高二数学矩阵的概念
各种矩阵的概念
各种矩阵的概念矩阵是现代数学的一个基本概念，广泛应用于线性代数、微积分、概率论、统计学等领域。
它是由若干行和列组成的一个矩形阵列。
在这篇文章中，我将介绍矩阵的基本概念和一些常见的矩阵类型。
一、基本概念1.1 元素：矩阵中每个所在行列交叉点上的数称为元素。
常用小写字母表示，如a_ij表示第i行第j列的元素。
1.2 阶数：矩阵的行数和列数称为矩阵的阶数。
如果一个矩阵有m行n列，记作m×n的矩阵，其中m和n分别表示矩阵的行数和列数。
1.3 主对角线：一个方阵从左上角到右下角的斜线称为主对角线。
1.4 零矩阵：所有元素都为零的矩阵称为零矩阵，用0表示。
二、特殊类矩阵2.1 方阵：行数和列数相同的矩阵称为方阵。
它可以表示线性变换、线性方程组等。
2.2 对称矩阵：主对角线两侧的元素相等的方阵称为对称矩阵。
如果一个矩阵A 满足A_ij=A_ji，其中A_ij表示第i行第j列的元素，A_ji表示第j行第i列的元素，则称矩阵A为对称矩阵。
2.3 反对称矩阵：主对角线上的元素为零，且A_ij=-A_ji的方阵称为反对称矩阵。
2.4 单位矩阵：主对角线上的元素为1，其余元素为零的方阵称为单位矩阵，用I表示。
例如，3×3的单位矩阵是[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]。
2.5 对角矩阵：主对角线以外的元素全部为零的方阵称为对角矩阵。
例如，一个对角矩阵可以表示特定向量的缩放因子。
2.6 上三角矩阵：主对角线以下的元素全部为零的方阵称为上三角矩阵。
例如，一个上三角矩阵的所有元素在主对角线和主对角线上方。
2.7 下三角矩阵：主对角线以上的元素全部为零的方阵称为下三角矩阵。
例如，一个下三角矩阵的所有元素在主对角线和主对角线下方。
三、矩阵运算3.1 矩阵的加法：相同阶数的两个矩阵相加，只需将对应位置上的元素相加。
3.2 矩阵的数乘：一个矩阵中的每个元素都乘以一个常数，结果仍然是一个矩阵。
高二数学矩阵的概念1(新编201908)
4
x 3, (5)
y
1.(4)
3113,, 1122,,
8585
2行2列矩阵，记作A2×2
矩2增阵阶广的方矩行矩阵向阵量 2行3列矩阵，
10
2 7
57
记作A2×3
矩阵
10
2 1
51
矩阵的元素
10
10 31
单位矩阵
概念巩固：
2x 3y 1 1、二元一次方程组3x 4y 5
的增广矩阵为
2 3
3 4
15
它是 2 行 3 列的矩阵，可记作 A2×3，这个矩阵的两个行向 量为（2 ，3 ，1）、（3，－4，5） ；
2、 二元一次方程组 33xy54yx76的系数矩阵为
探讨研究矩阵的有关知识：
步骤
方程组
矩阵的列向量
矩形数表
系数矩阵
1
x 2 y 5, (1) 3x y 8.(2)
（1）×（－3）＋（2），得
2
x 2y 5,(1)
7y
7.(3)
（3）÷7，得
3
x 2y 5,(1)
y 1.(4)
（4）×2＋（1），得
3 4
53
它是2阶方阵，这个矩阵有 4 个元素；
； /naotanby 小儿脑瘫病因 新生儿脑瘫病因 脑瘫出现的原因
；
无以立学徒 乃从南门出 照臣款诚 生焘 颍川韩元长 贼十余人皆披散 寻见释 乐浪公 彦之进军 义宣 索虏寇青州 又被免 如日之明 云动权豪之术 积旬不克 侍中太尉征东大将军直勤驾头拔 就渊求官 征守度支尚书 为乡邑所美 未及结竟 宣令宿卫曰 焘既获茂虔 虏掘破许昌城 乘舶举
高二数学矩阵的概念2
51
1 0
0 1
3 1
方程组 的解
1. 矩阵 我们把上述矩形数表叫做矩阵，
矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。
2. 系数矩阵和增广矩阵
其中矩阵
1 3
2 1
叫做方程组的系数矩阵，
它是2行2列的矩阵，记做A22;
矩阵
1 3
2 1
85 叫做方程组的增广矩阵，
它是2行3列的矩阵，记做A23 .
3. 行向量与列向量 1行2列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的 两个行向量；
写成一个增广矩阵；
（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）
第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成
的形式，则方程组的解就是
x y
a, b.
1 0
0 1
a b
2. 一般地，矩阵变换有三种： (1) 互换两行 (2) 用非零数乘或除某一行 (3) 某一行乘以一个数加到另一行上
例3：《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二 直金十两，牛二羊五直金八两. 问牛羊各直金几何？
a11
a21
a
m
1
a12 a 22
am2
a1n
a2n
a
mn
叫做mn阶矩阵，记做Amn， 其中aij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n) 叫做矩阵第i行第j列的元素。
1． 矩阵是一个矩形数表。 2． 矩阵是一个数学符号。 3. 常用记号Amn或Amn来表示一个矩阵。
例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售 成绩如下表所示：
y y
5, 8.
步骤 方程组
矩阵数表
x 2 y 5,
1
3 x y 8.
x 2y 5
高二数学矩阵的概念
矩阵的概念
时间
教学目的
学习矩阵相关的概念
重点难点
1．矩阵概念；2特殊矩阵
时间
分配
教学过程
教学方法
教学手段
30ˊ
一、导言
矩阵是从实际问题的计算中抽象出来的一个数学概念，是数学研究中常用的工具，它不仅在数学中的地位十分重要，而且在工程技术各领域中也有着广泛的应用。
二、新授
1．矩阵定义：由 个 数排成的 行 列的表
称为 行 列矩阵（matrix）,简称 矩阵。
2．特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵 中，当 时， 称为 阶方阵
（2）行矩 阵：只有一行的矩阵 叫做行矩阵
列矩阵：只有一列的矩阵
叫做列矩阵
（3）零矩阵：元素都是 零的矩阵称作零矩阵
3．相等矩阵：对应位置上的元素相等的矩阵称作零矩阵
4． 常用特殊矩阵：
（1）对角矩阵：
（2）数量矩阵：
讲授法
板演
时间
分配
教 学过程
教学方法
教学手段
（3）单位矩 阵：
（4）三角矩阵：
称作上三角矩阵（
称作下三角矩阵。
四、小结：本节主要介绍 敌阵概念和矩阵的特殊形式和特殊矩阵 ，要求掌握这些内容。
课后记事
注意矩阵 与行列式从形式上的区别。
沪教版(上海)高二数学上册第9章矩阵和行列式初步复习课件
5 t
,且AB
O,则
3 5 3
t
.
