1.1.1算法的概念导学案 (1)
学案8:1.1.1 算法的概念
1.1.1算法的概念新知初探1.算法的概念在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.2.算法的特征(1)确定性:算法中每一步都是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果.(2)有限性:一个算法的步骤是有限的,不能无限地进行下去,它能在有限步的操作后解决问题.(3)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步.(4)不唯一性:解决一个问题可以有多种不同的算法.(5)普遍性:给出一个算法的程序步骤,它可以解决一类问题,并且能够多次重复使用.小试身手1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)求解一类问题的算法是唯一的()(2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题()(3)算法执行后一定产生确定的结果()2.下列叙述不能称为算法的是()A.从北京到上海先乘汽车到飞机场,再乘飞机到上海B.解方程4x+1=0的过程是先移项再把x的系数化成1C.利用公式S=πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D.解方程x2-2x+1=03.下面是某人出家门先打车去火车站,再坐火车去北京的一个算法,请补充完整.第一步,出家门.第二步,________________.第三步,坐火车去北京.题型一算法概念的理解[典例]下列说法正确的是()A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以产生不同的结果C.解决某一个具体问题算法不同,则结果不同D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施类题通法算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某一个或一类问题,用算法解决问题,体现了从特殊到一般的数学思想.[活学活用]有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤:第一步,检验6=3+3.第二步,检验8=3+5.第三步,检验10=5+5.……利用计算机一直进行下去!请问:利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗?这是一个算法吗?题型二算法的设计[典例]写出求1+2+3+4+5+6的一个算法.类题通法设计具体问题的算法的一般步骤(1)分析问题,找出解决问题的一般数学方法;(2)借助有关变量或参数对算法加以表述;(3)将解决问题的过程划分为若干步骤;(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.[活学活用]1.求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下,请补充完整.第一步,求1×3得结果3.第二步,将第一步所得结果3乘以5,得到结果15.第三步,_________________________________________________________________.第四步,再将第三步所得结果105乘以9,得到结果945.第五步,再将第四步所得结果945乘以11,得到结果10 395,即为最后结果.2.写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.学业水平达标1.下列关于算法的说法中正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步骤操作之后停止;③x 2-x >2是一个算法;④算法执行后一定产生确定的结果.A .1B .2C .3D .42.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步:( )①计算c =a 2+b 2;②输入直角三角形两直角边长a ,b 的值;③输出斜边长c 的值.其中正确的顺序是( )A .①②③B .②③①C .①③②D .②①③3.下列叙述中,①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…99+1=100;③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到广州;④3x >x +1;⑤求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….能称为算法的个数为( )A .2B .3C .4D .5 4.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是( )A .用“二分法”求方程x 2-3=0的近似解(精确度0.01)B .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y +5=0,x -y +3=0 C .求半径为2的球的体积D .求S =1+2+3+…的值参考答案小试身手1.【解析】由算法具有有限性、确定性和不唯一性可知(1)错,(2)、(3)对.【答案】(1)× (2)√ (3)√2.【解析】选项A,B给出了解决问题的方法和步骤,是算法;选项C是利用公式计算,也属于算法;选项D只提出问题没有给出解决的方法,不是算法.【答案】D3.【答案】打车去火车站[典例]【解析】例如:判断一个整数是否为偶数,结果为“是偶数”和“不是偶数”两种;选项A,算法不能等同于解法;选项C,解决某一个具体问题算法不同,但结果应相同;选项D,算法可以为很多次,但不可以无限次.【答案】B[活学活用]解:利用这种步骤不能证明猜想的正确性.此步骤不满足算法的有限性,因此不是算法.[典例] [解]法一:第一步,计算1+2得到3.第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10.第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15.第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21.法二:第一步,将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7.第二步,计算3×7.[活学活用]1.【解析】依据算法功能可知,第三步应为“再将第二步所得结果15乘以7,得到结果105”.【答案】再将第二步所得结果15乘以7,得到结果1052.解:法一:第一步,移项得x2-2x=3.①第二步,①式两边同时加1,并配方得(x-1)2=4.②第三步,②式两边开方,得x-1=±2.③第四步,解③式得x1=3,x2=-1.法二:第一步,计算出一元二次方程的判别式的值,并判断其符号.显然Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0.第二步,将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x1,2=-b±b2-4ac2a,得x1=3,x2=-1.学业水平达标1.【解析】依据算法的多样性(不唯一性)知①错误;由算法的有限性,确定性知②④正确;因为x2-x>2仅仅是一个数学问题,不能表达一个算法,所以③是错误的;由于算法具有可执行性,正确的有②④.【答案】B2.【解析】明确各步骤间的关系即可知D选项正确.【答案】D3.【解析】根据算法的含义和特征知:①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④,3x>x+1不是一个明确的步骤,不符合确定性;⑤的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾.【答案】B4.【解析】对于D,S=1+2+3+…,不知道需要多少步完成,所以不能设计一个算法求解.【答案】D。
1.1.1 算法的概念-会宁一中导学案
班级: 小组: 姓名: 编号: bx3 - 01
课题:1.1.1 算法的概念
主备 审核 高一数学备课组 学科领导
学习目标:
1.通过课本P2-P3了解算法的含义和特征;
2. 会用自然语言表述简单的算法.
学习重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计 学习难点:把自然语言转化为算法语言 导学流程: 一. 了解感知
算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。
二.深入学习
引例.解二元一次方程组 并归纳步骤.
例1.(1)设计一个算法,判断7是否为质数.
(2)设计一个算法,判断35是否为质数.
例2.写出用二分法求方程x 2–2=0(x>0)的近似解的算法.
总结提升 算法的特性:(1)有穷性;(2)确定性;(3)顺序性;(4)不惟一性;(5)普遍性 三.迁移运用
写出判断整数n (n>2)是否为质数的算法.
四.思维导图
2121x y x y -=-⎧⎨
+=⎩
五.课后作业。
高一数学必修3第一章第一节 导学案
高一数学必修3第一章第一节导学案1.1.1 算法的概念(第1课时)一、教学目标:1.理解算法的概念与特点;2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想;3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法二、问题导学1、算法:2、解二元一次方程组:分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法,请用加减消元法写出它的求解过程.解:第一步:;第二步:;第三步:。
3、试写出求方程组的解的算法.解:第一步:;第二步:;第三步: .4、算法的特点:(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、()三、问题探究:例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法.解:第一步:;第二步:;第三步: . (以上算法是解决某一问题的程序或步骤)例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法.解:算法1 按照逐一相加的程序进行第一步:;第二步:将第一步;第三步:将第二步;第四步:将第三步.算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算第一步:取=5;第二步:计算;第三步:输出运算结果.(说明算法不唯一)例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤)(可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性)例4:(必修2第129页)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是:第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程;第二步:根据条件列出关于,,或,,的方程组;第三步:解出,,或,,,代入标准方程或一般方程.例5:(课本第3页例1)(难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数是否为质数的基本方法)四、课堂练习1:(课本第4页练习2)2:设计一个计算1+2+…+100的值的算法.3:(课本第4页练习1)任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.五、课堂小结1. 算法的特性:2. 描述算法的一般步骤:六、作业1. 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶,A装着酒精,B装着醋,C为空瓶,请设计一个算法,把A、B 瓶中的酒精与醋互换.2. 写出解方程的一个算法.3. 利用二分法设计一个算法求的近似值(精确度为0.005).4. 已知,,写出求直线AB斜率的一个算法.5. 已知函数设计一个算法求函数的任一函数值.1.1.2 程序框图(第2课时)一、教学目标:1.理解程序框图的概念;2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法;3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图【教学过程】二、问题导学:(一)练习:1. 已知一个三角形的三边长分别为2,3,4,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积.2. 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.(二)、程序框图的有关概念1. 程序框图的概念:2. 构成程序框图的图形符号及其作用(课本第6页)3.规范程序框图的表示:4.三种逻辑结构:;;。
人教版-必修3--1.1.1算法的概念
必修3第一章 算法初步1.1.1 算法的概念(学案)学案设计:绵阳市开元中学 王小凤老师 学生姓名【学习目标】1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点; 2.通过例题学习,体会设计算法的基本思路;3.通过有趣的实例了解算法这一概念,激发学习数学的兴趣. 【学习重点】算法的含义及应用.【学习难点】写出解决一类问题的算法. 【学习过程】 一.导入新课思路1(情境导入)大家都看过2000年春晚赵本山与宋丹丹演的小品《钟点工》吧,宋丹丹说了一个笑话:“把大象装进冰箱总共分几步?”答案:第一步:把冰箱门打开; 第二步:把大象装进去; 第三步:把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法. 思路2(直接导入)算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题。
在现代社会里,计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据等,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 二.学习过程 (一)实例探究用加减消元法.....解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的步骤: 第一步,①+②⨯2,得 .③ 第二步,解③,得 . 第三步,②﹣①⨯2,得 .④ 第四步,解④,得 .第五步,得到方程组的解为【归纳总结】利用加减消元法.....,对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a (其中01221≠-b a b a ),可以写出类似的求解步骤:第一步,①×b 2﹣②×b 1,得 .③ 第二步,解③,得=x .第三步,②×1a ﹣①×2a ,得 .④ 第四步,解④,得=y .第五步,得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x (二)概念理解 【定义】算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等.在数学中,算法通常是指按照 解决某一类问题的 和 的步骤. 【理解】1. 算法的特征:①确定性:算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏. “不重”是指不是可有可无的,甚至无用的步骤,“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明确,“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制地持续进行.2.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题,这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种通法,只要按部就班地去做,总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.(三)应用示例例1 (1)设计一个算法,判断7是否为质数.(2)设计一个算法,判断35是否为质数.算法分析:(1)根据质数的定义,可以这样判断:依次用2—6除7,如果它们中有一个能整除7,则7不是质数,否则7是质数. 算法如下:(1)第一步,用2除7,得到余数 .因为余数不为0,所以2不能整除7.第二步, 第三步,用4除7,得到余数 .因为余数不为0,所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步, 因此,7是质数.(2)类似地,可写出“判断35是否为质数”的算法:第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35. 第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35. 第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步, 因此,35不是质数.思考:用上述算法判断1997是否为质数,能否可行?【变式训练】写出判断)2(>n n 是否为质数的算法.分析:对于任意的整数)2(>n n ,若用i 表示2~()1-n 中的任意整数,则“判断n 是否为质数”的算法包含下面的重复操作:用i 除n ,得到余数r .判断余数r 是否为0,若是,则不是质数;否则,将i 的值增加1,再执行同样的操作. 这个操作一直要进行到i 的值等于()1-n 为止. 算法如下:第一步,给定大于2的整数n .第二步,令2=i第三步,第四步,判断“0=r ”是否成立.若是,则 ,结束算法;否则, ,仍用i 表示.第五步,判断“()1->n i ”是否成立. 若是,则n 是质数,结束算法;否则,返回第三步. 例2 见教材4P (四)课堂练习 教材5P 练习 第1,2题 (五)课后拓展例 一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.分析:任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量,还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量,故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼,这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势. 解:具体算法如下: 算法步骤:第一步:人带两只狼过河,并自己返回. 第二步: 第三步: 第四步: 第五步: 第六步:第七步: (备注:所需步骤数目不定)。
