一次函数 小结与复习 教学设计
一次函数小结复习课—教学设计及点评
《一次函数》小结复习课（第1课时）教学设计海南省琼海市嘉积中学海桂学校李文卉一、教学内容本节课是人教版八年级下册第十九章《一次函数》小结复习课的第1课时,其主要内容是:复习一次函数的定义、一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数解析式及一次函数与方程（组）、不等式的关系.一次函数是最基本的初等函数，它反映了函数学习的一般步骤（先学习定义、画函数图象、探究图象性质，再学习解析式的求法，最后综合应用）和基本思想（数学建模思想、数形结合思想、分类讨论思想等），这对后续二次函数、反比例函数的学习具有启示作用的。
而一次函数与前面学习过的方程（组）、不等式等知识间的转化，也体现了一次函数在初中数学知识体系构成中具有桥梁和纽带的联系作用。
基于对教材的分析，我确定了本节课的重点为一次函数的图象与性质、求解析式、及其综合应用。
二、教学目标1.通过制作思维导图构建一次函数知识框架，加深对一次函数的定义、图象和性质、求解析式、函数应用的理解；2.熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式；3.经历运用一次函数的相关知识提出问题、分析问题、解决问题的过程，从不同角度思考问题，优化解题策略，积累数学活动经验，体会数形结合思想，建立符号意识，发展直观想象、数学抽象、数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算能力；4.通过合作学习，激发学生的好奇心和求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，感受成功的快乐，养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.三、学情分析通过这一章的逐步学习，学生对一次函数已经有了一定的认识和了解，只是学生掌握的知识非常零散、没有形成完整的知识体系。
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，有一定的信息处理能力。
我们班上有一定数量的学生思维活跃、有较强的分析问题的能力，能起到一定的引领作用。
并且通过长期的教学组织，学生养成了良好的小组合作学习的习惯。
结合学生情况本节课要解决的难点是应用函数思想解决方程（组）与不等式的相关问题.四、教学策略（一）课程资源人教版八年级数学下册教科书、《义务教育数学课程标准（2011年版）》、多媒体教室、希沃授课助手、课前为学生提供微课视频爱奇艺《一次函数-征服珠峰》、学生课前制作的一次函数复习思维导图、教师与有兴趣的学生共同制作的几何画板素材等.（二）教学思路教学思路主线：梳理知识—复习巩固—当堂检测—课堂小结—布置作业.1.梳理知识：思维导图—梳理分块.2.复习巩固：函数定义—图像性质—求解析式—应用函数.3.当堂检测：反馈学生学习情况.4.课堂小结：以思维导图开始，华罗庚名言结束.5.作业布置：对本节课知识的巩固和延伸.（三）教学方法1.教法：采用任务驱动、直观演示、启发式和小组讨论互助式学习模式，借助于多媒体、希沃、几何画板软件等与学生建立平等融洽的关系，注重教学评价，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在讨论、演示、观察、练习等活动来提高教学效率，使学生成为学习的主人，加强学生自主学习和合作探究的意识与能力.2.学法：教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.八年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，学生通过观察、自主探索、小组讨论、归纳等方式获得知识，真正成为课堂的主人. 五．教学过程设计（一）展示导图，梳理知识1.教师展示各小组制作的思维导图，对学生课前准备给予肯定.2.请学生介绍知识板块，以此为线索梳理知识点.【设计意图】从学生自学制作的思维导图出发，培养学生分类、概括的能力,为一次函数的复习做教学铺垫,激发学生对数学的好奇心和求知欲.（二）复习巩固，活动交流1.一次函数的定义2.一次函数的图象与性质(1)学生讲解k、b对一次函数图象及性质的影响.并借助几何画板做动态演示.(2)学生用图表的形式归纳k、b对一次函数的图象及性质的影响.是一种很好的归纳方法。
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(二)教学设计
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（二）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4《一次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习一次函数的知识，它是在学生已经掌握了一次函数的定义、性质、图像等基础知识的基础上进行的一次函数在实际问题中的应用。
本节课的内容包括一次函数的应用、一次函数图像的性质、一次函数与二元一次方程组的关系等。
这些内容不仅有助于学生加深对一次函数的理解，也为高中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，对一次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，学生在应用一次函数解决实际问题时，往往会因为对一次函数的理解不够深入而遇到困难。
此外，学生在学习一次函数图像的性质时，可能会因为对图像的理解不够直观而感到困惑。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用。
2.掌握一次函数图像的性质。
3.学会用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。
2.一次函数图像的性质。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考一次函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。
同时，采用直观演示和小组合作的学习方式，帮助学生理解和掌握一次函数图像的性质。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材（实际问题案例、图像演示软件等）。
3.学习任务单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现一次函数图像的性质，引导学生直观地感受一次函数图像的特点。
3.操练（15分钟）学生分组合作，利用图像演示软件，进行一次函数图像的绘制和分析，加深对一次函数图像性质的理解。
4.巩固（10分钟）学生根据学习任务单，独立完成一次函数图像性质的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数图像的性质在实际问题中的应用，进行知识的拓展。
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习(二)
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章一次函数小结复习（二）的内容包括一次函数的性质、一次函数的图像和一次函数的应用。
