北师大版九年级上册数学中考真题分类(选择题)专练：图形的相似(含答案)

中考真题分类（选择题）专练：图形的相似

1．（2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）

A．B．C．D．

2．（2020•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）

A．14 B．15 C．8D．6 3．（2020•铜仁市）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）

A．3 B．2 C．4 D．5 4．（2020•嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）

A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）5．（2020•姑苏区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 6．（2019•陕西）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）

A．8 B．C．3D．2 7．（2020•铜仁市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD 相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；

③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）

A．①②③B．①③C．①②D．②③8．（2019•阿坝州）如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2019•鞍山）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝﹣

1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．（2019•营口）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（）

A．B．1 C．D．11．（2019•盘锦）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（）

A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）12．（2019•雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）

与△A

1B

1

C

1

相似的是（）

A．B．

C．D．

13．（2019•海南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）

A．B．C．D．14．（2019•东营）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①

△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④15．（2019•哈尔滨）如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN ∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝16．（2019•毕节市）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）

A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2 17．（2019•眉山）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E 在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：

①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离

为2﹣2．

则其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个18．（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：

①△ANH≌△GNF；

②∠AFN＝∠HFG；

③FN＝2NK；

④S

△AFN ：S

△ADM

＝1：4．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个19．（2019•遂宁）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP 并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：

①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S

△BDP

＝．其中正确的有（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④20．（2019•温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF 交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE