最新北师大版数学七年级下册第三章复习课
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第三章
变量之间的关系（复习课）
北师大版数学七年级下册
师院附中 杨鑫
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
知识回顾
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
变量
自变量
因变量
探索变量之间的关系
变量之间的关系
列表法
表示方法
关系式
图像法
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
变量
自变量
变量的求值方法： 已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式 的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上就是求 方程的根．
注意：在一些实际问题中，自变量只能取某个范围
内的值．
北师大版数学七年级下百度文库第三章复 习课
跟踪训练
油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间
(2520-1600)÷190≈5,进而可求出答案
2006+5=2011
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
优点:
表示变量之间的内 在联系且简洁明了，
关系式法
便于分析计算
缺点： 计算繁琐，不能呈 现数据变化趋势
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
典型例题--关系式 例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片 的四个角截去相同的小正方形，然后将 截好的材料围成一个无盖的长方体。
(4)当x在什么范围变化时，y随x的增大 而增大，当x在什么范围变化时，y随x的 增大而减小？
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
2 用关系式表示的变量间关系
总结反思
列关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将 表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为含有自变量的 代数式，同时注意自变量必须在题目允许的范围内取值．
下表中的数据呈现了某地区入学儿童的变化趋势
年份（x）
2006 2007 2008 …
入学人数（y） 2520 2330 2140 …
1.上表中 年份 是自变量,入学人数 是因变量
2.你预计该地区从 2011 年起入学儿童的人数 在1600人左右．
由表中的数据可知,每年的入学儿童人数都比上一
年减少190人,由题意可列式子
因变量
常量
先发生变化或 区
自主发生变化 别
的量
后发生变化或 随着自变量的 变化而发生变 化的量
始终不变的 量
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
优点：
列表法
直观而精确地呈现 一些具体的对应值
缺点： 不能全面地反映两 个变量之间的关系，
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
典型例题--表格
例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上 挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生 变化，实验数据如下表：
y =x(20-2x)2
(1)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长 是(2x)若cm，小围正成方的形无的盖边长长方是体5c的m，体那积么是长yc方m3体,则的y体与 x积之是间多的少关c系m3？式是____y__=_x_(_2_0_-_2_x_)_2_____
当x=5时，y=5(20-2x5)2=500 答：长方体的体
积为500cm3
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
例2．如图：将边长为20cm的正方形纸 片的四个角截去相同的小正方形，然后 将截好的材料围成一个无盖的长方体。
y =x(20-2x)2
(3)根据以上关系式填下表：
x/cm y/cm3
123456789
324 512 588 576 500 384 252 128 36
所挂物体的质量/千克 0
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
12 12.5 13
13.5 14
14.5
用弹你((132x簧能))表上弹如哪的预示表果簧个长 测弹反此不是度当性映时挂自，挂限了弹物变那重度哪簧体量是么为内两最时？多随1物0个大的哪着千少体变挂长个？x克的的量重度是时质变之量是因，量化间为多变弹，，的少1量簧5用y关千？？的的y系如克变表长？果，化示度 反应了所挂物体的趋质势量如与何弹？簧的长度之间的关系， 期变1答0中 量：×1所当02.挂5c所＝m挂物5；物c体m随体的；着的质1质2x北+量逐师量5大=是版渐为数1学7自增1七c0习年m变课k加级g下量，时册第，三，y章逐弹复弹渐簧簧长变的度大长为度17为cm因
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
典型例题--图像
例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的
书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路
程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出
的问题。
s/千米
实线---小兰 虚线---小红
5 4 3
2
1
0 10 20 30 40 50 60 t/分钟
((342))(小描1)兰红述小前与小红2小兰与0分兰离小钟从开兰的学学谁速校校先度到的出和书路发最店程？后的与谁1平时先0分均间达钟速的到的度变？速各 度是多少？怎样化是从关多图系少像。？上直观地反映速
第2课时 折线型图象
总结反思
路程-时间图象的意义
①代表物体匀速运动． ②代表物体停止． ③代表物体反向运动直到回到原地．
【归纳总结】 在路程与时间的关系图象中，线段(或射线)与横轴所 夹的锐角越大，速度越快；线段(或射线)与横轴所夹的锐角越小， 速度越慢．
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
1 用表格表示的变量间关系
总结反思
用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第 二栏表示因变量，要仔细观察数据变化趋势和变化幅 度，可以发现表格中因变量随自变量的变化存在一定 的规律，或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从 而利用变化趋势对结果作出预测．
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
跟踪训练
答：小兰2小 02先-0红 2011： 出50分千5钟米 度发0/分 的，1行千大走两米了小/分人2千？同米 时到达
线 3小 251段000兰 越--156北3陡 ： 0500师分速 分分大钟 6版度 0/钟钟分 数越学11七大 0习静行年千， 段 课级止走米线 越 下册/不了平分第缓 动3三千章，复速 米度越小
t（分钟）的关系式是 Q=20-0.2t．.
根据油的流速和时间t的关系，可得到流出油量是0.2t； 然后根据“剩油量=存油量-流出油量”列出关系式， 将得到的关系式为Q=20-0.2t.