本章主要让学生掌握一次函数的基本概念和性质，能够绘制一次函数的图像，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一次函数的基本概念和性质，能够绘制一次函数的图像，并能够解决一些简单的一次函数问题。
但是，对于一次函数的深入理解和灵活运用还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，不能很好地将一次函数与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数的性质，能够熟练地绘制一次函数的图像。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的性质和图像的绘制。
2.将一次函数应用于实际问题的解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来掌握一次函数的知识。
2.利用多媒体教学手段，展示一次函数的图像，帮助学生直观地理解一次函数的性质。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
4.布置适量的练习题，让学生在实践中巩固一次函数的知识。
六. 教学准备1.准备一次函数的图像和实际问题的案例。
2.准备相关的教学课件和教学素材。
3.准备练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一次函数的图像，让学生直观地感受一次函数的性质，引导学生理解一次函数的图像与一次函数的系数之间的关系。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用一次函数的知识解决。
学生分组讨论和合作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对一次函数知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，让学生举例说明一次函数的应用场景，并学生进行小组讨论。
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章主要讲述了一次函数的相关知识。
本章内容是学生继初中一年级学习一次函数图象和性质之后，进一步深化对一次函数的理解。
通过本章的学习，学生应该能够掌握一次函数的定义、表达式、图象和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
本章内容对于学生来说，既是对前面学习内容的巩固，也是为后面学习更复杂的函数知识打下基础。
二. 学情分析学生在八年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对于一次函数的基本概念和性质已经有了一定的了解。
但是，由于一次函数的概念和性质较为抽象，部分学生可能仍然存在理解上的困难。
此外，学生对于如何运用一次函数解决实际问题可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要针对学生的这些情况，进行有针对性的教学设计。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的定义、表达式、图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和练习，提高学生对一次函数的理解和运用能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的定义、表达式、图象和性质。
2.难点：如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：用于讲解一次函数的基本概念和性质。
2.案例分析法：通过具体的实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.小组合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同完成练习题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作一次函数的相关知识点和练习题的PPT。
2.实际问题案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习一次函数的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现一次函数的定义、表达式、图象和性质，引导学生直观地了解一次函数的相关知识。
第19章 一次函数(小结与复习)(教案 )-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
考题分类：
解：（1）∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3；
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1；
4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）
的函数解析式为 y＝10-2x
，其中x的范围为 2.5＜x＜5
.
5．若一次函数 y (m 3)x m2 9 是正比例函数，则m的值
为 －３
.
6．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（２，０） ，与y轴 的交点坐标是 （０，６） ，与坐标轴围成的三角形面积为 6 ．
∴31≤x≤33.
x
33
x
31
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
考题分类：
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
【答案】D
考题分类：
[考点二]： 一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(一)教学设计
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（一）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步深化对一次函数的理解和应用。
本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际生活中的应用。
教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次、二次函数的图像和性质。
因此，对于一次函数的概念和性质，学生已经有了一定的认知基础。
但部分学生在应用一次函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，注重培养学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一次函数的实际意义。
2.小组讨论法：分组讨论一次函数的性质，培养学生的团队合作精神。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对一次函数图像特点的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括一次函数的定义、性质、图像等。
2.练习题：准备一些有关一次函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时发现的商品打折问题，引导学生思考一次函数的实际意义。
