七年级数学上册433余角和补角件新版新人教版
七年级数学上册(人教版)配套教学教案433余角和补角.doc
全新修订版（教案）七年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）4・3.3余角和补角1.在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；（重点）2.能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.（重点）90° ,又VZ/I的度数比度数的3倍还多30°…・・Z力=3Z〃+3（T ,・・・3Z〃+30° + Z〃=90°，解得Z〃=15。
.故Z〃的度数为15° .方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决.【类型三］余角、补角和角平分线的—、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔.比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的吋间，历经约二百年才完工.设讣为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜. 上BOC=9Q° , OM、OV分別是上AOB, AAOC 的平分线，ZAOB与ZCOM互补，求乙BON 的度数.解析：根据补角的性质，可得ZAOB+ Z6^7=180°,根据角的和差，可得+ Z应財=90°,根据角平分线的性质，可二、合作探究探究点一：余角和补角及其性质【类型_］余角和补角的概念A.。
+0 = 180°B. a—〃 = 180°C. 。
一0=90° D・。
+0=90°解析：如果。
与0互为余角，则0=90°.故选D.方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.【类型二］利用余角和补角计算求值数比，〃度数的3倍还多30°,求ZE的度数.解析：根据Z/1与Z"互余，得出Z/1+ Z〃=90°,再由Z/的度数比Z〃度数的3 倍还多30° ,从而得到Z^=3ZZ?+30° , 再把两个算式联立即可求出Z2的值.解：・・・/〃与Z〃互余，・•・/〃+ 的度数，根据角的和差，可得答案.解：由ZAOB与Z COM互补，得ZAOB+ ZG2片180° .由角的和差，得AAOB+ ABOM+ ACOB = 180° ,/AOB+ 上.Ftl如是ZAOB的平分线，得ABOM=^Z AOB,即Z/1防+*Z/I防=90°.解得上AOB= 60° .由角的和差，得AAOC= ABOC+ AAOB = 90°+60° =150° .由妙平分AAOC 得Z/10N=gz/10C= 错误!X150° =75°.由角的和差，得ZBON=ZAON—ZAOB=75° -60° =15° .方法总结：本题考查了余角与补角及角综合计算ffl 如图，已知厶加在ZMC内部, 得"0心ZAOB,根据解方程，可得Z昇加已知Z/I与Z〃互余，且Z/的度如果与〃互为余角，则（平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合.探究点二：方位角【类型_］利用方位角确定方向〃地是海上观测站，从肘地发现两艘船/、〃的方位如图所示，下列说法中正确的是()A.船力在财的南偏东30°方向B.船M在財的南偏西30°方向C.船〃在於的北偏东40°方向D.船〃在肘的北偏东50°方向解析：船畀在必的南偏西90° -30° = 60°方向，故A、B选项错误；船〃在M的北偏东90° -50° =40°方向，故C正确, D错误.故选C.方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.【类型二］方位角的有关计算从港口0出发，当分别行驶到爪B、C处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向, 乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于(2)根据方向角的表示方法，可得乙EOB,ZEO4的度数,根据角的和差，可得答案.解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得上EOB=W° ,上EOC=A5° .rtl角的和差，得Z BOC=Z EOB^r Z EOC= 76° + 45° =121° :(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向, 乙船位于港口的北偏东76“方向，得ZEOB = 76°,AEOA=\\° .由角的和差，得AAOB =ZEOB—上EOA=7&° -44° =32° .方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算.三、板书设计1.互余、互补(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180。
七年级数学上册 433 余角和补角1 新人教版PPT课件
4.3 角
4.3.3 余角和补角（1）
问题：如图，要测量两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如 何测量？
（1）画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD；
（2）分别过两个角的顶点画射线ON、PM.
问题：射线将直角和平角分成几部分？ 它们的度数关系如何？
A
M
N
O
B
C
P
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？ 补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？
B D
C
13 2
A
O
1 2
4 3
同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
例 点 A、O、B在同一条直线上，射线OD和
射线OE分别平分∠AOC和∠COB，图中哪些
角互为余角？
D
思考：
2
34
1
如图，若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余__角___；
∠1的余角是_∠___2__；∠2是_∠__1___的余角；
类似地，若∠1+∠2=180°，则∠3与∠4互为补__角___；
∠3的补角是__∠___4_；∠4是__∠__3__的补角.
