一次函数 小结与复习 教学设计

小结与复习教学设计

教学设计思想

通过学生的合作交流总结出本节的知识结构，再通过一组有层次的阶梯式问题来涵盖本章的内容与方法。最后通过练习巩固本章的知识点。

教学目标

知识与技能

回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；

归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力。

过程与方法

通过对一次函数的概念、性质、求表达式及综合运用的系统梳理，总结出本章的知识点。

情感态度价值观

通过对本章知识结构的回顾，进一步感受一次函数这一数学模型既是源于实际，又是解决实际问题的重要工具。

教学重点和难点

重点是本章的所有重点内容。；

难点是能灵活运用这些知识点解题。

解决办法：以小组讨论的形式通过一组阶梯式问题引导学生总结出主要知识点，通过练习来巩固这些知识，要总结出做题的思路与解题的方法。

教学方法

小组讨论法

以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。

课时安排

1课时

教具学具准备

多媒体

教学过程设计

（一）知识结构

通过学生的合作交流总结出本节的知识结构

（二）总结与反思

1.诸多函数中，最简单的一种就是一次函数。

2.一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图像是直线，所以又叫做直线y=kx ＋b 。

3.一次函数y=kx ＋b (k ≠0)中的k 与b 是决定函数性质的基本量：

(1)当k>0时，y 随x 的增大而增大，其图像的趋势：从左向右是上升的。

(2)当k<0时，y 随x 的增大而减小，其图像的趋势：从左向右是下降的。

(3)当b=0时，一次函数y=kx ＋b(k ≠0)就变成y=kx(k ≠0)，即正比例函数，它的图像过原点。

(4)当b ≠0时，直线y=kx ＋b 不过原点。

4.求一次函数的表达式至关重要，它是解决许多实际问题的关键环节。求一次函数表达式的主要方法是：

(1)由问题的实际意义直接写出。这种方法的实质是把问题中用文字叙述的数量关系用数学式子表达出来。

(2)根据图像、表格或已知条件确认(或近似看成)两个变量成一次函数，就可以将表达式设为y=kx ＋b ，利用两组对应值求出k 与b 的值(正比例函数只需一组对应值)。这是一种重要的数学方法。

5.一次函数与一次方程及一次不等式有着密不可分的联系：

(1)求直线y=kx ＋b 与x 轴交点的横坐标(或x 取何值时，y 的值为a)，只需令y=0(或y=a)，即解一次方程kx ＋b=0(或kx ＋b=a)。

(2)欲知x 为何值时，直线y=kx ＋b 在x 轴(或y=a)的上方，只需令y>0(或y>a)，即解一次不等式kx ＋b>0(或kx ＋b>a)。

(3)求两直线y=k 1x ＋b 1与y=k 2x ＋b 2的交点坐标，只需解二元—次方程组1122

y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩

(4)欲知x 为何值时，直线y=k 1x ＋b 1在直线y=k 2x ＋b 2的上方(或下方)，只需解不等式k 1x ＋b 1>k 2x ＋b 2(或k 1x ＋b 1

6.一次函数有着广泛的实际应用。掌握一次函数的应用有两个层次：

(1)如果给出了一次函数表达式，则可直接应用一次函数的性质解决问题。

(2)如果问题只是用语言叙述或用表格或用图像提供了一次函数的情境(有时是隐含的表述)，则应先求出函数表达式，进而利用函数性质解决问题。

（三）注意事项

1.对于一次函数的概念，要把握函数表达式是自变量的一次式，而与表示自变量的字母名称无关。例如y=3x ＋1，s=2t －5，l 2r π=等都是一次函数。

2.在实际问题中，有时会遇到两个或多个一次函数的图像拼接起来的图像。如下图就是由两个一次函数的图像组合而成的，对于其中的每一段，我们都可以利用一次函数来分析。

（四）练习

1.填空

（1）直线y=3－9x 与x 轴的交点坐标是_______，与y 轴的交点坐标是_______。

（2）点M （a,2）是一次函数y=2x －3图像上的一点，则a=________。

（3）函数y=x ＋4中，自变量x 的取值范围是－3

（4）汽车离开A 站5km 后，以40km/h 的平均速度行驶了t h,汽车离开A 站的路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系式为_______。

答案

（1）1

(,0),(0,3)3

； （2）52

（3）1

(4)s=40t ＋5

2.选择

（1）已知函数3x 3x 1a 5x y 13x,y ,y 1,y ,y x 3x 3

+-=-=-

=-==（a 为常数），其中一次函数的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

（2）已知点A（－1，y1）,B (－1,y2)都在直线

1

y x

2

=-上，则y1与y2的大小关系是

( )

A.y1≤y2

B.y1=y2

C.y1

D.y1>y2

(3)某纸业公司生产一种品牌的卫生纸，近年的产销情况如图所示。直线l1和l2分别表示产量、销量与年份的函数关系。今有下列说法：

①该卫生纸产量与销售量均直线上升，供销两旺，应该按原计划继续生产；

②该卫生纸已经出现供大于求的趋势，价格将趋跌；

③该卫生纸库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销。

其中，正确的说法是( )

A.①②③

B.②

C.③

D.②③

答案（1）C（2）D（3）D

3.已知某种物体的密度为ρ，用密度公式

m

V

ρ=(其中m为物体的质量，V是体积)可

以计算物体的质量和体积。

(1)导出的公式m=ρV是一次函数吗?哪个量是自变量?

(2)导出的公式

m

V

ρ

=是一次函数吗?哪个量是自变量?

答案

（1）是一次函数，V是自变量。（2）是一次函数，m是自变量。

4.请你在同一坐标系中画出一次函数y1＝1

x3

2

-和y2=－x＋6的图像。观察图像并回

答下列问题：

(1)当x为何值时，y1=y2?

(1)当x为何值时，y1>y2?