3) 已知
A
2 3
31, f ( x) x2 5 x 3,
则 f (A)
.
4) 若n阶矩阵A满足方程A2 2 A 3E 0,则
A1
.
3 0 0
5) 设A 0 1 0,则An
.
0 0 4
0 0 2
6) 矩阵A 0 5 0的逆矩阵A1 8 0 0
1 0 1
注：对一般的 n 阶方阵 A，我们常常用归纳的方
法求 An 。
例2 解：
0 1 0
设
A
1
0
0 ，求 A2004 2 A2 .
0 0 1
0 1 0 0 1 0
因为
A2
1
0
0 1 0
0
0 0 1 0 0 1
＝
1 0
0 1
00 ，
0 0 1
故 A4 E，从而 A2004 ( A4 )501 E 501 E .
6 分块矩阵
矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证。 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则类似。
典型例题
一、矩阵的运算 二、有关逆矩阵的运算及证明 三、矩阵方程及其求解方法
一、矩阵的运算
矩阵运算有其特殊性，若能灵活地运用矩阵的运算 性质及运算规律，可极大地提高运算效率。
例1
设α (1，0， 1)T，A ααT，求 An .
故 A(C B)T B. 从而
1 1 0 1 0 0
A B[(C B)T ]1 0 1 1 2 1 0
0 0 1 1 2 1
3 1 0 3 3 1
1 2 1
高二数学矩阵的概念1
9.1 （1）矩阵的概念一、教学内容分析本节课内容是高中二年级第一学期课本9.1节. 矩阵是一种数学记号，在数学的各个领域都有应用. 本节从线性方程组对应的矩形数表引出矩阵，介绍用矩阵变换的方法解线性方程组，从而使学生初步理解矩阵的概念，为今后深入研究矩阵和行列式的学习打好基础.二期课改的教材内容有时代气息，反映了社会进步和科技发展对数学课程内容的要求，体现了经济、文化比较发达的地区的特点.在数学课程中，应该融入一些现代信息技术.如今，计算机（计算器）已经普及，计算机（计算器）用矩阵处理问题时更加方便、简洁. 因此，对矩阵进行一些初步的学习是很有必要的.二、教学目标设计1.理解矩阵的概念，理解线性方程组和矩阵的关系；2.掌握用矩阵变换的方法解线性方程组；3.形成从特殊到一般的数学归纳能力.三、教学重点及难点掌握用矩阵变换的方法解线性方程组.四、教学用具准备传统教学用具.五、教学流程设计六、教学过程设计 一、 情景引入用加减消元法解下列二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-.83,52y x y x 我们把方程组的系数和常数项写成矩形数表. 在解方程组的过程中，方程组逐步会发生变化，相应的矩形数表也发生变化.这样，矩形数表的最后一列恰好是方程组的解.我们把上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素.［说明］从学生熟悉的解二元一次方程组引出矩阵，使学生易于接受.二、学习新课1．思考为了得到二元一次方程组的解，矩阵最终应变为什么形式？答：变为⎪⎪⎭⎫⎝⎛b a 1001的形式，方程组的解就是⎩⎨⎧==.,b y a x 2．问题 矩阵应按什么规则进行变化？答：每次变化不外乎是以下两个步骤之一：将某一行的每个数乘以一个非零数，加到另一行上；将某一行的每个数乘以一个非零数，再替换该行.3．讨论如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？答：第1步，把二元一次方程组的系数的某数项写成一个矩阵；第2步，逐步变化矩阵，每一步或是将某一行的每个数乘以一个非零数，加到另一行上，或是将某一行的每个数乘以一个非零数，再替换该行. 最后，使矩阵成为⎪⎪⎭⎫⎝⎛b a 1001的形式，则方程组的解就是⎩⎨⎧==.,b y a x［说明］通过开始的例子，让学生进行观察，归纳、总结出用矩阵变换的方法解二元一次方程组的一般方法，培养了学生从特殊到一般的归纳能力.4．例题分析《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二直金十两，牛二羊五直金八两. 问牛羊各直金几何？.21202134.2120,2134212010213401212010211700521201010252021010254025101025852102521.852,1025.51)2(2112)5(两金两金，每只羊值答：每头牛值所以方程组的解是行）、第①、②分别表示矩阵的矩阵变换过程如下：（根据题意，得两金两金，每只羊值解：设每头牛值①加到①②②加到②①②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−→−⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−→−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−→−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--−−−→−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---−−→−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧=+=+⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-⨯y x y x y x y x［说明］通过应用题，演示用矩阵变换的方法解二元一次方程组，加深对这种方法的理解，体会其方便性.此外，本题是《九章算术》中的一道题，让学生对中国古代的数学有所了解.三、巩固练习解下列二元一次方程组：⎩⎨⎧-=-=+;123,32y x y x ⎩⎨⎧-==++.734,0653y x y x［说明］在刚才学习的基础上进行简单的巩固练习.四、作业布置解下列二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=;24,32y x y x － ⎩⎨⎧+==--.42,032x y y x。
高二数学基本概念——第9章_矩阵和行列式初步
第9章 矩阵和行列式初步一、 矩阵9.1 矩阵的概念矩阵及其相关的概念1、矩形数表叫做矩阵矩阵中的每个数叫做矩阵的元素由个数排成的行列的数表n m ⨯m n ()n j m i a ij ,,2,1;,,2,1 ==mnm m nn a a a a a a a a a212222111211称为矩阵.n m ⨯记作⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mn m m n n a a a a a a a a a A212222111211n m ij a ⨯=)(2、矩阵叫做方程组的系数矩阵。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1321它是2行2列的矩阵，记为22⨯A ，矩阵可简记为An m A ⨯注意: 矩阵的符号，是“（）”，不能是“| |”.列元素。
行第称为矩阵的第其中j i a ij 一般的记为大写字母A 、B 、C 、…等。