学案11:1.1.1 算法的概念
1.1.1算法的概念【自主预习】1.算法的概念思考:解决一个问题的算法是唯一的吗?2.算法的特征(1)有限性:一个算法的步骤是的,它应在有限步骤操作之后停止.(2)确定性:算法中的每一步应该是的,并且能有效地执行且得到确定的结果,而不是模棱两可的.(3)逻辑性:算法从初始步骤开始,分为若干个明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有完成前一步,才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成具有很强逻辑性的.(4)普遍性:一个确定的算法,应该能够解决一类问题.(5)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同的算法.3.算法的设计目的计算机解决任何问题都要依赖于算法,只有将解决问题的过程分解为若干个,即,并用计算机能够接受的准确地描述出来,计算机才能够解决问题.【基础自测】1.下列可以看成算法的是()A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,之后做适当的练习题B .今天餐厅的饭真好吃C .这道数学题难做D .方程2x 2-x +1=0无实数根2.下列对算法的理解不正确的是( )A .算法可以无止境地运行下去B .算法的步骤是不可逆的C .同一个问题可以有不同的算法D .算法中的每一步都应当有效地执行,并得到确定的结果3.下列问题中,不可以设计一个算法求解的是( )A .二分法求方程x 2-3=0的近似解B .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y +5=0x -y +3=0 C .求半径为3的圆的面积D .判断函数y =x 2在R 上的单调性4.下面是某人出家门先打车去火车站,再坐火车去北京的一个算法,请补充完整. 第一步,出家门.第二步,______________.第三步,坐火车去北京.【合作探究】【例1】 计算下列各式中S 的值,能设计算法求解的是( ) ①S =12+14+18+…+12100; ②S =12+14+18+…+12100+…; ③S =12+14+18+…+12n (n ≥1且n ∈N *). A .①② B .①③ C .②③ D .①②③【规律方法】解答这类问题的方法为特征判断法主要从以下三个方面判断:(1)看是否满足可执行性;(2)看是否满足确定性;(3)看是否满足有限性.此外,算法的不唯一性也要考虑到.【跟踪训练】1.下列描述不能看作算法的是( )A .做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤B .洗衣机的使用说明书C .解方程2x 2+x -1=0D .利用公式S =πr 2计算半径为4的圆的面积,就是计算π×42【例2】 下面给出了一个问题的算法:第一步,输入三个数,并分别用a ,b ,c 表示.第二步,比较a 与b 的大小,如果a <b ,则交换a 与b 的值.第三步,比较a 与c 的大小,如果a <c ,则交换a 与c 的值.第四步,比较b 与c 的大小,如果b <c ,则交换b 与c 的值.第五步,输出a ,b ,c .以上算法要解决的问题是________,如果输入的三个数分别是6,28,14,则输出三数的顺序为________.思路点拨:可尝试先赋a ,b ,c 的值为6,28,14,用具体数值去执行算法步骤,从而得到启示.输入三个数a ,b ,c ,并按从大到小的顺序输出 28,14,6【规律方法】算法作用的理解方法一个算法的作用往往并不显而易见,这时我们可以结合具体数值去执行一下并从中得出规律.【跟踪训练】2.下面给出了一个问题的算法:第一步,输入三角形的底边长a ,底边上的高h .第二步,计算S =ah 2. 第三步,输出S .这个算法解决的问题是____________________________________________________________________________________________.[探究问题]假设家中生火烧水泡茶有以下几个步骤:a .生火;b.将凉水倒入锅中;c.找茶叶;d.洗茶壶、茶碗;e.用开水冲茶.1.你能说出在家中泡茶的步骤吗?2.从上述例子分析,你能说出设计算法步骤的要求吗?【例3】 已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧-x 2-1(x ≤-1),x 3(x >-1),试设计一个算法输入x 的值,求对应的函数值. 思路点拨:↓↓[母题探究]1.(变条件)该例条件若改为“已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧-x +1, x >00, x =0x +1, x <0”试设计一个算法输入x 的值,求对应的函数值.2.(变结论)已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧-x 2-1 (x ≤-1)x 3 (x >-1),下面是输入x 的值,求对应的函数值的一个算法,请填空:第一步,输入x .第二步,若x >-1,输出________;否则执行第三步.第三步,输出________.当输入x 的值为1时,输出的结果为________.【规律方法】分段函数求值问题的算法设计分段函数求值的算法要运用分类讨论思想进行设计,对算法中可能遇到的情况一定要考虑周全,满足与不满足都要有相应的步骤.【课堂小结】1.算法的特点:有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性.2.算法设计的要求(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数,求任意一个方程的近似解等),并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单,步骤尽量少.(3)要保证算法正确,且算法步骤能够一步一步执行,每步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且在有限步后能得到结果.【当堂达标】1.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)求解一类问题的算法是唯一的.()(2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题.()(3)算法执行后一定产生确定的结果.()2.下列叙述中,①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…99+1=100;③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到广州;④3x>x+1;⑤求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….能称为算法的个数为()A.2B.3 C.4 D.53.已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分.求他的总分和平均分的一个算法为:第一步,取A=89,B=96,C=99.第二步,____________________________________________.第三步,____________________________________________.第四步,输出计算的结果.4.设计一个算法,求表面积为16π的球的体积.【参考答案】【自主预习】1.算术运算一定规则明确有限计算机程序思考:[提示]不唯一.如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法两种,但不同的算法有优劣之分.2.(1)有限(2)确定(3)步骤序列3.算法的设计目的算法明确的步骤算法“语言”【基础自测】1.A[A是学习数学的一个步骤,所以是算法.]2.A[A项中,由于算法具有有限性,因此不可能无止境地运行下去,不正确;B项中,算法中的步骤是按照顺序一步步进行下去的,因此是不可逆的,正确;C、D项符合算法的特征,正确.]3.D[A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决,D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽,所以不能设计一个算法求解.]4.[答案]打车去火车站【合作探究】【例1】B[算法是用来求解一类问题的,在实际算法中n的值是具体确定的,算法会根据具体确定的n来求值计算,所以①③能设计算法.算法的步骤是有限的,即执行有限步后一定能解决问题,而②显然不符合有限性,所以②不能设计算法.]【跟踪训练】1.C[A、B、D项都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而C项只描述了一个事实,没说明怎么解决问题,不是算法.]【例2】[法一:特殊值法:第一步,输入a=6,b=28,c=14.第二步,因为a<b,则令a=28,b=6.第三步,因为a>c,不做变化.第四步,因为b<c,故令b=14,c=6.第五步,输出28,14,6.通过上述过程可知,此算法解决的问题是:对任意输入的三个数a,b,c,按从大到小的顺序输出.法二:一般方法:第一步是给a,b,c赋值.第二步运行后a>b.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c,所以a>b>c.第五步运行后,显示a,b,c的值,且从大到小排列.]【跟踪训练】2.[答案]已知三角形的底边长a,底边上的高为h,求这个三角形的面积[探究问题]1.[提示]b→a→c→d→e2.[提示](1)算法必须要解决一类问题.(2)要保证算法步骤合理有效.(3)要使算法步骤尽量简洁实用.【例3】[解]算法如下:第一步,输入x的值.第二步,当x≤-1时,计算y=-x2-1;否则执行第三步.第三步,计算y=x3.第四步,输出y .[母题探究]1.[解] 算法如下:第一步,输入x 的值.第二步,若x >0,则y =-x +1,然后执行第四步;否则执行第三步.第三步,若x =0,则y =0,然后执行第四步,否则y =x +1.第四步;输出y 的值.2.[答案] x 3 -x 2-1 1【当堂达标】1.[答案] (1)× (2)√ (3)√2.B [由算法的含义与特征知:①②③都是算法;④中,3x >x +1不是明确的步骤,不满足确定性;⑤中步骤是无穷的,与有限性矛盾.]3.[答案] 计算总分D =A +B +C计算平均分E =D 34.[解] 法一:第一步,取S =16π.第二步,计算R =S 4π(由于S =4πR 2). 第三步,计算V =43πR 3. 第四步,输出运算结果.法二:第一步,取S =16π.第二步,计算V =43π⎝⎛⎭⎫S 4π3. 第三步,输出运算结果.。
学案8:1.1.1 算法的概念
1.1.1 算法的概念学习目标 1.通过几个具体问题的求解过程,体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法.学习目标知识点一算法的概念1.对算法概念的理解一般地,算法是解决某类问题的一系列,只要按照这些步骤执行,都能使问题得到解决.一般来说,“用算法解决问题”都是可以利用帮助完成的.同一个问题可能存在多种算法,一个算法也可以解决某一类问题.2.算法的作用现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作,这是学习算法的重要原因之一.思考是不是任何一个算法都有明确结果?一个具体问题的算法唯一吗?知识点二算法的特征算法的特征主要有以下几点:(1)有限性:一个算法的步骤序列是的,必须在的操作之后停止,不能是的.(2)确定性:算法中的每一步应该是的,并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当模棱两可.(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后续步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.(4)不唯一性:求解某一问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.思考设想一下电脑程序需要计算无限多步,会怎么样?思考辨析1.算法是解决一个问题的方法.()2.一个算法可以产生不确定的结果.()3.算法的步骤必须是明确的、有限的.()4.求解一类问题的算法是唯一的.()题型探究题型一 对算法的概念的理解例1 下列说法正确的是( )A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以产生不同的结果C.解决某一个具体问题算法不同,则结果不同D.算法执行步骤的次数不可以很多,否则无法实施跟踪训练1 (1)下列描述不是解决问题的算法的是( )A.从中山到北京先坐汽车,再坐火车B.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x 2-4x +3=0有两个不相等的实根D.解不等式ax +3>0时,第一步移项,第二步讨论(2)给出以下叙述:①过河要走桥;②老师提问说不会;③做米饭需刷锅、淘米、添水、加热这些步骤;④学习要预习、听讲、质疑、练习巩固等步骤.其中能称为算法的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④题型二 算法的设计命题角度1 直接应用数学公式设计算法例2 有一个底面半径为3,母跟踪训练2 已知一个等边三角形的周长为a ,求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.命题角度2 非数值性问题的算法例3 所谓正整数p 为素数是指:p 的所有约数只有1和p .例如,35不是素数,因为35的约数除了1,35外,还有5与7;29是素数,因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n (n >1)是否为素数的算法.跟踪训练3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计?核心素养之数学运算——解方程组的算法设计典例 写出解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =7, ①4x +5y =11②的一个算法. 解 方法一 (代入消元法) 1.由①得y =7-2x .③2.将③代入②,得4x +5(7-2x )=11.④3.解④得x =4.4.将x =4代入③,得y =-1.5.得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =-1. 方法二 (加减消元法) 1.①×5-②得,(2×5-4)x =7×5-11.⑤2.解⑤得x =4.3.①×2-②,得(1×2-5)y =7×2-11.⑥4.解⑥得y =-1.5.得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =-1. [素养评析] (1)设计算法时,经常遇到解方程组的算法问题,一般是按照数学上解方程组的方法进行设计,但应注意全面考虑方程组解的情况,即先确定方程组是否有解,有解时有几个解,然后依据求解步骤设计算法步骤.(2)从对运算方法的选择,运算程序的设计,到最后求得运算结果,整个过程就是典型的数学运算素养的体现.达标检测1.下列关于算法的说法,正确的个数为( )①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果.A.1B.2C.3D.42.下列叙述中,能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100;③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式;④3x >x +1;⑤所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….A.2B.3C.4D.53.已知一个算法:(1)给出三个数x ,y ,z ;(2)计算M =x +y +z ;(3)计算N =13M ; (4)得出每次计算的结果.则上述算法是( )A.求和B.求余数C.求平均数 D .先求和再求平均数4.已知直角三角形两条直角边长分别为a ,b (a >b ).写出求最大锐角θ的余弦值的算法如下:(1)输入两直角边长a ,b 的值;(2)计算c =a 2+b 2的值;(3)________________;(4)输出cos θ.将算法补充完整,横线处应填____________.5.