2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题

数 学

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)

一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2}M =，{2,3}N =，则M N = （ ）

A ．{1,2,3} B.{1,3} C.{2} D.φ

2．3sin 4π= （ ） A.0 B.1

2 C. 2

2 D. 1

3．下列函数为奇函数的是 （ ）

A.y x =-

B.cos y x =

C. 2

3y x = D.||y x =

4．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落 在阴影部分的概率为 （ ）

A. 1

4 B. 1

2 C. 2

3 D. 3

4

5．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，其中，3a =，5c =，

4

cos 5A =，则b = （ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．已知函数,0

()2,0x a x x f x x -≥⎧=⎨<⎩

有零点，则实数a 的取值范围是 ( )

A ．0a <

B ．0a ≤

C ．0a >

D ．0a ≥

7．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画

出的是某空间几何体的

三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角

形），则该空间几何体的体积为（ ）。 A.92 B. 9 C. 272 D. 27 8．已知函数2()43f x x x =++，则()f x 在[3,1]-上的最

大值为（ ）。

A.9

B. 8

C.3

D. 1-

9．如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，设AB =a ，AC =b ，

则AF =（ ）

A.1122+a b

B. 1122-+a b

C. 1142+a b

D. 1142

-+a b 10．已知变量,x y 满足约束条件2020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩

，则2z x y =+的最小值为（ ）。

A ．6

B ．4

C ．10-

D ．12-

11．程序框图的算法源于我国古代的《中国剩余定理》，其中(mod )n b a =表示正整数n 除以

正整数a 所得的余数为b 。例如82(mod6)=表示8除以6所

得余数为2.若输入的n 值为3，则输出的n 值为（ ）。

A ． 5

B ．9

C ．10

D ．21

12．若0a b >>，则下列不等式成立的是 ( )

A ．22a b <

B ．121()log 2a

b < C ．22a b < D ．1122log log a b <

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分

13.已知平面向量(2,)y =-a ，(1,1)=b ，若⊥a b ，则实数y 的值

为 。

14.某学校共有教职员工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人。为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工 人。

15.已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠且恒过定点M ，则点M 的坐标____ ____．

16.已知,a b R +

∈，且1ab =，则4a b +的最小值为 。

三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）已知函数()(cos sin )(cos sin )2f x x x x x =+⋅++。

（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的最大值及相应自变量x 的值。

18. （本小题满分10分）17.（本小题满分10分）为了调查学生参加公益劳动的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间[5,30]内，其数据分组依次为：[5,10)，[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)。

（1）若这100名学生中，公益劳动次数在[10,15)内的人数

为50人，求图中a 的值；

（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于20次的概率。

19. （本小题满分10分）已知在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥。

求证：（1）A B ABC '''平面；

（2）BC AC '⊥。

20. （本小题满分10分）在等差数列{}n a 中，34a =，2812a a +=。在等比数列{}n b

中，29b =，公比3q =。

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）若n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S 。

21. （本小题满分12分）已知圆C 经过三点(1,1),(1,3)A B -，且圆心C 在x 轴上。

（1）求圆C的标准方程；

M ，点T是圆C上的动点，TM的垂直平分线与圆C的切线（2）已知点(0,1)

PT交于点P，求|PT|的最小值。