让学生认识到一次函数与生活息息相关，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示一次函数的定义、性质和图像。
讲解一次函数的定义，如f(x) = kx + b（k≠0，k、b为常数），并解释k和b的含义。
接着讲解一次函数的性质，如单调性、截距等。
最后展示一次函数的图像，让学生了解一次函数图像的特点。
第十九章一次函数小结与复习
第十九章一次函数小结与复习（第二课时）一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数这一章在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是一次函数的图像和性质的理解和掌握，又是后续知识发展的起点，对今后知识的掌握起着决定性的作用。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的总结概括能力，在此之前学生已经初步掌握了一次函数的相关概念、图像、性质及简单应用，另一方面八年级学生更加沉稳，不愿意表达自己的见解，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。
三、教学目标：（一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。
（二）过程与方法1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。
（三）情感与态度1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。
2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。
激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点：教学重点：1．一次函数的图像及性质。
2．用函数观点看方程（组）、不等式的解。
教学难点：一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。
五、教法学法讲练结合，自主探究，同学讨论六、教学过程（一）知识点回顾和相应题目小练考点一：正比例函数定义、图像与性质一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.例如：y=3x， y=-4x都是正比例函数1．下列函数中是正比例函数的是（）ABD A ．y=-6x B ．y =8x- C ．y=3x 2+4 D ．y = —2.5x-2 2．正比例函数y=x 的图象大致是（ ）考点二： 一次函数的定义一般地，如果y=kx+b (k 、b 是常数k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 例如： y=3x+2， y=-4x+7 特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝k x ＋b 变为正比例函数y ＝k x,所以正比例函数是特殊的一次函数！ 对应练习:3.下列是一次函数的有 ，是正比例函数的有 .(1)y=－x (2)y=4x-5 (3)y=3x ＋2 （4）xy 4= （5）12-=x y (6)y=3x 考点三：一次函数的图形与性质一次函数的图像是一条直线例如：画出一次函数y=2x+1的图象解:列表得：例如：画出下列函数的草图（1）y=3x+1 （2）y=3x-2（4）y=-5x-4（3）y=-4x+3 画图步骤：1、列表；2、描点；3、连线。
八年级数学下册4《一次函数》小结与复习(三)教案(新版)湘教版
课题： 《一次函数》小结与复习（三）教学目标1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。
探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
2、通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
3、体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点：应用一次函数的概念、图像和性质解题 难点：一次函数在实际问题中的应用 教学过程：一、知识提要（出示ppt 课件）1、学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。
2、直线y =kx +b （k ≠0）与方程、不等式的联系（1）y =kx +b (k ≠0)就是一个关于x 、y 的二元一次方程；（2）求两直线y =k 1x +b 1 (k 1≠0)，y =k 2x +b 2 (k 2≠0)的交点就是解关于x 、y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解； 如图，已知函数y=ax +b 和y=kx则根据图像可得，方程组y kx b y kx=+⎧⎨=⎩ (3).对于y =kx + b ，若 y > 0则图像在x 轴上方。
若 y < 0则kx + b < 0 ，图像在x 轴下方。
如图（4）直线l 1： y 1=k 1x +b 1在直线l 2： y 2=k 2x +b 2的上方，即：解不等式k 1x +b 1> k 2x +b 2.（如图）二、例题精讲（出示ppt 课件）例1.每户每月用水量超过6m 3时，超过的部分按1元/m 3。
设每户每月用水量为x m 3，应缴纳y 元。
（1）写出每户每月用水量不超过6m 3和每户每月用水量超过6m 3时，y 与x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为10m 3，求该用户5月份的水费。
分析：（1）y 与x 的函数关系分两种情况，用水量不超过6m 3和每户每月用水量超过6m 3，（分段函数）。
（2）求函数值，先确定自变量取值在哪段函数，再求值。
一次函数小结与复习--教学设计
一次函数小结与复习教学设计一、内容和内容解析1. 内容人教版八年级下册第十九章《一次函数》的小结与复习.2. 内容解析函数是研究变量之间关系的重要数学模型，函数概念中隐含着变化与对应的思想，利用函数观点可以从运动变化的角度加深对数学问题的理解.一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象和了解一次函数的性质，是学习本章后应具备的基本技能.本章对一次函数的图象和性质的研究方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用.因此，本节课的学习重点是：一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系.二、目标和目标解析1. 目标（1）系统掌握一次函数及其相关知识；并运用这些知识解决相关的数学问题.（2）培养学生观察、归纳以及运用所学知识解决数学问题的能力，进一步提高学生解决综合问题的能力.（3）进一步体会数学中的建模思想，方程与函数、化归与转化、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法.2. 目标解析达成目标的具体要求是：通过复习，理解掌握函数、一次函数的概念，一次函数的图象及性质，并能进行简单的实际应用.在函数概念的形成过程中，感受变化与对应的思想；在用函数的观点看一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式（组）时，体会方程与函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.