最新-高中数学 31不等关系和不等式课件(第二课时) 新人教A版必修5 精品

a＞b，c＞d a+c＞b+d（同向可加性）
思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的 大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么 ac与bc的大小关系如何？为什么？
a＞b，c＞0 ac＞bc；
a＞b，c＜0 ac＜bc
思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么 ac与bd的大小关系如何？为什么？
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd
探究（一）：不等式的基本性质
思考1：有一个不争的事实：若甲的身材 比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然. 从数学的观点分析，这里反映了一个不 等式性质，你能用数学符号语言表述这
个不等式性质吗？
a＞b b＜a（对称性）
思考2：又有一个不争的事实：若甲的 身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲 的身材比丙高，这里反映出的不等式性 质如何用数学符号语言表述？
2.上述不等式性质都是可以证明的结论， 反映实数大小关系的基本原理是证明不 等式性质的理论基础.
3.在不等式的基本性质中，有些条件与 结论是等价的，有些是不等价的，在不 等式的乘法、乘方、开方运算性质中， 还要附加大于0的条件，应用时必须认准.
4.不等式的8条基本性质还可作适当变 通，如a≥b，b＞c a＞c；
c a＝c－b，那么移项法则在不等式
中成立吗？
a＋b＞c a＞c－b
思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…， n)，a1＋a2＋…＋an与b1＋b2＋…＋bn的 大小关系如何？
ai＞bi (i＝1，2，3，…，n) a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn
思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…， n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn吗？
a＞b，b＞c a＜b，b＜c
a＞c； a＜c（传递性）
思考3：再有一个不争的事实：若甲的年 薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖 金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍 然比乙高，这里反映出的不等式性质如 何用数学符号语言表述？
a＞b a+c＞b+c（可加性）
思考4：还有一个不争的事实：若甲班的 男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多， 则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的 不等式性质如何用数学符号语言表述？
ai＞bi＞0 (i＝1，2，3，…，n) a1·a2…an＞b1·b2…bn
思考4：如果a＞b，那么an与bn的大小关 系确定吗？
a＞b，n为正奇数 an＞bn
思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b ＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大 小关系确定吗？
a＞b，c＜d
a－c＞b－d
思考6： 若a＞b，ab＞0，那么 1 与 1
例4 给出三个不等式：
①ab＞0，② c d , ③bc＞ad，
ab
以其中任意两个作条件，余下一个做结 论，可组成几个正确命题.
小结作业
1.不等式的8条基本性质，就是不等式的 运算法则，是分析、研究和解决不等式 问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸 出许多其他性质，学习上要求掌握基本 性质，了解拓展性质.
的大小关系如何？
ab
a＞b，ab＞0 1 1 ab
理论迁移
例1 已知a＞b＞0，c＜0， 求证: c c .
ab
例2 已知1 1 0 ，x＞y＞0，
ab
x 求证：x a
y yb
.
例3 若a＜b＜0，判断下列结论是否成
立.
（1）
1 a
1 b
（2）
a
1 b
1 a
（3） a2 b2 （4）ac2＜bc2
a≥b，c＞0 ac≥bc；
a＜b，c＜0 ac＞bc等等.
Leabharlann Baidu业：
P75习题3.1A组：2，3. B组：2.
3.1 不等关系与不等式
第二课时
问题提出
1.反映实数大小关系的基本原理是什么？
a－b＞0 a＞b
a－b=0 a=b a－b＜0 a＜b
2.用“差比法”比较两个代数式大小的 一般步骤如何？
作差→变形→判断符号
3.对不等式的认识仅停留在上述层面上 是不够的，为了深入研究各种背景下的 不等关系，我们必须建立相关的不等式 理论，这是我们需要进一步研究的问题.
na
思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与 bn的大小关系如何？
a＞b＞0
an＞bn (n∈N*)
nb
n思ba 考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么 n a
与 n b 的大小关系如何？
a＞b＞0 n a ＞ n b(n∈N*)
探究（二）：不等式的拓展性质 思考1：在等式中有移项法则，即a＋b＝