1.学会用最优化的思想解决实际中的统筹规划问题
第三讲统筹与最优化
3、6、16、112、8、6、112、8、6、3、13、133、12、812、812、8、6、1312、8、6、3、112、8、6、3、1第三讲 统筹与最优化最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，既要尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。
因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛应用。
作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。
一、例题讲解例1、分析：此题是典型的过河问题，习题的特点是：两个不同时间的人一起过河时，快的要就着慢的走，因此过河的时间以慢的为主。
所以我们尽量选最快的两个人先过（即：快的可以来回过桥传递油灯）。
最慢的两个也要同时过河，不要分开。
具体操作如下图：总时间：3+1+12+3+6+1+3=29分钟拓展练习：（1）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥.......直到4人都通过小木桥。
已知，小强单独过桥要1分钟，小明单独过桥要1.5分钟，小红单独过桥要2分钟，小蓉单独过桥要2.5分钟，那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？提示：与例题分析过程相同。
答案：1.5+1+2.5+1.5+1.5=8分钟（2）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要1分钟，乙过河要2分钟，丙过河要5分钟，丁过河要6分钟，每次只能赶2头牛问：要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？（小明回来赶牛过河，也得骑在牛上）提示：与例题分析过程相同。
答案：2+1+6+2+2=13分钟例2、分析：此题属于排队等待的问题。
此题的特点是：最后求的总时间为所有人的等待时间（即：第一个人打水若用5分钟的话，后面个人都要等待5分钟）。
如何利用高一数学解决实际问题中的最优化
如何利用高一数学解决实际问题中的最优化在我们的日常生活和工作中，经常会遇到各种各样需要寻找最优解决方案的问题。
而高一数学中的知识，就为我们提供了有力的工具和方法来解决这些实际问题中的最优化难题。
首先，让我们来谈谈函数的概念。
函数是高一数学中的重要内容，它在解决最优化问题中起着关键作用。
比如，在生产经营中，我们常常需要考虑成本与产量之间的关系，利润与销售价格之间的关系等。
这些关系都可以通过建立函数模型来进行分析和求解。
以一个简单的例子来说明，假设某工厂生产某种产品，其成本函数为 C(x) ＝ 200 ＋ 10x（其中 x 表示产量），而销售价格为每件 20 元，那么总收入函数 R(x) ＝ 20x。
此时，利润函数 P(x) ＝ R(x) C(x) ＝ 10x 200。
我们的目标是找到使利润最大的产量 x。
对利润函数求导，P'（x) ＝ 10。
因为导数为常数 10 大于 0，所以利润函数单调递增。
这意味着产量越大，利润越高。
但在实际情况中，产量会受到多种因素的限制，比如工厂的生产能力、市场需求等。
再来看不等式的应用。
不等式在解决资源分配、规划等问题中非常有用。
例如，一家物流公司有一定数量的车辆和运输任务，每辆车的载重量有限，如何安排运输才能在满足所有任务需求的前提下，使运输成本最低？这就需要建立不等式组来进行分析。
假设物流公司有 m 辆车，每辆车的载重量为 w 吨，共有 n 项运输任务，第 i 项任务的货物重量为 ai 吨。
那么我们可以建立不等式组：∑ai ＜＝ m w （i ＝ 1 到 n）通过求解这个不等式组，结合运输成本的计算函数，就能够找到最优的运输方案。
线性规划也是高一数学中的重要内容，它在最优化问题中有着广泛的应用。
比如，一家工厂要生产两种产品 A 和 B，生产单位产品 A 需要消耗资源 a1、b1、c1，生产单位产品 B 需要消耗资源 a2、b2、c2，而工厂拥有的资源总量分别为 A、B、C。
2023年人教版数学四年级上册沏茶问题优秀教案(精推3篇)
人教版数学四年级上册沏茶问题优秀教案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册沏茶问题优秀教案第【1】篇〗教学内容:人教版课标教材四年级上册数学广角例1沏茶问题。
教材分析：本节课主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法，在解决问题中的运用。
优化问题这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