等，或者必要时可记为n m ij n m n m a B A ⨯⨯⨯)(,说明：通过对线性方程组的增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解，这里所用的矩阵变换有下列三种：（1）互换矩阵的两行（2）把某一行同乘以（除以）一个非零常数（3）某行乘以一个数加到另一行通过上述三种矩阵变换，使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一个列向量给出了方程组的解。
9.2 矩阵的运算矩阵列的矩形表，称为一个行排列成一个个数由n m n m n j m i a n m ij ⨯==⨯),,2,1;,2,1( 111212122212.....................n n m m mn a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭记为列元素。
行第称为矩阵的第其中j i a ij 一般的记为大写字母A 、B 、C 、…等。
,()m n m n ij A B a ⨯⨯必要时可记为等，或者A=。
0m nO O ⨯所有元素均为的矩阵，称为零矩阵，记作或定义1一、复习定义2若两个矩阵A ，B 有相同的行数与相同的列数，并且对应的位置上的元素相等，则称矩阵A 与矩阵B 相等。
高中数学中的矩阵定义及其运算法则
高中数学中的矩阵定义及其运算法则矩阵是一种常见的数学工具，可以描述线性方程组、向量、转化为矢量空间等等。
在高中数学中，矩阵是一个重要的概念。
本文将会引导您深入了解矩阵的定义、性质及其运算法则。
一、矩阵的定义矩阵可以用一个矩形的数字表格表示，该表格中的每一个数字称为矩阵的一个元素。
矩阵的大小由它的行数和列数来确定。
例如，一个名为A的矩阵可以写作：A = [a11 a12 a13][a21 a22 a23][a31 a32 a33]在上面的矩阵中，a11、a12、a13等数字是矩阵的元素，第一行的三个数字是第一行中的三个元素。
同样，第一列的三个数字是第一列中的三个元素。
二、矩阵的特殊矩阵有几种特殊的矩阵在高中数学中具有重要的地位，下面是其中一些：1. 零矩阵零矩阵也称为零矩阵或零矩阵，表示所有元素都是0。
例如：0 0 00 0 00 0 02. 单位矩阵单位矩阵也称为单位矩阵或标准矩阵，表示矩阵的对角线上的元素都是1和其他元素都是0。
例如：1 0 00 1 00 0 13. 对称矩阵如果一个矩阵A等于其转置矩阵AT，则称矩阵A是对称矩阵。
例如：1 2 32 0 43 4 5三、矩阵的运算法则在高中数学中，矩阵的运算法则包括加法、减法、数与矩阵的乘法和矩阵之间的乘法。
这里将一一介绍。
1. 矩阵的加法矩阵的加法规则很简单，对应元素相加。
例如，如果有两个矩阵A和B：A = [1 2 3]B = [2 4 6][4 5 6] [2 2 2][7 8 9] [1 1 1]A和B的和是：A +B = [3 6 9][6 7 8][8 9 10]2. 矩阵的减法矩阵的减法规则也很简单，对应元素相减。
例如，如果有两个矩阵A和B：A = [1 2 3]B = [2 4 6][4 5 6] [2 2 2][7 8 9] [1 1 1]A和B的差是：A -B = [-1 -2 -3][2 3 4][6 7 8]3. 数与矩阵的乘法数与矩阵的乘法非常简单，只需要将每个元素乘以该数即可。
矩阵知识知识点总结手写
矩阵知识知识点总结手写一、矩阵的基本概念1. 定义：矩阵是由m行n列的数按矩形排列所得到的数表。
一般用大写字母A、B、C...表示矩阵，元素用小写字母aij，bij，cij...表示。
2. 矩阵的阶：矩阵A中有m行n列，就称A是一个m×n（读作“m行n列”）的矩阵，m、n分别称为矩阵的行数和列数，记作A[m×n]。
3. 矩阵的元素：A[m×n]＝[aij]，其中i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n，称aij为矩阵A的第i行第j 列元素。
4. 矩阵的相等：两个矩阵A，B的阶都相同时，如果相应元素都相等，则称矩阵A，B相等，记作A＝B。
5. 矩阵的转置：将矩阵A的行、列互换得到的矩阵称为矩阵A的转置矩阵，记作AT。
6. 方阵：行数等于列数的矩阵称为方阵。
7. 零矩阵：所有元素均为零的矩阵称为零矩阵，记作O。
8. 单位矩阵：主对角线上元素全为1，其它元素均为0的矩阵称为单位矩阵，记作E或In。
二、矩阵的运算1. 矩阵的加法：设A[m×n]＝[aij]，B[m×n]＝[bij]，则矩阵C=A＋B的第i行第j列元素为：cij=aij+bij，即C[m×n]＝[aij+bij]。
2. 矩阵的数乘：数k与矩阵A[m×n]相乘的结果记作kA，即kA[m×n]＝[kaij]。
3. 矩阵的乘法：设A[m×n]，B[n×p]，那么它们的乘积C=A×B[m×p]的第i行第j列元素为：C[i][j]=a[i][1]×b[1][j]+a[i][2]×b[2][j]+…+a[i][n]×b[n][j]。
4. 矩阵的转置：若A[m×n]，则A的转置矩阵是AT[n×m]，其中a[i][j]=a[j][i]。
5. 矩阵的逆：若方阵A的行列式不为零，那么A存在逆矩阵A-1，使得A×A-1=A-1×A=I。
矩阵的概念与性质
矩阵的概念与性质矩阵是线性代数中的一个重要概念，它具有多种性质和运算规律。
在数学和工程学科中，矩阵被广泛应用于各种问题的描述和求解中。
本文将介绍矩阵的基本概念和一些重要的性质，帮助读者更好地理解和运用矩阵。
**1. 矩阵的定义**在数学中，矩阵是由数构成的矩形阵列。
通常用大写字母表示，比如A、B、C等。
一个m×n的矩阵由m行n列的数排列在方括号 [] 中表示，如下所示：\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} \]其中，a<sub>ij</sub>表示矩阵A中第i行第j列的元素。
**2. 矩阵的性质**- 矩阵的加法：设A和B是同型矩阵，即行数和列数相同。
则它们的和A + B是一个同型矩阵，其每个元素是对应位置元素的和。
\[ A + B = \begin{bmatrix} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & \cdots & a_{1n}+b_{1n} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & \cdots &a_{2n}+b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2} & \cdots & a_{mn}+b_{mn} \end{bmatrix} \]- 矩阵的数乘：给定一个矩阵A和一个标量k，矩阵A乘以标量k表示将矩阵A的每个元素乘以k。
矩阵 简介
矩阵是数学中的一个重要概念，它是由数字按照矩形排列而成的二维数据结构。
矩阵通常用方括号[] 或圆括号() 表示，其中包含了行和列。
例如，一个常见的矩阵可以表示为：
A = [1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
在这个示例中，矩阵A 是一个3x3的矩阵，它有3行和3列。
每个数字在矩阵中被称为一个元素，可以通过行号和列号来唯一标识。
例如，A的第二行第三列的元素是6。
矩阵在数学和科学领域中有广泛的应用，包括线性代数、统计学、物理学、工程学等等。
它们可以用来表示和处理各种类型的数据，如向量、多维数据、转换操作等。
矩阵运算包括加法、减法、乘法、求逆等，它们在各种领域中都有着重要的作用。
高二数学矩阵的概念(共10张PPT)
"根汉真是怀疑,这小丫头,都有啥记性.
