数学模型中预测模型的应用及比较分析
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的发展规律 ， 变量 的 变 化 规 律 一 般 可 以 写 成 一 个 （ 偏 ）微 分 方 程或方程组 。 在实际问题中 ， 有 大 量 的 变 量 问题 可 以 用 微 分 方
Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型相应 的微分方程 为 ａ
＋Ｏ Ｌ Ｘ ＝ ， 其 中： Ｏ Ｌ 称
为发展灰数 ； 称 为内牛控制灰数 。 设ｏ Ｌ 为待估参数 向量 ， ＝
时存 不同 的假 设下 去模拟 实际现象 ， 建立能 近似反 映问题 的
ｎ １
一
（ （ 一１ ） ＋ （ ｎ ） ）
微 分 方 程， 即 可 得 预 测 模 犁： ｘ ‘ （ Ｋ ＋ １ ） ＝
加 生 成 新 序 列 ㈩ ＝ ｛ （ １ ） ， ‘ ”（ ２ ） ， …， （ ｎ ） ｝ 则
Ｊ． （ １ ）
２ 微分 方 程模型
对于现实世界变化量 的预测 ， 人们 关注 的往 往 是变量 之 间的变化率 ， 或变化速度 、 加速度 以及所 处位置 随着时 间变化
关键 词 ： 灰 色预测模型 ； 微分方程模 型； 多元模糊 回归预测模型 ； Ｂ Ｐ 神经 网络模型
中图分类号 ： Ｏ ２ ４ ２ ． ３
文献标识码 ： Ａ
文章编 号 ： １ ０ ０ ８ — ８ ４ ５ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ０ ３ ０— ０ ２ 列 ㈣ 建立 的 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ）模 型进 行残 差或提 高模 型 的预测 精 度。 修 正的方 法是建立 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ）的残差模 型。 灰色预测模型 的主要特点是模 型使用 的不 是原始数 据序
本 文着重研 究预测 模型 中常用 的灰色预测 模型 、 微分 方
程模型 、 多元模糊 回归预测模 型 、 Ｂ Ｐ神经 网络模 型， 并对 它们
的优缺点进行 比较 。
１ 灰色 预测 Ｇ Ｍ【 １ ， １ ） 模 型
灰色预测方 法是 根 据过 去及 现 在 已知 的 或非 确 知 的信
息， 建立一个从 过去引 申到将来 的 Ｇ Ｍ模型， 从 而确定 系统在 未来发展变化 的趋 势 ， 为规划决策提供 依据 。 在灰色预 测模 型 中， 对 时间序列 进行数 量大小 的预测 ， 随机 性被 弱化 了 ， 确定 性增强 了。 此时在生成层上求解得到生 成函数 ， 据此建 立被求 序列 的数列预测 ， 其预测模型为一 阶微 分方程 ， 即 只有 一个变 量 的灰 色模 型 ， 记为 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ）模型。 灰色 预测是灰 色系统理论 应用 的重 要组 成部 分 ， 在 经 济
变量规律列方 程即利用 数学 、 力学、 物理 、 化学 等学 科 中的定 理或经过 实验检 验 的规 律来建 立微分方 程模 型。 再 者可 以利
求 解
一
ｆ 口）
＝
（ （ ２ ） ＋ （ ３ ） ）
：
，
３ ）
用 已知 的定理 与规律 寻找变量微 元之 间的关 系式 ， 与第 一种 方法不 同的是对微 元 而不是 直接 对 函数 及其 导数应 用规 律 。 也可 以使用模似法在生 物 、 经济等学科 的实际 问题 中， 许多 现 象 的规律性不 是很 清楚 ， 即使有所 了解 也是极其 复杂 的 ， 建模
回 归预 测模 型 、 灰 色预 测 模 型 、 Ｂ Ｐ神 经 网络 模 型 、 微 分 方 程 模 型 。 对每 种 预 测 模 型 做 了 简 单 的 介 绍 分 析 和 适 当 地 对 某 些 模 型 进 行 了改进 ， 总结 了相 应 的 优 缺 点 以及 各 自适 用 的 预 测 范 围