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步:(1)计算c =a 2+b 2;(2)输入直角三角形两直角边长a ,b 的值;(3)输出斜边长c 的值.其中正确的顺序是________.6.写出解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x -2y =-1,①2x +y =1 ②的算法. 课堂小结算法是建立在解法基础上的操作过程,算法不一定要有运算结果,答案可以由计算机解决,算法没有一个固定的模式,但有以下几个基本要求:(1)符合运算规则,计算机能操作;(2)每个步骤都有一个明确的计算任务;(3)对重复操作步骤返回处理;(4)步骤个数尽可能少;(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.参考答案学习目标 1.通过几个具体问题的求解过程,体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法.学习目标知识点一 算法的概念1.步骤或程序 计算机 多思考【答案】任何算法都有明确的结果,因为算法的步骤是明确的和有限的,有时可能需要大量重复的计算,但只要按照步骤去执行,总能得到确定的结果.解决一个具体的问题的算法可能有多个,但我们可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.知识点二算法的特征算法的特征主要有以下几点:(1)有限性:有限有限无限(2)确定性:确定确定(4)唯一不同思考【答案】若有无限步,必将陷入死循环,解决不了问题.故算法必须在有限步内解决问题.思考辨析1.算法是解决一个问题的方法.(×)2.一个算法可以产生不确定的结果.(×)3.算法的步骤必须是明确的、有限的.(√)4.求解一类问题的算法是唯一的.(×)题型探究题型一对算法的概念的理解例1【答案】B【解析】选项B正确,例如:判断一个整数是否为偶数,结果为“是偶数”和“不是偶数”两种;选项A,算法不能等同于解法;选项C,解决某一个具体问题算法不同,但结果应相同;选项D,算法可以为很多次,但不可以为无限次.跟踪训练1(1)【答案】C【解析】A选项,从中山到北京,先坐汽车,再坐火车,解决了怎样去的问题;B选项,解可化为一元一次方程的分式方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解决了怎样解一元一次方程的问题;D选项,解不等式ax+3>0时,第一步移项,将不等式化为ax>-3,第二步讨论a的符号,进而根据不等式的基本性质,求出不等式的解集,解决了怎样求不等式解集的问题;选项C只是一个真命题,没有解决什么问题,因此不是算法.(2)【答案】C【解析】①②不能称为算法,根据算法的含义知③④正确.题型二算法的设计命题角度1直接应用数学公式设计算法例2 解 如图,先给r ,l 赋值,计算h ,再根据圆锥体积公式V =13πr 2h 计算V ,然后输出结果.1.令r =3,l =5.2.计算h =l 2-r 2.3.计算V =13πr 2h . 4.输出运算结果.跟踪训练2 解 1.输入a 的值.2.计算l =a 3的值. 3.计算S =34×l 2的值. 4.输出S 的值.命题角度2 非数值性问题的算法例3 解 算法如下:1.给出任意一个正整数n (n >1).2.若n =2,则输出“2是素数”,判断结束.3.令m =1.4.将m 的值增加1,仍用m 表示.5.如果m ≥n ,则输出“n 是素数”,判断结束.6.判断m 能否整除n ,①如果能整除,则输出“n 不是素数”,判断结束;②如果不能整除,则转第四步.跟踪训练3 解 1.给定大于2的整数n .2.令i =2.3.用n 除以i ,得到余数r .4.判断“r =0”是否成立.若成立,则n 不是质数,结束算法;否则,将i 的值增加1,仍用i 表示.5.判断“i >(n -1)”是否成立.若成立,则n 是质数,结束算法;否则,返回第三步.达标检测1.【答案】C【解析】由于算法具有有穷性、确定性、输出性等特点,所以②③④正确,而解决某类问题的算法不一定唯一,所以①错误.2.【答案】B【解析】①②③是算法.3.【答案】D【解析】由算法过程可知,M 为三数之和,N 为这三数的平均数,故选D.4.【答案】计算cos θ=b c5.【答案】(2)(1)(3)【解析】算法的步骤是有先后顺序的,第一步是输入,最后一步是输出,中间的步骤是赋值、计算.6.解 1.①+2×②得7x =1.③2.解③得x =17. 3.②×3-①×2得7y =5.④4.解④得y =57. 5.得到方程组的解为⎩⎨⎧ x =17,y =57.。
人教版高中数学全套教案导学案高中数学 (1.1.1 算法的概念)教案 新人教A版必修3
第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想,激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力,增强进行实践的能力等,都有很大的帮助.本章主要内容:算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手,通过研究程序框图与算法案例,使算法得到充分的应用,同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性,也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶,激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活,从生活中学习数学,使数学在社会生活中得到应用和提高,让学生体会到数学是有用的,从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体,学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”,从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章:(1)知识间的联系;(2)数学思想方法;(3)认知规律.本章教学时间约需12课时,具体分配如下(仅供参考):1.1.1 算法的概念约1课时1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句约1课时1.2.2 条件语句约1课时1.2.3 循环语句约1课时1.3算法案例约3课时本章复习约1课时1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念,但没有一个精确化的定义,教科书只对它作了如下描述:“在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念,教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发,归纳出了二元一次方程组的求解步骤,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中,应从学生非常熟悉的例子引出算法,再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学,使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时,激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点:算法的含义及应用.教学难点:写出解决一类问题的算法.课时安排 1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤,解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2(情境导入)大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹说了一个笑话,把大象装进冰箱总共分几步?答案:分三步,第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法,今天我们开始学习算法的概念. 思路3(直接导入)算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题(1)解二元一次方程组有几种方法? (2)结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.(3)结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤.(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解. (6)请同学们总结算法的特征. (7)请思考我们学习算法的意义. 讨论结果:(1)代入消元法和加减消元法. (2)回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程,我们可以归纳出以下步骤: 第一步,①+②×2,得5x=1.③ 第二步,解③,得x=51. 第三步,②-①×2,得5y=3.④ 第四步,解④,得y=53.第五步,得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤: 第一步,由①得x=2y -1.③第二步,把③代入②,得2(2y -1)+y=1.④ 第三步,解④得y=53.⑤ 第四步,把⑤代入③,得x=2×53-1=51. 第五步,得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(4)对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2-a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤: 第一步,①×b 2-②×b 1,得 (a 1b 2-a 2b 1)x=b 2c 1-b 1c 2.③ 第二步,解③,得x=12212112b a b a c b c b --.第三步,②×a 1-①×a 2,得(a 1b 2-a 2b 1)y=a 1c 2-a 2c 1.④ 第四步,解④,得y=12211221b a b a c a c a --.第五步,得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等.在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征:①确定性:算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的,甚至无用的步骤,“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明确,“前一步”是“后一步”的前提,“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题,这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种通法,只要按部就班地去做,总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 (1)设计一个算法,判断7是否为质数.(2)设计一个算法,判断35是否为质数.算法分析:(1)根据质数的定义,可以这样判断:依次用2—6除7,如果它们中有一个能整除7,则7不是质数,否则7是质数.算法如下:(1)第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是质数. (2)类似地,可写出“判断35是否为质数”的算法:第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此,35不是质数.点评:上述算法有很大的局限性,用上述算法判断35是否为质数还可以,如果判断1997是否为质数就麻烦了,因此,我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析:对于任意的整数n(n>2),若用i表示2—(n-1)中的任意整数,则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作:用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0,若是,则不是质数;否则,将i的值增加1,再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.算法如下:第一步,给定大于2的整数n.第二步,令i=2.第三步,用i除n,得到余数r.第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示.第五步,判断“i>(n-1)”是否成立.若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步.例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析:令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.“二分法”的基本思想是:把函数f(x)的零点所在的区间[a,b](满足f(a)·f(b)<0)“一分为二”,得到[a,m]和[m,b].根据“f(a)·f(m)<0”是否成立,取出零点所在的区间[a,m]或[m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步骤,直到包含零点的区间[a,b]“足够小”,则[a,b]内的数可以作为方程的近似解.解:第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d.第二步,确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0.第三步,取区间中点m=2ba.第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a,m];否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步.当d=0.005时,按照以上算法,可以得到下表.a b |a-b|1 2 11 1.5 0.51.25 1.5 0.251.375 1.5 0.1251.375 1.437 5 0.062 51.406 25 1.437 5 0.031 251.406 25 1.421 875 0.015 6251.414 062 5 1.421 875 0.007 812 51.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25于是,开区间(1.414 062 5,1.417 968 75)中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上,上述步骤也是求2的近似值的一个算法.点评:算法一般是机械的,有时需要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成,实际上处理任何问题都需要算法.如:中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;再比如申请出国有一系列的先后手续,购买物品也有相关的手续……思路2例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.分析:任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量,还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量,故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼,这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解:具体算法如下:算法步骤:第一步:人带两只狼过河,并自己返回.第二步:人带一只狼过河,自己返回.第三步:人带两只羚羊过河,并带两只狼返回.第四步:人带一只羊过河,自己返回.第五步:人带两只狼过河.点评:算法是解决某一类问题的精确描述,有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达,要善于分析任何可能出现的情况,体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决,在现实生活中,很多较复杂的情境经常遇到这样的问题,设计算法的时候,如果能够合适地利用某些步骤的重复,不但可以使得问题变得简单,而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶需要这样几个步骤:洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶.问:如何安排这几个步骤?并给出两种算法,再加以比较.分析:本例主要为加深对算法概念的理解,可结合生活常识对问题进行分析,然后解决问题.解:算法一:第一步,洗刷水壶.第二步,烧水.第三步,洗刷茶具.第四步,沏茶.算法二:第一步,洗刷水壶.第二步,烧水,烧水的过程当中洗刷茶具.第三步,沏茶.点评:解决一个问题可有多个算法,可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.上面的两种算法都符合题意,但是算法二运用了统筹方法的原理,因此这个算法要比算法一更科学.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法.分析:我们借助于平行线定理,把位置的比例关系变成已知的比例关系,只要按照规则一步一步去做就能完成任务.