学情分析：优化问题是们经常要遇到的问题，虽然它是新教材新增的内容，但四年级学已有这的经验，例如活中他们会注意怎么做会省时些，只是更多的是意识的，要实现从经验到数学法再到实践的跨越有些难度，所以本节课从学边的简单事例出发，让学在尝试解决问题的过程中，通过同学之间的讨论、交流、启发，唤起活中的经验，初步形成寻找解决问题最优化案的意识，从提学解决问题的能。
教学目标：（一）知识与技能：通过解决实际生活中的问题，使学生明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。
（二）过程与法：使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。
（三）情感态度和价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，逐步养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点: 解决沏茶这一类问题的思考方法和用流程图表示解决问题的方案。
教学难点: 如何找出最佳的排序方法。
教学准备:学具：6张工序卡纸片，答题纸教具：课件、6张工序卡教学过程：一、联系生活，谈话引入1、师生谈话，你会用“一边……一边……”说一句话吗？学生说……2、师：刚才同学们说的几件事都可以同时进行做的，（板书：同时进行）3、想一想：下面哪些事情可以同时做(1)洗菜和切菜( )(2)扫地和用洗衣机洗衣服( )(3)走路和唱歌( )(4)用电饭煲煮饭和盛饭( )(5)烧水和拖地( )(6)看电视和吃饭( )今天，我们就来学习这方面的知识。
2023年《合理安排时间》教学反思_2
2023年《合理安排时间》教学反思2023年《合理安排时间》教学反思11、灵活运用教材，促使学生积极参与教学活动。
由于小学生比较常见熟悉的沏茶这一生活现象，我就调整了教材内容，精心设计了为客人沏茶的生活情境。
当画面上呈现妈妈让小明帮忙给李阿姨沏茶这一数学信息时，没有急于想去解决如何让李阿姨尽快喝上茶，而是让学生想想平时是怎么做的？特意激活学生已注重体现数学教育面向全体学生的基本教学理念，在教学中用不同的方式引导学生考虑不同的方法，帮助学生理清思路，提升认识。
利用学生已有的探索交流的成果，集中再现了沏茶的全过程，让学生清楚地知道沏茶的全部步骤，印证了学生的发现，提升了学生沏茶全过程的理解。
学生在活动中经历了发现过程，领悟了运筹的数学思想方法，体现了数学活动充满探索与创新，还带给学生严谨求实的科学精神的启迪。
上述活动即是探索数学知识，又是运用数学知识的过程，也是学生对科学精神积极探索的前提，有利于促进学生的全面发展。
2.发挥主导作用，促进学生的发展。
注重体现数学教育面向全体学生的基本教学理念，在教学中用不同的方式引导学生考虑不同的方法，帮助学生理清思路，提升认识。
“沏茶—合理安排时间”，这个内容与学生的生活实际有密切联系，日常生活中学生经常会遇到，也有一些感性上的认识,在学生发言的过程中,重点引导说一说为什么,哪些是情可以同时做？哪些事情可以同时做？同时做的事情所花的时间与做那件花最长时间的事情话的时间进行比较？利用学生已有的探索交流的成果，集中再现了全过程，领悟了运筹的数学思想方法，体现了数学活动充满探索与创新，还带给学生严谨求实的科学精神的启迪。
3.在学习数学的同时，注重情感的熏陶。
在这节课上，不仅渗透了敬孝感恩的教育，还培养了学生节约时间的意识，同时树立了向科学家学习的决心。
培养学生统筹规划的意识，提高了学生的分析问题、解决问题的能力。
2023年《合理安排时间》教学反思2通过这节课的实际操作，我有以下的体会及反思：（一）教学内容设计能从学生实际，生活经验出发。
人教版数学四年级上册沏茶问题公开课教案(精选3篇)
人教版数学四年级上册沏茶问题公开课教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册沏茶问题公开课教案第【1】篇〗烧水问题。
(教材第104页)教学目标1.通过情景图中展示出的信息和需解决的问题,来尝试自己安排时间。
2.通过对比,能选择出最合理的方案。
重点难点重点:尝试合理安排时间的过程,体会合理安排时间的重要性。
难点:掌握合理安排时间的方法,增强合理解决生活中的问题的意识。
教具学具课件、。
教学过程一创设情境，激趣导入师:同学们,如果你们家来客人了,你们准备怎样招待客人呢生:给客人沏杯茶。
师:星期天上午,李阿姨到小明家做客,妈妈让小明给李阿姨沏杯茶。
(课件出示:教材第104页情景图)师:你平时沏茶要做哪些事呢生:接水、烧水、洗茶杯、放茶叶、沏茶。
师:噢,你们要做这么多事!让我们来看一看小明沏茶都需要做哪些事分别需要多长时间谁愿意说给大家听一听(课件出示:烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟)师:怎样才能尽快让客人喝到茶水呢这就是合理安排时间的问题了,今天我们就重点来研究合理安排时间的问题。