思考： （1）“互为”的含义是什么？ （2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2和∠3互余吗？ （3）互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？
D
A N
七年级数学上册43角433余角和补角教案(新版)新人教版.docx
4. 3. 3余角和补角课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能:①了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.②知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.③认识方位角并会画简单的方位角2、过程与方法：经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步学握图形语言与符号语言Z间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念.3.情感、价值观：通过互余、互补性质的学习过程，培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.重点、难点：教学重点：余角和补角的概念及性质教学难点：余角和补角的性质应用教学准备PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课师：请同学们拿出一张长方形纸片，沿一个角折叠后，观察折痕与长方形的边形成了儿个角？（课件依次呈现这些图形、生：根据图片回答师：请大家思考Z1与Z2有什么数量关系？Z3与Z4又有什么数量关系？【通过熟悉的知识引入，让学生快速进入学习悄境，引出课题，激发学生的学习兴趣。
】二、自主学习、合作探究1•师：阅读课本，回答如果两个角的和为90° （直角），那么称这两个角什么关系？如果两个角的和为180° （平角），那么称这两个角什么关系？2.师：互为余角，我们又可以简称为互余。
互为补角我们又可以简称为互补。
想一想:互余的角是否一定是锐角？一个角的补角是否一定是钝角？生尝试回答3.师：请大家根据学案中的表格提示帮a找朋友.〈生独立完成,然后投影仪展示学生的答案）4.师：结合课件中图片，思考Z1与Z2, Z3都互为余角，Z2与Z3的大小有什么关系？延伸：Z1与Z2互余，Z3与Z4互余，如果Z2与Z4相等，那么Z1与Z3相等吗？为什么？由图像我们可以看出是相等。
那么能否用严格的理论证明我们的猜想.学生尝试写出证明过程。
类似地我们可以得出补角的性质。
Z1与,2互补，Z3与Z4互补，如果Z1与Z3相等，那么Z2与Z4相等吗？为什么？5.注意：①互余、互补是两角之间的数量关系,②互余和互补的两个角只与他们度数的和有关，而与位置无关。
七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》教案 新人教版
山东省临沭县第三初级中学2012年秋七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》教案新人教版教学内容课本第142页至第144页．教学目标1．知识与技能（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．（2）了解方位角，能确定具体物体的方位．2．过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．3．情感态度与价值观体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．重、难点与关键1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质是难点．3．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键．教具准备三角板、量角器、多媒体设备．教学过程一、引入新课1．提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．2．提出问题．（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？12（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？教师活动：打开多媒体，让学生观察方格图．学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．二、新授1．余角与补角．教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义．注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．2．巩固反思．（1）填空：①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．（3）课本第143页练习．学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．3．余角与补角的性质．（1）提出问题：观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？教师活动：操作多媒体，演示方格图．学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．（2）说明理由：注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．板书：等角的补角相等．师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．板书：等角的余角相等．三、巩固练习1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．2．认识方位角．提出问题：课本第143页例2．如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．教师活动：用多媒体演示课本图3．4-10（1），讲解方位角和表示方位的射线，•在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程．