解:算法分析:第一步,从已知线段的左端点A出发,任意作一条与AB不平行的射线AP.第二步,在射线上任取一个不同于端点A的点C,得到线段AC.第三步,在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC.第四步,在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.第五步,在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC.第六步,在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC,那么线段AD=5AC.第七步,连结DB.第八步,过C作BD的平行线,交线段AB于M,这样点M就是线段AB的一个5等分点.点评:用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力,并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法,可谓一举多得,应多加训练.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解:算法步骤如下:第一步,输入一元二次方程的系数:a,b,c.第二步,计算Δ=b2-4ac的值.第三步,判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立,输出“方程有实根”;否则输出“方程无实根”,结束算法.点评:用算法解决问题的特点是:具有很好的程序性,是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国通规定:拨打市内电话时,如果不超过3分钟,则收取话费0.22元;如果通话时间超过3分钟,则超出部分按每分钟0.1元收取通话费,不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t (分钟),通话费用y (元),如何设计一个程序,计算通话的费用. 解:算法分析:数学模型实际上为:y 关于t 的分段函数. 关系式如下:y=⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t 其中[t -3]表示取不大于t -3的整数部分. 算法步骤如下:第一步,输入通话时间t.第二步,如果t≤3,那么y=0.22;否则判断t∈Z 是否成立,若成立执行 y=0.2+0.1×(t-3);否则执行y=0.2+0.1×([t -3]+1). 第三步,输出通话费用c. 课堂小结(1)正确理解算法这一概念.(2)结合例题掌握算法的特点,能够写出常见问题的算法. 作业课本本节练习1、2.设计感想本节的引入精彩独特,让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础,是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念,本节设置了大量学生熟悉的事例,让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法,有几何算法等,因此这是一节很好的课例.。
学案13:1.1.1 算法的概念
1.1.1算法的概念情景引入现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同.第二步,从左边一堆拿出两张,放入中间一堆.第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆.第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,你知道中间一堆牌有多少张吗?新知导学1.算法的概念2算法是做一件事情的方法和步骤.在生活中做一件事情的方法和步骤有多种,我们设计的算法应本着简捷方便的原则.要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征:1.下列不能看成算法的是()A.洗衣机的使用说明书B.烹制红烧肉的菜谱C.从山东济南乘火车到北京,再从北京乘飞机到伦敦D.小明不会洗衣服2.算法的每一步都应该是正确的、能有效执行的,并且能得到明确的结果,这是指算法的()A.有穷性B.确定性C.逻辑性D.不唯一性3.下面对算法的描述正确的一项是()A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同4.已知一名学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分,求他的总分D 和平均成绩E的一个算法为:第一步,取A=89,B=96,C=99.第二步,_________________.第三步,_________________.第四步,输出D,E.5.写出解方程ax+b=0(a、b是常数)的一个算法.互动探究解疑命题方向1⇨算法含义的正确理解典例1(1)下列关于算法的描述正确的是()A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题,不能重复使用C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后,可能无结果(2)下列描述不能看作算法的是()A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤B.利用公式S=πr2,计算半径为4的圆的面积,就是计算π×42C.解不等式2x2+x-1>0D.求过M(1,2)与N(-3,-5)两点的直线方程可以先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.规律总结(1)算法实际上是一种程序性方法,它通常解决某一个或一类问题,在用算法解决问题时,显然体现了特殊与一般的数学思想.(2)算法的特点有:①有限性,②确定性,③顺序性与正确性,④不唯一性,⑤普遍性.解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点.跟踪练习1下列说法中,能称为算法的是()A.巧妇难为无米之炊B.炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤C.数学题真有趣D.物理与数学是密不可分的命题方向2⇨数值性问题的算法典例2写出求1+2+3+4+5+6的值的一个算法.规律总结设计此类问题的算法通常有两种.一种称为累加或乘法,将步骤一直写下去,便得到任意有限个数相加或相乘的算法.另一种具有代表性,是对这一类问题的机械的、统一的求解方法.跟踪练习2写出满足1+2+3+…+n>20的最小自然数n的值的算法.解:第一步,计算1+2=3,显然3>20不成立,执行第二步;第二步,将第一步计算的结果3与3相加,得到6,显然6>20不成立,执行第三步;第三步,将第二步计算的结果6与4相加,得到10,显然10>20不成立,执行第四步;第四步,将第三步计算的结果10与5相加,得到15,显然15>20不成立,执行第五步;第五步,将第四步计算的结果15与6相加,得到21,显然21>20成立,所以输出6.命题方向3⇨非数值性问题的算法典例3有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题.规律总结对于非数值问题,应当首先建立过程模型,根据过程设计步骤,完成算法,在设计算法时应简洁、清晰,要善于分析任何可能出现的情况以体现思维的严谨性.跟踪练习3写出交换两个容量相同的杯子的液体(A杯中装有水、B杯中装有酒)的两个算法.易混易错警示算法中错用省略号而致误典例4设计一个算法,求a1,a2,a3,a4,a5五个不同实数中最小的数.[错解]第一步,比较a1,a2的大小.若a1<a2,则令m=a1;否则,令m=a2.第二步,比较m,a3的大小.若a3<m,则令m=a3;否则,m的值不变.……第四步,比较m,a5的大小.若a5<m,则令m=a5;否则,m的值不变.第五步,输出m的值.以上错解中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?[辨析]省略号表达的步骤不明确,不符合算法的确定性.学科核心素养分类讨论思想典例5写出解方程ax2+bx+c=0(a、b、c为实数)的一个算法.课堂达标验收1.下列叙述不能称为算法的是( )A .从北京到上海先乘汽车到飞机场,再乘飞机到上海B .解方程4x +1=0的过程是先移项再把x 的系数化成1C .利用公式V =13Sh 计算底面半径为2,高为3的圆锥的体积,V =13×π×22×h D .解方程x 2-2x +1=02.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法( )A .第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B .第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C .第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D .第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶3.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作: 第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同.第二步,从左边一堆拿出两张,放入中间一堆.第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆.第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌的张数是( )A .4B .5C .6D .8 4.一个算法如下:第一步,S 取值0,i 取值1.第二步,若i 是不大于10,则执行下一步;否则执行第六步.第三步,计算S +i 且将结果代替S .第四步,用i +2结果代替i .第五步,转去执行第二步.第六步,输出S .则运行以上步骤输出的结果为_______.5.写出解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x -2y =-2①7x -y =18②的一个算法.参考答案新知导学1.算术运算一定规则明确有限计算机程序计算机程序明确的步骤算法“语言”预习自测1.【答案】D【解析】由算法的概念可知,选项D并没有涉及程序和步骤,也不能够体现在有限步之间完成,故选D .2.【答案】 B【解析】 算法的过程和每一步的结果都是确定的,即确定性.3.【答案】 C【解析】 根据算法的特征,同一问题可以有不同的算法,但结果是一样的.4.【答案】 D =A +B +C 计算平均成绩E =D 3【解析】 由题意,求总分的方法就是把三科分数求和,而求平均值就是把总分除以科目数3,因此第二步可为D =A +B +C ,第三步为E =D 3. 5.解:算法步骤如下:第一步,判断a 是否为0,若a =0,执行第二步;若a ≠0,执行第三步.第二步,判断b 是否为0,若b =0,则输出“x ∈R ”;否则输出“无解”.第三步,将ax +b =0变形为ax =-b ,得x =-b a ,输出x =-b a. 互动探究解疑命题方向1 ⇨算法含义的正确理解典例1 【答案】 (1)C (2)C【解析】 (1)算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系,故A 项不对;算法能重复使用,故B 项不对;每个算法执行后必须有结果,故D 项不对;由算法的有序性和确定性可知C 项正确.(2)A 、B 、D 都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而C 只描述了一个事实,没说明怎么解决问题,不是算法.跟踪练习1 【答案】 B【解析】 算法是做一件事的步骤或程序,不是解决问题的办法,因而只有选项B 正确. 命题方向2 ⇨数值性问题的算法典例2 写出求1+2+3+4+5+6的值的一个算法.解:算法1:第一步,计算1+2得到3;第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6;第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10;第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15;第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21;第六步,输出运算结果.算法2:第一步,取n =6;第二步,计算n n +12; 第三步,输出运算结果.算法3:第一步,将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7;第二步,计算3×7;第三步,输出运算结果.跟踪练习2 解:第一步,计算1+2=3,显然3>20不成立,执行第二步;第二步,将第一步计算的结果3与3相加,得到6,显然6>20不成立,执行第三步; 第三步,将第二步计算的结果6与4相加,得到10,显然10>20不成立,执行第四步; 第四步,将第三步计算的结果10与5相加,得到15,显然15>20不成立,执行第五步; 第五步,将第四步计算的结果15与6相加,得到21,显然21>20成立,所以输出6. 命题方向3 ⇨非数值性问题的算法典例3 解:算法步骤如下:第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色.第二步,将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中.第三步,将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中.第四步,将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中.第五步,交换结束.跟踪练习3 解:算法1:第一步,找一个容量不小于A 的空杯子C .第二步,将A 中的水倒入C 中.第三步,将B 中的酒倒入A 中.第四步,将C 中的水倒入B 中,结束.算法2:第一步,再找两个容量不小于A 的空杯子C 和D .第二步,将A 中的水倒入C 中,将B 中的酒倒入D 中.第三步,将C 中的水倒入B 中,将D 中的酒倒入A 中,结束.易混易错警示 算法中错用省略号而致误典例4 [正解] 第一步,比较a 1,a 2的大小.若a 1<a 2,则令m =a 1;否则,令m =a 2. 第二步,比较m ,a 3的大小.若a 3<m ,则令m =a 3;否则,m 的值不变.第三步,比较m ,a 4的大小.若a 4<m ,则令m =a 4;否则,m 的值不变.第四步,比较m ,a 5的大小.若a 5<m ,则令m =a 5;否则,m 的值不变.第五步,输出m 的值.学科核心素养 分类讨论思想典例5 写出解方程ax 2+bx +c =0(a 、b 、c 为实数)的一个算法.解:第一步,当a =0,b =0,c =0时,原方程的解为全体实数.第二步,当a =0,b =0,c ≠0时,原方程没有实数解.第三步,当a =0,b ≠0时,原方程的解为x =-c b. 第四步,当a ≠0,b 2-4ac >0时,原方程有两个不相等实数解x 1=-b +b 2-4ac 2a ,x 2=-b -b 2-4ac 2a. 第五步,当a ≠0,b 2-4ac =0时,原方程有两个相等实数解x 1=x 2=-b 2a. 第六步,当a ≠0,b 2-4ac <0时,原方程没有实数解.课堂达标验收1.【答案】 D【解析】 A 、B 两选项给出了解决问题的方法和步骤,是算法.C 项,利用公式计算也属于算法.D 项,只提出问题没有给出解决的方法,不是算法.2.【答案】 C【解析】 选项A 所用时间为36 min ,选项B 所用时间为31 min ,选项C 所用时间为23 min ,选项D 不符合日常生活规律,故选C .3.【答案】 B【解析】 按各放3张,可以算出答案是5,各放x 张答案也是一样.原因如下:设每堆有x 张,经过四个步骤后,中间一堆有(x +3)-(x -2)=5(张).4.【答案】 25【解析】 第1次运算结果S =1,第二次运算结果为S =1+3=4,第三次运算结果为S =1+3+5=9,第四次运算结果为S =1+3+5+7=16,第五次运算结果为S =1+3+5+7+9=25,此时运算结束,输出S =25.5.解:算法1:第一步,由②得y =7x -18.第二步,将第一步结果代入①得3x -2(7x -18)=-2. 第三步,解第二步得到的方程,得x =3811. 第四步,将第三步的结果代入第一步,得y =6811. 第五步,⎩⎨⎧ x =3811y =6811.就是方程组的解.算法2:第一步,方程②两边都乘2得14x -2y =36.③ 第二步,用方程③-①得关于x 的方程11x =38.第三步,解第二步得到的方程得x =3811. 第四步,将x =3811代入方程②,求得y =6811. 第五步,⎩⎨⎧ x =3811y =6811.就是方程组的解.。
学案3:1.1.1算法的概念(分点突破式导学案)
1.1《算法与程序框图》学案(1-算法的概念)
一、学习目标
注意把握以下目标.了解算法的含义,了解算法的思想.
二、教学设计
(一)试填写
算法是指解决某一类问题的的步骤.算法具有 性, 性和 性.
(二)试写出以下问题的算法:
1.判断7是否为质数
第一步,
第二步,
第三步,
第四步,
第五步,
2.判断35是否为质数
第一步,
第二步,
第三步,
第四步,
3.判断n 是否为质数
第一步,
第二步,
第三步,
第四步,
第五步,
4.用"二分法"求方程2
20(0)x x -=>的近似解的算法.
第一步,
第二步,
第三步,
第四步,
第五步,
三、练习
课本第5页思考,第5页练习1,2.
四、作业
1.求方程22320x x -+=的解的算法.
