有理数简便运算与技巧

有理数简便运算与技巧
有理数是代数的XX，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。 进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不 但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算 中的几个常用技巧。
一、归类
将同类数（如正数或负数）归类计算
例1计算:
解：原式
=6-9
、凑整
将和为整数的数结合计算。
例2计算．
分析：本题若直接进行计算也未尝不可，但通过观察发现：，， 之间有着特殊的关系，若设，则，，这样，原式可化为含字母a的代 数式，我们只需合并同类项，然后将a的取值代入进行求值即可，计 算量明显减小．
解：设，则，，则原式可化为，将代入，得原式．
评注：通过观察数字特点，运用字母代替数，使计算过程简化， 收到了事半功倍的效果．
例6计算:
解：原式
O
六、转化
将小数与分数或乘法与除法相互转化
例7计算：。
解：原式
(3)
=—28+「——仪(—4)
I4丿
=-283
。
七、变序
运用运算XX改变运算顺序。
例8计算:
解：原式
例9计算:
解：原式
八、约简
将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
例10计算：。
解：原式。
九、逆用
正难则反，逆用运算XX改变次序。
例1计算
分析：本题显然不能用常规方法直接计算， 观察式子的4个小部 分，我们发现各部分的相同项很多， 如果把相同部分用一个字母来代 替，则可使运算大大简化．
解：设，．
则原式．
评注：本题是分数计算题，若直接计算是很繁很难的，本题巧用 整体思考， 妙用字母代替数就简单多了， 这充分说明了用字母表示数 的作用．
例11计算：。
解：原式
2 18 11
=X-+-X— - —
34 3 44
1^28)
=—X:—+—-1
4I33丿
。
十、观察
根据0、1、在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为
1或的部分优先计算。
例12计算：。
解：，。
原式。
妙用字母解题
在我们学习的过程中， 常会遇到一些数据大、 关系复杂的计算题， 令人望而生畏，无从着手．这时，如果我们仔细观察数据特点，探究 数据规律，巧妙利用字母代替数字，将会收到化繁为简，化难为易的 效果．
例2计算：。
解:
原式
-10022-82
= 122-82
O
三、对消
将相加得零的数结合计算。
例3计算：。
ຫໍສະໝຸດ Baidu解：原式
= 0 0 9
。
四、组合
将分母相同或易于通分的数结合。
例4计算：。
解：原式
,—I
=713—
8 6
。
五、分解
将一个数分解成两个或几个数之和的形式, 乘的形式
例5计算:
解：原式
2-A.A_±2
V12 12 12 12丿