一些特殊函数

1、函数fmincon()的具体格式为：

X=fmincon(fun,x0,A,b) X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub)

X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub,nonlcon,options)

*X,fval,exitflag,output+=fmincon(fun,x0,…)

[X,fval,exitflag,output,lambda,grad,Hessian+=fmincon(fun,x0,…)

参数中fun为目标函数，x0为变量的初始值，x为返回的满足要求的变量的值。A和b表示线性不等式约束，Aeq，Beq表示线性等式约束，Lb和Ub分别为变量的下界和上界约束，nonlcon表示非线性约束条件，options为控制优化过程的优化参数向量。返回值fval为目标函数。exitflag>0表示优化结果收敛于解，exitflag=0表示优化超过了函数值的计算次数，exitflag<0表示优化不收敛。lambda是拉格朗日乘子，显示那个约束条件有效。grad表示梯度，hessian表示汉森矩阵。例：使得目标函数在约束条件，下取得最小值。设计的程序如下：先把目标函数和约束条件分别编写成独立的m文件，注意，这样的m文件必须用function开头，并且文件名一定要和函数名一致。

目标函数的文件为：function f=objfun(x)

f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

约束条件的文件为：function [c,ceq]=confun(x)

c=[1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10]; %表示不等式非线性约束ceq=[]; %表示等式非线性约束

优化的程序如下：

clear x0=[-1 1];

options=optimset('largescale','off','display','iter');

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options)

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优化工具箱提供fmincon函数用于对有约束优化问题进行求解，其语法格式如下：

x = fmincon(fun,x0,A,b)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2, ...)

[x,fval] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...)

其中，x, b, beq, lb,和ub为线性不等式约束的上、下界向量，A 和Aeq

为线性不等式约束和等式约束的系数矩阵矩阵，fun为目标函数，nonlcon 为非线性约束函数。

显然，其调用语法中有很多和无约束函数fminunc的格式是一样的，其意义也相同，在此不在重复介绍。对应上述调用格式的解释如下：

x = fmincon(fun,x0,A,b) 给定初值x0，求解fun函数的最小值x。fun函数的约束条件为A*x <= b，x0可以是标量或向量。

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) 最小化fun函数，约束条件为Aeq*x = beq 和A*x <= b。若没有不等式线性约束存在，则设置A=[]、b=[]。

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定义设计变量x的线性不等式约

束下界lb和上界ub，使得总是有lb <= x <= ub。若无等式线性约束存在，则令Aeq=[]、beq=[]。

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) 在上面的基础上，在nonlcon参数中提供非线性不等式c(x)或等式ceq(x)。fmincon函数要求c(x) <= 0且ceq(x) = 0。

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 用options参数指

定的参数进行最小化。

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...) 将问题参

数P1, P2等直接传递给函数fun和nonlin。若不需要这些变量，则传递空矩阵到A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon和options。

[x,fval] = fmincon(...) 返回解x处的目标函数值到fval。

[x,fval,exitflag] = fmincon(...) 返回exitflag参数，描述函数计算的有效性，意义同无约束调用。

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...) 返回包含优化信息的输出参数output。

非线性不等式约束nonlcon的定义方法

该参数计算非线性不等式约束c(x)<=0 和非线性等式约束ceq(x)=0。nonlcon 参数是一个包含函数名的字符串。该函数可以是M文件、内部文件或MEX文件。它要求输入一个向量x，返回两个变量—解x处的非线性不等式向量c和非线性等式向量ceq。例如，若nonlcon='mycon'，则M文件mycon.m须具有下面的形式：

function [c,ceq] = mycon(x)

c = ... % 计算x处的非线性不等式。

ceq = ... % 计算x处的非线性等式。

若还计算了约束的梯度，即options = optimset('GradConstr','on')

则nonlcon函数必须在第三个和第四个输出变量中返回c(x)的梯度GC 和ceq(x)的梯度Gceq。

function [c,ceq,GC,GCeq] = mycon(x)

c = ... % 解x处的非线性不等式。

ceq = ... % 解x处的非线性

函数 fmincon

格式 x = fmincon(fun,x0,A,b)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

[x,fval] = fmincon(…)

[x,fval,exitflag] = fmincon(…)

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)