高中数学2.1.1指数概念的推广教学设计湘教版必修1

指数概念的推广

教学目标：

通过与初中所学知识的类比，理解分数指数幂的概念，掌握指数幂的性质、根式与分数指数幂的互化，能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值。 教学重点：

1) 掌握并运用分数指数幂的运算性质。

2) 运用有理指数幂运算性质进行化简、求值。

教学难点：有理指数幂性质的灵活应用

授课类型：新授课

教学过程：

一、新课引入

回顾初中学习的整数指数幂及其运算性质

()n a a a a n N +=⋅⋅⋅⋅∈

01(0)a a =≠

1(0,)n n

a a n N a -+=≠∈ 二、新课讲授

提出问题

（1） 观察以下式子，并总结出规律：a ＞0

1025

a a ===

842a a =

==

1234a a ===

1052a a === （2） 利用上例你能表示出下面的式子吗？

（x ＞0，a ＞0，m ，n N +∈，且n ＞1，）

（3）你能推广到一般的情形吗？

师生讨论得到正数的正分数指数幂的意义：

正数的正分数指数幂的意义是m n a

=（a ＞0，m ，n N +∈，且n ＞1）

提出问题

负分数指数幂的意义是怎样规定的？

你能得到负分数指数幂的意义吗？

你认为如何规定0的分数指数幂的意义？

分数指数幂的意义中，为什么规定a ＞0？

既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么其性质能否推广？

讨论结果有以下结论： 1n n a a -=（a ≠0，n N +∈）

，1m n m n

a a -==（a ＞0，m ，n N +∈，且n ＞1） 性质

（1）r s r s a a a

+⋅= （a ＞0，r ，s ∈Q ） （2）()r s rs

a a =（a ＞0，r ，s ∈Q ）

（3）()r r r a b a b ⋅=（a ＞0，b ＞0，r ∈Q ）

规定：0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。

例题讲解

（1）求下列各式的值 238 12

25- 31()4- 3416()81- （2）用分数指数幂的形式表示下列各式中的b （式中a ＞0）

5b =32 5425b -= 53n m b π-=

b =

b =

学生练习66p 点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先化为根式，再把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结

果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数。 作业

1．计算下列各式

1

327 324 2

0)a >

2．求值