圆锥曲线的第二定义双曲线的第二定义

圆锥曲线的第二定义-双曲线的第二
定义
巧用圆锥曲线第二定义解题
整警
巧用圆锥曲线第二定义解题黔西南民族职业技术学院姚忠安
【摘要】圆锥曲线第二定义，揭示了圆锥曲线的内在联系。

应用圆锥曲线第二定义求解圆锥曲线的轨迹
方程、离心率、与圆锥曲线有关的最值等非常简单，它能使问题化繁为简，提高准确率，达到事半功倍的
效果。

【关键词】圆锥曲线第二定义轨
迹
离心率
最值条件中的三个，用圆锥曲线定义来解决比较简单。

求圆锥曲线的离心率二例４过椭圆的左焦点Ｆ作直线与椭圆交于Ａ、Ｂ．两点，ｌ：Ｂ：ｌＩＦＩＡＦ＝５３，且直线与长轴的夹角为６。

，求椭圆的离心率。

０解：如图，作椭圆的左准线ｌ过Ａ、Ｂ两点分别作左准线的垂线，垂足分别为ｃ、Ｄ，由圆锥曲线的定
ＩＩ君Ｉ
ｌ
圆锥曲线第二定义：平面内动点Ｍ定ＸＹ到点Ｆ的距离与它到定直线１距离的比是常数ｅ的点的轨迹，当０
ｅ１是椭圆；当ｅ１是抛＜＜时＝时物线；当ｅ１是双曲线。

ｅ离心率，Ｆ焦点。

＞时是是
求圆锥曲线的轨迹方程一
例１经过点Ｍ轴
率ｅ专的点Ｐｘｙ的轨迹方程。

：解：依题意，所求的点Ｐ的轨迹方程是以ｙ轴为右准线的椭圆方程，设椭圆的右焦点Ｆ因ｘ，。

为Ｐ在椭圆上且过椭圆的右顶点，由第二定义知点即Ｘ４工，。

ｙｏ＿－ＸＩ＝ＸＯＹ＝，所以椭圆右焦点
，
８ＣＸ６ｌＯ０。

ｆ
一
２
，・
为Ｆ，又’Ｍ在椭圆上，由
一
、
Ｆ
＼～
定，止喜即／４＋。

｛，ｊ）一ｘ
化简得Ｐ的轨迹方程为：即，椭圆的离心率为ｅ＝
１＋９））右焦点，Ｘ为右准线，离．５０为＝２
心率ｅ的圆锥曲线的轨迹方程。

＝２
解：依题意，所求曲线的轨迹方程为双曲线，设Ｍ曲线上任一点，由圆锥曲线第二定ｘＹ为
例５已知一抛物线以椭圆三＋。

１的左焦点．；
Ｆ为顶点
，以椭圆的右焦点Ｆ为焦
点，Ｐ抛物线与椭圆的一个交点，如果椭圆的离为
一
ｌ
，
心率满足＝
，求ｅ的值。

解：如图，设椭圆的左准线与抛物线的准线分
别为ｌ。

，过点Ｐ作１垂线，垂足分别为Ａ、、ｌ．的、ｌ
义，有
＝，与２即
喜，简２化得
所线的为：；一善：求曲方程堕ｌ
例３已知圆锥曲线过点Ａ．一４一８，它的一个
焦点为Ｆ
＝
Ｂ，由圆锥曲线第二定义可知，一ｅ即ｌ，ｌ＝ｅＩｐＩ①
又。

Ｆ是抛物线的焦点，．ＩＦ
ａ＿ＢＩ②．２‘・ｌ．ＰＩｐ
４，求这条曲线的轨迹方程。

Ｂ
＜
０、
——
解：设圆锥曲线上的任意点ＭｘＹ，由第二定
＼、
／
～
义知：
苦
ｉ
即！±±：三至三工至夏；一；化简得
所求曲线的轨迹方程为：ｙ＝１ｘ２。