三、教学问题诊断分析函数是数学中极为重要的基本概念，它对数学的发展有重大影响，是数学学习中的重要知识点，但是由于函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此初学者接受并理解它有一定难度，本节课的学习难点是：一次函数的图象及性质的综合应用.四、教学支持条件分析“变化与对应”的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”与“形”两方面动态地分析问题，从而全面地认识函数，是本节课学习的突出特点.五、教学过程设计1. 导入课题前面我们已经学习了第十九章《一次函数》，这节课来进行小结与复习.师生活动：首先，老师以图片的形式给出本章的主要知识点，请两位同学到黑板上来将它们按我们学习的顺序一一排列出来.然后，师生一起依次进行复习.设计意图：由学生亲自动手排列本章的主要知识点，让学生对全章的知识脉络有更清晰的认识.2. 知识回顾问题1：观察下列变量之间的对应关系，哪些是函数关系?①北京春季某天气温变化图.教师引导学生分析③表示的为什么不是函数关系.设计意图：复习函数的定义，强调定义中注意函数值的唯一性.追问1：上述①②④三种函数关系分别是用什么方法表示的?学生活动：归纳出函数的三种表示方法.设计意图：概括函数的表示方法.追问2：上述函数④y=4x+2是什么函数?学生活动：回答y=4x+2是一次函数.师生活动：引导学生回顾一下一次函数的定义.形如y=kx+b(k≠0)的函数叫一次函数.当b=0时，y=kx是正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.设计意图：复习一次函数的定义，以及一次函数与正比例函数之间的关系.问题2：画出一次函数y=4x+2的图象.学生活动：动手画出一次函数y=4x+2的图象.②中国人口统计表④y=4x+2教师活动：引导学生复习一次函数的图象以及用“两点法”画一次函数的图象.设计意图：复习一次函数的图象及其画法.追问：观察图象，回答下列问题：（1）将直线y=4x+2向下平移2个单位长度，其解析式为_________.（2）将直线y=4x向下平移2个单位长度，其解析式为___________.师生归纳：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是由直线y=kx平移︱b︱个单位得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.（2）两条直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2平行的条件：k1＝k2且b1≠b2.（3）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象及性质表：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置.设计意图：复习一次函数的图象与性质.问题3：如图1，直线y1=kx+b经过点B(-2，0)，结合图象回答下列问题：（1）方程kx+b=0的解是_________；（2）当x_________时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方；（3）不等式kx+b＜0的解集是____________.设计意图：这三个问题属于基础题，主要复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系；（拓展）如图2，经过点B(-2，0)的直线y1=kx+b与直线y2=4x+2相交于点A(-1，-2).结合图象回答下列问题：（1）二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=24,xybkxy的解为_________；y y1（2）不等式4x +2＜kx +b 的解集为____________；（3）不等式组4x +2＜kx +b ＜0的解集为__________．设计意图：这一组习题是在前3个问题的基础上延伸，让学生感悟一次函数与二元一次方程组及不等式组之间的联系，进一步体会化归与转化的数学思想和数形结合的数学思想.3. 实际应用师生活动：教师给出一段《乌鸦喝水》的故事视频，指出故事情境中反映了“石子个数与瓶内水面高度的变化关系”，这种变化关系在数学中抽象出的就是函数模型，引出问题4.问题4：小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如图3的操作，请根据图3中所给信息，解答下列问题：（1）放入一个小球，量桶中水面升高_______cm.（2）求放入球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式.（3）当量桶的高度为49cm 时，量桶中至少放入几个小球时才有水溢出?设计意图：（1）以故事引出问题，激发学生的学习兴趣，同时让学生体会到数学来源于生活，进一步认识到函数是反映某些现实问题中变量之间相互联系的一种数学模型.（2）重点复习用待定系数法求一次函数解析式，让学生感受到如何用数学知识来解决实际问题，体会数学建模的思想.4. 课堂小结（1）通过本节课的复习，我们主要复习了哪些基本知识?师生活动：师生一起回顾，教师展示知识结构图.（2）你掌握了哪些重要的数学思想和数学方法?师生活动：共同归纳本章中涉及到的重要的数学思想和方法.设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、思想方法等角度总结自己的收获.5. 布置作业必做题：教科书第107页复习题19第1，2，3题.选做题：教科书第108页复习题19 第10题.六、目标检测设计1.已知一次函数1)3(152+-=-m x m y ，且y 随x 的增大而减小，则m =______.设计意图：巩固一次函数的定义及性质.2.已知一次函数y=ax+b 的图象如图4所示，则一次函数y=bx+a 的图象大致是( )设计意图：巩固一次函数的图象.图 3图43.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A(1，2).（1）求一次函数的解析式；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成的面积.设计意图：复习平移的知识，如何用待定系数法求一次函数解析式，以及直线与坐标轴围成的面积问题.一次函数小结与复习教学点评青年教师的《一次函数》小结与复习课优点突出，特点明显，亮点纷呈，是一堂不可多得的好课，主要特点如下：1.本节课紧紧围绕教学目标开展一系列教学活动，由游戏引入，学生积极参与，让学生亲自动手依次排列本章知识点，使学生对全章的知识脉络有更清晰的认识；然后，以点带面，到边到角地串并联了一次函数的各知识要点之间的内在联系.本节课用图、表、文字等形象、直观、简明地归纳了一次函数的图象及性质，使知识系统化、脉络化；接着，在此基础上，解决由《乌鸦喝水》这个经典故事改编的与一次函数有关的实际问题，使学生的兴趣被充分激发出来，课堂高潮涌起，效果明显.2.本节课重点突出，紧紧抓住一次函数的图象及性质这一核心知识，大有咬定青山不放松的狠劲.本节课全方位、广角度、多层次地安排了恰到好处的数学活动，将许多重要知识点化一般为特殊，化形为具体，让全体学生乐于参与其中，从而直观地理解、复习各重要知识点，进而归纳出全部知识网络.3.