【设计意图:借助情景图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为后面提出问题、解决问题做好准备】二探究体验，经历过程师:小明要做这么多事,请你帮他想一想,哪些要先做哪些可以同时做呢怎样才能尽快让客人喝上茶请你们小组合作用准备好的工序摆一摆,设计一个最佳方案,并算一算需要多长时间学生小组合作操作工序,设计最佳方案。
师:谁愿意上讲台来用工序展示你的设计方案学生上台演示。
师:这样安排要几分钟生:11分钟。
师:怎么算生:1+1+8+1=11(分)。
师:为什么只加“8”就行了生:因为烧水的同时能干其他事情,节省时间。
师:还有更快的方法吗生:没有了。
师:为了更清楚地把沏茶的过程表示出来,我们习惯画上箭头,这叫流程图。
请小组合作把烧水的过程用流程图画出来。
师:从解决烧水问题中你们得到了什么启示生:能同时做的事情尽量同时做,这样才能节省时间。
《如何提升自己的统筹规划能力》
《如何提升自己的统筹规划能力》以下是摘自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》的一个事例。
想泡壶茶喝。
当时的情况是。
开水没有。
开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，火已升了，茶叶也有了，怎么办。
办法甲。
洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝。
办法乙。
先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝。
办法丙。
洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝。
谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都"窝了工"。
开水壶不洗，不能烧开水，故洗开水壶是烧开水的先决条件。
没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件。
尽管这是一个日常生活中非常普通的片段，但却反映了统筹规划的重要性。
统筹规划是一项重要的能力素质，它对于进行合理调度、加快工作进展、提高工作效率是十分有效的。
一、什么是统筹规划是指通过对工作任务的整体分析，制定周密的工作计划，恰当合理地配置与整合资源，以实现组织的发展目标。
具体而言，统筹规划包括以下的要素：整体规划能够基于组织战略、具体工作以及相应的目标要求，对内外部资源进行全盘考虑，理清内外部利益相关方的关系。
预见问题能够采取针对性的预防措施，为可能出现的突发事件准备对策预案，将意外事件带来的影响最小化。
制定计划制订系统全面、弹性可调、切实可行的工作方案，将目标转化成可执行的具体完成标准，并做出相应的时间安排。
轻重缓急根据事务的重要性和紧迫程度，对现有资源进行优化和统筹配置，优先处理重要紧急的工作，确保要事急事第一。
二、如何提升你的统筹规划能力统筹规划的本质是实现资源配置最优化，即尽可能在合理优化资源的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。
在实际工作中提高统筹规划能力，可以尝试采用这样的一些方式进行。
首先，工作中的统筹规划一般会涉及计划、方案的构思和制作，以及人际关系、组织关系、供求关系、配合关系等协调以及各种资源的合理配置，这需要形成框架结构的思考方式，这对于工作经验相对不丰富的员工来说非常重要。
认识生活中的优化与统筹问题拓展
多任务处理
在烹饪过程中，合理安排多任务处 理，如炖煮食材的同时进行切菜、 准备调料等工作。这样可以节省时 间，提高厨房工作效率。
厨具与设备的利用
充分利用家中的厨具和设备，如电 饭煲、高压锅、微波炉等，可以减 轻烹饪负担，缩短烹饪时间。
案例分析与实践
一周菜单计划
制定一周的家庭菜单计划，确保菜品多样化、营养平衡。根 据季节性和市场供应情况选择食材，并考虑家庭成员需求。
统筹
统筹是指综合考虑多个因素、目标和约束条件，协调各方面资源 ，以整体、系统、全面的视角进行决策和规划。统筹有助于平衡 各种需求和利益，实现整体效益的最大化。
优化与统筹在生活中的重要性
提高效率
通过优化与统筹，可以合理安排时间、资源和人力 ，避免浪费和冲突，从而提高工作和生活效率。
降低成本
优化和统筹有助于在满足需求的前提下，降低不必 要的开支和消耗，实现成本的最小化。
烹饪日志记录
记录每次烹饪的过程和时间消耗，分析哪些环节可以优化， 哪些厨具和设备可以充分利用。通过不断调整和实践，提高 家庭用餐的烹饪效率和品质。
04
优化与统筹方Biblioteka 的拓展与应用数学建模与优化算法
总结词
数学建模和优化算法是解决生活和工作中优化统筹问题的有效手段。
描述
在生活和工作的各个方面，我们经常面临各种资源的分配和决策问题。通过数学建模，我们可以将这些问题转化 为数学模型，进而运用优化算法来求解最优方案。这种方法能够帮助我们实现资源的合理利用，提高工作效率， 降低成本，并使得决策更加科学和合理。
提升生活质量
通过优化时间管理、健康管理等方面的资源分配， 可以提升个人的生活质量和幸福感。
常见的生活中的优化与统筹问题