６一由以上几例可知，在求圆锥曲线的轨迹方程
、＿
将①、②代入条件。

＝
程为ｘ－３，＝－ｃ
得ｌＡＩｐ君ＩＰ：ｌ即
椭圆的左准线与抛物线的准线重合，易求得准线方
时，涉及到焦点、准线、离心率和曲线上的点四个
３
谭祚
ＥＣＵＲＣＵＲＳＡＨＷＲＩ［ＭＥＥＲＣ
舔壤酾懿潜藏攀
海南师范大学外语系耿娟彭正文
多媒体电脑的普及和网络技术的发展，从根本
上改变了人类现有的生活和工作方式。

将以多媒体、网络为代表的现代教学手段引入英语教学，促
使英语教学观念转变，能提高学习
者运用语言的实际能力，能将教学、环境、学生三者有机地结合起来、互为补充、相得益彰。

网络改变了人类传统获
取知识的方式，因为网络突破时空限制，实现资源
一
的教学目标，教师通过网络向学生传授知识，并促
进其发展的英语教学活动。

网络英语教学模式，就是利用网络，过Ａｔｏｗｒ，ＰｗｒｏｎＭｃｏｏｔ通ｕｈｒａｅｏｅＰｉｔｉｒｓｆ￣Ｗｏｄ多媒体软件制作的课件，在教学过程中按教ｒ等
师的意图播放
，促进学习者认知的教学模式。

在网络英语教学模式下，教
师的教学方式也与
传统教学模式有所不同。

第一，教师根据教学的内
容在课前将所需资源整理成文件夹，或内部网站，也可在虚拟光驱上设置各种书面及听力自测题、语
共享，实现以学习者为主体的学习和协作式学习。

如何利用网络资源，实现传统英语教学与网络英语教学相结合，构建利于继承传统英语教学的优点，发挥网络优势，避免和排除负面影响的教与学的英语教学模式，成为网络环境下进行英语教学的一个
需要深入研究的课题。

音、对话、阅读短文等辅导材料，让学生根据各自
的需要有针对性地咨询选择有关信息；第二，根据
教学的实际情况，教师可向学生提供一些教育网址，引导学生从网络资源库中收集信息和分析信息，成为主动学习的参与者，从信息中获取了分析问题和解决问题的方法，有力地提高了学生的英语
网络英语教学模式涵义、特点及意义一
网络英语教学，就其实质而言，它是依据一定
即譬一一＝故圆离率ｅ一＝３言椭的心为孚ｃ粤＝
求有关圆锥曲线的一类最值三
Ａ，，为曲右上动，ＩＩｌ点Ｐ＋Ｆ的
最小值以及此时Ｐ的坐标。

点
例．知点是圆＋＝的已一２右点Ｐ椭上动，ＩＡ＋Ｉ最焦，是圆一点求ＰｌＩ丢Ｐ的Ｆ
小值。

／
，
，
ｌ一ｒｐ
一～且
一
、－／ｙｐ’ｐ
／‘一＼
解：由已知，双曲线的离心率ｅ＝６－，右准线
ｌ的方程为ｘ１＝，分别过Ｐ、Ａ两点作ｌ的垂线，垂足
分别为Ｐ、Ａ’’显然ＩＡ
Ｉ２１１由圆锥曲线第二定义知乎・一．，Ａ＝一
悸￣ＦｅＰＩｔＰＩＩ．ＰｌＩ－Ｐ１ＰＰ＿
’
・．．
ＩＩＩＩＰＩ６Ｉ・ＩＩＰ－Ｐ＋粤Ｐ：Ａ＋－Ｐ＝Ａ＋Ｐ≥ ＡＦＩ警ｘＰｌＰＩＩ
ｌＡＡ’＝１Ｉ
故ＩＩ孚ＩＩＰ＋Ｐ的最小值为１ＡＦ
此时，Ｐ为Ａ’双曲线右支的交点，易求得点Ａ与
Ｐ点的坐标为Ｐ．，。