 所以3x+4y=5, 则27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法 公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
巩固练习
变式训练 完成下列题目
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) 因为2x＋5y－3＝0， 所以2x＋5y＝3, 则4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
探究新知
方法总结 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同,指数越大,幂就越大;
(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，
一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同 底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
巩固练习
变式训练
比较大小：233_＜___322 233=(23) 11=811 322=(32) 11=911
探究新知
方法总结 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化 为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘 法转化为指数的加法运算（底数不变）
北师大版七年级下(新教材)1.2幂的乘方与积的乘方(一)(1)
情境引入
正方体的体积之比= 边长比的 立方
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方 体的体积 V甲= 1000 cm3
可以看出，V甲 是 V乙 的 125 倍 即 53 倍
情境引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的 10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 多少倍？
落实基础
随堂练习：
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误
请改正：
(1) (x3)3 = x6 ;
(2)a6 ·a4 = a24 .
2. 计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
103倍
V球= —34 πr3 ，
其中V是体积、r 是球的半径
(102)3倍
探究新知
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法 ). =106 =102×3
探究新知
做一做：计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
第一章 整式的乘除
• 2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）
复习回顾
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法的运算性质： am·an= am+n
am ·an =(a·a· … ·a) ·(a·a·… ·a)
北师大版数学七年级下册课件1.2幂的乘方与积的乘方(共19张)
=amn
第四页，共20页。
幂的乘方运算(yùn suàn)法则
(am)nam n（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数(dǐs不hù变)________，指相数乘_______．
(xiānɡ chénɡ)
幂的乘方法则一定要与同底数幂相乘的乘法法
则区分开:两个法则都是底数不变,但同底数幂 相乘时,指数相加;而幂的乘方时,指数相乘,这
对于幂的运算,应当先观察(guānchá)形式:是同底数 幂的乘法,还是幂的乘方,再应用相应的法则进行运算 . 在幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则时,应当 先算_____,再算_____,最后再按四则混合运算顺序依 次运算.
第十二页，共20页。
练习 计算下列各题：
（1）（ 1 0 3）3；
（2）（ x 3）2；
3.若a2m = 4,则a3m =_______
6.计算(jìsuàn): (1)（ym）2·（- y3） (2)（y2）3·y2 + （y2）2 y4
第十七页，共20页。
课后作业
1．上交作业(zuòyè)： 一.计算 (1)- b·（- b3）5 (2)2 （x3）5 - （x5）3 (3)a·（a2）4·（- a2） 二. 已知am = 2 , bm= 5 ,求 （a3）m +（b2）m的值。
第十一页，共20页。
探究(tànjiū)点三 幂的乘方与积的乘方的应用
例1.计算： ⑴ (103)5 ⑵ (a4)4 ⑶(am)4 ⑷-(x4)3 (5) (2a)3 (6) (-5b)3 (7)(xy2)2 (8) (-2x3)4
思考:以上计算形式是幂的哪种运算?其运算法则如何?运算 中有负号的应先确定什么?幂的运算中若混合应用多个幂的 运算法则,应当按照什么运算顺序进行运算?和有理数的运算 法则有何异同?
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(3)(－a2)3=－a2×3=－a6；
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件
(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
北师大版七年级数学下册课件：1.2 第1课时 幂的乘方
分析：按有理数混合运算的运算顺序计算．
解：(1)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n.
随堂演练
1.计算(102)4的结果是( B )
例题讲解
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ;
4.计算:(1)(-32)2= 34 ; (2)(-22)3= -26 .
5.(1)a16=(a8 )2; (2)若x2n=4,则x8n= 216 .
6.计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2((6) x·x6 – (x2)2·x3 .
第一章 整式的乘除
2 第1课时 幂的乘方
知识回顾
n个a
1.幂的意义 a·a·… ·a= an
2.同底数幂相乘的法则：am·an= am+n（m，n为正整数）
情景导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分 别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
103倍
A.106
B.108
C.109
D.105
2. 下列计算正确的是( D )
A．a3＋a3＝a6
B．3a－a＝3
解：(1)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n.
随堂演练
1.计算(102)4的结果是( B )
例题讲解
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ;
4.计算:(1)(-32)2= 34 ; (2)(-22)3= -26 .
5.(1)a16=(a8 )2; (2)若x2n=4,则x8n= 216 .
6.计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2((6) x·x6 – (x2)2·x3 .
第一章 整式的乘除
2 第1课时 幂的乘方
知识回顾
n个a
1.幂的意义 a·a·… ·a= an
2.同底数幂相乘的法则：am·an= am+n（m，n为正整数）
情景导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分 别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
103倍
A.106
B.108
C.109
D.105
2. 下列计算正确的是( D )
A．a3＋a3＝a6
B．3a－a＝3
1.2.1 幂的乘方与积的乘方(第1课时)(课件)-七年级数学下册(北师大版)
幂的乘方 的逆运算
幂的乘方法则的逆用 amn (am )n (an )m
例：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n；（3）103m+2n
解：(1)103m=(10m)3 =33＝27
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m+2n＝103m×102n ＝27×4 ＝108；
随堂练习
1. 计算（-a3）2的结果是（ A ）
A. a6
B. -a6
C. -a5
D. a5
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a+2a=3a2
B. a3·a2=a5
C. （a4）2=a6
D. a4+a2=a6
3. x5m+1可以写成( C )
A. (x5)m+1
B. (xm)5+1
C. x·x5m
m
8. 计算： (1) x2·x3+(x3)2； 解：原式=x5+x6. (3) (x+y)·［(x+y)2］3.