2.求方程组23,456x y x y +=⎧⎨+=⎩
的解的算法.。
高中数学《1.1.1算法的概念》导学案 新人教A版必修3
高中数学《1.1.1算法的概念》导学案新人教A版必修3吉林省舒兰市第一中学高中数学《1.1.1算法的概念》导学案新人教A版必修3【学习目标】(1)了解算法的含义,体会算法的思想。
(2)能够用自然语言叙述算法。
(3)掌握正确的算法应满足的要求。
(4)会写出解线性方程(组)的算法。
【学习重点】重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点:把自然语言转化为算法语言。
课前预习案【知识链接】电视娱乐节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格(或重量等),就可获得该件商品.现有一商品,价格在0~8 000元之间,采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢?解决这个问题有多种途径,其中一种较好的方法是:第一步报“4 000”.第二步若主持人说:“高了”(说明答数在0~4 000之间),就报“2 000”;否则(答数在4 000~8 000之间)报“6 000”.第三步重复第二步的报数方法,直至得到正确结果. 1.竞猜者每一步的报价有一定的规则吗? 2.猜出这种商品的步骤是有限的吗?知识梳理:自学课本2~5页,发现疑惑,并回答下列问题问题1:在数学中,按照一定规则解决某一类问题的_______和______的______称为算法问题2:算法的特征⑴有穷性:⑵确定性:⑶可行性:⑷输入:⑸输出:问题3:算法的表述形式:⑴用日常语言和数学语言;⑵程序框图(简称框图);⑶程序语言。
自主小测1、已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为:第一步:取A=89 ,B=96 ,C=99;第二步:______ ___;第三步:______ ___;第四步:输出计算的结果。
2、第一步:给定一个正整数2700;第二步:2700先被2除,再把所得商被2除,一直到不能被2整除为止;第三步:把第二步最后的商被3除,一直到不能被3整除为止,……一直到商是质数;1第四步:写出2700=2×2×3×3×3×5×5.这是一个的算法过程。
学案11:1.1.1 算法的概念
1.1.1算法的概念【学习目标】1.了解算法的含义.2.理解算法与求解一个具体问题的方法的区别.3.掌握算法的步骤.【新知提炼】1.算法的含义及描述方式(1)算法:可以理解为由及所构成的,或者看成按照要求设计好的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决.(2)算法的描述方式:可用加以叙述,也可以借助给出精确的说明,也可以用直观地显示算法的全貌.2.算法的要求及特性(1)算法的要求:①写出的算法,必须能解决一类问题,并且能够;②算法过程要能,每一步执行的操作,必须,不能含混不清,而且经过后能得出结果.(2)算法的特性:有限性、确定性、可行性、不唯一性、普遍性.【自我尝试】1.判断正误.(对的打“√”,错的打“×”)(1)算法就是某个问题的解决过程.()(2)算法执行后可以不产生确定的结果.()(3)解决某类问题的算法是唯一的.()2.下列四种自然语言叙述中,能称作算法的是()A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米3.有关算法的描述有下列几种说法:①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③计算可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.其中描述正确的个数为( )A .1B .2C .3D .4【探究互动】探究点一 算法的概念【例1】 下列语句表达中是算法的有( )①解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;②利用公式S =12ah 计算底为1,高为2的三角形的面积; ③方程x 2-1=0有两个实根;④求1+2+3+4的值,先计算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10得最终结果是10.A .①②③B .①③④C .①②④D .②③④【方法归纳】理解算法的关键点(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某一个或一类问题,用算法解决问题,体现了从特殊到一般的数学思想.(2)判断一个问题是否有算法,关键看是否有解决这一问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.【跟踪训练】 1.下列语句表达的是算法的有( )①拨本地电话的过程为:〈1〉提起话筒;〈2〉拨号;〈3〉等复话信号;〈4〉开始通话或挂机;〈5〉结束通话;②利用公式V =Sh 计算底面积为3,高为4的三棱柱的体积;③x 2-2x -3=0;④求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….A .①②B .①②③C .①②④D .①②③④2.计算下列各式中的S 值,能设计算法求解的是( )①S =2+4+6+…+1 000;②S =2+4+6+…+1 000+…;③S =2+4+6+…+2n (n ≥1,n ∈N ).A .①②B .①③C .②③D .①②③探究点二 算法的设计【例2】 试设计一个算法,求边长为a 的等边三角形的面积.【方法归纳】设计一个具体算法的步骤(1)认真分析问题,找出解决此问题的一般数学方法.(2)借助有关变量或参数对算法加以表述.(3)将解决问题的过程划分为若干步骤.(4)用简单的语言将步骤表示出来.[注意] 设计的算法要能重复使用.【跟踪训练】 给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =7, ①4x +5y =11, ②的一个算法.探究点三 算法的应用【例3】 已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x +1(x ≥2),x +1(x <2),设计一个算法求函数的任一函数值.【方法归纳】输入自变量的值,设计算法求对应的函数值时,如果是分段函数,那么在设计算法时,要对输入的自变量的值根据已知条件去判断,分类求值.【跟踪训练】 有如下算法:S1 输入x 的值.S2 若x ≥0成立,则y =x ,否则执行S3.S3 y =x 2.S4 输出y 的值.若输出结果y 的值为4,求输入的x 的值.【素养提升】1.算法与数学问题解法的联系与区别(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系,也是抽象与具体的关系.(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称,也可理解为数学中的“通法通解”;而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤,是具体的解题过程.2.设计算法应注意的问题(1)要保证算法正确,符合运算规则,且计算机能够执行,例如:对于计算类问题的算法设计,需确保每个计算公式都是正确的.(2)每一个步骤都有一个明确的计算任务.(3)对重复操作步骤作返回处理.(4)要使算法尽量简单、步骤尽量少,每一步骤的语言描述要准确、简明.(5)算法并不一定是唯一的,例如:对于某些计算类问题的算法设计,有时可能会有多种计算方法.(6)写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;…),并且能够重复使用.(7)对于非计算类问题的算法设计,关键是要将其中的逻辑关系理清楚,可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.失误防范在设计算法时,应当先建立过程模型,若有公式可用,应尽量应用公式来设计算法,若有数学结论可用,应尽量应用数学结论来设计算法,再把它细化为具体步骤即可.【当堂检测】1.下列关于算法的说法:①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能存在歧义;④算法执行后一定能产生确定的结果.其中,不正确的有________.2.写出解方程2x+3=0的算法步骤:S1________________________________________________________________________;S2________________________________________________________________________;S3________________________________________________________________________. 3.试设计一个解方程x2-2x-8=0的算法.【参考答案】【新知提炼】1.算法的含义及描述方式(1)基本运算规定的运算顺序完整的解题步骤有限的一类问题(2)自然语言和数学语言形式语言(算法语言)框图2.算法的要求及特性(1) ①重复使用②一步一步执行确切有限步【自我尝试】1.解析:算法是某一类问题的解决步骤,不是某个问题的解决过程,它的每一步是确定的,产生的结果也是确定的.答案:(1)×(2)×(3)×2.答案:B3.解析:选C.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以①正确,②错误;由于程序必须是明确的、有效的,而且在有限步内完成,所以③④正确.故选C.【探究互动】探究点一算法的概念【例1】【解析】①中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式;②中给出了求三角形面积的过程;④中给出了求1+2+3+4的一个过程,并最终得出结果;对于③,并没有说明如何去算,故①②④是算法,③不是算法.【答案】C【跟踪训练】 1. 解析:选A.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.①②都各表达了一种算法;③只是一个纯数学问题,不是一个明确步骤;④的步骤是无穷的,与算法的有穷性矛盾.2.解析:选B.由算法的有限性知②不正确,而①③都可通过有限的步骤操作,输出确定结果.探究点二算法的设计【例2】【解】算法如下:S1输入a的值.S2 计算高h =32a . S3 计算S =12ah =12a ×32a =34a 2. S4 输出S .【跟踪训练】解:法一:S1 ②-①×2,得3y =-3.③S2 解③得y =-1;④S3 将④代入①,得x =4;S4 输出x =4,y =-1.法二:S1 计算D =2×5-4×1=6;S2 因为D =6,所以x =5×7-11×16=4,y =11×2-7×46=-1; S3 输出x =4,y =-1.探究点三 算法的应用【例3】【解】 算法如下:S1 输入x 的值.S2 当x ≥2时,计算y =x 2-x +1,否则执行S3.S3 计算y =x +1.S4 输出y 的值.【跟踪训练】解:由所给的算法可知,该算法执行的功能是给定x ,求分段函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x ,x ≥0x 2,x <0对应的函数值. 当y =4时,若x ≥0,x =4,若x <0,x 2=4,得x =-2.综上,满足条件的x 值为-2和4.【当堂检测】1.解析:由算法的不唯一性,知①不正确;由算法的有限性,知②正确;由算法的确定性,知③和④正确. 答案:①2.解析:由解一元一次方程的步骤可得. 答案:移项得2x =-3未知数系数化为1,得x =-32输出x =-323.解:算法如下:S1 移项,得x 2-2x =8. ①S2 ①式两边加1,并配方得(x -1)2=9. ② S3 ②式两边开方,得x -1=±3. ③ S4 解③得x =-2或x =4.S5 输出x =-2或4.。
学案14:1.1.1 算法的概念
1.1.1 算法的概念课标要求1.通过分析解决具体问题的过程与步骤,体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.能用自然语言描述解决具体问题的算法.知识导图学法指导1.通过具体实例体会算法的概念,明确算法的各个特征,能够区别算法和解法.2.通过设计具体问题的算法,体会一个问题可能存在多种算法,且算法有优劣之分.自主学习知识点一算法的含义1.算法的含义2.算法的描述算法可以用不同的方式描述,一般常用自然语言、框图(程序框图)以及计算机语言进行描述,三种方式各有优点.(1)自然语言就是人们日常使用的语言,优点是通俗易懂,但操作步骤过多时显得烦琐.(2)框图(程序框图)是用规定的图形符号来描述算法的图形(将在下一节中学习),具有结构清晰,条理分明,便于检查、修改等优点.(3)计算机语言是可以被计算机识别并执行的语言.状元随笔算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决某一类问题.它和数学问题的解法既有联系也有区别:(1)联系:算法与解法是一般与特殊的关系,也是抽象与具体的关系.比如,教材中根据具体的二元一次方程组的求解步骤,归纳出求解一般的二元一次方程组的步骤,这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个算法.(2)区别:算法是解决某一类问题所需要的步骤的统称,也可理解为数学中的“通法”,而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤,是具体的解题过程.知识点二算法的特征根据算法的含义,可以得出算法的六个特征:可执行性、确定性、有限性、不唯一性、普遍性以及有序性.(1)可执行性:顾名思义,即要求算法在现有的条件下可以执行.(2)确定性:对于一个算法,必须明确每一步应该做什么,对每一步的表述要___________,不能有_______.(3)有限性:对于一个算法,其步骤必须是____的,不能无限执行下去,否则不能达到解决问题的目的.(4)不唯一性:对于某个问题来说,解法不唯一,由此导致算法________.如解二元一次方程组的算法就有代入消元法、加减消元法两种.(5)普遍性:算法是用来解决某一类问题的____________的步骤,因此,要考虑算法是否能够用来解决一类问题,且能____使用.(6)有序性:算法分为若干个明确的步骤,前一步是下一步的前提,只有____________才能进行下一步,并且每一步都准确无误才能解决问题.状元随笔由算法的特征可知,算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解.知识点三算法的设计1.设计算法的要求(1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用;(2)设计的算法必须具有可执行性;(3)要保证每一个操作步骤必须明确无歧义;(4)设计的算法必须能在有限步后得出结果;(5)要使算法尽量简单,步骤尽量少,即给出最优算法.2.设计算法的步骤(1)分析问题,寻找可以解决问题的一般的数学方法;(2)将问题的各种情况加以分类;(3)将每一类情况划分为若干个步骤;(4)用简练的语言与数学符号和各种参数将各个步骤表达出来;(5)按照顺序将步骤列出来.状元随笔设计算法的关键是把过程分解,用计算机语言表达并让计算机执行,要尽量做到简单明了.小试身手1.下列对算法的理解正确的是()A.算法就是解题的方法B.任何问题都可用算法来解决C.解决一个具体问题的算法不同,结果也不同D.算法不一定通过计算机来实现2.下列语句表达的是算法的有()①拨本地电话的过程为:〈1〉提起话筒;〈2〉拨号;〈3〉等复话信号;〈4〉开始通话或挂机;〈5〉结束通话;②利用公式V=Sh计算底面积为3,高为4的三棱柱的体积;③x2-2x-3=0;④求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④3.结合下面的算法:第一步,输入x.第二步,判断x是否小于0.若是,则输出x+2,否则执行第三步.第三步,输出x-1.当输入的x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为()A.-1,0,1 B.-1,1,0C.1,-1,0 D.0,-1,14.输入一个x值,利用y=|x-1|求函数值的算法如下,请将所缺部分补充完整:第一步:输入x;第二步:________;第三步:当x<1时,计算y=1-x;第四步:输出y.课堂探究类型一算法的判断例1下列说法:①植树需要运苗,挖坑,栽苗,浇水这些步骤.②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.③求过两点A(1,3),B(5,6)的直线方程,可先计算直线AB的斜率,再根据点斜式求得直线方程.④解不等式.