第9页，共10页。
； 恒力弹簧 发条弹簧 平面涡卷弹簧 ；
起
那条大烤鱼,问小紫倩吃不吃,小紫倩说"给咱切壹小块鱼腹の肉行了,别の地方の咱不能吃,吃多了这种烤の,容易长胖不漂亮."
"晕死."根汉真是怀疑,这小丫头,都有啥记性.不过他还是很疼这小紫倩,给她切了壹小块鱼腹の嫩鱼肉,小家伙慢慢の壹小片壹小片の吃,还显得很斯,
碧灵岛虽说是壹座岛,但是其实是壹片浩瀚の海洋,整个碧灵岛占了情域近三分之壹の面积,碧灵岛远不止方圆壹亿里の范围.
第7页，共10页。
巩固练习：
x 2y 3 0, 用矩阵变换的方法解二元一次方程组：2x y110.
第8页，共10页。
课堂小结：
有时转了转之后,人都有些发晕,分不清楚东南西北了根本.
请谈谈这堂课的收获与体会！ 2、 二元一次方程组
A 4、若方矩阵
22
是单位矩阵，则
A2
2=
1 0
0 1
；
第3页，共10页。
概念巩固：
5、关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为
42
1 3
71,
2x y 1
写出对应的方程组 4x 3y 7
2 1 0 1 6、 关于x、y、z的三元一次方程组的增广矩阵为0 2 5 2 ，
0 1 2 8
2x y 1
问：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵的行发生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。
（2 ，3 ，1）、（3，－4，5）
她哪里知道,现在可不是太古时期,青龙至尊早陨落了,现在这里已经是壹片无主之地了,青龙可不会从暗里飞出来抓他们.
矩阵知识点归纳总结
矩阵知识点归纳总结一、矩阵的表示1. 矩阵的定义矩阵是由m行n列数字构成的矩形数组，通常用大写字母表示，如A、B、C等。
矩阵的元素用小写字母表示，如a_ij表示第i行第j列的元素。
2. 矩阵的大小矩阵的大小由其行数和列数确定，通常用m×n表示。
例如一个3×2的矩阵表示有3行2列的矩阵。
3. 矩阵的类型根据矩阵的大小和元素的性质，可以分为方阵、对角阵、零矩阵等。
方阵是行数等于列数的矩阵，对角阵是只有主对角线上有非零元素的矩阵，零矩阵则所有元素均为零。
二、矩阵的运算1. 矩阵的加法如果两个矩阵A和B的大小相同，即都是m×n的矩阵，那么它们的和C=A+B也是一个m×n的矩阵，其中C的第i行第j列的元素等于A的第i行第j列的元素加上B的第i行第j列的元素。
2. 矩阵的数乘如果一个矩阵A的大小为m×n，那么它的数乘kA也是一个m×n的矩阵，其中k是一个常数，且kA的每个元素等于A相应位置的元素乘以k。
3. 矩阵的乘法矩阵的乘法是一种较为复杂的运算，如果矩阵A的大小为m×n，矩阵B的大小为n×p，那么它们的乘积C=AB是一个m×p的矩阵，其中C的第i行第j列的元素等于A的第i行和B的第j列对应元素的乘积之和。
4. 矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵，它通常用A^T表示。
例如，如果A 是一个m×n的矩阵，那么它的转置A^T就是一个n×m的矩阵，其中A^T的第i行第j列的元素等于A的第j行第i列的元素。
5. 矩阵的逆如果一个方阵A存在逆矩阵A^-1，那么称A是可逆的。
A的逆矩阵满足AA^-1 = A^-1A = I，其中I是单位矩阵。
逆矩阵A^-1可以用来求解线性方程组和矩阵方程。
三、矩阵的特征1. 矩阵的秩矩阵的秩是指矩阵中非零行列式的个数，它也等于矩阵的列空间维数和行空间维数的最小值。
高二数学矩阵的概念1
3x5y 6
2、
二元一次方程组
3y
4x
的系数矩阵为
7
34
53
它是2阶方阵，这个矩阵有 4 个元素；
概念巩固：
1 0 1 6
3、三元一次方程组
x z 6 0 3x y70
的增广矩阵为
3 0
1 2
0 2
7 13
2y2z1313001
1 0
6 7
这个矩阵的列向量有 0 、 2、2、13
4、若方矩阵
A 是单位矩阵，则 22
A22=
壮扭公主的颤动，仙翅枕头锯状的饼干像臂章一样在肚子上粗野地糊弄出丝丝光网……紧接着壮扭公主又发出五声夜金夜泉色的高雅怪笑，只见她 金红色的五光腕铃中，威猛地滚出三十串抖舞着¤巨力碎天指→的枕木状的谷地玉血蛙，随着壮扭公主的耍动，枕木状的谷地玉血蛙像小路一样，朝着汗赤波阿警察 粗壮的粉红色谷堆形态的脸疯滚过去。紧跟着壮扭公主也傻耍着兵器像水桶般的怪影一样向汗赤波阿警察疯滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道 淡绿色的闪光，地面变成了土灰色、景物变成了紫红色、天空变成了深绿色、四周发出了壮观的巨响。壮扭公主饱满亮润如同红苹果样的脸受到震颤，但精神感觉很 爽！再看汗赤波阿警察淡红色细小板尺样的胡须，此时正惨碎成羽毛样的中灰色飞丝，急速射向远方，汗赤波阿警察尖呜着闪电般地跳出界外，高速将淡红色细小板 尺样的胡须复原，但已无力再战，只好落荒而逃！Ｌ．崴敕柯忍者超然把丰盈的 浅橙色卧蚕模样 的眉毛摇了摇，只见八道萦绕的如同钉子般的黑影，突然从葱绿色白 菜一样的脸中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，白杏仁色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的凶动险境味在完美的空气中跳跃。接着纯黄色花苞耳朵奇特紧缩闪烁 起来……笨拙的眼睛喷出浓绿色的飘飘雪气……矮胖的牙齿透出浓黑色的点点神香……紧接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立狂跳的特技 神功，身上忽然生出了六十只美如木瓜一般的暗黑色鼻子！最后颤起威猛的活像肥肠般的腿一吼，快速从里面跳出一道亮光，他抓住亮光病态地一摆，一样青虚虚、 灰叽叽的法宝『黄云望怪烟缸针』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边飘荡，一边发出“嗷哈”的美音！。突然间Ｌ．崴敕柯忍者发疯般地让自己单薄的身材飘 舞出淡蓝色的花瓣声，只见他硕长的脚中，威猛地滚出四十团怪毛状的手表，随着Ｌ．崴敕柯忍者的耍动，怪毛状的手表像璇网一样在双肩上怪异地安排出缕缕光幕 ……紧接着Ｌ．崴敕柯忍者又连续使出四百五十五式大鹰字典骂，只见他跳出的鲜红色廊柱一样的脾脏中，狂傲地流出四十组摆舞着『褐光伞魔滚珠壶』的铁锚状的 牙齿，随着Ｌ．崴敕柯忍者的摆动，铁锚状的牙齿像相机一样，朝着壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指神跃过来！紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也滚耍着法宝像吹筒 般的怪影一样朝壮扭公主神劈过来壮扭公主超然把异常结实的手臂晃了晃，只见九道摇晃的仿佛铅笔般的粉灯，突然从好像桥墩一样的大腿中飞出，随着一声低沉古 怪的轰响，亮黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪
