江苏省无锡市江阴第一中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题

O

C

B

A

江阴市第一初级中学2013～2014学年阶段检测试卷

初三数学 2013.10.8（考试时间：120分钟 满分：130分）

一、填空题： 1.若代数式

2

1

--x x 有意义，则x 的取值范围是_______________. 2.若a>0

_________.若

(),112

x x -=-则x 取值范围是 .

4．近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关

于x 的方程为 ___________ 5．若一组数据：―1，x ，0，1，―2的平均数是0，那么，这组数据的极差是 .

6.已知一元二次方程0562

=--x x 的两根为a 、b ，则

b

a 1

1+的值是____________. 7.已知圆O 的直径为2R ，点M 到圆心O 的距离为d ，且2R 、d 是方程x 2−6x+8=0的两根，则点M 与⊙O 的位置关系是 ．

8.关于x 的方程0)(2=+-n p x m 的解是x 1= -3，x 2=2（m ，n ，p 均为常数，m ≠0），则方程的0)5(2=++-n p x m 解是 .

9. .关于x 的方程x 2

+(k 2

-4)x+k-1=0的两个根互为相反数，则k=_______

10．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则A

C B ∠ 的度数是__________

11.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴与点C ，D 为第一象限内⊙O 上的点，若∠OCD =70°，则∠DAB = .

12．如图，矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE =3cm ，AD =4cm ，DF =5cm ，则⊙O 的直径等于__________.

二、选择题

13

．下列各式中，最简二次根式为 ……………………………………（ ）

A

B C D

14．下列等式中，正确的是

（ ）

C

D

B

y x

D

C

O

A

A

= B

5x = C

．a = D

= 15．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设有x 人参

加这次聚会，则列出方程正确的是 （ ） A .210)1(=-x x B .

2102)1(=-x x C . 210)1(=+x x D . 2102

)

1(=+x x 16．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均

数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是

A ．甲、乙的众数相同

B ．甲的成绩稳定 （ ）

C ．乙的成绩波动较大

D ．甲、乙射中的总环数相同 17．下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等； （4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等，．其中真命题．．．有 A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （ ）． 18．若关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…A ．k k <≠10且 B ．k ≠0 C ．k <1 D ．k >1 （ ）．

三、解答题

19. 计算:

(1) (2) x x x x x 5022322123-+

20．解方程：(1) 28)32(72=-x (2) 04722=+-x x （配方法）

21. 已知：□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程2

1

024

m x mx -+

-=的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？

22．（本题10分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，

2AE =，4ED =. （1）求证: ABE ∆∽△ADB

(2) 求AB 的长；

23．王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________. （3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？

24．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问在哪

家公司购买的，数量是多少？

25.阅读下面的材料，并解答问题：问题1：已知正数，有下列命题

2,1;

a b

+=≤

若

3

3,;

2

a b

+=

若

6,3;

a b

+=≤

若

根据以上三个命题所提供的规律猜想：9,

a b

+=

若，

以上规律可表示为：b

a+

问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元。

（1）设池长为x米，水池总造价为y(元)，求y和x的函数关系式；

（2）利用“问题1”题中得出的规律和结论，求水池的最低造价。

26．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB＝6cm，CD＝10cm，AD＝5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.

(1)经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？

(2)连结PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时

间；若不存在，请说明理由．

Q

B

D

P

C

A