解：原式=(x+y)7.
(2) -2(a3)4+a4·(a4)2； 解：原式=-a12.
9. 已知10a=5，10b=6. 求： (1) 102a+103b；
解：102a+103b=(10a)2+(10b)3 =52+63 =241.
法则来进行计算呢？
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点 和不同点？
运算种类
公式
法则中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂 乘法
am ·an =am+n
(新)北师大版七年级数学下册1.2《幂的乘方与积的乘方》课件(精品)
Listen attentively
课堂精讲
【类比精练】 2.计算： （1）（﹣x2）3； （2）（﹣x2）（﹣x）2（﹣x）3； （3）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4． 解：（1）原式=x6． （2）原式=x2•x2•x3=x7． （3）原式=m8+m8+m8=3m8.
Listen attentively
谢 谢 观 看 ！
第一章 整式的乘除
第3课时 幂的乘 方与积的乘方（2 ）
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
目录 contents
课前小测
Listen attentively
课前小测
关键视点 1.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所 得的幂相乘 即（ab）n= anbn （n是正整数）
．
Listen attentively
课后作业
15．计算： （1）（a3）3•（a4）3；（2）a2•a4+（a3）2； （3）（y4）2+（y2）3•y2； (4)[（﹣a）3]2•（﹣a2）3•（﹣a）3； （5）（﹣x2）3•（﹣x3）5； （6）（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y
Listen attentively
课后作业
5 2 3 ﹣ x 8．（2016红桥二模）计算x •（﹣x） =
﹣a15 9．计算（﹣a3）4•（﹣a）3的结果是 ． 10．计算：（a2）3+（a3）2= 2a6． 11．am=2，a4m= 16 ． 12．若27x=312，则x=4 ． 13．已知2n=3，则4n+1的值是 36 ． 14．已知8×32=2n，则n的值为 8 ．
北师大版七年级下册1.2.2 幂的乘方与积的乘方课件
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ;
(3) (-2xy)4
= (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r3 。 地球的半径约为
3
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
=
4 3
×
63×109
注意 运算顺序 !
≈ 9.05×1011 (千米11)
巩固新知
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
归纳积的乘方的性质。
自学检测1
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a · b·b·b =a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
北师版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方(共2课时42页)
（2）(– 4ab3)2 – 8a2b6 + 2(ab3)2. 原式 = 16a2b6 – 8a2b6 + 2a2b6 = 10a2b6
4. 计算： （1）(xm+1)3 原式 = x3m+3
（2）a·a2·a3 + (a3)2– (– 2a2)3； 原式 = 10a6
（3）
原式 = 8
5. 计算 – (– 3a)2 的结果是（ B ）
课堂小结
(am)n = amn（m，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
1.完成课本P6页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
第2课时 积的乘方
北师版七年级数学下册
新课导入
1.同底数幂相乘的运算性质？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般形式： am an amn
课后作业
1.完成课本P8页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
做一做 计算下列各式，并说明理由： （1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
（1）(62)4 = 62×62×62×62 (根据幂的意义). = 62+2+2+2 (根据同底数幂的乘法性质). = 62×4 = 68
（2）(a2)3 = a2×a2×a2 (根据幂都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
4. 计算： （1）(xm+1)3 原式 = x3m+3
（2）a·a2·a3 + (a3)2– (– 2a2)3； 原式 = 10a6
（3）
原式 = 8
5. 计算 – (– 3a)2 的结果是（ B ）
课堂小结
(am)n = amn（m，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
1.完成课本P6页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
第2课时 积的乘方
北师版七年级数学下册
新课导入
1.同底数幂相乘的运算性质？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般形式： am an amn
课后作业
1.完成课本P8页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
做一做 计算下列各式，并说明理由： （1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
（1）(62)4 = 62×62×62×62 (根据幂的意义). = 62+2+2+2 (根据同底数幂的乘法性质). = 62×4 = 68
（2）(a2)3 = a2×a2×a2 (根据幂都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
北师大版 七年级下册数学课件：1.2.幂的乘方与积的乘
议一议
am ·an等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
n个a
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
例1. 计算：
(1) (-3)7×(-3)6 ; (2) (1/10)3×(1/10);
解： 3×1=051×5×5×101702
飞行这么远的距离， 一架喷气式客机大 约要20年呢！
=1.5×108(千米)
地球距离太阳大约有1.5×108千米.
开头问题中比邻星与地球的距离
约为
千米。
问题：光在真空中的速度大约是3×105 千 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
=1012 （根据 幂的意义 。）
做一做
1、计算下列各式： （1）102×103 （2）105×108 （3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现了什么？
2、2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n 呢？
（1） 102 × 103 =（10×10）× （（10根×据10×幂1的0）意义 。） =10×10×10×10 （根据 乘法结合律 。） ×10 =105 （根据 幂的意义 。）
第一章 整式的运算
3 同底数幂的乘法
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性 质的过程，进一步体会幂的意义， 发展推理能力和有条理的表达能力。 2、 了解同底数幂乘法的运算性质， 并能解决一些实际问题。
复习
指数
底数 an =