统筹与最优化
庄有 50 人，B 村庄有 500 人，C 村庄有 5000 人
（E 度论坛）
四年级春季知识点精讲
3、 （第四届希望杯六年级二试第 12 题）如图，正方形 ABCD 和正方形 ECGF 并排放置，BF 与 EC 相交于 H，已知 AB=6 厘米，则阴影部分面积是多少平方厘米？
（E 度论坛）
四年级春季知识点精讲
王艳杰老师
1
杭州学而思培优 王艳杰老师
第三讲 统筹与最优化
想想练练 2
① A 村或 B 村都一样 ② B村 ③ B村 ④ C村
（E 度论坛）
四年级春季知识点精讲
王艳杰老师
3
学习目标
1、 体会合理安排，可以节约时间，提高效率。希望大家逐渐养成合理安排时间的良好习惯 2、 从解决问题的不同方案中找到最佳方案，理解优化思想，逐步培养解决实际问题的能力 3、 体会解决问题途径的多样性以及方案策略的最优性
想想练练
1、 逗逗是个懂事的孩子，每天早上起来给妈妈蒸鸡蛋糕，过程为 ① 打鸡蛋，花 1 分钟 ② 切葱花，花 2 分钟 ③ 搅蛋，花 1 分钟 ④ 洗锅，花 2 分钟 ⑤ 烧热水，花 6 分钟 ⑥ 蒸 鸡蛋，花 11 分钟。每天完成这个过程需要 1+2+1+2+6+11=23 分钟。聪明的同学，你能 不能想出办法帮助逗逗更快地完成这 6 个步骤？如何完成？
杭州学而思培优 王艳杰老师
能量补充
1、 如图，在长方形 ABCD 中，Y 是 BD 的中点，Z 是 DY 的中点，如果 AB=24 厘米，BC=8 厘 米，求三角形 ZCY 的面积。
优化工作计划的技巧与实践建议
优化工作计划的技巧与实践建议工作计划是管理和组织工作的重要工具，对于高效完成工作任务至关重要。
优化工作计划可以提升工作效率、提高工作质量与满足时间管理的需求。
本文将介绍一些优化工作计划的技巧与实践建议。
一、设定合理的目标在制定工作计划之前，首先需要设定明确的目标。
目标要具体、可测量、可达成，并要与整体工作目标相一致。
通过设定合理的目标，可以帮助你明确要做什么，从而更好地进行工作计划的编制。
二、列出重要的任务在制定工作计划时，将所有任务都列出来可能会令人感到不知所措。
因此，需要将任务按照重要性进行分类，并确定优先级。
将重要的任务放在前面，这样可以确保在有限的时间内完成最重要的工作。
三、合理分配时间和资源合理分配时间和资源是优化工作计划的关键。
在进行时间安排时，应充分考虑每个任务所需的时间和优先级，并保留一定的弹性时间应对突发事件和不可预见的问题。
同时，合理分配资源，如人力资源和物质资源，确保任务顺利进行。
四、制定详细的计划在制定工作计划时，需要尽可能的详细和具体。
将任务分解成更小的子任务，并为每个子任务设定明确的截止日期。
这样可以更好地管理时间，避免任务超时或遗漏。
五、合理安排工作步骤在制定工作计划时，需要合理安排工作步骤。
根据任务的性质和要求，确定工作的具体流程，并依次进行。
合理安排工作步骤可以提高工作效率，减少重复劳动和不必要的浪费。
六、灵活应对变化工作计划是为了更好地管理工作，但是难免会有一些变化和不确定性。
在实施工作计划时，需要保持灵活性，及时调整和适应变化。
灵活应对变化可以避免计划的僵化化和过度调整，提高工作质量和效果。
七、合理利用工具和技术在优化工作计划中，合理利用各种工具和技术是必不可少的。
例如，使用时间管理软件、任务管理工具、团队协作平台等可以提高工作效率和协作效果。
通过合理利用工具和技术，可以更好地管理和组织工作。
八、注重自我管理在优化工作计划的过程中，自我管理是非常重要的。
要养成良好的工作习惯，如规律的作息时间、科学的饮食和适量的运动等。
《统筹方法》教案(2课时)共3篇
《统筹方法》教案（2课时）共3篇《统筹方法》教案（2课时）1《统筹方法》教案（2课时）统筹方法是一种很有用的工具，可以帮助我们更加高效地组织和管理各种资源。
在实际工作和生活中，我们经常需要进行各种统筹方案的制定和实施，这时候掌握统筹方法就显得尤为重要。
本文将介绍《统筹方法》教案，以帮助大家更好地学习和应用这一知识。
【课时一】理论知识教学目标：1. 理解统筹方法的概念和作用。
2. 掌握统筹方法的基本原理和步骤。
3. 能够运用统筹方法解决实际问题。
教学重点：1. 统筹思维的培养。
2. 统筹方法的基本步骤和技巧。
教学难点：1. 把握统筹方法的核心思想。
2. 如何进行综合衡量和取舍。
教学内容：一、统筹方法的概念和作用统筹方法是指在满足多项要求和目标的前提下，通过全面评估和协调各种资源和利益，设计出可行的方案和计划。
统筹方法可以帮助我们更好地组织和管理各种资源，提高效率和效益，减少浪费和冲突，实现多赢的局面。
二、统筹方法的基本原理和步骤统筹方法的基本原理包括综合思考、协同合作、适度取舍、重点突出等。
统筹方法的基本步骤包括问题定义、目标设定、资源评估、方案设计、执行监控等。
三、案例分析：如何应用统筹方法解决实际问题通过一系列案例分析，我们可以深入理解和掌握统筹方法。
