流体运动学基础(new)解析

一、基本概念 3.1 研究流体运动的方法
运动要素：表征流体运动状态的物理量 运动要素之间的规律
① 每一运动要素都随空间与时间在变化； ② 各要素之间存在着本质联系。
场的概念：流体的运动是以空间坐标和时间为变量描述的，或者说流体 运动空间的每一点、某时刻都对应着描述流体运动状态的参量的一个确定 的值，即物理的场
3.2 基本概念
一、定常流动和非定常流动
1. 定常流动
流动参量不随时间变化的流动。
v v(x, y, z) p p(x, y, z)
(x, y, z)
特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而 与时间无关。
即： （）＝0 t
3.2 基本概念
一、定常流动和非定常流动（续）
w(a，b，c，t ) t
2z(a，b，c，t )
t 2
3.1 研究流体运动的方法
优缺点： √ 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程 × 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用
3.1 研究流体运动的方法
三、 Euler法（欧拉法）
流体质点运动的加速度
u u( x, y, z, t)
场的描述方法：Largrange法和Euler法
场的分类： 矢量场 标量场
稳定场 时变场
3.1 研究流体运动的方法
二、拉格朗日法（随体法或跟踪法）
物理概念 清晰，但 处理问题 十分困难
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各 物理量及其变化规律。
基本参数： 位移 流体质点的位置坐标：
ax
du dt
u t
u x
dx dt
u y
dy dt
u z
dz dt
u dx , v dy , w dz
dt
dt
dt
ax
u t
u
u x
v
u y
w
u z
v v v v
ay
t
u x
v
y
w
z
w w w w
az
t
u x
v
y
w
z
矢量形式
a
dV
V
(V
)V
dt t
3.1 研究流体运动的方法
质点加速度：
a
dV
V
(V
)V
dt t
当地加速度
迁移加速度
第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生 的，称为当地加速度
第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的， 称为迁移加速度
3.1 研究流体运动的方法
欧拉法的优越性：
1. 利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。
w
w(a，b，c，t )
z(a，b，c，t )
t
3. 流体质点的加速度：
ax
a
x
(a，b，c，t
)＝
u(a，b，c，t t
)
2 x(a，b，c，t )
t 2
ay
a y (a，b，c，t )
v(a，b，c，t ) t
2 y(a，b，c，t )
t 2
ay
a y (a，b，c，t )
一维流动
v v(x)
二维流动
v v(x, y)
三维流动
v v(x, y, z)
2 .实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以 简化。
3.2 基本概念
内流与外流
按流场是否被固体边界包围分类 管道流（不可压缩流体）
内流
喷管流（可压缩流体） 明渠流
流体机械
外流
粘性边界层 外部势流
三、迹线与流线
2. 采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶 导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分 方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。
3. 在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原 因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。
拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中方便。
电话号码
3.1 研究流体运动的方法
质点物理量： x x(a，b，c，t)
1. 流体质点的位置坐标：y y(a，b，c，t) z z(a，b，c，t)
流体质点的运动方程
2. 速度：
u u(a，b，c，t )＝ x(a，b，c，t ) t
v v(a，b，c，t ) y(a，b，c，t ) t
3.2 基本概念
（1）流线彼此不能相交。 （2）流线是一条光滑的曲线，
不可能出现折点。 （3）定常流动时流线形状不变，
非定常流动时流线形状发生变化。
（4）流线簇的疏密反映了速度的大小；
强调的是空间连续质点而不是某单个质点 形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内 表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线
2. 非定常流动
流动参量随时间变化的流动。
v v(x, y, z,t) p p(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函 数，而且与时间有关。
即：
（） 0 t
3.2 基本概念
二、一维流动、二维流动和三维流动
1. 定义
流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。
x x(a，b，c，t) y y(a，b，c，t) z z(a，b，c，t)
独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志
几点说明：
1、对于某个确定的流体质点，（a，b，c）为常数，t为变量——轨迹
2、t为常数，（a，b，c）为变量——某一时刻不同流体质点的位置分布
3、a，b，c为Lagrange变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号
1、流线
3.2 基本概念
在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该 点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法。
drv 0
i jk dr v dx dy dz
vx vy vz
u1 2Hale Waihona Puke Baidu
1
u6
u2
u3
6 u5
5
3
4
u4
流线
dx dy dz vx vy vz
流线 表达
式
流线的性质
3.1 研究流体运动的方法
四、两种描述的关系
两种方法的比较
拉格朗日法
欧拉法
分别描述有限质点的轨迹 表达式复杂
同时描述所有质点的瞬时参数 表达式简单
不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布
不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性
拉格朗日观点是重要的
流体力学最常用的解析方法
第三章 流体运动学基础
• 第1节 研究流体运动的方法 • 第2节 基本概念 • 第3节 连续方程 • 第4节 相邻点运动描述――流体微团运动分析 • 第5节 流体质点的加速度 • 第6节 势流理论
研究内容：流体运动的位移、速度、加速度和转向等随时间和坐标的 变化规律，不涉及力问题，但从中得出结论为流体动力学的研究奠定 基础。