本节课创造性地突破了难点，这是本节课的最大亮点之一.大家都知道，一次函数与一次方程（组）和一元一次不等式（组）是本节课的难点，也是全章的难点之一.为了突破这个难点，郑萍老师设计了由易到难的一系列活动，使学生顺梯而上，轻易地达到了应有的高度，更难得的是在关键环节处理到位，且运用现代化手段创造性地设计了一组课件，有机地运用动画、色彩，使难题被层层解剖，复杂的图形被依次分解，有时化整体为部分，有时化部分为整体，有效地突出了对象，隐去了干扰，以生成对数学理解有价值的信息，使学生对内容的理解准确到位.不仅顺利解决问题，而且能够举一反三，进而能解决所有相关问题.4.本节课教学过程自然贴切，学生活动安排合理，师生交流融洽，生生交流恰到好处，也是一个最突出的亮点.每次活动各有不同，有的由学生自己解决，并自主归纳；有的由小组合作解决，并交流学习成果；有的启动竞争机制，看谁答得对，答得快；有的借助多媒体，在老师的启发下解决，然后举一反三地归纳方法，再解决相关的系列问题.整节课充分调动了学生的积极性，充分发挥了学生的主动性.有时知识串联如行云流水，有时激烈讨论争先发言，有时竞争抢答争先表现，有时总结交流新意百出、色彩纷呈.如活动2中学生不仅归纳出了一次函数的图象与性质的全部知识点，还说出了数形结合的思想，有一个学生还补充说数形结合既是数学思想，也是数学方法，将来应用十分广泛.整节课学生思维如潮，举手积极，发言踊跃.不仅面向了全体学生，而且提高了优生的数学能力，是一堂扎实而高效的好课.俗话说：学无止境，金无足赤，人无完人.本节课自然也存在这样或那样的瑕疵，但瑕不掩瑜，本节课确实是一堂要点准确、重点突出、难点突破、亮点纷呈的好课.。
第14章 一次函数小结复习 教案
一次函数小结复习课型：复习课执笔：组别：处12级数学组审核：一、教学目标1、本章知识的网络结构2、重点内容的归纳（1）函数的概念．（2）一次函数的概念一次函数与正比例函数的关系．（3）一次函数的不同表示方式．（4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征．（5）确定一次函数表达式．（6）一次函数图象的应用．二、能力目标1、熟练掌握本章的知识网络结构2、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力．3、经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力．4、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．5、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．三、教学重点一次函数图象的特征一次函数图象的应用四、教学过程（一）讲授新课1、本章知识网络结构图：2、知识点回顾（1）函数的概念及举例．（2）一次函数，正比例函数的概念及联系．（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象．A、一次函数图象的特征（y=kx+b，b≠0）①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线．②一次函数图象中当k>0时，y的值随x的增大而增大．当k<0时，y的值随x的增大而减小．③作一次函数y=kx+b的图象时，一般找（0，b）和（-b/k，0）两点，作正比例函数y=kx 的图象时，一般找（0，0）和（1，k）两点．（二）例题讲解1、下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？（1）y=1-x2；（2）a+b=3，（3）s=2t2、已知y是x的一次函数（1）根据下表写出函数表达式；（2）补全下表3、作出函数y=1-x的图象，并回答下列问题．（1）随着x值的增加，y值的变化情况是________；（2）图象与图象与y的交点坐标有_______，与x轴的交点坐标是__________；（3）当x__________时，y≥0．分析：函数图象如图所示：（1）因为k<0，所以随着x的增加，y的值逐渐减小；（2）图象与y轴的交点坐标（0，1），与x轴的交点坐标是（1，0）；（3）当x≤1时，y≥0．4、如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数），两地间的距离是80千米，请你根据图像回答或解答下面的问题：（1）谁出发较早？早多长时间？谁到乙地较早？早到多长时间？（2）两人在路上行驶的时间分别是多少？行驶的速度呢？分析：（1）自行车出发较早，早3个小时；摩托车到乙地较早，早3个小时；（2）行驶的时间：自行车为8小时，摩托车为2小时；速度：自行车为80÷2=4（千米/小时）．五、课后作业1．直线y 1＝k 1x +b 1和直线y 2＝k 2x +b 2相交于y 轴上同一点的条件是 ；这两直线平行的条件是 。
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(三)教学设计
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（三）教学设计一. 教材分析《一次函数》是湘教版八下数学4中的一个重要内容，主要介绍了函数的概念、一次函数的性质和图像、函数的解析式等。
本节课的教学设计旨在帮助学生巩固一次函数的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的代数基础。
但部分学生对一次函数的图像和解析式的理解仍有困难，需要通过本节课的教学设计来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图像。
2.学会求一次函数的解析式，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的性质和图像2.一次函数的解析式的求法3.实际问题的解决五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的性质和图像。
2.通过小组合作，让学生在实践中学会求一次函数的解析式，并解决实际问题。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图像，提高学生的理解能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。
例如，某商品的售价与销售量之间的关系可以表示为一个一次函数。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的概念，引导学生掌握一次函数的性质和图像。
通过示例，让学生了解一次函数的解析式求法。
3.操练（20分钟）分组讨论，让学生在实践中求一次函数的解析式，并解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对一次函数的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，例如经济学中的成本函数、销售函数等。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调一次函数的概念、性质和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，要求学生在课后完成。
一次函数小结复习课公开课优质课教学设计一等奖及点评