其中,算法的个数为()A.1B.2 C.3 D.4状元随笔算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或看成按照要求设计的、明确、有限的计算序列.方法归纳解决有关算法概念的判断题应根据算法的概念、特征及设计算法的要求等进行判断.特别注意,算法能在有限的步骤内解决某一类问题,其中每个步骤必须是明确可行的,不能模棱两可.跟踪训练1下列叙述不能称为算法的是()A.从北京到上海先乘汽车到飞机场,再乘飞机到上海B.解方程4x+1=0的过程是先移项再把x的系数化成1C.利用公式S=πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D.解方程x2-2x+1=0类型二算法的设计例2(1)设计算法,将1 573分解成质因数的乘积.(2)写出求a、b、c三个数中最大值的算法.状元随笔(1)先将1 573质因数分解.(2)比较a、b→取a、b中较大者,记为m→比较m与c→得最大值方法归纳1.由于算法是用来解决一类问题的,因此,算法的设计必须要考虑到这类问题可能出现的各种情况,否则这种算法就不是有效的.2.带有循环特征算法的两个注意点:(1)具有重复执行类型的各步可以设计为循环形式的算法;(2)循环类型的算法要设计好循环的过程和次数.跟踪训练2所谓正整数p为素数是指:p的所有约数只有1和p.例如,35不是素数,因为35的约数除了1,35外,还有5与7;29是素数,因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n>1)是否为素数的算法.类型三算法的应用例3一个笼子里有一些鸡和兔,现在知道里面一共有35个头,94只脚,请设计一个算法计算鸡和兔各有多少只.方法归纳应用算法解决实际问题的一般方法:(1)弄清题目中所给要求;(2)建立过程模型;(3)根据过程模型建立算法步骤,必要时由变量进行判断.跟踪训练3现有三个油瓶子,分别能装8 kg,5 kg,3 kg的油,当8 kg的瓶子装满油时,设计一个用这三个瓶子倒油的算法,怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子里?(要求倒油的次数最少)参考答案自主学习知识点一算法的含义1.一定规则明确有限计算机程序知识点二算法的特征(2)简洁清楚歧义(3)有限(4)不唯一(5)明确和有限重复(6)执行完前一步小试身手1.【答案】D【解析】A错,算法与解法是一般与特殊的关系;B错,不是所有的问题都能用算法来解决,如,根据一列数找规律,算法是不能解决的;C错,解决某一个具体问题时,算法可以不同,但结果必定相同;D正确,故选D.2.【答案】A【解析】算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.①②都各表达了一种算法;③只是一个纯数学问题,不是一个明确步骤;④的步骤是无穷的,与算法的有穷性矛盾.3.【答案】C【解析】根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤.当x=-1时,输出x+2,即输出1;当x=0时,输出x-1,即输出-1;当x=1时,输出x-1,即输出0.故选C.4.【答案】当x≥1时,计算y=x-1【解析】以x-1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时,计算y=x-1.课堂探究类型一算法的判断例1【答案】C【解析】①中说明了植树的步骤.②中给出了求一元一次方程这一类问题的解决方法.③给出了过两点求直线方程的方法.而④只描述了一个事件,并没说明怎么解决问题,不是算法.故①②③都是算法,④不是,故选C.跟踪训练1【答案】D【解析】类型二 算法的设计例2 解:(1)第一步,判断1 573是否为质数:否.第二步,确定1 573的最小质因数是11,即1 573=11×143.第三步,判断143是否为质数:否.第四步,确定143的最小质因数11,即143=11×13.第五步,判断13是否为质数:是.分解结果是1 573=11×11×13.(2)第一步,比较a 、b 的大小,若a <b ,则记m =b ,若b <a ,则记m =a .第二步,比较m 与c 的大小,若m <c ,则c 为最大数,若m >c ,则m 为最大数. 跟踪训练2 解:算法如下:第一步,给出任意一个正整数n (n >1).第二步,若n =2,则输出“2是素数”,判断结束.第三步,令m =1.第四步,将m 的值增加1,仍用m 表示.第五步,如果m ≥n ,则输出“n 是素数”,判断结束.第六步,判断m 能否整除n ,①如果能整除,则输出“n 不是素数”,判断结束;②如果不能整除,则转第四步.类型三 算法的应用例3 解:算法如下:第一步,设有x 只鸡,y 只兔;第二步,列方程组:⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =35,2x +4y =94;第三步,解方程组求得:⎩⎪⎨⎪⎧x =23,y =12.第四步,答:笼子里有鸡23只,兔12只.跟踪训练3解:第一步,规定8 kg的大油瓶为A,5 kg和3 kg的油瓶分别为B,C.第二步,从A往C倒3 kg,将C装满,此时A中剩下5 kg油.第三步,将C中的3 kg油倒进B.第四步,再从A往C倒3 kg油.第五步,从C往B倒2 kg,即B装满.第六步,将B中油全部倒入A.第七步,将C中油全部倒入B.第八步,从A往C倒油,将C装满,此时A中的油为4 kg.第九步,将C中的油全部倒入B,则B中的油为4 kg.。
学案10:1.1.1 算法的概念
1.1.1算法的概念【自主预习】一、算法的概念思考:某笑话有这样一个问题:把大象装进冰箱总共分几步?答案是分三步.第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰箱门关上.这是一个算法吗?二、算法的要求1.写出的算法,必须能并且能.2.算法过程要能,每一步执行的操作,必须,不能含混不清,而且经过能得出结果.思考:根据算法的要求,你能简要地概括一下算法有哪些特征吗?【基础自测】1.下列选项中能称为算法的是()A.在家里一般是爸爸做饭B.做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤C.在野外做饭野炊D.做饭必须有米2.算法的有限性是指()A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确3.下列说法中不能看成算法的是()A.某人乘车去公园,先遛弯,再买菜,最后带着菜回家B.烹制红烧肉的菜谱C.从山东济南乘火车到北京,再从北京乘飞机到伦敦D.小明会洗衣服4.求过P(a1,b1),Q(a2,b2)(a1,b1,a2,b2∈R)两点的直线的斜率有以下算法,请在横线上填上适当的步骤:第一步,取x1=a1,y1=b1,x2=a2,y2=b2.第二步,若x1=x2,则输出“斜率不存在”,结束算法;否则,执行第三步.第三步,______________.第四步,输出k.【合作探究】【例1】(1)下列描述不能看作算法的是()A.解一元一次方程的步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1B.洗衣机使用说明书的使用操作步骤C.解方程2x2+x-1=0D.利用公式S=πr2计算半径为4的圆的面积,就是计算π×42(2)下列关于算法的说法:①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊不清;③算法执行后一定产生明确的结果.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.0个【规律方法】1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某一个或一类问题,在用算法解决问题时,显然体现了特殊与一般的数学思想.2.算法的特点有:①有限性,②确定性,③顺序性和正确性,④不唯一性,⑤普遍性.解答有关算法的概念判断题,应根据算法的这五大特点进行判断.【跟踪训练】1.(1)下列可以看成算法的是()A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题很难做D.方程2x2-x+1=0无实数根(2)下列叙述中,①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100;③从青岛乘动车到济南,再从济南乘飞机到南京;④3x>x+1;⑤求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….能称为算法的有________.(填序号)【例2】下面给出一个问题的算法:第一步,输入x.第二步,若x≥4,则输出2x-1,算法结束;否则执行第三步.第三步,输出x2-3x+5.(1)这个算法解决的问题是什么?(2)当输入x的值为1时,输出的结果为多少?【规律方法】给出一个算法,其功能往往并不显而易见,这时我们可以结合具体数值去执行一下,进而总结其算法功能,还可以用此算法解决同类问题.【跟踪训练】2.下面算法要解决的问题是________.S1输入三个数,并分别用a、b、c表示.S2比较a与b的大小,如果a<b,则交换a与b的值.S3比较a与c的大小,如果a<c,则交换a与c的值.S4比较b与c的大小,如果b<c,则交换b与c的值.S5输出a、b、c.[探究问题]1.算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么?2.任何问题都可以设计算法解决吗?3.一个具体问题的算法是不是唯一的?如何评价一个算法的好坏?【例3】设计一个算法,判断大于2的整数是否为质数.[思路探究]由于大于2的整数有无数个,但对于每一个数的判断方法是相同的,故应设计一个可以循环的步骤.【规律方法】设计一个具体问题的算法,通常按以下步骤:(1)认真分析问题,找出解决此题的一般数学方法;(2)借助有关变量或参数对算法加以表述;(3)将解决问题的过程划分为若干步骤;(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.【跟踪训练】3.有一个底面半径为3,母线为5的圆锥,写出求该圆锥体积的算法.【课堂小结】1.本节课的重点是理解算法的概念,体会算法的思想,难点是掌握简单问题算法的表述.2.本节课要重点掌握的规律方法(1)掌握算法的特征.(2)掌握设计算法的一般步骤.(3)会设计实际问题的算法.3.本节课的易错点(1)混淆算法的特征.(2)算法语言不规范致误.【当堂达标】1.思考辨析(1)一个算法可解决某一类问题.()(2)算法的步骤是有限的,有些步骤可有可无.()(3)同一个问题可以有不同的算法.()2.下列说法中,能称为算法的是()A.巧妇难为无米之炊B.炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤C.数学题真有趣D.物理与数学是密不可分的3.输入一个x值,利用y=|x+1|求函数值的算法如下,请将所缺部分补充完整:S1输入x;S2________;S3计算y=-x-1;S4输出y.4.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法.【参考答案】【自主预习】一、 算法的概念基本运算运算顺序 有限 确切 解决一类问题 自然语言数学语言 框图 思考:[提示] 符合算法概念,是算法.二、算法的要求1.解决一类问题重复使用 2.一步一步执行确切有限步后 思考:[提示] 有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性.【基础自测】1.B [B 项描述的是解决一类问题的方法,能称为算法,故选B.]2.[答案] C3.D [只要按步骤完成某项任务就是一个算法,很明显A 、B 、C 都是按步骤完成某项任务的,均是算法,而D 中仅仅说明了一个事实,不是算法.]4.计算斜率k =y 2-y 1x 2-x 1[分析第二步和第四步可知,第三步的功能是给出斜率的计算公式,并将值赋给k ,参考第一步的写法,第三步的内容应是“计算斜率k =y 2-y 1x 2-x 1”.] 【合作探究】【例1】(1)C (2)B [(1)A ,B ,D 都描述了解决问题的过程,可以看作算法, 而C 只描述了一个事实,没说明怎么解决问题,不是算法.(2)根据算法的特征可以知道,算法要有明确的开始与结束,每一步操作都必须是明确而有效的,必须在有限步内得到明确的结果,所以②③正确.而解决某一类问题的算法不一定是唯一的,故①错误.]【跟踪训练】1.(1) A [A 是学习数学的一个步骤,所以是算法.](2) ①②③ [根据算法的含义和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④,3x >x +1不是一个明确的步骤,不符合确定性;⑤的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾.]【例2】[解] (1)这个算法是求分段函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x -1,x ≥4x 2-3x +5,x <4的函数值. (2)x =1<4,则f (1)=12-3×1+5=3.故当输入x 的值为1时,输出的结果为3.【跟踪训练】2.输入三个数a ,b ,c ,并按从大到小的顺序输出 [第一步是给a 、b 、c 赋值. 第二步运行后a >b .第三步运行后a >c .第四步运行后b >c ,所以a >b >c .第五步运行后,显示a 、b 、c 的值,且从大到小排列.][探究问题]1.[提示] 它们之间是一般与特殊的关系,要设计出解决某一类问题的算法,可以借助于此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计,且此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的算法来解决.2.[提示] 不是.只有能按照一定规则解决的、明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计算法来解决.3.[提示] 解决一个问题的算法可以有多个,其中结构简单,步骤少、速度快的算法是好算法.【例3】[解] S1 给定一个大于2的整数n .S2 令i =2.S3 用i 除n ,得到余数r .S4 判断“r =0”是否成立.若是,则n 不是质数,结束算法;否则,将i 的值增加1,仍用i 表示.S5 判断“i >n -1”是否成立.若是,则n 是质数,结束算法;否则,返回S3.【跟踪训练】3.[解] 如图,先给r ,l 赋值,计算h ,再根据圆锥体积公式V =13πr 2h 计算V ,然后输出结果.第一步,令r =3,l =5.第二步,计算h =l 2-r 2.第三步,计算V =13πr 2h . 第四步,输出V .【当堂达标】1.[解析] (1)√ 根据算法的概念可知.(2)× 算法的步骤是有限的,也是明确的,不能可有可无.(3)√ 例如二元一次方程组的算法,可用“加减消元法”,也可用“代入消元法”.[答案] (1)√ (2)× (3)√2.B [算法是做一件事的步骤或程序,不是解决问题的办法,因而只有选项B 正确.]3.当x ≥-1时,计算y =x +1,否则执行S3 [含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用,本题中当x ≥-1时y =x +1;当x <-1时y =-x -1,由此可完成算法.]4.[解] S1 找一个大小与A 相同的空杯子C ;S2 将A 中的水倒入C 中;S3 将B 中的酒倒入A 中;S4 将C 中的水倒入B 中,结束.。
1.1算法的概念导学案 新(1)
§1.1 .1 算法的概念(导学案)班级:姓名:学号:组别:一.学习目标知识与技能:1.通过学习解二元一次方程组的方法,体会算法的基本思想;2.了解算法的含义和特征;3.会用自然语言表述简单的算法.过程与方法:通过求解二元一次方程组,总结解方程的一般性步骤,得到一个解二元一次方程组的步骤,告诉学生这些步骤就是算法,从而得到算法的基本思想。
情感、态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。