列， 而是生成的数据序列。 即对原 始数据序列进 行累加 或是 累
减得 到近似 的有规律 的数据再 进行建模 。 灰色 预测模 型 的优
点 是不需要 大量 的原 始数 据 ， 一般 只需 要 ５个数 据就够 ， 能解
决原始数据 少 、 序列的完整性及可靠性 低 的建模 问题 。 能利用 微 分方程来 充分挖掘系统的本质 ， 精 度高 。 能将无规 律的原 始 数据进行生成得 到规 律性 较强的生成数列 ， 运算 简便 ， 易于检 验， 具有不考 虑分布规 律 ， 不考 虑变化趋 势。 缺点 是 只适 用 于
长期的预测 ， 只适合指数增 长的预测 ， 对波 动性不好 的时 间序
列 预测 结果 较差。 灰色系统理论具有 所需要 的样本数据 少 、 原 理简单 、 运算方便 、 短期预测精度高 、 可检验等优点 。
系统 预测 中有 着广泛 的应 用前 景 。 记原 始 数据 列 。为 。＝
（ （ １ ） ， 。 （ ２ ） ， …， 。 （ ｎ ） ） ， 根据灰色 系统 理论 对 原始 数据 累
ｆ ） ， 可利用最小二乘法求解。 解得 ＝（ Ｂ Ｂ ） Ｂ Ｙ ， 其中：
一
程来建立数学模型 。 它渗透 到人 口问题 以及商业预测 等领域 ， 其影响是广泛 的。 建立微 分方程模 型 ， 其方 法可 归纳 为 ： 根据
（ 。 （ １ ） ＋ （ ２ ） ） ２ ）
第２ ８卷 第 ６期
２ ０ １ ３年 １ ２月
景德镇 高专学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ｚ ｈ ｅ ｎ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
Ｖｏ ｌ ＿２８ Ｎｏ．６
Ｄｅ ｃ ．２ ０１ ３
数 学模 型 中预 测 模 型 的应 用 及 比较 分 析
华 颖①
（ １ 、 景 德镇 学院数 学 与信 息工程 系， 江 西 景德 镇
周 琦
３ ３ ３ ０ ０ ０ ）
３ ３ ３ ０ ０ ０； ２ 、 江西 瓷都人 才 市场 ， 江西 景德 镇
摘 要 ： 针对 学生在建立预 测模 型时不能准确判别使 用合适的预测模型的问题 ， 归纳了几种使 用较 多的预 测方法 ： 多元
Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型相应 的微分方程 为 ａ
＋Ｏ Ｌ Ｘ ＝ ， 其 中： Ｏ Ｌ 称
为发展灰数 ； 称 为内牛控制灰数 。 设ｏ Ｌ 为待估参数 向量 ， ＝
时存 不同 的假 设下 去模拟 实际现象 ， 建立能 近似反 映问题 的
ｎ １
一
（ （ 一１ ） ＋ （ ｎ ） ）
微 分 方 程， 即 可 得 预 测 模 犁： ｘ ‘ （ Ｋ ＋ １ ） ＝
加 生 成 新 序 列 ㈩ ＝ ｛ （ １ ） ， ‘ ”（ ２ ） ， …， （ ｎ ） ｝ 则
Ｊ． （ １ ）
２ 微分 方 程模型
对于现实世界变化量 的预测 ， 人们 关注 的往 往 是变量 之 间的变化率 ， 或变化速度 、 加速度 以及所 处位置 随着时 间变化
关键 词 ： 灰 色预测模型 ； 微分方程模 型； 多元模糊 回归预测模型 ； Ｂ Ｐ 神经 网络模型
中图分类号 ： Ｏ ２ ４ ２ ． ３
文献标识码 ： Ａ
文章编 号 ： １ ０ ０ ８ — ８ ４ ５ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ０ ３ ０— ０ ２ 列 ㈣ 建立 的 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ）模 型进 行残 差或提 高模 型 的预测 精 度。 修 正的方 法是建立 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ）的残差模 型。 灰色预测模型 的主要特点是模 型使用 的不 是原始数 据序
本 文着重研 究预测 模型 中常用 的灰色预测 模型 、 微分 方
程模型 、 多元模糊 回归预测模 型 、 Ｂ Ｐ神经 网络模 型， 并对 它们
