第一课时 19.1.1 变量与函数教学设计

第十九章一次函数

19.1 函数

第一课时19.1.1 变量与函数

课件说明：

本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义，进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念．

学习目标：

1．了解变量与常量的意义；

2．体会运动变化过程中的数量变化．

3.从典型实例中抽象概括出函数的概念，

了解函数的概念．

学习重点：

1.了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过

程中量的变化．

2.概括并理解函数概念中的单值对应关系．

一、新课引入

二、学习目标：

1、了解变量的概念，会区别常量与变量

2、理解变化与对应的内涵

三、研读课文

认真阅读课本第71页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.

知识点一变量与常量

三、研读课文

1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写表19-1，s的值随t 的值的变化而变化吗？

表19-1

(１)请同学们根据题意填写下表：

(２)在以上这个过程中，变化的是_____________,不变化的量是______.

(３)试用含t的式子表示s 是_______.

2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票

(１)第一场电影的票房收入_____元；

第二场电影的票房收入_____元；

第三场电影的票房收入_____元.

(２) 在以上这个过程中,变化的______________ 不变化的量是___________.

(３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

（4）y的值随x的值的变化而变化吗？

3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？

4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

思考： 上面的问题，你能说出哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？ 变化的量：时间 t ,路程 s ; 售出票数x , 票房收入y ; 圆的半径r,圆的面积s ; 矩形的一边长x ,矩形的邻边长y 。

始终不变的量：速度、票价、π、矩形的周长。

定义：

在不同事物的变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量。 思考：1、每个问题中各有几个变量？

2、同一个问题中的变量之间有什么 联系？

我们发现：

• 问题(1)中：t 和s 是两个变量，每当t 取定一个值时，s 就有唯一确定的值与其对应。如t=1，则s=60；t=2,则s =120……t=5,则s=300.

• 问题(2)中，x 和y 是两个变量，每当x 取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应。如x=150，则y=1500；x=205,y=2050;x=310,则y=3100.

.问题（3）中，r 和s 是两个变量，每 当r 取取定一个值时，s 就有唯一确定 的值与其对应。r=10,s=100πcm2;

r=20，s=400πcm2 ;r=30,s=900πcm2

.问题（4）中， x 和y 是两个变量，每当x 取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应。X=3m,y=2m;x=3.5m,y=1.5m;x=4m,y=1m,

x Y=5-x

A

B C

D

继续观察：

（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？

函数的定义：

1 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

2 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。

五、学以致用

练习1下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，

请问：蚂蚁离地高度h 是离起点的水平距离t 的函数吗？

为什么？

蚂蚁离起点的水平距离t 是离地高度h 的函数吗？为什么？

练习2、下列各曲线中哪些表示y 是x 的函数？

练习3 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。

(1) xy=2;(2) x2+y2=10; (3) x+y=5; (4) |y|=x; (5) y=x2-4x+5(6) y= |x|

六、归纳小结

1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量是_____.

2、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

3、如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。

4、学习反思：你还有什么困惑吗？

5、作业：P81页2、3、4