比如，如何在有限的时间和资源下，为企业制定一份切实可行的年度计划？如何在复杂的市场环境下，为产品设计和营销制定一个全面的方案？如何在处理人际关系和人力资源问题时，统筹各种利益和需求，减少冲突和矛盾？【课时二】实操演练教学目标：1. 通过实操演练，提高学生的综合思考和创新能力。
2. 培养学生的协作精神和实际操作技巧。
3. 让学生在实际问题中体验和掌握统筹方法的应用。
教学重点：1. 利用课堂时间进行实际演练。
2. 提供典型案例，引导学生进行综合评估和规划设计。
教学难点：1. 如何在有限的时间和条件下，有效地进行实操演练。
2. 如何组织学生的协同操作和反馈评估。
公务员考试简单的统筹规划问题
系列专题讲座（四）简单的统筹规划问题赵民强导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。
例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．解: 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？分析: 由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）．同学们再考虑一下：煎2006张，2007张各应如何解？从中总结出规律。
小学奥数(4)简单的统筹规划问题 进位制
• 解：先派20辆车都从A开始运渣土到B，再 空车开往C把砖到D，最后空车跑回A处， 这样，两圈就可以运40车渣土和40车砖， 最后派这20辆车都从A处运渣土到B后空返 回，完成了所有任务。这时空车总共跑了 （240+90）×40+300×20=19200（米）
2、避免对流原则
• 例2、一只勘探队在 五个山头A、B、C、 D、E设立了基地， 人数如右图所示。 为了使各基地人数 相同，如何调动就 方便？（调动时不 考虑路程的远近）
• 解：因为一号与二号仓库的货物共有30吨， 比五号仓库的40吨少，所以全部集中在五 号仓库总运费最少，为 • 0.5×10×400＋0.5×20×300 • ＝2000＋3000＝5000（元） • 答：
二、下料问题
• 例4 、189米长的钢筋要剪成4米或7米两种 尺寸，如何剪法最省材料？ • 分析：显然，无余料是最优化方案， • 设4米长的截x根，7米长的截y根，根据题 意得：4x+7y=189 • 然后用不定方程的同余法求出共有7种截法， y≤27 • 7y≡3y≡189≡1(mod 4)
A 17 B
4
9
E
16
C
14 D
• 右图叫做物资流 向图，用利用流 向图来表述调运 方案，能直观地 看出调运情况及 有无对流现象。 • 有对流现象的调 运方案不可能是 最优化方案。
A 4 B 17
1 9 E
4
4
2
16
C
14 D
原则3、小往大处靠原则
例3、在一条公路上，每隔100 千米有一个仓 库，（如图）共5个仓库。一号仓库里有10 吨货物，二号仓库里有20 吨货物，五号仓 库里有40吨货物。其余两个仓库是空的。 现在想把所有的货物集中存放在一个仓库 里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输 费，那么，怎样运输才能使运费最少？最 少需要多少运费？
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系列专题讲座（四）简单的统筹规划问题赵民强导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。
例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．解: 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？分析: 由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）．同学们再考虑一下：煎2006张，2007张各应如何解？从中总结出规律。
(完整版)简单的统筹规划问题
简单的统筹规划问题导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。
例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．解: 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？分析: 由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）．同学们再考虑一下：煎2006张，2007张各应如何解？从中总结出规律。
工作计划优化的新思路
工作计划优化的新思路工作计划是组织和管理工作的重要工具，通过对工作任务、时间和资源的合理安排，能提高工作效率和质量。
然而，在日常工作中，我们常常会遇到计划安排不合理、执行效果不理想等问题。
因此，如何优化工作计划成为了我们面对的一项重要挑战。
本文将从多个角度探讨工作计划优化的新思路。
一、明确目标明确目标是优化工作计划的基础。
只有明确目标，才能有针对性地制定工作计划，并有助于合理分配工作任务和资源。