注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．3．知识拓展提出问题：小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．四、课堂小结1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．O BA 2．了解方位角，学会确定物体运动的方向五、作业布置1．课本第145页习题4．3：复习巩固8、9，综合运用12、13．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题． 1．52°24′的余角是_______，补角是________．2．如右图已知∠AOB ，在图中画出它的余角是_______，补角是_______． 3．射线OA 方向是东北方向，射线OB 方向是北偏西60°，则∠AOB 度数是______．二、选择题．4．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）．A ．67.5°B ．22.5°C ．57.5°D ．122.5°5．和北偏西40°的射线OA 组成平角AOB 的射线OB 是（ ）．A ．南偏东40°的射线B ．南偏东50°的射线C ．南偏东60°的射线D ．东南方向的射线三、解答题．6．如右图，E 、D 、F 在同一条直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2．（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？（3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？D F21E CBA7．已知：如下图，点A 、O 、B 在同一直线上，∠1与∠2互余，OE 、OF 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线，求∠EOF 的度数．8．如下图，两辆汽车从A 点同时出发，一辆沿西北方向以30千米/时的速度行驶；•另一辆沿南偏东60°的方向以40千米/时的速度行驶，34小时后分别到达B、C两点，•如果图中1cm代表10km，那么试在图中画出B、C两点，并通过测量，说出此时两辆车的距离．答案:一、1．37°36′ 127°36′ 3．105°二、4．D 5．A三、6．（1）∠ADC与∠1，∠BDC与∠1，∠ADC与∠2，∠BDC与∠2都是互为余角，•∠ADF与∠1，∠EDB与∠1，∠ADF与∠2，∠EDB与∠2都是互为补角．（2）∠ADC•与∠BDC相等，因为它们都等于90°-∠1．（3）∠ADF与∠BDE相等，因为都等于180°-∠1． •7．135° 8．略 9．60°.。
人教版数学七年级上册： 4.3.3 余角和补角 课件
互余的角有四对：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与 ∠3，∠3与∠4；
互补的角有七对：∠1与∠DOB，∠4与∠AOE， ∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB， ∠3与∠DOB，∠2与∠AOE.
三、探究余角和补角的性质
对于余角是否也有类似性质？
∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？ 因为∠1与∠2和∠3都互为余角， 所以∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1． 所以∠2＝∠3.
三、探究余角和补角的性质
比萨斜塔
1
重庆荣昌
2
舍利塔
三、探究余角和补角的性质
1 2
∠1+∠2=900
D．55°
课堂练习：
4．如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝ ∠2，则图中互余的角共有( B )
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
课堂小结：
1.余角的定义： 2.补角的定义： 3.余角与补角的性质：
同角（等角）的补角相等； 同角（等角）的余角相等. 4.方位角
谢 谢！
A
B
C
D
典型例题：
【例2】
3 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的 4
还多1°，求这个角．
解：设这个角为x，
则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)． 3
由题意，得(90°－x＋180°－x)－ 4 ×180°＝1°，
解得x＝67°.
答：这个角为67°.
典型例题：
精选-七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角课件新版新人教版
知识点一 余角和补角 1.(2018广东茂名三中月考)如果一个角的度数为13°14',那么它的余角的 度数为 ( A.76°46' C.86°56' ) B.76°86' D.166°46'
答案 A 根据余角的定义,一个角的度数为13°14',则其余角度数是90° -13°14'=76°46'.故选A.
2019/5/18
精选中小学课件
10
题型一 互余、互补性质的综合运用 例1 一个角的补角比它的余角的 还多60°,求这个角. 分析 先用字母表示这个角,然后根据角的关系列出方程,求出这个角 的度数. 解析 设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°. 根据题意,得180-x= (90-x)+60,解得x=30, 因此这个角是30°.
3 2 3 2
点拨 在解几何题时,我们经常运用设未知数、列方程的方法来解决问
题,这样能使问题变得简洁、明了,因此,在解题中要注意方程思想的运用.
2019/5/18 精选中小学课件 11
题型二 方向角的画法与应用 例2 一艘客轮沿射线OC(OC表示的方向为东北方向)行驶,在O处时发 现灯塔A在北偏西30°方向上,灯塔B在南偏东60°方向上. (1)在图4-3-3-4中画出射线OA,OB,OC; (2)求∠AOC与∠BOC的度数,你发现了什么?
图4-3-3-1 (1)图中互为余角的角有几对?各是哪些? (2)∠1的余角是哪些? (3)图中互为补角的角有几对?各是哪些?
(4)∠1的补角是哪个?