的优缺点进行 比较 。
１ 灰色 预测 Ｇ Ｍ【 １ ， １ ） 模 型
灰色预测方 法是 根 据过 去及 现 在 已知 的 或非 确 知 的信
息， 建立一个从 过去引 申到将来 的 Ｇ Ｍ模型， 从 而确定 系统在 未来发展变化 的趋 势 ， 为规划决策提供 依据 。 在灰色预 测模 型 中， 对 时间序列 进行数 量大小 的预测 ， 随机 性被 弱化 了 ， 确定 性增强 了。 此时在生成层上求解得到生 成函数 ， 据此建 立被求 序列 的数列预测 ， 其预测模型为一 阶微 分方程 ， 即 只有 一个变 量 的灰 色模 型 ， 记为 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ）模型。 灰色 预测是灰 色系统理论 应用 的重 要组 成部 分 ， 在 经 济
变量规律列方 程即利用 数学 、 力学、 物理 、 化学 等学 科 中的定 理或经过 实验检 验 的规 律来建 立微分方 程模 型。 再 者可 以利
求 解
一
ｆ 口）
＝
（ （ ２ ） ＋ （ ３ ） ）
：
，
３ ）
用 已知 的定理 与规律 寻找变量微 元之 间的关 系式 ， 与第 一种 方法不 同的是对微 元 而不是 直接 对 函数 及其 导数应 用规 律 。 也可 以使用模似法在生 物 、 经济等学科 的实际 问题 中， 许多 现 象 的规律性不 是很 清楚 ， 即使有所 了解 也是极其 复杂 的 ， 建模
回 归预 测模 型 、 灰 色预 测 模 型 、 Ｂ Ｐ神 经 网络 模 型 、 微 分 方 程 模 型 。 对每 种 预 测 模 型 做 了 简 单 的 介 绍 分 析 和 适 当 地 对 某 些 模 型 进 行 了改进 ， 总结 了相 应 的 优 缺 点 以及 各 自适 用 的 预 测 范 围
列， 而是生成的数据序列。 即对原 始数据序列进 行累加 或是 累
减得 到近似 的有规律 的数据再 进行建模 。 灰色 预测模 型 的优
点 是不需要 大量 的原 始数 据 ， 一般 只需 要 ５个数 据就够 ， 能解
决原始数据 少 、 序列的完整性及可靠性 低 的建模 问题 。 能利用 微 分方程来 充分挖掘系统的本质 ， 精 度高 。 能将无规 律的原 始 数据进行生成得 到规 律性 较强的生成数列 ， 运算 简便 ， 易于检 验， 具有不考 虑分布规 律 ， 不考 虑变化趋 势。 缺点 是 只适 用 于
长期的预测 ， 只适合指数增 长的预测 ， 对波 动性不好 的时 间序
列 预测 结果 较差。 灰色系统理论具有 所需要 的样本数据 少 、 原 理简单 、 运算方便 、 短期预测精度高 、 可检验等优点 。
系统 预测 中有 着广泛 的应 用前 景 。 记原 始 数据 列 。为 。＝
（ （ １ ） ， 。 （ ２ ） ， …， 。 （ ｎ ） ） ， 根据灰色 系统 理论 对 原始 数据 累
ｆ ） ， 可利用最小二乘法求解。 解得 ＝（ Ｂ Ｂ ） Ｂ Ｙ ， 其中：
一
程来建立数学模型 。 它渗透 到人 口问题 以及商业预测 等领域 ， 其影响是广泛 的。 建立微 分方程模 型 ， 其方 法可 归纳 为 ： 根据
（ 。 （ １ ） ＋ （ ２ ） ） ２ ）
第２ ８卷 第 ６期
２ ０ １ ３年 １ ２月
景德镇 高专学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ｚ ｈ ｅ ｎ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
Ｖｏ ｌ ＿２８ Ｎｏ．６
Ｄｅ ｃ ．２ ０１ ３
数 学模 型 中预 测 模 型 的应 用 及 比较 分 析
华 颖①
（ １ 、 景 德镇 学院数 学 与信 息工程 系， 江 西 景德 镇
周 琦
３ ３ ３ ０ ０ ０ ）
３ ３ ３ ０ ０ ０； ２ 、 江西 瓷都人 才 市场 ， 江西 景德 镇
摘 要 ： 针对 学生在建立预 测模 型时不能准确判别使 用合适的预测模型的问题 ， 归纳了几种使 用较 多的预 测方法 ： 多元