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
优点：
直观反映变量的变 化趋势
图像法
缺点： 数值不具体，且要 取近似值，误差大
变量之间的关系（复习课）
北师大版数学七年级下册
师院附中 杨鑫
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
知识回顾
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
变量
自变量
因变量
探索变量之间的关系
变量之间的关系
列表法
表示方法
关系式
图像法
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
变量
自变量
变量的求值方法： 已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式 的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上就是求 方程的根．
注意：在一些实际问题中，自变量只能取某个范围
内的值．
北师大版数学七年级下百度文库第三章复 习课
跟踪训练
油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间
(2520-1600)÷190≈5,进而可求出答案
2006+5=2011
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
优点:
表示变量之间的内 在联系且简洁明了，
关系式法
便于分析计算
缺点： 计算繁琐，不能呈 现数据变化趋势
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
典型例题--关系式 例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片 的四个角截去相同的小正方形，然后将 截好的材料围成一个无盖的长方体。
(4)当x在什么范围变化时，y随x的增大 而增大，当x在什么范围变化时，y随x的 增大而减小？
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
2 用关系式表示的变量间关系
总结反思
列关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将 表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为含有自变量的 代数式，同时注意自变量必须在题目允许的范围内取值．
下表中的数据呈现了某地区入学儿童的变化趋势
年份（x）
2006 2007 2008 …
入学人数（y） 2520 2330 2140 …
1.上表中 年份 是自变量,入学人数 是因变量
2.你预计该地区从 2011 年起入学儿童的人数 在1600人左右．
由表中的数据可知,每年的入学儿童人数都比上一
年减少190人,由题意可列式子
因变量
常量
先发生变化或 区
自主发生变化 别
的量
后发生变化或 随着自变量的 变化而发生变 化的量
始终不变的 量
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
优点：
列表法
直观而精确地呈现 一些具体的对应值
缺点： 不能全面地反映两 个变量之间的关系，
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
典型例题--表格
例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上 挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生 变化，实验数据如下表：
y =x(20-2x)2
(1)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长 是(2x)若cm，小围正成方的形无的盖边长长方是体5c的m，体那积么是长yc方m3体,则的y体与 x积之是间多的少关c系m3？式是____y__=_x_(_2_0_-_2_x_)_2_____
当x=5时，y=5(20-2x5)2=500 答：长方体的体
积为500cm3
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
例2．如图：将边长为20cm的正方形纸 片的四个角截去相同的小正方形，然后 将截好的材料围成一个无盖的长方体。
y =x(20-2x)2
(3)根据以上关系式填下表：
x/cm y/cm3
123456789
324 512 588 576 500 384 252 128 36
所挂物体的质量/千克 0
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
12 12.5 13
13.5 14
14.5
用弹你((132x簧能))表上弹如哪的预示表果簧个长 测弹反此不是度当性映时挂自，挂限了弹物变那重度哪簧体量是么为内两最时？多随1物0个大的哪着千少体变挂长个？x克的的量重度是时质变之量是因，量化间为多变弹，，的少1量簧5用y关千？？的的y系如克变表长？果，化示度 反应了所挂物体的趋质势量如与何弹？簧的长度之间的关系， 期变1答0中 量：×1所当02.挂5c所＝m挂物5；物c体m随体的；着的质1质2x北+量逐师量5大=是版渐为数1学7自增1七c0习年m变课k加级g下量，时册第，三，y章逐弹复弹渐簧簧长变的度大长为度17为cm因
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
典型例题--图像
例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的
书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路
程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出
的问题。
s/千米
实线---小兰 虚线---小红
5 4 3
2
1
0 10 20 30 40 50 60 t/分钟
((342))(小描1)兰红述小前与小红2小兰与0分兰离小钟从开兰的学学谁速校校先度到的出和书路发最店程？后的与谁1平时先0分均间达钟速的到的度变？速各 度是多少？怎样化是从关多图系少像。？上直观地反映速
第2课时 折线型图象
总结反思
路程-时间图象的意义
①代表物体匀速运动． ②代表物体停止． ③代表物体反向运动直到回到原地．
【归纳总结】 在路程与时间的关系图象中，线段(或射线)与横轴所 夹的锐角越大，速度越快；线段(或射线)与横轴所夹的锐角越小， 速度越慢．
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
1 用表格表示的变量间关系
总结反思
用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第 二栏表示因变量，要仔细观察数据变化趋势和变化幅 度，可以发现表格中因变量随自变量的变化存在一定 的规律，或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从 而利用变化趋势对结果作出预测．
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
跟踪训练
答：小兰2小 02先-0红 2011： 出50分千5钟米 度发0/分 的，1行千大走两米了小/分人2千？同米 时到达
线 3小 251段000兰 越--156北3陡 ： 0500师分速 分分大钟 6版度 0/钟钟分 数越学11七大 0习静行年千， 段 课级止走米线 越 下册/不了平分第缓 动3三千章，复速 米度越小
t（分钟）的关系式是 Q=20-0.2t．.
根据油的流速和时间t的关系，可得到流出油量是0.2t； 然后根据“剩油量=存油量-流出油量”列出关系式， 将得到的关系式为Q=20-0.2t.
北师大版数学七年级下册第三章复 习课
优点：
直观反映变量的变 化趋势
图像法
缺点： 数值不具体，且要 取近似值，误差大