二.重点:对算法概念的理解难点:算法的应用三.学法指导合作学习、自主探究四、课前预习(一)知识梳理1.算法的概念(1)算法的含义,算法一词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行的过程.(2)算法的概念算法通常是指按照解决某一类问题的步骤,算法通常可以编成,让计算机执行并解决问题.2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于,只有将解决问题的过程分解为若干个,即,并用计算机能够接受的“”准确地描述出来,计算机才能够解决问题.3.算法的特征,算法是解决问题的过程的抽象而精确的描述,一般具备以下几个特征:(1)概括性写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用.(2)有穷性一个算法的,它应在有限步操作之后停止,而不能是无限的.(3)逻辑性算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能解决问题.(4)不唯一性求解某一个问题的算法,对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决.问题探究:解决一个问题的算法是唯一的吗?你能否举例说明?(二)预习效果展示1.算法是指()A.为解决问题而编写的计算机程序B.为解决问题而采用的方法与步骤C.为解决问题而需要采用的计算机语言D.为解决问题而采用的计算方法2.下列对算法的理解不正确的是()A.一个算法应包含有限的步骤,而不能是无限的B.算法中的每一步骤都应当是确定的,而不应当是含糊的、模棱两可的C.算法中的每一步骤都应当有效地执行,并得到确定的结果D.—个问题只能设计出一种算法3.下列语句中是算法的个数为()①从济南到巴黎:先从济南坐火车到北京,再坐飞机到巴黎②统筹学中“烧水泡茶”的故事③测量某棵树的高度,判断其是否是大树④已知三角形的一部分边长和角,借助正余弦定理求得剩余的边角,再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积A.1 B.2 C.3 D.44.阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是()A.求1×2×3的值,先计算1×2=2,再计算2×3=6,最终结果为6B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2-1=0有两个实数根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15第1页,共4页第2页,共4页第3页,第4页,共4页五.典型例题要点一 数值计算问题的算法例1. 设计一个算法,判断35是否为质数。
高一数学 必修三《1.1.1 算法的概念》导学案
高一数学必修三导学案必修三《1.1.1 算法的概念》导学案一:学习目标1.通过实例体会算法思想,了解算法的含义与主要特点;2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程;3算法的设计与算法意识的的培养二:课程导读预习教材P2-5,完成下列问题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法2.给出求解方程组274511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法三:问题探究(1)算法是怎样的?(2)怎样表达算法.四:方法导练:例1:①设计一个算法,判断5是否为质数.②设计一个算法,判断35是否为质数. 例2:求2的近似值,精确度0.05.高一数学必修三导学案例3:设计一个算法把A、B两个数按从大到小的顺序排列。
五:总结提升:算法的重要特征:(1)有限性:一个算法在执行有限步后必须结束;(2)明确性:算法的每一个步骤和次序必须是确定的;(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.六:课后反馈1.下面四种叙述能称为算法的是()A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米2.下列对算法的理解不正确的是()A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B.算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果C.算法一般是机械的,有时要进行大量重复计算,它的优点是一种通法D.任何问题都可以用算法来解决3.下列关于算法的描述正确的是()A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题,不能重复使用C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后,可能无结果4.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:①计算c②输入直角三角形两直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③。
人教b版数学必修三:1.1.1《算法的概念》导学案(含答案)
第一章算法初步§1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念自主学习学习目标通过分析解决具体问题的过程与步骤,体会算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解决具体问题的算法.自学导引1.算法可以理解为由基本运算及规定的____________所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2.算法具有________、________、________、____________、________等特征.3.算法通常可以编成____________,让计算机执行并解决问题.对点讲练知识点一算法的概念例1下列关于算法的描述正确的是()A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题,不能重复使用C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后,可能无结果点评算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常指向某一个或一类问题,而解决的过程是程序性和构造性的.算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法.变式迁移1下列关于算法的说法,正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果.A.1个B.2个C.3个D.4个知识点二直接法设计算法例2写出求1+2+3+4+5+6值的一个算法.点评方法一是最原始的方法,最为繁琐,步骤较多,当加数较大时,比如1+2+3+…+10 000,再用这种方法是不可取的;方法二与方法三都是比较简单的算法,但比较而言,方法二最为简单,且易于在计算机上执行操作.因此,当我们考虑算法设计时,要刻意去发展有条理的表达能力,提高逻辑思维能力,从而简单地解决问题.变式迁移2写出解方程x2-x-6=0的一个算法.知识点三 选择执行的算法例3 函数y =⎩⎪⎨⎪⎧ -x +1 (x >0)0 (x =0),x +1 (x <0)写出给定自变量x 求函数值的算法.点评 这是分段函数算法的一个模型,算法设计的关键是根据x 的范围选择相应的解析式,即相应的步骤,设计算法时,一定要考虑到x 的所有可能情况及各种情况下算法的执行情况.变式迁移3 设计一个算法,对任意三个整数a 、b 、c ,求出其中的最小数.1.算法有以下几个特征(1)概括性:写出的算法必须能解决一类问题,并能重复使用.(2)逻辑性:即顺序性和正确性.算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能执行下一步,并且每一步都准确无误,才能解决问题.(3)有穷性:算法的步骤序列是有限的,一个算法必须总是在执行有穷步之后结束,且每一步都可在有穷时间内完成.(4)不唯一性:求解某个问题的算法不是唯一的,对一个问题可以有不同的算法.2.算法设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复使用.(2)要使算法尽量简单,步骤尽量少.(3)算法过程要能一步一步执行,每一步都准确无误,且在有限步后能得出结果.课时作业一、选择题1.我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式,加减消元法求二元一次方程组的解,二分法求出函数的零点等,对算法的描述有:①对一类问题都有效;②算法可执行的步骤必须是有限的;③算法可以一步一步地进行,每一步都有确切的含义;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.以上算法的描述正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个2.下列四种叙述中能称为算法的是( )A .解方程时需要验根B .在野外做饭叫野炊C .做米饭时需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D .以上都不是算法3.计算下列各式中S 的值,能设计算法求解的是( )①S =12+14+18+…+12100 ②S =12+14+18+…+12100+… ③S =12+14+18+…+12n (n ≥1且n ∈N ) A .①② B .①③ C .②③ D .①②③4.关于一元二次方程x 2-5x +6=0的求根问题,下列说法正确的是( )A .只能设计一种算法B .可以设计两种算法C .不能设计算法D .不能根据解题过程设计算法5.对于算法:第一步,输入n .第二步,判断n 是否等于2,若n =2,则n 满足条件;若n >2,则执行第三步.第三步,依次从2到n -1检验能不能整除n ,若不能整除n ,则执行第四步;若能整除n ,则执行第一步.第四步,输出n .满足条件的n 是( )A .质数B .奇数C .偶数D .约数二、填空题6.以下有六个步骤:①拨号;②等拨号音;③提起话筒(或免提功能);④开始通话或挂机(线路不通);⑤等复话方信号;⑥结束通话.试写出打一个本地电话的算法_____________________________________________.(只写编号)7.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.以下是求他的总分和平均成绩的一个算法,在横线上填入算法中缺的两个步骤.第一步,取A =89,B =96,C =99.第二步,__________________________.第三步,__________________________.第四步,输出计算的结果.8.下面给出了一个问题的算法:第一步,输入a.第二步,若a≥4,则执行第三步,否则执行第四步.第三步,输出2a-1.第四步,输出a2-2a+3.问题:(1)这个算法解决的问题是___________________________________________________.(2)当输入的a值为________时,输出的数值最小.三、解答题9.求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.10.设计算法,求方程5x+2y=22的正整数解.第一章算法初步§1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念自学导引1.运算顺序2.概括性逻辑性有穷性不唯一性普遍性3.计算机程序对点讲练例1C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系,故A不对;算法能重复使用,故B不对;每个算法执行后必须有结果,故D不对;由算法的有序性和确定性可知C 正确.]变式迁移1C[解决某一类问题的算法不唯一,第①个说法错误,②③④正确,故选C.]例2解方法一S1计算1+2得到3.S2将S1中的运算结果3与3相加得到6.S3将S2中的运算结果6与4相加得到10.S 4 将S 3中的运算结果10与5相加得到15.S 5 将S 4中的运算结果15与6相加得到21.S 6 输出运算结果.方法二S 1 取n =6.S 2 计算n (n +1)2. S 3 输出运算结果.方法三S 1 将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7.S 2 计算3×7.S 3 输出运算结果.变式迁移2 解 第一步,计算方程的判别式并判断符号Δ=1+4×6=25>0;第二步,将a =1,b =-1,c =-6代入求根公式x =-b±b 2-4ac 2a,得x 1=-2,x 2=3; 第三步,输出方程的两个根.例3 解 算法如下:第一步,输入x ;第二步,若x >0,则令y =-x +1后执行第五步,否则执行第三步;第三步,若x =0,则令y =0后执行第五步,否则执行第四步;第四步,令y =x +1;第五步,输出y 的值.变式迁移3 解 算法步骤如下:第一步,假定数a 为三个数中的最小数.第二步,将b 与a 比较,如果b <a ,则令a =b ,否则a 值不变.第三步,将c 与a 比较,如果c <a ,则令a =c ,否则a 值不变.第四步,a 就是a 、b 、c 中的最小数.课时作业1.D [题中对算法的几种描述分别对应算法的概括性、有穷性、逻辑性和普遍性.]2.C3.B [由算法的步骤是有限的,所以②不能设计算法求解.]4.B [算法具有不唯一性,对于一个问题,我们可以设计不同的算法.]5.A [此题首先要理解质数,只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数,这个算法通过对2到n -1一一验证,看是否有其他约数,来判断其是否为质数.]6.③②①⑤④⑥7.计算总分D =A +B +C 计算平均成绩E =D 38.(1)求分段函数f(a)=⎩⎪⎨⎪⎧2a -1, a ≥4,a 2-2a +3, a<4的函数值问题 (2)1 9.解 方法一第一步,先求1×3,得到结果3;第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15;第三步,再将15乘以7,得到结果105;第四步,再将105乘以9,得到结果945;第五步,再将945乘以11,得到10 395,即是最后结果.方法二第一步,S =1;第二步,I =3;第三步,S =S ×I ;第四步,I =I +2;第五步,如果I 不大于11,返回重新执行第三步、第四步及第五步,否则,输出S 的值就是所求的结果,结束.10.解 第一步,将x =1代入原方程,得y =172,这组解不是方程的正整数解; 第二步,将x =2代入原方程,得y =6,这组解是方程的正整数解;第三步,将x =3代入原方程,得y =72,这组解不是方程的正整数解; 第四步,将x =4代入原方程,得y =1,这组解是方程的正整数解;第五步,方程的正整数解有两组:⎩⎪⎨⎪⎧ x =2,y =6或⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =1.。
学案5:1.1.1 算法的概念
