6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算(精练)(原卷版)

6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精练）

【题组一 平面向量的基本定理】

1．（2020·广东云浮市·高一期末）下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）． A ．()10,0e =，()21,2e =- B ．()11,2e =-，()25,7e = C ．()13,5e =，()26,10e =

D ．()12,3e =-，213,24e ⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭ 2．（2020·北京高一期末）在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A ．()10,0e =，()21,1=e B ．()11,2e =-，()25,10e =- C ．()13,5e =，()23,5e =-- D ．()12,3e =-，232,4e ⎛⎫=-

⎪⎝⎭

3．（多选）（2020·全国高一单元测试）如果12,e e 是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）

A ．λ1e +μ2e (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量

B ．对于平面α内任一向量a ，使a =λ1e +μ2e 的实数对(λ，μ)有无穷多个

C ．若向量λ11e +μ12e 与λ21e +μ22e 共线，则有且只有一个实数λ，使得λ11e +μ12e =λ(λ21e +μ22e )

D ．若实数λ，μ使得12λμ+=0e e ，则λ=μ=0

4．（2020·河南商丘市·高一期末）如图，在四边形ABCD 中，3AB DC =，E 为边BC 的中点，若

AE AB AD λμ=+，则λμ+=（ ）

A ．1

6

- B ．1 C ．

76 D ．

56

5．（2020·山西运城市·高一月考）如图，在ABC 中，3

2

AC AD =

，3PD BP =，若AP AB AC λμ=+，

则λμ+的值为（ ）

A ．

89

B ．

34

C ．

1112

D ．

79

6．（2020·太原市·山西大附中高一月考）如图四边形ABCD 为平行四边形，11

,22

AE AB DF FC =

=，若AF AC DE λμ=+，则λμ-的值为

A ．

1

2

B ．

23

C ．

13

D ．1

7.（2020·全国高一单元测试）已知AD ，BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 上的中线，设,AD a BE b ==，则BC 等于（ ）

A ．4233a b +

B ．

24

33a b + C ．2433

a b -

D ．2433

a b -+

8．（2020·全国高一单元测试）如图在梯形ABCD 中，AD //BC ，,,,OA a OB b OC c OD d ====，且E ，F 分别为AB ，CD 的中点，则（ ）

A ．1

()2EF a b c d =+++ B ．1

()2EF a b c d =

-+- C ．1

()2

EF c d a b =+--

D ．1

()2

EF a b c d =+--

9．（2021·江苏高一）我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB a =，AD b =，E 为BF 的中点，则AE =（ ）

A ．

42

55a b + B ．

24

55a b + C ．

42

33

a b + D ．

24

33

a b + 10．（2020·全国高一课时练习）在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别满足12BE BC =，1

3

DF DC =．若

λ=+BD AE μAF ，则实数λ＋μ的值为（ ）

A ．1

5

-

B ．

15

C ．75

-

D ．75

11．（2021·河南））已知D ，E ，F 分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，且BC a CA b ==，，AB c =，则①AD ＝－b －

12a ；②BE ＝a ＋12b ；③CF ＝－12a ＋1

2

b ；④AD ＋BE ＋CF ＝0.其中正确的等式的个数为( ) A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

12．（2020·全国高一单元测试）在ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点P 是ABC 内一点（含边界），若2

3

AP AB AC λ=

+，则AP 的最大值为（ ）

A ．

3

B ．

83

C ．

3

D ．

3

13．（2020·陕西商洛市·高一期末）如图，在ABC 中，D 为AB 的中点，2DE EC =，若BE x AB y AC =+，则x y -=______.

14．（2020·山东临沂市·高一期末）如图，在ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若2BC CD =，且3

4

AE AB AC λ=+

，则λ=___________.

15．（2020·北京高一期末）已知在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为()0,0，()1,0，()2,1，若BC AD =，则点D 的坐标为______.

16．（2020·全国高一）如图，正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为BC ，CD 的动点，且2BE CF =，设

()AC xAE yAF x y R =+∈，，则x y +的最大值是______．

【题组二 加减数乘的坐标运算】

1．（2020·苍南县树人中学高一期中）已知()1,1A ，()1,1B --，则向量AB 为（ ） A ．()0,0

B ．()1,1

C ．()2,2--

D ．()2,2