在规划工作计划时，应先明确工作的整体目标，然后将其细分为具体的步骤和子目标。
二、合理分配工作合理分配工作是优化工作计划的关键。
首先，要根据工作的紧急程度和重要性对任务进行排序，确保优先安排。
其次，需要充分考虑员工的能力和兴趣，合理分配工作任务，发挥每个人的潜力。
最后，要根据工作负荷和期限，评估工作任务的可行性，避免超负荷工作或延误工期的情况发生。
三、合理利用工具在优化工作计划时，合理利用工具是非常重要的。
现代科技为工作计划的协调和执行提供了很多便利，例如使用项目管理软件、日程安排软件等。
这些工具可以帮助我们更好地进行时间管理、任务分配和进度跟踪，提高工作计划的实施效果。
四、建立良好的沟通机制建立良好的沟通机制是优化工作计划的必要条件。
在团队合作中，及时沟通可以有效地协调工作进度、解决问题和改进工作计划。
通过定期会议、沟通平台等方式，确保团队成员之间的信息共享和协同工作。
五、灵活调整工作计划在实际工作中，难免会遇到各种突发情况和变动。
因此，灵活调整工作计划是优化工作计划的关键。
及时发现问题、合理安排资源、调整工作进度，可以更好地适应变化，保证工作计划的顺利实施。
六、鼓励创新思维在工作计划优化中，鼓励创新思维也是一种重要的新思路。
员工创新思维的激发和应用可以为工作流程和计划带来新的想法和方法。
领导者应该鼓励员工提出改进意见和建议，创造开放的工作环境，促进团队的创新能力和工作效率的提升。
七、注意工作质量优化工作计划不仅仅是完成任务的时间和进度安排，更重要的是保证工作质量。
工作计划优化的思考与实践
工作计划优化的思考与实践在现代社会，工作计划优化是每个从事职业的人都需要面对的一个重要问题。
一个合理、高效的工作计划能够提高工作的产出，并帮助我们更好地管理时间和任务。
因此，如何进行工作计划优化成为了我们不得不思考和实践的问题。
一、明确目标和优先级首先，在进行工作计划优化之前，我们需要明确自己的目标和优先级。
每个人都有自己的工作目标，有了明确的目标，我们才能更好地安排工作计划。
同时，我们还需要确定任务的优先级，将重要且紧急的任务放在优先位置，以确保工作的高效进行。
二、合理规划时间在工作计划中，时间是一个非常宝贵的资源。
我们需要合理规划时间，充分利用时间来完成任务。
可以将工作时间按照不同的工作内容进行划分，确保每个环节的时间都得到充分的安排。
同时，我们还需要预留一些弹性时间，以应对突发情况的出现。
三、拆解任务对于一个庞大的工作任务，我们可以采取拆解的方式来进行计划。
将一个任务拆解成若干个小任务，可以更好地掌控每个子任务的完成进度，并保持整体的工作效率。
通过这种拆解方式，我们可以更好地管理工作进度，降低工作压力。
四、合理分配资源在工作计划优化中，资源的合理分配是一个重要的环节。
我们需要根据任务的性质和要求，合理分配人力、物力和财力等资源，确保任务的顺利完成。
同时，我们还需要考虑资源的限制，合理安排工作进度，避免资源浪费。
五、借助工具和技术手段在当今信息化的时代，我们可以借助各种工具和技术手段来优化工作计划。
比如，使用时间管理软件、项目管理工具等，可以帮助我们更好地管理时间和任务。
同时，还可以利用云存储、在线协作等技术手段，提高工作的协同效率。
六、保持良好的工作习惯良好的工作习惯对于工作计划的优化是至关重要的。
我们需要培养有序、高效的工作习惯，比如及时反馈、按时完成任务、注意工作场合的效率等。
只有保持好的工作习惯，我们才能更好地进行工作计划优化。
七、与他人进行有效的沟通和协作在工作计划优化过程中，与他人的沟通和协作是非常重要的。
优化工作计划的精要途径与实操建议与创新方法分享
优化工作计划的精要途径与实操建议与创新方法分享一、明确目标和任务在优化工作计划中，首要的任务是明确目标和任务。
明确目标能够帮助我们更好地规划工作，使目标与资源相匹配，避免无谓的浪费。
二、合理安排时间合理安排时间是优化工作计划的重要环节。
通过科学地划分任务的时间节点和优先级，合理地安排工作时间，提高工作效率。
三、制定详细的工作步骤在实施工作计划前，制定详细的工作步骤能够帮助我们更好地把握工作进程，降低可能出现的意外和错误，提高工作质量和效率。
四、充分利用资源优化工作计划还需要充分利用现有资源。
在工作计划制定的过程中，要考虑到团队成员的能力和经验，合理分配工作任务，充分发挥每个人的优势。
五、建立有效的沟通机制沟通是优化工作计划的关键环节。
建立有效的沟通机制，包括定期会议、工作报告和反馈等方式，能够帮助我们及时了解工作进展和问题，并及时调整工作计划。
六、持续学习和改进在实际工作中，不断学习和改进是优化工作计划的必要手段。
通过不断学习新知识、新技能，及时改进工作方式和方法，能够提高工作水平和效率。
七、及时总结和反思每个工作计划的完成后，我们都应该进行及时的总结和反思。
总结工作中的优点和不足，找出问题所在，并制定相应的改进方案，以便在下次的工作计划中提升效率。
八、灵活应对突发情况实际工作中，我们经常会遇到突发情况，这就需要我们灵活应对，及时调整工作计划。
在制定工作计划时，要预留一定的灵活性，以应对各种突发情况。
九、鼓励创新和合作在优化工作计划中，鼓励创新和合作是非常重要的。
通过鼓励团队成员提出新的想法和方法，促进合作和协作，可以带来更好的工作成果。
十、培养团队的执行力和协同能力优化工作计划还需要培养团队的执行力和协同能力。
通过加强沟通、提高团队合作能力，建立规范的工作流程和组织机制，能够提升团队的执行效率和整体协同能力。
总结：优化工作计划的关键在于明确目标和任务、合理安排时间、制定详细的工作步骤、充分利用资源、建立有效的沟通机制、持续学习和改进、及时总结和反思、灵活应对突发情况、鼓励创新和合作、培养团队的执行力和协同能力。
统筹与优化
五大特征
1、同步性：在与教材同步基础上，对本课知 识加以相应延伸和拓展。 2、趣味性：将动漫故事融入教学中，让“趣 味”贯穿整个教学过程，做到图文并茂， 生动活泼，不仅提高了学生学习效率，也 增强了学生学习的幸福感。 3、实践性：关注了数学与生活的绝对联系， 体现了数学来源与生活，让学生体验到数 学在生活实践中的价值与作用。
谢谢大家
规律：
分组排除
本节精华
优化与统筹：完成一件事情，怎样规划安排， 才能用最短的时间，最小的投入，最少的 人力，最快的速度，取得最好的效果？我 们称之为统筹与优化问题。 主要类型有：合理安排时间、最佳路线、场 地选择、物资调运，合理下料、装卸工的 调配等。
规律： 1、营救公主：用时多的组合，用时少的组合 2、打电话：一传十，十传百 3、烙饼：中间替换 4、真假酒杯：分组排除
关注社会新闻动态以学生学习时的外部环境变化增强了学习的时代感的外部环境变化增强了学习的时代感让学生真正做到了让学生真正做到了活学愿广大少年儿童喜欢这套丛书希望这套丛愿广大少年儿童喜欢这套丛书希望这套丛书在培养学生数学思维能力和提升学生学书在培养学生数学思维能力和提升学生学习幸福指数方面能有所帮助
多思动漫数学介绍Leabharlann 多思动漫数学统筹与优化
营救公主
看故事时思考三个问题： 1、几个人过河？ 2、魔毯单独运送他们分别用多少时间？ 3、一次能过几个人？
喊口号：营救公主，我能行！ 打败魔王，我最棒！
老师送给同学几个数学解题方法： 1、画图法 2、假设法 3、比较法
规律：用时最长的组合在一起一次 性通过，用时短的组合在一起为摆 渡手
5、自我评估能力：它能激发学生对自我学习 过程进行监控，能反馈学生多方面的发展 情况，并引导学生对自己的学习过程、学 习态度进行反思。
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1．学会用最优化的思想解决实际中的统筹规划问题
2．运用数学方法和原理解决排列顺序、路线选择等统筹规划问题 统筹规划的意义：
人类的一切社会实践活动，既要讲求效率，又要经济，即要在尽可能地节约时间、精力和经费支出的同时，取得在可能范围内的最好效果。
规划论研究的问题类型：
一类是确定了一项任务，研究怎样精打细算使用最少的人力、物力、时间去完成它；另一类是在已有一定数量的人力、物力条件下，研究怎样合理安排，使它们发挥最大限度的作用，从而完成最多的任务。
春节妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼。
他洗鱼、切鱼、切姜葱、洗锅煎烧，各道工序共花了17分钟(如图所示)。
你能不能设计一个顺序，使花费的时间最少？请用方框图表示出来。
烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。
要烤3个烧饼至少需要_____分钟。
用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。
如果煎一个饼需要4分钟(假定正反面各需2分钟)，问煎2009个饼至少需要几分钟？ 拓展 统筹与规划
例1
例2
如图所示，5所学校A 、B 、C 、D 、E 之间有公路相通，图中标出了各段公路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席会议的A 、B 、C 、D 、E 分别有6人、4人、8人、7人、10人，为使参加会议的代表所走的路程总和最小，会议应选在哪个学校召开？
设有10个人各拿提桶一只同到水龙头前打水，他们打水所花的时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、……、10分钟。
因为只有一个水龙头，他们得排队打水，请问：怎样适当安排他们打水的顺序，使每个人排队和打水时间的总和最小？
山区有一个工厂。
它的十个车间分散在一条环形的铁道上。
四列货车在铁道上转圈。
货车到了某一车间，就要有装卸工装上或卸下货物。
当然，装卸工可以固定在车间等车(各车间所需装卸工人数如图所示)，也可以坐着货车到各车间去，也可以一部分装卸管固定在车间，另一部分坐车。
问：怎样安排能使装卸工的总人数最少？
北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如下表所示，单位为百元。
那么总运费最少是多少元？
例6
例5 例4