《一次函数》小结复习课（第1课时）教学设计一、教学内容本节课是人教版八年级下册第十九章《一次函数》小结复习课的第1课时,其主要内容是:复习一次函数的定义、一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数解析式及一次函数与方程（组）、不等式的关系.一次函数是最基本的初等函数，它反映了函数学习的一般步骤（先学习定义、画函数图象、探究图象性质，再学习解析式的求法，最后综合应用）和基本思想（数学建模思想、数形结合思想、分类讨论思想等），这对后续二次函数、反比例函数的学习具有启示作用的。
而一次函数与前面学习过的方程（组）、不等式等知识间的转化，也体现了一次函数在初中数学知识体系构成中具有桥梁和纽带的联系作用。
基于对教材的分析，我确定了本节课的重点为一次函数的图象与性质、求解析式、及其综合应用。
二、教学目标1.通过制作思维导图构建一次函数知识框架，加深对一次函数的定义、图象和性质、求解析式、函数应用的理解；2.熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式；3.经历运用一次函数的相关知识提出问题、分析问题、解决问题的过程，从不同角度思考问题，优化解题策略，积累数学活动经验，体会数形结合思想，建立符号意识，发展直观想象、数学抽象、数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算能力；4.通过合作学习，激发学生的好奇心和求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，感受成功的快乐，养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.三、学情分析通过这一章的逐步学习，学生对一次函数已经有了一定的认识和了解，只是学生掌握的知识非常零散、没有形成完整的知识体系。
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，有一定的信息处理能力。
我们班上有一定数量的学生思维活跃、有较强的分析问题的能力，能起到一定的引领作用。
并且通过长期的教学组织，学生养成了良好的小组合作学习的习惯。
结合学生情况本节课要解决的难点是应用函数思想解决方程（组）与不等式的相关问题.四、教学策略（一）课程资源人教版八年级数学下册教科书、《义务教育数学课程标准（2011年版）》、多媒体教室、希沃授课助手、课前为学生提供微课视频爱奇艺《一次函数-征服珠峰》、学生课前制作的一次函数复习思维导图、教师与有兴趣的学生共同制作的几何画板素材等.（二）教学思路教学思路主线：梳理知识—复习巩固—当堂检测—课堂小结—布置作业.1.梳理知识：思维导图—梳理分块.2.复习巩固：函数定义—图像性质—求解析式—应用函数.3.当堂检测：反馈学生学习情况.4.课堂小结：以思维导图开始，华罗庚名言结束.5.作业布置：对本节课知识的巩固和延伸.（三）教学方法1.教法：采用任务驱动、直观演示、启发式和小组讨论互助式学习模式，借助于多媒体、希沃、几何画板软件等与学生建立平等融洽的关系，注重教学评价，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在讨论、演示、观察、练习等活动来提高教学效率，使学生成为学习的主人，加强学生自主学习和合作探究的意识与能力.2.学法：教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.八年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，学生通过观察、自主探索、小组讨论、归纳等方式获得知识，真正成为课堂的主人. 五．教学过程设计（一）展示导图，梳理知识1.教师展示各小组制作的思维导图，对学生课前准备给予肯定.2.请学生介绍知识板块，以此为线索梳理知识点.【设计意图】从学生自学制作的思维导图出发，培养学生分类、概括的能力,为一次函数的复习做教学铺垫,激发学生对数学的好奇心和求知欲.（二）复习巩固，活动交流1.一次函数的定义2.一次函数的图象与性质(1)学生讲解k、b对一次函数图象及性质的影响.并借助几何画板做动态演示.(2)学生用图表的形式归纳k、b对一次函数的图象及性质的影响.是一种很好的归纳方法。
第26章一次函数小结与复习 教学设计
第26章一次函数小结与复习教学设计鸡西市第九中学杨传富教学设计思想通过学生的合作交流总结出本节的知识结构，再通过一组有层次的阶梯式问题来涵盖本章的内容与方法。
最后通过练习巩固本章的知识点。
教学目标知识与技能回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力。
过程与方法通过对一次函数的概念、性质、求表达式及综合运用的系统梳理，总结出本章的知识点。
情感态度价值观通过对本章知识结构的回顾，进一步感受一次函数这一数学模型既是源于实际，又是解决实际问题的重要工具。
教学重点和难点重点是本章的所有重点内容。
；难点是能灵活运用这些知识点解题。
解决办法：以小组讨论的形式通过一组阶梯式问题引导学生总结出主要知识点，通过练习来巩固这些知识，要总结出做题的思路与解题的方法。
教学方法小组讨论法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
教具学具准备多媒体教学过程设计（一）知识结构通过学生的合作交流总结出本节的知识结构（二）总结与反思1.诸多函数中，最简单的一种就是一次函数。
2.一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图像是直线，所以又叫做直线y=kx ＋b 。
3.一次函数y=kx ＋b (k ≠0)中的k 与b 是决定函数性质的基本量：(1)当k>0时，y 随x 的增大而增大，其图像的趋势：从左向右是上升的。
(2)当k<0时，y 随x 的增大而减小，其图像的趋势：从左向右是下降的。
(3)当b=0时，一次函数y=kx ＋b(k ≠0)就变成y=kx(k ≠0)，即正比例函数，它的图像过原点。
(4)当b ≠0时，直线y=kx ＋b 不过原点。
4.求一次函数的表达式至关重要，它是解决许多实际问题的关键环节。
求一次函数表达式的主要方法是：(1)由问题的实际意义直接写出。
这种方法的实质是把问题中用文字叙述的数量关系用数学式子表达出来。
(2)根据图像、表格或已知条件确认(或近似看成)两个变量成一次函数，就可以将表达式设为y=kx ＋b ，利用两组对应值求出k 与b 的值(正比例函数只需一组对应值)。
《一次函数复习与小结》教学设计（古瑜青）
教学设计（教案）.回顾与思考1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x，y满足什么条件时，y是x的函数？举出一些函数的实例.2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？3.举例说明一次函数y=kx+b中的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？5.体会怎样建立实际问题的函数模型.确定函数解析式1.已知，如图14—1，一轮船在离A港10千米的P地出发向B地匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）．设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为_______________.解析求出轮船的速度即可表示出y与x之间的函数关系．答案y=32x+102.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式．