2019/5/18
精选中小学课件
人教版七年级上册数学人教版七年级上册数学4.3.3 余角和补角
2
结论：
∠2=180°－∠1
同角(等角)的补角相等
类似的可以得到：
同角(等角)的与角相等
3 ∠3=180°－∠1
例2 如图，点A，O，B在同一直线 D
C
上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC
E
和∠BOC，图中哪些角互为余角？
A
O
B
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
北
●B
40°
西
●O
东
60°
C ●10°
●A
南
练一练
费俊龙、聂海胜乘坐”神舟”六号遨游太空时,我国当时 派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太 平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东●60°和 北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的 位置吗？
60 ●°
远望一号
30 ° ●
远望二号
当堂练习
1.如果 1与2互余,1=(6x 8) , 2 (4x 8) , 则1 _6_2_°__,2 _2_8_°__ .
2.如图, ∠COD= ∠EOD=90°, C、O、E在一条直 线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着 说明理由?
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC
=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠0BOE，∠AOD和∠COE，
∠AOD和∠BOE也互为余角.
练一练
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角有__∠__B_O_C__和__∠__A__O_D___.
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
七年级数学上册4.3.3余角和补角课件(新版)新人教版
3
3
从而∠BOE=∠BOD-∠DOE=45°-15°=30°。
所以∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°.
第十三页，共22页。
如图，OC,OE分别(fēnbié)是∠AOD,∠BOD 的三等分线，已知∠AOB=150o，则∠CO1E0=0_o______.
B E D ∠COE=∠COD+∠DOE
第六页，共22页。
（1）互余和互补(hù bǔ)都是两个角之间的数量关 系的 （2）概两念个，(l不iǎ能nɡ单ɡ独è)说角哪互一余个或互角补是只余是角两或个补(角li.ǎnɡ
ɡè)角的和为90度 或180度 ，跟位置无关.
（3）当互补的两个角有公共顶点时，又称 这两个角互为邻补角（简称邻补角）.
所以∠3=∠2。
∠1+ ∠3=90°，
第八页，共22页。
补角(bǔ jiǎo)性质：同角（或等角）的补 角(bǔ jiǎo)相等
余角性质(xìngzhì)：同角（或等角）的余角相 等
第九页，共22页。
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线 OD和射线OE分别(fēnbié)平分∠ AOC和∠ BOC， 图中哪些角互为余角？
第十一页，共22页。
小宁从A地向东北方向走62m到B地，再从B地向西走 56m到C地，这时她离A地多少(duōshǎo)米？在A 地的北偏西多少(duōshǎo)度？画出图形（用1cm 表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测 量．（精确到1m，1°）
第十二页，共22页。
如图，∠AOB=∠COD= 90°，OC是∠AOB的平分 线，OE是∠BOD的三等分线，则∠COE=____. 75°
第十页，共22页。
如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在 它南偏东60°的方向(fāngxiàng)上，同时，在 它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°） 方向(fāngxiàng)上又分别发现了客轮B、货轮C 和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、 货轮C和海岛D方向(fāngxiàng)的射线．
最新人教版初中七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》精品教学课件
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角， 或∠3 和∠4 互补.
探究新知 图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o60o8来自o100o120o
150o
170o
探究新知
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 D OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
C E
图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
DO
A
探究新知
解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补，
M C
B
N
则∠AOC=180°–x．
DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
2
所以 1 (180o - x) - 1 x = 40o ,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
C．北偏西30° D．北偏西50°
解析：如图，因为∠2=∠1=50°． ∠3=∠4 –∠2=80°–50°=30°， 此时的航行方向为北偏东30°.
课堂检测
基础巩固题
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ A ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.下列说法正确的是（ D ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角
七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角课件新版新人教版
1
2
2.方位角的应用
【例2】 有一张地图(如图所示),有A,B,C三地,但地图被墨迹污 损,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30°,在B地 的南偏东45°,你能确定C地的位置吗?若能确定,试在图中画出C地.
分析因为C地在A地北偏东30°,在B地南偏东45°的射线上,既在 AC上,又在BC上,所以求出这两条射线的交点即可.
为
.
70°
关闭
答答案案
知识梳理 预习自测
5.若一个角是86°39',则它的余角是
是
.
,补角
12345
3°21' 93°21'
关闭
答答案案
1
2
1.余角和补角的计算 【例1】 一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的大小. 分析可以设这个角为x°,然后用x表示出它的补角和余角,并列出 方程求解即可. 解：设这个角为x°,则它的补角是(180°-x°),它的余角是(90°-x°). 根据题意,得180°-x°=4(90°-x°),解得x°=60°. 答:这个角是60°.
