1.1.1算法的概念导学案 (1)

§1.1.1算法的概念

一、学习目标

1.会说出算法的概念，知道算法可以编成计算机程序；

2.能够用自然语言叙述算法；

3.知道算法的特征，能够熟练写出二元一次方程组的算法.

二、预习课本，自主掌握：

1.算法一词出现于12世纪，指的是用 进行算术运算的过程。在数学中，算

法通常是指 。

2. 广义地说，算法就是 。

3. 算法的特征：（1） ，一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停

止，不能是无限的；

（2） ，算法中的每一步应该是确定的并且能有效的执行且得到确定的结果，

不应该模棱两可；

（3） ，算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个

确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每

一步都准确无误，才能完成任务；

（4） ，求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同

的算法；

（5） ，很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计

算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。

4.算法有三种表示方法： ， ， 。

三、基础自测：

1．对于算法：第一步，输入n.

第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n>2，则执行第三步．

第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能

整除n ，则执行第一步．

第四步，输出n.

满足条件的n 是( )

A ．质数

B ．奇数

C ．偶数

D ．约数

2．对于一般的二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪⎧

a 1x ＋

b 1y ＝

c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写此方程组的算法时，需要我们注意的是( )

A ．a 1≠0

B ．a 2≠0

C ．a 1b 2－a 2b 1≠0

D ．a 1b 1－a 2b 2≠0

3．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分．以下

是求他的总分和平均成绩的一个算法：(在横线上填入算法中缺的两个步骤)

第一步，取A ＝89, B ＝96, C ＝99.

第二步，____________________.

第三步，____________________.

第四步，输出计算的结果．

答案：1．A 此题首先要理解质数的含义，只能被1和自身整除的大于1的整数叫

质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断

其是否为质数．

2．C 在写解方程组的算法时，a 1b 2－a 2b 1是一个很重要的值，它决定着方程组解的

个数．

3．计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 3

四、合作、探究、展示：

例1. 写出“判断整数n （n>2）是否为质数”的算法

例 2. 鸡兔同笼问题：“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整

17，多少小兔多少鸡？”写出求解这个问题的算法．

解：设有x 只鸡，y 只小兔，

则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝17，2x ＋4y ＝48.

①②

算法步骤如下： 第一步，②－①×2，得2y ＝14，③

第二步，解③，得y ＝7.

第三步，②－①×4，得－2x ＝－20.④

第四步，解④，得x ＝10.

第五步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝10，y ＝7，

即有10只鸡，7只小兔．

变式2. 试写出找出1至1000内7的倍数的算法．

解：算法一：第一步，令k ＝1.

第二步，输出k·7的值．

第三步，将k 的值增加1，若k·7的值小于1000，则返回第二步，否则结束．

算法二：第一步，令x ＝7.

第二步，输出x 的值．

第三步，将x 的值增加7，若没有超过1000，则返回第二步，否则结束．

例3. 下面给出了一个问题的算法：

第一步，输入a.

第二步，若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．

第三步，输出2a －1.

第四步，输出a 2－2a ＋3.

问题：

(1)这个算法解决的问题是什么？

(2)当输入的a 值为多大时，输出的数值最小？

答案：解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(a)＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2a －1，a ≥4，

a 2－2a ＋3，a<4的函数值． (2)当输入的a 的值为1时，输出的数值最小．

五、课堂检测：

1．下列关于算法的说法中，正确的是( )

A ．算法就是某个问题的解题过程

B ．算法执行后可以不产生确定的结果

C ．解决某类问题的算法不是唯一的

D ．算法可以无限地操作下去不停止

2．下列语句表达中是算法的有( )

①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达 ②利用公式S ＝12

ah 计算底为1，高为2的三角形的面积 ③12

x>2x ＋4 ④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、

吃饭(10 min)、听广播(8 min)几步，从下列选项中选出最好的一种算法为( )

A ．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六

步听广播

B ．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听

广播

C ．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播

D ．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶

4．一瓶香波上写着有关使用的文字：“先将头发湿润，使用香波，出现泡沫，洗涤

均匀，重复上述过程．”请问，这是不是一个算法？______.其理由是：

________________________________________________________________________.

1．C 算法是按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，它具有不唯一

性．

2．C 算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都

表达了一种算法．

3．C 由题意可知，A 用时36 min ，B 用时31 min ，C 用时23 min ，D 用时23 min ，

而C 选项更符合逻辑规律．

4．不是 算法必须在有限步内完成

5．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是( )

①S ＝1＋2＋3＋…＋100

②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…

③S ＝1＋2＋3＋…＋n(n ≥1且n ∈N )

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

答案：B 算法具有概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性和普遍性的特点．

6．写出作出y ＝|x|图象的算法．

第一步，当x>0时，作出第一象限的角平分线．

第二步，当x ＝0时，即为原点．

第三步，______________________________.

答案：当x<0时，作出第二象限的角平分线

7．写出求一等腰梯形的面积的算法步骤，已知等腰梯形的腰和底边的夹角为45°，

上底长为3，高为2.

第一步， ______________________________________________________________.

第二步， _______________________________________________________________.

第三步， ________________________________________________________________.

答案：求等腰梯形的下底长2×2＋3＝7 代入梯形面积公式S ＝12

×(3＋7)×2 输出结果S ＝10