解析首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三角形面积公式列出关于k的方程求得k值．答案设所求的一次函数解析式为y＝kx+b．因为直线y＝kx+b经过点（0，1），所以b＝1．所以y＝kx+1．令y＝0，则1xk=-.所以直线y＝kx+l与x轴的交点坐标为1(,0)k-所以11122k⨯⨯-=，解得k=±14所以一次函数的解析式为11y x1y x1 44=+=-+或.函数应用题1.如图14—2所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系.（1）求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在30 min时水箱有多少L水?解析（1）由图象可知y与x成一次函数关系，设出解析式列方程组求解；（2）求当x ＝30时的函数值即得答案．答案（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．因为直线y＝kx+b过点（10，50）和点（50，150），所以10k b50k 2.5 50k b150b25 +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得所以y=2.5x+25（2）当x＝30时，y＝2．5×30＝100（L），即30 min时水箱有100 L水．2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）12 10（1）根据图象分别求出l 1、l 2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?（3）小亮房间计划照明2 500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）．解析 （1）由图象可得知l 1、l 2分别经过两点，因此设出解析式列出方程组可求得函数解析式；（2）列出关于x 的方程；（3）根据所求出的函数关系式设计用灯方法．答案 （1）设直线l 1的解析式为y 1=k 1x+b 1，因为直线l 1经过点（0，2）和点（500，17），所以1111117500k b k 0.03b 2b 2=+=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 所以y 1=0.03x+2（0≤x≤2000）.同理求得直线l 2的解析式l 2＝0．012x+20（0≤x≤2 000）．（2）当y 1=y 2时，两种灯的费用相等．所以0．03x+2＝0.012x+20．解得x=1 000．所以当照明时间为1 000小时时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2 000小时，白炽灯使用500小时．活动六.课堂小结引导学生总结本节的收获.板书设计见教学过程作业或预习。
八年级数学下册 4《一次函数》小结与复习(一)教案 (新版)湘教版
课题：《一次函数》小结与复习（一）教学目标1、使学生理解常量、变量、函数的概念、函数的意义，能根据数量关系写出函数表达式，掌握根据解析式确定函数中自变量的取值范围的方法，2、掌握函数的表示方法，会画函数图像。
理解函数图象上点的坐标与解析式关系，探究并掌握函数性质，并用之解决实际问题。
3、通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点：应用函数的概念、图像和性质解题。
难点：函数在实际问题中的应用。
教学过程：一、知识回顾，阅读教材p143。
二、知识梳理（出示ppt 课件） （一）.常量、变量、函数的概念：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 ；数值始终不变的量叫做 ； 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 例：写出下列问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 (1)圆的周长C 与半径r 的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶它驶过的路程s (千米)和时间 t (时)的关系式; (3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式. 归纳：判断两个变量之间是否成函数关系？如果有两个变量，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之对应，称x 是 ，y 是x 的 ．（二）函数有三种表示形式：速度是2m /s 的运动物体，路程与时间的函数关系为： S=2(＞0) --------- 解析式法-----------列表法 ----------图象法一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．例：小刚参加毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方用20分钟吃早餐,再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是（ ）．（三）函数中自变量取值范围的求法：（1）整式表示的函数，自变量的取值范围是 。
《一次函数》小结与复习课教学设计
《一次函数》复习课教学设计
广州市海珠区劬劳中学万浩浪
一、教材分析
一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识，同样包含数形结合的数学思想方法；不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的桥梁与纽带，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。
本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想．
二、教学对象分析；
本次授课是初二级的学生，他们中大部分的学生基础处于中等，对一次函数的知识点理解层次比较浅，不够系统。
本节主要是从运动变化的生活简单问题出发，先提出位置的变化，然后引入函数的解析式，再引入函数图象及其在现实问题的应用。
表明函数来自生活，也应用生活。
懂得知识源于生活并用于生活．从而激发学生学习兴趣，有利于克服学习困难，顺利地完成学习任务。
三、教学任务分析
四、教学流程安排及教学过程。
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小结与复习教学设计
教学设计思想
通过学生的合作交流总结出本节的知识结构，再通过一组有层次的阶梯式问题来涵盖本章的内容与方法。
最后通过练习巩固本章的知识点。
教学目标
知识与技能
回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；
归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力。
过程与方法
通过对一次函数的概念、性质、求表达式及综合运用的系统梳理，总结出本章的知识点。
情感态度价值观
通过对本章知识结构的回顾，进一步感受一次函数这一数学模型既是源于实际，又是解决实际问题的重要工具。
教学重点和难点
重点是本章的所有重点内容。
；
难点是能灵活运用这些知识点解题。