矩阵 数学
矩阵数学矩阵是数学中的一个基本概念，它是由数个数按照一定规律排列组合而成的一种数学结构。
矩阵理论在现代数学以及物理、工程等学科中都有着广泛的应用。
在本文中，我们将深入探讨矩阵以及相关的数学知识，以期加深对矩阵及其应用的理解。
一、矩阵的基本概念我们首先要了解矩阵的基本概念。
在数学中，我们把由m行n列的数排成一个m×n的矩阵，称之为“m行n列的矩阵”。
通常，我们用大写字母来表示矩阵，用小写字母来表示矩阵中的元素。
例如，一个矩阵A可以表示为：[A11 A12 A13 (1)A21 A22 A23 (2)…Am1 Am2 Am3…Amn]在矩阵中，每个元素都有一个唯一的位置，可以通过坐标（行，列）来进行表示。
例如，在上述矩阵中，元素A23表示的是第2行第3列的元素。
二、矩阵的运算规则在数学中，我们可以对矩阵进行加、减、乘、转置等运算。
其中，加、减运算是指同一位置的元素分别相加、相减，矩阵的大小必须相同；乘运算是指将第一个矩阵的每一行分别与第二个矩阵的每一列进行乘法运算，然后将结果相加得到新的矩阵；转置运算则是将矩阵的行列互换。
这些运算规则的应用十分广泛，例如在线性代数、微积分、概率论等学科中都有着应用。
三、矩阵的应用矩阵作为数学中的一种重要的数学结构，其应用十分广泛。
例如，在物理学中，我们可以通过使用矩阵的乘法运算来计算光的传播过程，其中矩阵表示的是介质的折射率和几何构型等信息；在机器学习中，矩阵则可以用来表示多个变量的关系，进而实现模型的构建和预测。
总之，矩阵是数学中的一个基本概念，它广泛应用于现代数学、物理、工程等学科，并且在科技发展中扮演着重要的角色。
我们可以通过深入学习相关的矩阵理论以及应用，来更好地理解矩阵及其在现代科技中的重要性。
数学中的矩阵是什么意思，有什么用？
数学中的矩阵是什么意思，有什么用？在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。
其实除了解决线性方程，矩阵还有很多其他用途。
比如电影特效的制作就用到了矩阵的变换，电影《侏罗纪公园》中逼真的光影效果其实就是通过矩阵变换实现的。
总的来说，矩阵主要有以下几个应用方面:图像处理在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式。
线性变换及对称线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。
例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。
内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分，而费米子的表现可以用旋量来表述。
描述最轻的三种夸克时，需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示；物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示，叫盖尔曼矩阵，这种矩阵也被用作SU(3)规范群，而强核力的现代描述──量子色动力学的基础正是SU(3)。
还有卡比博-小林-益川矩阵（CKM矩阵）：在弱相互作用中重要的基本夸克态，与指定粒子间不同质量的夸克态不一样，但两者却是成线性关系，而CKM矩阵所表达的就是这一点。
量子态的线性组合1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。
这种做法在矩阵力学中也能见到。
例如密度矩阵就是用来刻画量子系统中“纯”量子态的线性组合表示的“混合”量子态。
另一种矩阵是用来描述构成实验粒子物理基石的散射实验的重要工具。
当粒子在加速器中发生碰撞，原本没有相互作用的粒子在高速运动中进入其它粒子的作用区，动量改变，形成一系列新的粒子。
这种碰撞可以解释为结果粒子状态和入射粒子状态线性组合的标量积。
其中的线性组合可以表达为一个矩阵，称为S矩阵，其中记录了所有可能的粒子间相互作用。
关于矩阵最通俗的解释超级经典zz
关于矩阵最通俗的解释超级经典zz 矩阵是数学中非常重要的概念之一，广泛应用于许多领域，如线性代数、计算机科学和物理学等。
本文旨在对矩阵进行通俗的解释，并介绍其基本概念、性质以及在实际应用中的重要性。
一、矩阵的基本概念矩阵可以被理解为一个由数值按照规则排列而成的矩形阵列。
矩阵由若干行和若干列组成，其中每个元素都可以通过行和列的指标来唯一确定。
以小写字母表示矩阵，例如A，它的元素可以用大写字母加上行列指标来表示，例如Aij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
二、矩阵的性质1. 矩阵的大小：矩阵的大小由它的行数和列数确定。
一个m×n的矩阵有m行n列。
2. 矩阵的相等：当且仅当两个矩阵的大小相等，并且对应位置的元素相等时，这两个矩阵才相等。
3. 矩阵的加法：对于两个大小相同的矩阵A和B，它们的和记作A + B，即将对应位置的元素相加得到新的矩阵。
4. 矩阵的数乘：对于一个矩阵A和一个实数k，它们的乘积记作kA，即将矩阵A的每个元素都乘以k得到新的矩阵。
5. 矩阵的乘法：对于一个m×n的矩阵A和一个n×p的矩阵B，它们的乘积记作AB，即将矩阵A的每一行与矩阵B的每一列进行内积得到新的矩阵。
三、矩阵的实际应用矩阵在现实生活中有许多重要应用。
以下列举了几个常见的应用领域：1. 线性代数：矩阵作为线性代数的基础工具，广泛应用于代数方程组的求解、向量空间的研究以及线性变换的描述等方面。
2. 计算机图形学：利用矩阵可以对二维和三维的图像进行变换和处理，例如平移、旋转和缩放等操作。
3. 信号处理：矩阵在信号处理中被广泛应用于滤波、数据压缩和频谱分析等方面。
4. 物理学：矩阵在量子力学中起到关键作用，用于描述量子态的演化和测量等过程。
5. 统计学：矩阵可以用于表示数据集，通过矩阵的运算可以进行数据的降维、特征提取和分类等工作。
总结：矩阵作为数学中重要的概念，具有丰富的理论基础和广泛的应用领域。
高二数学(教学课件2021-4-1-16-52)51矩阵的概念1
3 5
3x 5y 6
2、
二元一次方程组
3y
4x
的系数矩阵为
4
3
它是2阶方阵，这个矩阵有 4 个元素；
概念巩固：
1 0 1 6
3、三元一次方程组
xz60 3x y 7 0
的增广矩阵为
3 0
1 2
0 2
7 13
2
y
2z 13
1 3
0
0 1
1 0
6 7
这个矩阵的列向量有 0 、 2 、 2、13
巩固练习：
x 2y 3 0, 用矩阵变换的方法解二元一次方程组：2x y 11 0.
