二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质 教案

二次函数y=a(x-h)2+k 的图像和性质

教学目标：

1、 会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k 的图像，并通过图像认识函数的性质。

2、 能运用二次函数的知识解决简单的实际问题。

重点难点：

1、 二次函数y=a(x-h)2+k 的性质

2、 把实际问题转化为数学问题

情境引入：

1、 由前面的知识我们知道，函数y=12 x 2的图像，向下平移1个单位，可以得到函数y=12 x 2-1的图象；函数y=12 x 2的图像，向左平移1个单位，可以得到函数y= 12

（x+1）2的图象，那么函数y=12 x 2的图象，如何平移，才能得到函数y= 12

（x+1）2-1的图象呢？

2、 引出课题：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质及实际应用。

自主探究： 1、探究

在同一坐标系中画出y=—12 x 2，y=—12 x 2-1，y=— 12

（x+1）2-1的图象，指出它们的开口方向、对称轴、及顶点。

通过观察图象探究下列问题：

1、 抛物线y=—12 x 2经过怎样的变换可以得到抛物线y=— 12

（x+1）2-1？ 2、 对于抛物线y=— 12

（x+1）2-1，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数值取得最 值，最 值y= 。

2. 观察归纳

观察：（1）抛物线y=—12 x 2，y=—12 x 2-1，y=— 12

（x+1）2-1的开口方向、对称轴以及顶点坐标，猜想抛物线y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴以及顶点坐标。

（2）由y=— 12 （x+1）2-1与y=—12

x 2的关系，推广到抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax 2的关系。

归纳：（1）抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax 2的形状相同，位置不同。把抛物线y=ax 2向

上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。平移的方向、距离要根据

h、k的值决定。

（2）抛物线y=a(x-h)2+k的特点：

3、实际应用

例：教材例4

从问题中信息可以知道，可设抛物线顶点坐标为（1,3），则抛物线经过点（3，0），划出抛物线草图，设解析式为y=a(x-1)2+3()

抛物线经过点（3,0）即可算出a=-3/4，即得出抛物线的解析式。

老师引导点拨：还有一种比较简单的方法是让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上。不管怎样建立直角坐标系，虽然解析式不同，但最终结果是一样的。

学生小组讨论解决。

4、巩固练习

将抛物线y=2(x-4)2-1如何平移可得抛物线y=2x2

A．向左平移4个单位，在向上平移1个单位

B．向左平移4个单位，在向下平移1个单位

C．向右平移4个单位，在向上平移1个单位

D．向右平移4个单位，在向下平移1个单位

学生独立完成，及时巩固所学的知识，了解学生的学习效果。

小结与作业布置

1、通过本节的学习，你有哪些收获？

二次函数y=a(x-h)2+k的性质及平移规律，建立直角坐标系解决实际问题。

2、你对本节可有什么疑惑？说给老师或同学听听。

学生归纳、总结，自由发言。

布置作业

教材习题22.1第5（3）题

教材习题22.1第12（1）题