人教版 七年级上册 4.3.3余角和补角(共23张PPT)
180° x
（X在0°——180°之间）
判断
1）一个角的补角必为钝角。
（× ）
2）一个角的补角一定比这个角大。（ ×）
3）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一
定互余.
（× ）
4）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角互为余角. （ ） ×
图中给出的各角，那些互为余角？
课前小测
新人教版七年级数学上册
第四章 几何图形初步
学习目标
• 1、认识一个角的余角与补角，并 能熟练求出一个角的余角与补角。
• 2、经历探究余角与补角的性质， 并会用其性质解决一些简单的问题。
一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，折痕与长方形的边 形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90°
180-x=4(90-x) 解得x=60
答：这个角是60o。
两角间 1 2 90 1 2 180
的数量 关系
(1 90
2)
(1 180
2)
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
探究一
∠1与∠ 2互为余
A
角，∠1与∠3互余
D
B
， ∠ 2与∠ 3大小 有什么关系
2 1
3
O
C
∵∠1与∠ 2互余 ∴ ∠ 2＝ 90 °－ ∠1 ∵∠1与∠3互余 ∴ ∠3＝ 90 °－ ∠1 ∴∠2＝∠3
∠3与∠4又有什么数量关系？
∠3+∠4=180°
1 2
43
1 2
3 4
如果两个角的和为90° (直角)，那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
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CC 12 A
AA DD
BB
1
2
C
B
E
互余的角: ∠A与∠1,∠1与∠2， ∠A与∠1，∠1与∠2，
∠2与∠B, ∠A与∠B. ∠2与∠D, ∠A与∠D.
相等的角: ∠A与∠2，
∠1与∠B,
∠A与∠2， ∠1与∠D,
∠ACB与
∠C与∠E,∠ABD. 牛牛文档分123
4 牛牛文档分 享探究:余角和补角的性质. 如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
余角的性质行.
∠α 5°45° 牛牛文档分 享2. 如图，O为直线 AB 上的一点，OD平分∠AOB， ∠COE = 90 °，则∠BOC =∠DOE ，
∠COD =∠AOE .
D E
CAOB 牛牛文档分 享3. 已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC、OD
且∠BOD=90°，则∠AOC∠与COD 互为 余角；
∠∠AOBOC C与
，∠BO∠DAO与
互为补角.
DD C
BOA 牛牛文档分 享DCA
O
B
4.按图填空 ：因为∠AOC= ∠BOD，
所以∠AOC -∠DOC = ∠BOD-∠DOC ， ,何须再弯腰拾起; 与其肩负苦涩的回忆,不如走向明天,沐浴春雨.
2.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为
余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.
几何语言表示为：
∠1=90° -∠2
如果∠1+∠2=90° 如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什么？
62°23′
x° (角x为锐角)
∠α的余角
∠α的补角
90°- 5°= 85°180°- 5°=175°
45° 27°37′
135° 117°37′
( 90-一条直线上，射线OD和
射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些
1.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.
2 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
∠1=180°-∠2 牛牛文档分 享A11
2
O
D
如图∠AOD = 90°
2 ∠1+∠2 = 90°
∠ADC,∠BDC. 享
小结
互为余角 互为补角
对应图形 数量关系 性质
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90° ∠1+ ∠2 = 180°
同角（或等角） 同角（或等角）
的, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则
∠3= 30°.
角互为余角？
D
C
E
43
2
1
A
O
B
解：因为点 A，O，B在同一条直线上，所以
∠AOC 和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和
∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠1AOC +
1 ∠BOC=
2
1
2
2（ ∠AOCw+w∠w.BniOuwCk.c）om=牛9牛0文°库.文档分
享
D
1.经历观察、操作、计算、推理等过程，掌握余 角、补角的概念和性质．
2.通过运用余角、补角的概念和性质解决简单的 实际
其中两堵墙围一个角
AOB,我们如何去测
量这个角的大小呢？
A
C A
O
B
1. 如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
补角的性质： 同角(等角). 如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？