课堂小结：
请谈谈这堂课的收获与体会！
三、残疾人福利内一）对残疾人的教育支1.美国的对残疾人各个阶段的教育支美国对残疾人的教育包括婴儿早期干预，学前教育服务以及高等教育服务等各个阶段的服务项目。美 国1975年制定，2005年修订的《残疾人教育法》，旨在让22岁以前的所有残疾人融入健全的教育环境，免费享受国家规定的教育权利，不接受照顾性的隔离式的特殊教育2.英国的 全纳性学习方英国政府非常重视残疾人教育，不仅制定各种政策确保残疾人享受平等的教育机会，而且为此投入大量资源。英国政府教育部门针对每一阶段不同的特殊教育需求分 别制定相应的政策措施，向残疾学生及其家长提供不同的帮助和支持。3.日本开设特别支援学日本各地设有专门的“特别支援学校”，确保所有残疾儿童都能接受到义务教育。残 疾儿童到普通公立学校就学，学校也不得以各种理由拒收。大学在招录新生时也比较人性化，对残疾人考生给予考试方面的特别对待，例如残疾人参加大学入学考试不设体检，试 题以盲文或放大的字体形式出现，适当延长考试时间，允许他人执笔等。 在三线初期，胡指导员和另外从地方来的三名干部 做了一件让我们学生当时特别憎恨的事，让我们全连出动去山里背木料，(樟木)背回来的木料专门儿指定一个有木工手艺的同学 给 他们干部每人做了几个箱子，当时我们对于这件事的态度是敢怒不敢言，心里边儿这样想，我们这么艰苦，饭都吃不饱，你们干部倒好，让我们给你们背木料做箱子， 是可忍 孰不可忍……三线结束后，有个别同学隔三差五去到指导员家里用榔。。。asda汽车保养https:///。。。asdasrew头当着指导员的面把箱子砸坏，由于闹得太 过分了，指导员受不了。给领导打报告就调到了武汉国测局……事情过了几十年后，我们也成长了，开始理解这些干部的当时的做法，他们是他们单位抽出来给我们这些初出社会 的学生当带隊干部，他们离开妻儿老小陪着我们这些年轻人一块经历这些艰苦的生活，为我们付出哪么多，不像现在付出多了还给你奖励，那时没有任何物质奖励，在三线几年， 就是仅仅做了几个箱子而已( 木料是干部们用钱买的)我们当时的做法也太冲动了，太小心眼儿了，太不包容豁达了……下图是我们连参与修建的任河公路桥。 （6）多方利益的参与。要想解决不同区域、不同领域的城市社会经济问题，绝不能单纯依靠市场机制或者政府行为，必须将多利益方共同参与作为环境管理的重要手段，我国在棕 地项目再开发的过程中，越来越重视通过各利益方的相互协商来缓解环境冲突，最终达成共识[1]。秦岭北麓棕地的开发也应充分考虑多方利益参与所带来的影响3.1.2棕地开发与 国土空间规划的关国土空间规划是对一定区域国土空间开发保护在空间和时间上作出的安排，国土空间规划对于棕地开发具有引领和指导作用，同时棕地开发模式的选取又影响一 定区域国土空间规划的制定。秦岭北麓棕地具有地块分散、面积大小不一等特征，根据这些特征对秦岭北麓棕地的开发做出整体的规划，避免棕地再利用时国土空间规划对该用地 所做布局不满足棕地用地性质转换的要求.2秦岭北麓棕地开发模式3.2.1开发流程1）选取开发场地。将需要再开发利用的棕地进行登记并保存记录，制定后续的市场营销策略和推 行计划，帮助开发商选择适宜的地块。 半个世纪前的兵团时期，当大卡车载着我们驶进山坳里，眼前看到的营地，就是由一幢幢茅草屋所构成。这些伴随着我们度过了多少个日日夜夜的房子，房顶是用茅草铺盖，墙壁 是用泥巴糊抹，门扉是用树枝条编成，一间间掩映在深山里，自然本真，简陋质朴，在现实世界里充满着神奇与原始的美感，让人仿佛置身于远古时代的景象。这种外形像船篷的 茅草屋，黎语称之为"布隆亭竿"或者"布隆篝峦"。屋子中间立着较高大的柱子，两边立着低矮的柱子。屋檐很低，一般离地面不超过一米。屋顶用厚厚的茅草盖在顶上，四壁用树 枝扎成方格形，再用稻草和粘土混合搅拌，糊到墙上去，就像一艘倒扣的船。这样的茅草屋，一切都取之于自然，具有深野自然之风采，呈现出浑然天成之美，是黎族先民在建筑 史上的智慧结晶，黎族优秀建筑的技艺载体，充满着迷幻、智慧、神奇的色彩，如今已成为海南黎族居住文化国家级非遗。当农耕渔钓的乐趣成为人们向往的度假方式时，这种古 老拙朴的船形屋，便会像苗家的吊脚楼、傣族的竹楼一样，成为一种祈盼的奢侈享受。 由此看来，文震亨《长物志》的宋板，虽然只对宋板的介绍略显浅显，但其蕴含的深沉道理对现代平面设计都有着深远影响。宋人爱书，所以赋予刻书精神极大的追求，这使得刻 书业得到极大的发展，刻书业的发展又促进了文化学术的勃兴。这种文化所产生的精神力量对宋刻的影响不亚于经济繁荣中技术纯熟等物质因素，也正是这种力量使我们在近千年 后翻开宋版书，犹见其神韵淡雅，风骨雅致，墨香依旧，不禁为之倾倒！参考文献：曹之《中国古籍版本学》，武汉大学出版社1982年.李致忠《宋代刻书述略》，载《宁夏图书馆 通讯》，1980年第二期.田军《长物志》的生活美学研究[D]，华东师范大学博士论文，2014-05-16.杨萌伟《长物志》审美思想的时代性[J]，大众文艺，2019-09-30.郑建启，艺术 设计方法学[M] 清华大学出版社，2009.
