初中数学_平方根教学课件设计

1.判断下列说法是否正确.
（1）5 是 25 的算术平方根.
（ √）
（2）
5 6
是 25
36
的一个平方根.（√
）
X X （3） 42 的平方根是－4. （ ） （4） 25 的平方根是±5. （ ）
2.求出下列各数的平方根.
⑴0.04
⑵ 81
121
⑶6 1
4
⑷ 256
（5） 212
(1) 0.04 0.2
正数a的算术平方根
表示
正数a的算术平方根的相反数
（即正数a的负的平方根）
表示
正数a的平方根
例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:
9 3
25的平方根是±5,用符号语言表达为: 25 5
活动二 探究性质 深化概念
例5. 求下列各式的值.
(1) 36 (2) 0.81 (3) 49 9
36的算术平方根
区
就叫做a的平方根 就叫做a的算术平方根
别
个数不同
正数a的平方根有 两个
正数a的算术平方根 有一个
符号不同 用 a表示
用 a 表示
1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非 负的那一个.
联系 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0
活动三 巩固练习 检测反馈
方 运
算
a的平方根 被开方数
已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数
例题解析 例4. 求下列各数的平方根：
(1)100；
(2)
9；
16
(3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；
(2) ∵(±
3 4
)2＝
9 16
，
∴ 9 的平方根是±3 ；
16
4
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
(1) 169 13 (2) 0.004 9 0.07
(3) 64 8 81 9
活动三 巩固练习 检测反馈
36的平方根是 ± 6； ４的平方根是 2； （ 5）2的平方根是 5； 9的算术平方根是 3 ； 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。
活动四 归纳小结 深化新知
0.81的负的平方根
49 的平方根 9
解：(1) ∵ 62＝36，∴ 36 =6；
(2) ∵ 0.92＝0.81， ∴－ 0.81 ＝－0.9；
(3) ∵( 7
3
)2＝ 49
9
，∴±
49 9
7
＝±3
.
平方根与算术平方根的比较
平方根
算术平方根
如果一个数的平 如果一个正数x的平方
定义不同 方等于a，这个数 等于a，那么这个正数
例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
什么叫开平方？见P45
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
x 平方 x2
x2 开平方 x
+1 -1
1
+2 -2
4
+3
9
-3
1
+1 -1
4Байду номын сангаас
+2 -2
9
+3 -3
开平方与平方是什么关系？见P45
指数
平
方 运
x2 a
算
底数
幂
根号
开
互为
平
逆运算 x a
1. 什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 x2 a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为： a 读作： “根号a”,
a叫做 被开方数。
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根。
100；1； 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
引入概念 个数是多少？
3或－3可
32＝9 (－3)2＝9
以简单记 作：±3.
∴平方等于9的数是3或－3.
填表.
x2
1
4
16 36 49 25
x ±1 ±4 ±6 ±7 ± 2 5
活动一 探索归纳 引入概念
平方根定义
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果 x2=a，那么x叫做a的平方根.
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？
• 知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方 根的性质.
• 思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可 以互相检验.
作业： 47页----习题6.1 3题
(2) 81 9 121 11
(3) 25 5 42
(4) 256 16, 16 4
(5) 212 21
活动三 巩固练习 检测反馈
3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_-_1__，
这个正数是＿4＿.
4.计算下列各式的值：
(1) 169 ; (2)- 0.004 9 ; (3) 64. 81
解：100 10
1 1
0 0
0.0025没有算术平方根； （3）2 9 3 25没有算术平方根；
3.什么叫乘方？什么叫幂？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。
4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
∴0.25的平方根是±0.5.
活动二 探究性质 深化概念
1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？
2.0有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？
平方根的性质
正数有2个平方根，它们互为相 反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根.
活动二 探究性质 深化概念
a
a
a
平方根的表示方法
表示
读作 “正、负根号a”
新人教版·数学·七年级(下)
教学目标
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个 数的平方根；
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：
平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念对符号“
的理解。
”意义
活动一
探索归纳 如果一个数的平方等于9，那么这