解决办法：以小组讨论的形式通过一组阶梯式问题引导学生总结出主要知识点，通过练习来巩固这些知识，要总结出做题的思路与解题的方法。
教学方法
小组讨论法
以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排
1课时
教具学具准备
多媒体
教学过程设计
（一）知识结构
通过学生的合作交流总结出本节的知识结构
（二）总结与反思
1.诸多函数中，最简单的一种就是一次函数。
2.一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图像是直线，所以又叫做直线y=kx ＋b 。
3.一次函数y=kx ＋b (k ≠0)中的k 与b 是决定函数性质的基本量：
(1)当k>0时，y 随x 的增大而增大，其图像的趋势：从左向右是上升的。
(2)当k<0时，y 随x 的增大而减小，其图像的趋势：从左向右是下降的。
(3)当b=0时，一次函数y=kx ＋b(k ≠0)就变成y=kx(k ≠0)，即正比例函数，它的图像过原点。
(4)当b ≠0时，直线y=kx ＋b 不过原点。
4.求一次函数的表达式至关重要，它是解决许多实际问题的关键环节。
求一次函数表达式的主要方法是：
(1)由问题的实际意义直接写出。
这种方法的实质是把问题中用文字叙述的数量关系用数学式子表达出来。
(2)根据图像、表格或已知条件确认(或近似看成)两个变量成一次函数，就可以将表达式设为y=kx ＋b ，利用两组对应值求出k 与b 的值(正比例函数只需一组对应值)。
这是一种重要的数学方法。
5.一次函数与一次方程及一次不等式有着密不可分的联系：
(1)求直线y=kx ＋b 与x 轴交点的横坐标(或x 取何值时，y 的值为a)，只需令y=0(或y=a)，即解一次方程kx ＋b=0(或kx ＋b=a)。
(2)欲知x 为何值时，直线y=kx ＋b 在x 轴(或y=a)的上方，只需令y>0(或y>a)，即解一次不等式kx ＋b>0(或kx ＋b>a)。
(3)求两直线y=k 1x ＋b 1与y=k 2x ＋b 2的交点坐标，只需解二元—次方程组1122
y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩
(4)欲知x 为何值时，直线y=k 1x ＋b 1在直线y=k 2x ＋b 2的上方(或下方)，只需解不等式k 1x ＋b 1>k 2x ＋b 2(或k 1x ＋b 1<k 2x ＋b 2)。
6.一次函数有着广泛的实际应用。
掌握一次函数的应用有两个层次：
(1)如果给出了一次函数表达式，则可直接应用一次函数的性质解决问题。
(2)如果问题只是用语言叙述或用表格或用图像提供了一次函数的情境(有时是隐含的表述)，则应先求出函数表达式，进而利用函数性质解决问题。
（三）注意事项
1.对于一次函数的概念，要把握函数表达式是自变量的一次式，而与表示自变量的字母名称无关。
例如y=3x ＋1，s=2t －5，l 2r π=等都是一次函数。
2.在实际问题中，有时会遇到两个或多个一次函数的图像拼接起来的图像。
如下图就是由两个一次函数的图像组合而成的，对于其中的每一段，我们都可以利用一次函数来分析。
（四）练习
1.填空
（1）直线y=3－9x 与x 轴的交点坐标是_______，与y 轴的交点坐标是_______。
（2）点M （a,2）是一次函数y=2x －3图像上的一点，则a=________。
（3）函数y=x ＋4中，自变量x 的取值范围是－3<x<－1，则函数y 的取值范围是______。
（4）汽车离开A 站5km 后，以40km/h 的平均速度行驶了t h,汽车离开A 站的路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系式为_______。
答案
（1）1
(,0),(0,3)3
； （2）52
（3）1<y<3;
(4)s=40t ＋5
2.选择
（1）已知函数3x 3x 1a 5x y 13x,y ,y 1,y ,y x 3x 3
+-=-=-
=-==（a 为常数），其中一次函数的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
（2）已知点A（－1，y1）,B (－1,y2)都在直线
1
y x
2
=-上，则y1与y2的大小关系是
( )
A.y1≤y2
B.y1=y2
C.y1<y2
D.y1>y2
(3)某纸业公司生产一种品牌的卫生纸，近年的产销情况如图所示。
直线l1和l2分别表示产量、销量与年份的函数关系。
今有下列说法：
①该卫生纸产量与销售量均直线上升，供销两旺，应该按原计划继续生产；
②该卫生纸已经出现供大于求的趋势，价格将趋跌；
③该卫生纸库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销。
其中，正确的说法是( )
A.①②③
B.②
C.③
D.②③
答案（1）C（2）D（3）D
3.已知某种物体的密度为ρ，用密度公式
m
V
ρ=(其中m为物体的质量，V是体积)可
以计算物体的质量和体积。
(1)导出的公式m=ρV是一次函数吗?哪个量是自变量?
(2)导出的公式
m
V
ρ
=是一次函数吗?哪个量是自变量?
答案
（1）是一次函数，V是自变量。
（2）是一次函数，m是自变量。
4.请你在同一坐标系中画出一次函数y1＝1
x3
2
-和y2=－x＋6的图像。
观察图像并回
答下列问题：
(1)当x为何值时，y1=y2?
(1)当x为何值时，y1>y2?
(1)当x为何值时，y1<y2?
答案
图像如下所示。
（1）当x=6时，y1=y2。
（2）当x>6时，y1>y2。
（3）当x<6时，y1<y2。
5.在一次百米赛跑过程中，小明所跑过的路程s(m)与所用时间t(s)的关系如图所示。
(1)s是t的什么函数?
(2)请写出s与t之间的函数关系式。
(3)小明在此次比赛中的速度是多少?
答案
（1）s是t的正比例函数。
（2）
50
s t(0t14) 7
=≤≤
（3）小明在比赛时的速度就是正比例函数s=kt中k的值，其值为50
7.14(m/s) 7
≈
6.A，B两地相距60km，甲、乙二人分别骑自行车和摩托车沿相同路线匀速行驶，由A 地到达B地。
他们行进中的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图所示。
(1)乙比甲晚出发几小时?比甲早到几小时?
(2)分别写出甲走的路程s1(km)、乙走的路程s2(km)与时间t (h)之间的函数关系式。
(3)乙在甲出发后几小时追上了甲，追上甲的地点离A地多远?
答案
（1）乙比甲晚出发1h，比甲早到2h。
（2）s1=15t,s2=60t－60(1≤t≤2)
（3）方法一：解方程组
s15t
s60t60
=
⎧
⎨
=-
⎩
得
s20
1
t1
3
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
故乙在甲出发1h20min后追上甲，追
上甲的地点离A地20km。
7.某水产市场经营一种海产品，其日销售量y(kg)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示。
(1)写出y与x之间的函数关系式。
(2)这种产品的单价x的变化范围是什么?
(3)单价为24元/千克时,日销售量是多少?
答案
(1)当20≤x≤30时，y＝－5x＋200；当 30≤x≤35时，y＝－10x十350。
(2)产品单价x的变化范围是20≤x≤35。
(3)单价为24元/千克时，日销量为80 kg。
(4)单价为32元／千克时，日销量为30kg。
（五）小结
引导学生总结本节的重点难点内容。
（六）板书设计。