绝对值的非负性及其应用

一、绝对值的非负性及其应用
引例：(教材17页作业题A组3题)
例题：下面的说法对吗如果不对，应如何改正
(1)一个数的绝对值一定是正数；
(2)一个数的绝对值不可能是负数；
(3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数．
知识点归纳：
1、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．
结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．
2、绝对值是非负数
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即任何一个实数的绝对值是非负数
例题讲解
例1、a，b为实数，下列各式对吗若不对，应附加什么条件请写在题后的横线上。

(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；；
(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；；
(3)｜a-b｜=｜b-a｜；；
(4)若｜a｜=b，则a=b；；
（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；；
(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，。

例2? 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于
（? ）．
（A） ? （B） ? （C） ? （D）
归纳点评? 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
练习：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．例3：│a│+ │b│=0，求a，b的值。

变式：│a│+ │b│+ │c│=0，求a，b，c 的值。

例4：│a－2│+ │b+3│=0,求a，b的值.
变式练习：
11、任何一个有理数的绝对值一定(D)
A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0
2已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负有理数的是
(C)
A．a B．－a C．|－a | D．－|－a | 3若|x|－|y|＝0，则(D)
A．x＝y B．x＝－y
C．x＝y＝0 D．x＝y或x＝－y
变式训练4对于任意有理数a，下列各式一定成立的是(C)
A．a＞| a | B．a＞|－a | C．a≥－| a | D．a＜| a |
变式训练5若| a |＋|b|＝0，则a与b的大小关系是(A)
A．a＝b＝0 B．a与b互为相反数
C．a与b异号D．a与b不相等
变式训练6若x是有理数，则|x|＋1一定(C)
A．等于1 B．大于1 C．不小于1 D．不大于1
变式训练7如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是
(B)
A．负数B．负数或零C．正数或零D．正数
变式训练8已知：|2x－3|＋|y＋2|＝0，比较x，y的大小关系，正确的一组是
(B)
A．x＜y B．x＞y
C．x＝y D．与x，y的取值有关，无法比较
变式训练9式子| x－1|＋2取最小值时，x等于(B)
A．0 B．1 C．2 D．3
变式训练10如果|a|＝4，那么a＝__±4__；如果|x|＝|－2.5|，则x＝__±2.5__；若| a－2|＋|b＋5|＝0，则a－b＝__7__．
变式训练11若|a－1|＝－| b＋1|，则－4a b＝__4__．
变式训练12用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而－|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以－|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
(1)| a|＋1有最__小__值__1__；
(2)5－|a|有最__大__值__5__；
(3)当a的值为__1__时，|a－1|＋2有最__小__值__2__；
(4)若|a＋2|＋| b－1|＝0，则a b＝__－2__．
变式训练13任意有理数a，式子1－|a|，|a＋1|，|－a|＋|a|，|a|＋1中，值不能为0的是(D)
A．1－|a| B．|a＋1| C．|－a|＋|a| D．|a|＋1
变式训练14满足|a－b |＋a b＝1的非负整数(a，b)的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
变式训练15不论a取什么值，代数式－|a|－2的值总是(B)
A．正数B．负数C．非负数D．不能确定
变式训练16若－|m－n|有最大值，则m与n的关系是__ m＝n__．
变式训练17当式子|x－1|＋| x－2|＋| x－3|＋…＋| x－1997|取得最小值时，实数x的值等于(A)
A．999 B．998 C．1997 D．0
变式训练18已知：|a＋3|＋|b－2|＝0，求a＋b的值．
变式训练19若|2x－4|与|y－3|互为相反数，求2 x－y的值．
解：根据题意得，|2 x－4|＋|y－3|＝0，
∴2 x－4＝0，y－3＝0，
解得x＝2，y＝3，
∴2 x－y＝2×2－3＝4－3＝1.
【方法点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
变式训练20若a，b，c都是有理数，且|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，求a＋|b|＋c的值．变式训练21已知|2a－6|与|b＋2|互为相反数．
(1)求a，b的值；
(2)求a－b，ab的值．
变式训练22(1)对于式子|x|＋13，当x等于什么值时，有最小值最小值是多少
(2)对于式子2－|x|，当x等于什么值时，有最大值最大值是多少。