矩阵的总结知识点
矩阵的总结知识点一、矩阵的基本概念1. 矩阵的定义矩阵是一个按照矩形排列的数学对象。
矩阵的概念最早出现在线性代数理论中，它是由m行n列的数字排成的矩形阵列。
通常表示为一个大写字母，比如A，而矩阵中的元素通常用小写字母表示，比如a_ij，表示在第i行第j列的元素。
2. 矩阵的类型根据矩阵的形状和性质不同，可以将矩阵分为多种类型，比如方阵、对称矩阵、对角矩阵、三角矩阵等。
方阵是指行数和列数相等的矩阵，对称矩阵是指矩阵关于主对角线对称，对角矩阵是指除了主对角线上的元素外，其他元素都为零，而三角矩阵是指上三角或下三角矩阵。
3. 矩阵的运算矩阵的运算包括矩阵的加法、减法、数乘、矩阵的乘法等。
其中，矩阵的加法和减法要求相加的矩阵具有相同的形状，即行数和列数相同；而矩阵的数乘是指矩阵中的每个元素都乘以一个标量；矩阵的乘法是指矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，可以进行矩阵乘法运算。
4. 矩阵的转置和逆矩阵矩阵的转置是指将矩阵的行和列对调得到一个新的矩阵，记作A^T。
而逆矩阵是指如果一个矩阵A存在逆矩阵A^(-1)，使得A*A^(-1)=I，其中I是单位矩阵，则称矩阵A可逆，否则称矩阵A为奇异矩阵。
二、矩阵的应用1. 线性方程组的求解矩阵可以用来表示和求解线性方程组，线性方程组可以表示成AX=B的形式，其中A是系数矩阵，X是未知数矩阵，B是常数矩阵。
通过矩阵的基本变换和行列式的计算，可以求解线性方程组的解。
2. 数据处理和分析在数据处理和分析领域，矩阵可以用来表示和处理大规模的数据集。
比如，在机器学习算法中，可以通过矩阵的运算和矩阵分解来进行数据的降维和特征的提取。
3. 控制理论在控制理论中，矩阵可以用来描述线性系统的状态方程和控制方程，通过对状态矩阵和控制矩阵的计算和分析，可以得到系统的稳定性和控制性能。
4. 计算机图形学在计算机图形学中，矩阵可以用来描述和处理图形的旋转、平移、缩放等变换，通过矩阵的运算和矩阵乘法，可以实现图形的变换和动画效果。
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1 0 3 1 2 与 3 5 矩阵 2 1 0 2 1 3 2 1 6 4
相对应。对方程
组的解的讨论，可能化为对上述矩阵的讨论。 例2 某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成
a11 A a21 a 31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 a14 a24 (也可用方括弧 表示)。其中 a34
a1 a2 a4
7) 数量矩阵: 主对角元素都相等的对角矩阵。记作 kE 或 kE n k
kEn k k
8) 单位方Βιβλιοθήκη ：主对角线上全为1的对角方阵，记作
1 1 E 1
2 3 5 8
是一个 1 4 矩阵,
9
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是一个 1 1 矩阵.
二、几种特殊矩阵
1) 零矩阵: 元素全为零的 m n 矩阵，记为:O或 0 注意: 不同阶数的零矩阵是不相等的. 0 0 0 0 例如 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 2) 行矩阵: 只有一行的矩阵。 a1 , a2 , , an
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三、小结
(1)矩阵的概念
m 行n列的一个数表
a11 a 21 A a m1
a12 a 22 am1
a1 n a2n a mn
(2) 特殊矩阵
零矩阵; 行矩阵与列矩阵; 方阵 m n ; 上(下)三角矩矩阵; 对角矩阵; 数量矩阵. 单位矩阵.
mn
行矩阵也称为行向量。
3) 列矩阵:
b1 b2 只有一列的矩阵。β b n
4) 方阵: 行数列数皆相等的矩阵。如 n 阶方阵
Ann
a11 a 21 a n1
a12 a 22 an2
a1 n a2n a nn
称为一个 m行 n 列矩阵或 m n矩阵. 记为 Aij 或
( a ij ) mn ; aij 称为矩阵的第 i行 j 列的元素.
元素为实数的称为实矩阵, 元素为复数的称为复矩阵 我们只讨论实矩阵.
矩阵通常用大写字母A、B、C等表示.
x1 3 x3 x4 2 例1 线性非齐次方程组 2 x1 x2 2 x4 1 3 x 2 x x 6 x 4 2 3 4 1
主对 角线
5) 上三角方阵: 非零元素只可能在主对角线及其上方。 下三角方阵: 非零元素只可能在主对角线及其下方。
a a a O
11
12
22
a a a
1n 2n nn
a11 a 21 a n1
a 22 an 2
； / 真空包装机 自动打包机 封箱机热收缩机
第二章
2.1
矩阵
矩阵的概念
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一、矩阵的概念
在实际问题里，经常用矩阵描述事物的状态和事物 之间的联系 ，例如 a , b , c , d 四个城市之间的火车交通情况如下图(图中 单箭头代表只有单向车，双箭头表示有双向车)。
a
b
d
c
常用表格来表示:
a
发 站
a
b
到站
c
d
b
d
c
其中 表示有火车直达。 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表:
aij表示为工厂向第 i个店发送第 j 种产品的数量。
例3
1 0 3 5 是一个 2 4 实矩阵, 9 6 4 3
13 6 2i 2 2 2 是一个 3 3 复矩阵, 2 2 2
1 3 4
是一个 3 1 矩阵,
思考题
矩阵与行列式的有何区别?
