平抛运动知识点总结材料及解题方法归类总结材料

三、平抛运动及其推论

一、 知识点巩固：

1.定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加速度g ，这样的运动叫做平抛运动。

2.特点：①受力特点：只受到重力作用。

②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g ，轨迹为抛物线。 ③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。 3.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt =

合速度：

t v ==

②位移公式：2

0,2

gt x v t y ==

合位移：s == 0

tan 2y gt

x v α== ③轨迹方程：2

202gx y v =，顶点在原点(0、0)，开口向下的抛物线方程。

注：

（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为。

（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间相邻的位移的高度之比为… 竖直方向上在相等的时间相邻的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔）。

（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ɑ）方向和位移方向（与

水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线必交于此时物体

位移的水平分量的中点）。

描绘平抛运动的物理量有、、、、、、、θ、，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。

tan y

x

v gt v

v θ=

=

ɑ θ

ɑ

ɑ

4. ①运行时间：t =

h,g 决定，与0v 无关。 ②水平射程：x v =h,g, 0v 共同决定。 ③任何相等的时间t ∆，速度改变量v ∆=g t ∆相等，且v g t ∆=∆，方向竖直向下。 ④以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）

如上图：所以θ

tan 20g

v t =

)tan(v gt v v a x

y ==

+θ 所以θθtan 2)tan(=+a ，θ为定值故a 也是定值，与速度无关。

⑤速度v 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，θtan 变大，↑θ，速度v 与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。

⑥从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。 5、斜抛运动： 定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为0；在竖直方向上只受重力，加速度为g 。设初速度v 0与水平方向夹角为θ。 速度：0cos x v v θ= 位移：0cos x v t θ=

0sin y v v gt θ=- 2

01sin 2y v t gt θ=-

回落原水平面时间： 0sin 2cos x v t v g

θ

θ=

=

A

V 0

水平射程：2

sin 2v x y θ=

当45θ=︒时，x 最大。

6、类平抛运动问题：

平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到讨论类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)的问题上来．

(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直(初速度0v 的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)．

(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动．处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何．

7、平抛运动中的临界问题：

分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件．

例：如图所示，排球场总长为l8m ，球网高度为2m ，运动员站在离网3m 的线上(图中虚线所 示)正对网向上跳起将球水平击出(球在飞行过程中所受空气阻力不计，g 取10m ／s 2)． (1)设击球点在3m 线的正上方高度为2.5m 处，试问击球的速度在什么围才能使球既不触网也不越界?

(2)若击球点在3m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．

二、平抛运动的常见问题及求解思路：

关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。 1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度：

求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。

[例1] 如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过的壕沟，沟面对面比A 处低，摩托车的速度至少要有多大？g 取10m/s 2。

解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间

在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为

2. 从分解速度的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

[例2] 如图甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（ ）

A. B. C. D.

解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。则

g

V