1.1.1 算法的概念【学习要求】1.通过分析解决具体问题的过程与步骤,体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言表述简单的算法.【核心内容】1.要会用自然语言描述算法,并写出相应的算法步骤.(重点)2.算法的应用.(难点)自学导引1.算法的概念12世纪的指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程算法数学中的通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤算法现代算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题问题1:解决一个问题的算法是唯一的吗?不唯一.如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法两种,但不同的算法有优劣之分.2.算法的特征算法是解决问题过程的抽象而精确的描述,一般具备以下几个特征:(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止.(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可的.(3)逻辑性:算法从初始步骤开始,分为若干个明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有完成前一步,才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成具有很强逻辑性的步骤序列.(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同的算法,这些算法有繁简、优劣之分.(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.3.算法的设计(1)算法与计算机的关系计算机解决任何问题都要依赖于算法,只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题.(2)设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法,它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤,然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,从而达到让计算机执行的目的.(3)设计算法的要求①写出的算法必须能解决一类问题;②要使算法尽量简单、步骤尽量少;③要保证算法正确,且计算机能够执行.名师点睛1.算法概念的理解(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题;(2)通俗点说,算法就是计算机解题的过程.在这个过程中,无论是形成解题思路还是编写程序,都是在实施某种算法,前者是推理实现的算法,后者是操作实现的算法;(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点,同时又有高度的抽象性、概括性、精确性,所以算法在解决问题时更具有条理性、逻辑性等特点.通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可以让计算机来完成.2.算法与数学问题的解法的区别与联系算法与问题的解法区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称,也可理解为数学中的“通法通解”;而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤,是具体解题过程联系算法与解法是一般与特殊的关系,也是抽象与具体的关系,例如,教材先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发,归纳出了二元一次方程组的求解步骤,并且指出,这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法3.算法的描述方法算法的描述可以有不同的方式,主要有自然语言、程序框图、计算机程序语言.(1)自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解;缺点是如果算法中包含判断或转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观和清晰了;(2)程序框图描述算法就是指用规定的图形符号来描述算法,具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改等优点.题型一对算法概念的理解【例1】下列关于算法的说法,正确的个数有().①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果.A.1 B.2 C.3 D.4【变式1】下列对算法的理解不正确的是().A.一个算法应包含有限的步骤,而不能是无限的B.算法中的每一步骤都应当是确定的,而不应当是含糊的、模棱两可的C.算法中的每一步骤都应当有效地执行,并得到确定的结果D.一个问题只能设计出一种算法题型二直接应用数学公式的算法【例2】写出求二次函数y=-2x2+4x+1的最值的算法.【变式2】求两底半径分别为2和4,高为4的圆台的表面积,写出该问题的算法.题型三累加、累乘问题的算法【例3】给出求1+2+3+4+5的一个算法.【变式3】求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.题型四 算法的应用【例4】写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x -2y =14x +y =-2 ①②的解的算法.【变式4】函数y =⎩⎪⎨⎪⎧ -x +10x +1 x >0x =0,x <0写出给定自变量x ,求函数值的算法.当堂测、查疑缺1.在用二分法求方程零点的算法中,下列说法正确的是 ( )A.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点近似解2.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99,求它的总分和平均分的一个算法如下,请将其补充完整.第一步,取A=89,B=96,C=99.第二步,________________.第三步,________________.第四步,输出计算结果.3.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是_________________________________________________________________.(1)从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达;(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;(3)方程x2-1=0有两个实根;(4)求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15.4.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:(1)计算c=a2+b2;(2)输入直角三角形两直角边长a,b的值;(3)输出斜边长c的值.其中正确的顺序是________.参考答案【例1】【解析】由于算法具有有穷性、确定性、输出性等特点,因而②③④正确,而解决某类问题的算法不一定唯一,从而①错.【答案】C【变式1】【解析】A 中,算法的有限性指包含的步骤是有限的,故A 正确;B 中,算法的确定性是指每一步都是确定的,故B 正确;C 中,算法的每一步都是确定的,且每一步都应有确定的结果,故C 正确;D 中,对于同一个问题可以有不同的算法,故D 错误.【答案】D【例2】[思路探索] 欲求二次函数最值的算法,必须明确什么是二次函数的最值,可以结合最值的公式求解.解:算法如下:第一步,计算m =4ac -b 24a =4×(-2)×1-424×(-2)=3. 第二步,判断a =-2<0,故y max =3.第三步,输出二次函数的最值.【变式2】解:算法如下:第一步,令r 1=2,r 2=4,h =4(如图所示).第二步,计算l =(r 2-r 1)2+h 2.第三步,计算S 表=πr 21+πr 22+π(r 1+r 2)l .第四步,输出运算结果.【例3】[思路探索] 本题可逐项相加,还可以直接利用计算公式.解:法一 第一步,计算1+2,得3.第二步,将第一步中运算结果3与3相加,得6.第三步,将第二步中运算结果6与4相加,得10.第四步,将第三步的运算结果10与5相加,得15.第五步,输出结果.法二 第一步,取n =5.第二步,计算n (n +1)2. 第三步,输出运算结果.【变式3】解:算法如下:第一步,先求1×3,得到结果3.第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15.第三步,再将15乘以7,得到结果105.第四步,再将105乘以9,得到945.第五步,再将945乘以11,得到10 395,即是最后结果.【例4】解:法一 第一步:②×2+①,得到5x =14-4.③第二步:解方程③,可得x =2.④(4分)第三步:将④代入②,可得2+y =-2.⑤第四步:解⑤得y =-4.(8分)第五步:得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =-4. 法二 第一步:由②式移项可以得到x =-2-y .③第二步:把③代入①,得y =-4.④第三步:把④代入③,得x =2.第四步:得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =-4. 【变式4】解:算法如下:第一步,输入x .第二步,若x >0,则令y =-x +1后执行第五步,否则执行第三步.第三步,若x =0,则令y =0后执行第五步,否则执行第四步.第四步,令y =x +1.第五步,输出y 的值.当堂测、查疑缺1.【解析】 二分法的理论依据是函数的零点存在定理.它解决的是求变号零点的问题,并不能求所有零点的近似值.【答案】 D2.【答案】计算总分D =A +B +C 计算平均分E =D 33.【解析】 由于(3)不是解决某一类问题的步骤,故(3)不是解决问题的算法.【答案】 (3)4.【解析】 算法的步骤是有先后顺序的,第一步是输入,最后一步是输出,中间的步骤是赋值、计算.【答案】 (2)(1)(3)。
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§1.1.1算法的概念
一、学习目标
1.会说出算法的概念,知道算法可以编成计算机程序;
2.能够用自然语言叙述算法;
3.知道算法的特征,能够熟练写出二元一次方程组的算法.
二、预习课本,自主掌握:
1.算法一词出现于12世纪,指的是用 进行算术运算的过程。
在数学中,算
法通常是指 。
2. 广义地说,算法就是 。
3. 算法的特征:(1) ,一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停
止,不能是无限的;
(2) ,算法中的每一步应该是确定的并且能有效的执行且得到确定的结果,
不应该模棱两可;
(3) ,算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个
确定的后续步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每
一步都准确无误,才能完成任务;
(4) ,求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同
的算法;
(5) ,很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计
算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。
4.算法有三种表示方法: , , 。
三、基础自测:
1.对于算法:第一步,输入n.
第二步,判断n 是否等于2,若n =2,则n 满足条件;若n>2,则执行第三步.
第三步,依次从2到n -1检验能不能整除n ,若不能整除n ,则执行第四步;若能
整除n ,则执行第一步.
第四步,输出n.
满足条件的n 是( )
A .质数
B .奇数
C .偶数
D .约数
2.对于一般的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1x +
b 1y =
c 1,a 2x +b 2y =c 2,在写此方程组的算法时,需要我们注意的是( )
A .a 1≠0
B .a 2≠0
C .a 1b 2-a 2b 1≠0
D .a 1b 1-a 2b 2≠0
3.已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分.以下
是求他的总分和平均成绩的一个算法:(在横线上填入算法中缺的两个步骤)
第一步,取A =89, B =96, C =99.
第二步,____________________.
第三步,____________________.
第四步,输出计算的结果.
答案:1.A 此题首先要理解质数的含义,只能被1和自身整除的大于1的整数叫
质数.2是最小的质数,这个算法通过对2到(n -1)一一验证,看是否有其他约数,来判断
其是否为质数.
2.C 在写解方程组的算法时,a 1b 2-a 2b 1是一个很重要的值,它决定着方程组解的
个数.
3.计算总分D =A +B +C 计算平均成绩E =D 3
四、合作、探究、展示:
例1. 写出“判断整数n (n>2)是否为质数”的算法
例 2. 鸡兔同笼问题:“一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿共48,要数脑袋整
17,多少小兔多少鸡?”写出求解这个问题的算法.
解:设有x 只鸡,y 只小兔,
则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =17,2x +4y =48.
①②
算法步骤如下: 第一步,②-①×2,得2y =14,③
第二步,解③,得y =7.
第三步,②-①×4,得-2x =-20.④
第四步,解④,得x =10.
第五步,得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧
x =10,y =7,
即有10只鸡,7只小兔.
变式2. 试写出找出1至1000内7的倍数的算法.
解:算法一:第一步,令k =1.
第二步,输出k·7的值.
第三步,将k 的值增加1,若k·7的值小于1000,则返回第二步,否则结束.
算法二:第一步,令x =7.
第二步,输出x 的值.
第三步,将x 的值增加7,若没有超过1000,则返回第二步,否则结束.
例3. 下面给出了一个问题的算法:
第一步,输入a.
第二步,若a ≥4,则执行第三步,否则执行第四步.
第三步,输出2a -1.
第四步,输出a 2-2a +3.
问题:
(1)这个算法解决的问题是什么?
(2)当输入的a 值为多大时,输出的数值最小?
答案:解:(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(a)=⎩
⎪⎨⎪⎧
2a -1,a ≥4,
a 2-2a +3,a<4的函数值. (2)当输入的a 的值为1时,输出的数值最小.
五、课堂检测:
1.下列关于算法的说法中,正确的是( )
A .算法就是某个问题的解题过程
B .算法执行后可以不产生确定的结果
C .解决某类问题的算法不是唯一的
D .算法可以无限地操作下去不停止
2.下列语句表达中是算法的有( )
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达 ②利用公式S =12
ah 计算底为1,高为2的三角形的面积 ③12
x>2x +4 ④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN 的斜率,再利用点斜式方程求得
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、
吃饭(10 min)、听广播(8 min)几步,从下列选项中选出最好的一种算法为( )
A .第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六
步听广播
B .第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听
广播
C .第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播
D .第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶
4.一瓶香波上写着有关使用的文字:“先将头发湿润,使用香波,出现泡沫,洗涤
均匀,重复上述过程.”请问,这是不是一个算法?______.其理由是:
________________________________________________________________________.
1.C 算法是按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤,它具有不唯一
性.
2.C 算法是解决问题的步骤与过程,这个问题并不仅仅限于数学问题,①②④都
表达了一种算法.
3.C 由题意可知,A 用时36 min ,B 用时31 min ,C 用时23 min ,D 用时23 min ,
而C 选项更符合逻辑规律.
4.不是 算法必须在有限步内完成
5.计算下列各式中的S 值,能设计算法求解的是( )
①S =1+2+3+…+100
②S =1+2+3+…+100+…
③S =1+2+3+…+n(n ≥1且n ∈N )
A .①②
B .①③
C .②③
D .①②③
答案:B 算法具有概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性和普遍性的特点.
6.写出作出y =|x|图象的算法.
第一步,当x>0时,作出第一象限的角平分线.
第二步,当x =0时,即为原点.
第三步,______________________________.
答案:当x<0时,作出第二象限的角平分线
7.写出求一等腰梯形的面积的算法步骤,已知等腰梯形的腰和底边的夹角为45°,
上底长为3,高为2.
第一步, ______________________________________________________________.
第二步, _______________________________________________________________.
第三步, ________________________________________________________________.
答案:求等腰梯形的下底长2×2+3=7 代入梯形面积公式S =12
×(3+7)×2 输出结果S =10。