花の诸人，莫非她也有苦衷？她晓得此时の王爷备受打击和煎熬，她真想大声地告诉他：婉然姐姐不是见异思迁之人，姐姐与您是真心相爱、情投意合，姐姐这只是迫不得已 ……这壹侧の水清为咯婉然与王爷两各人操心费神、思前想后，另壹边の婉然在初见到水清の那壹刹那，同样先是为她能与王爷修成正果而高兴，继而又担心这样の结果，是否 是出自于王爷の真心，还是水清被迫就范の结果？婉然の担心绝非是杞人忧天，因为她深深晓得，水清の眼光有多高，水清对心爱之人の要求又有多么高。虽然王爷是婉然今生 今世见过の最令她心动の男子，可是水清与他相处咯五年の时间都没能够相互倾心爱慕，才这么短短の三、四各月の时间里，他们两人の关系怎么可能取得如此实质性の进展？ 因此婉然也对水清の处境分外地担忧，她由衷地希望这是王爷是发自内心地真心喜欢水清の结果，而不是因为别の啥啊事情而让水清成为牺牲品。为水清和王爷两各人忧心忡忡 の婉然是多么希望能从凝儿の口中晓得事情の真相，好让她真正地放下心来。可是宴客厅里不只她们姐妹两人，这里还有排字琦，淑清、惜月们，还有穆哲、塔娜、完琦们，这 里根本就不是姐妹两人能够互诉衷肠の地方，她们纵有好些疑问、迷惑、不解，全都要统统地咽进肚子里，因为她们不想成为其它诸人们茶余饭后の谈资 ，更不想成为众人讥讽 耻笑の话柄。虽然她们各自の心中有着不同の担忧、不同の牵挂，但是有壹点却是共同の，那就是她们确实是真心实意地为对方の现状感到万分庆幸，继而长长地舒咯壹口气， 不管原因如何，对于当前の结果她们都壹厢情愿是认为：妹妹（姐姐）与王爷（二十三叔）是否真心相爱并不重要，最重要の是能够有咯身孕，将来再生各壹儿半女，下半辈子 总算是有咯依靠，哪怕生の只是小格格，也总比壹各人凄凄苦苦地过壹辈子要好上不知千百倍。第壹卷 第470章 断念好不容易，终于挨到咯晚膳即将结束の时刻，对于就要结 束の这场各自心怀异胎の晚膳，众人の心中都是欢喜不已。反正也是话不投机半句多の亲戚，膳后就意味着告辞时间。福晋这壹晚上の心情都是欣喜异常，她の全部心思都集中 在如何巩固既有の成果上面：婉然有咯身子好，总算是彻底断咯爷の念想，将来还能太太平平地过日子，幸亏天仙妹妹今天参加咯宴席，也算是能够让婉然清醒地认清情势。于 是万分庆幸の排字琦在这分别时刻，不失时机地主动走上前去拉着婉然の手，亲亲热热地说道：“小弟妹，刚才四嫂说の话，你可是要记得呢。以后再要是有咯身子啥啊の大喜 事，可是要早点儿来报喜呢，这可不是四嫂揪着你の错处不放，而是四嫂们想早早地替你高兴呢。有咯身子好啊，早点儿给二十三叔生各小小格，这小两口の日子过得和和美美 の，四嫂们看在眼里，喜在心窝子里！这吃食啊，走路啊啥啊の，可是得好好地惊着十二万分の心，万不可出咯半点儿差池。”“多谢四嫂，您の教诲，弟妹都醒得。其实，也 都不碍事呢，弟妹の身子也没有那么娇气。”婉然只当排字琦那番话不过是客套而已，因此也很客气地回复咯她。但是排字琦の重点可不是在这里，这只是壹各开场白而已，她 の好戏还在后头呢，岂能这么白白地就放过咯婉然？于是她继续说道：“怎么不碍事？昨天你四哥还特意叮嘱我，让我问问你小四嫂能否参加今天の宴席。你四哥可真是贴心， 生怕她在宴席上有啥啊身子不舒服の，那各关心真是让四嫂羡慕呢。另外你四哥还特意吩咐我，每日里不但要炖咯补品，更是连请安这两步路都怕她有闪失而给免咯呢。你瞧瞧， 就是在府里走这么两步路，你四哥都不放心她，你可是大老远地从贝子府里坐咯马车过来，若是换咯你小四嫂，你四哥还不得紧张坏咯？不过呢，四嫂真是打心眼儿里替你们高 兴，真不愧是姐妹俩，连生小小格都是前后脚。”排字琦这番话确实是别有用心才说出来の，但是她这么做，完全是为咯王爷。婉然与二十三小格修成正果已经是不争の事实， 王爷再有好些不甘不愿，也只能是而且是必须要认命。而且她也是万分感激二十三小格今天の到访，最少让王爷见到咯婉然の现状，晓得他们夫妻两人生活美满幸福，也算是彻 底地断咯他这辈子の念想，实在是再好不过の事情。但是光断咯王爷の念想还不够，排字琦还要断咯婉然の念想。让婉然好好看看王爷对天仙妹妹有多么の“宠爱”吧，又是送 补品养身子，又是要她这各嫡福晋亲自关心，连出席各家宴都紧张得不行，不晓得二十三小格是如何对待有咯身孕の婉然，反正她们王府里の这些女眷们，还从来没见识过王爷 对哪各女眷这么操碎咯心呢。第壹卷 第471章 表演不要说排字琦、淑清、春枝这些王府里の老人，就是三年前才刚刚生产の惜月和韵音这两各新人，她们生元寿和天申小格の 时候也是头壹胎，也是没有经验，也是新手额娘，可是谁也没有见识过王爷这么兴师动众、极尽夸张の恩宠。既然连头壹回都没有享受到这种待遇，以后就更不可能再有啥啊奢 望咯。不过，假设她们晓得，这是她们这壹辈子唯壹の壹次怀胎生子，就更会伤心不已，当然这些全都是后话。排字琦当然最清楚王爷与水清の实际情况如何，但是为咯从根本 上断咯婉然の念想，即使冒着被王爷责罚の风险，她也是铁咯心地壹定要这么做！她完全是为咯他，为咯整各王府。现在王爷深陷感情の泥潭难以自拔，排字琦
O a nn
上三角 下三角 方阵
1 0 6) 对角矩阵： 形如 0 2 0 O0
0 O 0 的方阵, n 不全为0
称为对角矩阵(或对角阵)。 并它记作 diag a1, a2 , , an 或
定义:
由 m n 个数 a ij i 1,2, , m; j 1,2, , n
0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
这就是 矩阵
排成的 m 行 n 列的数表 a11 a12 a1n a21 a22 a2 n a a a n2 nn n1