定义新运算

第一讲定义新运算

一、教学目标：

1、知识与技能：理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。

2、过程与方法：经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。

3、情意目标：通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法；体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功．

二、教学重难点：

1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。

2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

三、教学方法：引导发现法

四、教学过程：

（一）导入：

1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。

2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。

3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。

5（）2=7 6（）3=3 100（）2=50 13（ )3=39

4、趣味引导：

生活中我们都知道羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以当狼和羊在一起时，我们用△符号表示狼战胜羊：狼△羊= 羊△狼= 羊△羊= 狼△狼=

在动画片《喜洋洋与灰太狼》中，羊群总是能化险为夷战胜狼，因此我们用☆符号表示羊战胜狼：羊☆狼= 狼☆羊= 羊☆羊= 狼☆狼=

5、已知符号“#”表示a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13的值？（体现对应思想和解题的三个步骤）

加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72的值？

小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。

一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算

（二）例题引导：

第一类：（直接运算型）

例题引导：①表示求两个平均数的运算，则a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15时，求a①b？

例1：已知符号“△”表示：a△b=（a+b）×6，求：10△3, 6△9的值？

练习：（1）对定义运算※为a※b=（a+b）×2。求5※7 和17※5的结果？

（2）对于任意的两个数a和b，规定a b= 3a-b÷3。求6 9和9 6的值。

例题延伸：若*

A B表示（A+3×B）×B，求5*7的值。

练习：若a#b表示（a×a+2×b）-a×b，求5#6、30#14的值？

小结：在直接运算类型中，要明确符号代表的算式意义，利用对应思想将题干中的字母转化为数字，再结合旧运算解决；其中特别需要注意的是在转化过程中，新符号前后的字母与数字必须一一对应（即：新运算中不含交换律规则）

例2：已知符号@表示：a@b=（a-b）×（a+b），求：（8@3）@4的值？

练习：（1）已知x*y=x×y-（x+y），求：5*（10*6）的值？

（2）已知A#B=(7×A+B）×（A+3×B），求5#（7#2）和（5#7）#2的值？

小结：（1）明确新运算符号及算式的意义；（2）含有括号的运算中按照既有运算规则：先算小括号再算中括号最后算大括号；（3）把计算出一个括号的值当做一步。特别需要注意的是：严格按照括号顺序计算，不能简单的使用结合律。

例3：设a*b表示a的3倍减去b的2倍，计算：7*6和（5*4）*3的结果。

练习：（1）设a※b表示a与b的积减去a与b的差，试求7※3的值。

（2）已知a b表示a除以3的余数乘b，求13 4的值。

小结：在没有算式的新运算符号问题中，解决问题的关键在于要将题干中的文字语言转化为数学语言，能够根据题意列出新符号代表的数学算式。

例4：P、Q表示两个数，P△Q=

3Q

P

，求4△（6△9）的值是多少？

练习：（1）如果a ∆b=

2b a +，那么1998∆2000的值是多少？

（2）定义新运算为a △b=b

a 1+，那么7△（5△3）的值是多少？

小结：对于此类定义新运算，解题的关键在于要弄清楚分数线的含义。

第二类：（观察规律型）

导入：如果 1※2＝1＋11

5※4＝5＋55＋555＋5555

8※=5=8+88+888+8888+88888

计算 （3※2）×5

例五：规定a b=a+（a+1）+（a+2）+（a+3）+......+（a+b+1），其中a 、b 表示自然数。

（1）求1 100的值。 （2）已知一个数x 10=75，求这个数x 是多少？

练习：（1）已知“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3=234++；7⊙2=78+：3⊙5=34567++++，……，求：20⊙9=

（2）已知“∆”表示一种新的运算符号，已知：3∆4=4+5+6,6∆3=3+4+5+6+7+8，求5∆9和4∆6的值？

（3）已知符号☆表示：4☆3=4+8+12；3☆4=3+6+9+12；5☆6=5+10+15+20+25+30，求：（20☆5）÷（10☆3）=

小结：找规律型新运算，关键在于根据题中给出的数字算式认识到新符号代表的算式结构及规律。

●（选学内容）第三类：（反解型）

例6：如果a △b 表示(2)a b -⨯,例如3△4(32)44=-⨯=,那么,当a △5=30时, a = .

练习：（1）如果a ⊙b 表示3×a-2×b ，例如4⊙5=3×4-2×5=2，那么当a ⊙8=11时，求a=？

（2）规定新运算※：a ※b =6×a -b.若a ※(4※1)=7,则a= .

小结：反解型新运算，关键是将含有字母的问题换成含有字母的算式，根据问题的值，利用已学的倒退法去还原字母代表的数字。

我来争第一(趣味小知识）：

一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗

规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷．