12.函数在给定区间上的最值问题

第105课 函数在给定区间上的最值问题

基本方法：

1. 定函数在定区间上的最值问题

解决这类问题，只要应用导数来研究函数的单调性，确定其极值，再比较区间端点的函数值，就可得到函数的最值.

2. 引入参数至函数的解析式或区间的端点上的最值问题

解决此类问题，关键是注意导函数的零点与区间关系的分类讨论，再通过函数的单调性来判断函数的最值.

一、典型例题

1. 已知函数()e cos x f x x x ，求函数()f x 在区间[0,]2

π上的最大值和最小值. 2. 已知函数ln ()x f x x x . 设1b ，求()f x 在区间1[,]b b

上的最大值和最小值. 二、课堂练习

1. 已知函数21e x f x x x ，求f x 在1,14

上的最小值. 2. 已知函数()ln ()f x x mx m R ，求函数()f x 在区间[1,e]上的最大值.

三、课后作业

1. 已知函数21()ln 2f x x x ，求()f x 在区间1[,e]e

上的最大值. 2. 已知函数()ln f x x x m =--（m 为常数）. 求函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

的最小值. 3. 已知函数()ln f x x x ，求函数()f x 在[,2](0)t t t 上的最小值.