高考综合复习总结——动量

高考综合复习——动量专题复习一

动量动量定理动量守恒定律

总体感知

知识网络

第一部分动量、动量定理

知识要点梳理

知识点一——动量和冲量

▲知识梳理

1．动量

（1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。

（2）表达式：。

（3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同。运算遵守平行四边形定则。

（4）动量的变化量：是矢量，方向与一致。

特别提醒：

①物体动量的变化是个矢量，其方向与物体速度的变化量的方向相同。在合外力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也是物体加速度的方向，也即物体所受合外力的方向，这一点，在动量定理中可以看得很清楚。

②有关物体动量变化的运算，一定要按照矢量运算的法则（平行四边形定则）进行。如果物体的初、末动量都在同一条直线上，常常选取一个正方向，使物体的初、末动量都带有表示自己方向的正负号，这样，就可以把复杂的矢量运算化为简单的代数运算了。

（5）动量与动能的关系：。

2．冲量

（1）定义：力与力的作用时间的乘积。

（2）表达式：。

（3）冲量是矢量：它由力的方向决定。

▲疑难导析

1．动量、动能、动量变化量的比较

动量动能动量的变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差

定义式

矢标性矢量标量矢量

特点状态量状态量过程量

关联方程

特别提醒：

（1）当物体的速度大小不变，方向变化时，动量一定改变，动能却不变，如：匀速圆周运动。

（2）在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。

（3）物体动量的变化率等于它所受的力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式。

2．对动量、冲量概念进一步的理解

（1）动量是状态量，对应于物体运动的某个状态；冲量是过程量，是力对时间的累积效应。它们都是矢量，必须大小、方向都相同，才能说两物体的动量、冲量相同。

（2）冲量的方向由力的方向决定，在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向。若力的方向变化，冲量的方向与动量变化方向相同。如：匀速圆周运动中，质量为m的物体，线速度大小为v，运动半个周期向心力的冲量方向如何？

（3）仅适用于恒力的冲量计算，计算中I的大小与物体运动状态无关，力与时间要一一对应，变力的冲量应用动量定理计算。

例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，周期为T。向心力在半个周期的冲量不等于。而是半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是。根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反。

：一个质量为1 kg的物体，放在水平桌面上，受到一个大小为10 N，与水平方向成角的斜向下的推力作用，如图所示。g取10，则在5s内推力冲量大小为_______，支持力的冲量大小为_______。

解析：推力F和桌面对物体的支持力

皆为恒力，且＝16 N，

则推力的冲量，

支持力的冲量知识点二——动量定理

▲知识梳理

1．动量定理

（1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。

（2）表达式：或

（3）根据，得，即。这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F等于物体动量的变化率。

特别提醒：都是矢量运算，所以用动量定理解题时，应首先确定研究对象，根据各已知量的方向确定它们的正负，再代入运算。

2．应用动量定理解题的步骤

（1）选取研究对象；

（2）确定所研究的物理过程及其始、末状态；

（3）分析研究对象所研究的物理过程中的受力情况；

（4）规定正方向，根据动量定理列式；

（5）解方程，统一单位，求解结果。

▲疑难导析

1．对动量定理的几点说明

（1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。

（2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。

但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的F应当理解为变力在作用时间内的平均值。

（3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。

2．动量定理的应用技巧

（1）应用求变力的冲量

如果物体受到变力作用，则不直接用求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化

，等效代换变力的冲量I。

（2）应用求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化。

曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。

：物体A和B用轻绳相连接，挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示，A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v．这时，物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示。在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）

A．B．C．D．

答案：D

解析：由题意可知，虽然整个过程所用的时间可以直接求出，

但弹簧的弹力是一变力，要求它的冲量只能用动量定理来计算。

以物体A为研究对象，取竖直向上为正方向，

根据动量定理有：①

在t时间内，物体B做自由落体运动，则：②