例3
测试题
1．理发室有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发顺序，才能使这五个人理发及等候所用的时间最少，最少要用多少分钟？
2．一批货物重196吨，现在要运往某地，大卡车的载重量是10吨，每辆需要运费180元，小卡车的载重是8吨，每辆需运费160元，怎样安排运输车辆最省钱？
3．甲、乙、丙三名车工打算在同样效率的3台机床上造出7个零件，造出各零件的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟，3人同时开始工作，最少经过多长时间可造出7个零件？ 4．(2004年11月第五届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第一⒀题)一位旅行者要从A 城出发去B 城，但途中他要让马儿去河边饮水。
有三条线路供他走，如图所示，他应该将马牵到_______点去饮水，这样走的路程最短。
P 3P 2P 1河岸
B 城
A 城
5．甲、乙两个车间生产A ，B 两种零件的效率如下表所示，则两个车间在生产中可以怎样合作？
零件 效率 车间
A 零件
B 零件 甲 40 60 乙
20
40
6．甲、乙两个国家都出产咖啡和葡萄酒，他们生产咖啡和葡萄酒的成本如下表所示，若这两个国家分工合作，则他们应该分别生产什么？
产品 成本 国家
咖啡 葡萄酒 甲 50 60 乙
20
40
7．如图所示，要在两条街道AB、CD上设立两个邮筒，K处是邮局。
邮递员从邮局K出发，从两个邮筒里取出信件后再回到邮局，问邮筒应设在何处，方能使邮递员所走的路程最短？
S
D C
B A
答案
1.答案：要使等候的时间少，则要先理所需时间少的发型，所以先理10分钟和12分钟的，
10分钟的理完后理15分钟的，12分钟的理完了理20分钟的，最后15分钟的理完了理24分钟的
所以他们各自所用的时间分别为10分钟，12分钟，
10＋15＝25分钟，12＋20＝32分钟，10＋15＋24＝49分钟，
共花了10＋12+25＋32＋49＝128分钟。
2.答案：大卡车运一顿货物需要180÷10＝18元，小卡车运一顿货物需要160÷8＝20元，
所以应该多用大卡车，196÷10＝10…6，所以可用19辆大卡车和一辆小卡车，
此时小卡车装不满，调整一下，用18辆大卡车和2辆小卡车，此时所有车均装满，
且大卡车尽量多，运费最省。
3.答案：加工所有的零件需要4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟，则每台机床平均时间是
2 47315
3
÷=分
钟；
因为零件都是整数分钟，所以取整至少为16分钟，经验证，16分钟不可能；
考虑17分钟，此时三台机床加工零件的时间分为(8、9),(5、6、6)，(4、9)，符合条件。
4.答案：对称图形。
(方法一)如图一所示，作A 的映像A ’，分别连接1'A P 、2'A P 、3'A P ； 112233'''AP A P AP A P AP A P ===，，
因为两点之间直线距离最短；
所以22112233''''A P BP A P BP A P BP A P BP +<++<+，； 所以22112233AP BP AP BP AP BP AP BP +<++<+，； 所以将马牵到P 2点饮水，这样走的路程最短。
(方法二)如图二所示，作B 的映像B ’，分别连接123'''B P B P B P ，，； 112233'''BP B P BP B P BP B P ===，，；
因为两点之间直线距离最短；
所以22112233''''AP B P AP B P AP B P AP B P S +<++<+，； 所以22112233AP BP AP BP AP BP AP BP +<++<+，； 所以将马牵到P 2点饮水，这样走的路程最短
图二
图一
B 城
河岸
P 3
P 2P 1A 城
A'
B 城
河岸P 3P 2P 1A 城
5．答案：甲车间生产两种零件的效率都比乙车间高，但是
4060
2040
>
， 所以说，乙在生产B 零件上比甲占有相对优势，应该让乙生产B 零件。
甲乙两个车间，甲做两种零件的效率都比乙快， 但是甲生产A 零件的速度是乙生产Ａ零件的两倍，
而甲生产B 零件的速度却没有达到乙生产B 零件速度的两倍， 所以甲比乙更擅长于生产A 零件。
工作分配时，应该让甲生产A 零件，乙生产B 零件。
换个方向看也一样，乙从Ａ零件变为B 零件，效率变为两倍， 而甲从A 零件变为B 零件， 效率没有增加到两倍，
所以乙比甲更适合生产B 零件，而甲生产A 零件。
6．答案：50÷20=2.5，60÷40＝1.5，2.5＞1.5；
所以甲相对于乙而言，它在生产葡萄酒上具有相对优势，其成本较低；
7．答案：如图所示，作点K 关于直线AB 的对称点K’，关于CD 的对称点K ”，
连接K’K”交AB 于点M ，交CD 于N ，则邮筒设在M 、N 两处时，邮递员所走的路程最短。
N
M
A B
C
D
K K'
K''。