二次根式的简单运算

二次根式的简单运算

时间 120分钟满分 150分

第Ⅰ卷（满分100分）

一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)

下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．

1. 实数 5 的值在

A．整数0和1之间．B．整数1和2之间．

C．整数2和3之间．D．整数3和4之间．

2．下列计算正确的是

A．5－2＝3．B．25－5＝5．

C．(﹣3)2＝﹣3．D．2÷2＝2．

3．直线y＝kx＋1必经过点

A．（0，1）．B．（1，0）．C．（﹣1，0）．D．（0，﹣1）．

4. 统计学校20名女子合唱团成员的身高，统计结果如下表．

身高（cm）163 164 165 166 167

人数（个） 1 1 3 7 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平均身高为

A．164cm．B．165cm．C．166cm．D．157cm．5．一元二次方程x2＋mx＋1＝0有一根是1，则m的值为

A．1．B．2．C．﹣1 ．D．﹣2．6．菱形ABCD的对角线AC、BD分别为6和8，则菱形ABCD的周长为

A．20．B．14．C．40．D．28．7．关于四边形对角线的性质，矩形具备，平行四边形不一定具备的是

A．对角线互相平分．B．对角线相等．

C．对角线互相垂直．D．对角线平分内角．

8．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是

A．平行四边形．B．矩形．C．菱形．D．正方形．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

9．二次根式x－5 有意义，则x的取值范围是．

10．直线y＝4x＋8与坐标轴围成的三角形的面积为 .

11．一元二次方程x2＋3x＝0的根为．

12．直线y＝2x＋1与直线y＝﹣3x－4的交点坐标为．

13．记录某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），绘制成了如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，中位数为．

步数/万步

天数 1.51.4

1.3

1.2

1.1

1

2345678910x

y

C

A

D

B

O

第13题图 第14题图 第16题图 14．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (﹣3，0)，B （﹣4，﹣3），C （3，0），则点D 的坐标为 ． 15．将一根长34 m 的绳子围成面积为60 m 2的矩形，则矩形的一条对角线的长为 m ． 16．在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为OC 的中点，AM ⊥BE 于点M ，AM 交OB 于点F ．若正方形的边长为4，则AF ＝ ． 三、解答题（共5题，共52分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．

17．（本题满分10分）

(1)用公式法解方程：x 2＋3x －1＝0； (2)解方程：( x －1)2－(2x ＋7) 2＝0． 18．（本题满分10分）

已知直线y ＝kx ＋b 经过点（﹣4，0）和（1，3），求该直线的解析式. 19．（本题满分10分）

如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 是AC 上的点，AF ＝CE ． 求证：BE ∥DF ．

20．（本题满分10分）

某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

第19题图 A B

D

C

O

E

F

M

B D

A C

根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的m ＝ ，n ＝ ，并补全条形统计图；

（2）请利用组中值计算，抽取的学生中听写正确字数的平均数为 ； （3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数． 21．（本题满分12分）

我们把两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

（1）猜想：筝形有一组对角相等．

请将下面证明过程补充完整：

已知：如图，在筝形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．

求证： ．

证明：

由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．

（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的对角线的其他性质（一条即可）：

． （3）试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立．如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．

第Ⅱ卷（满分50分）

四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）

下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．

22．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速

组别 正确字数x 人数 A 0≤x <8 10 B 8≤x <16 15 C 16≤x <24 25 D 24≤x <32 m E

32≤x <40

n

B A E D C

15%

20%

30%

各组别人数分布比例

30

20

10

A

B

C D E 人数

组别

25

15

10