复数的概念_课件

数系每次扩充的基本原则： 第一，增加新元素； 第二，原有的运算性质仍然成立； 第三，新数系能解决旧数系中的矛盾 。
我们设想引入一个新数，用字母i表示，使这个数是－1的平方根 ，即 i2＝－1，那么方程 ＋1＝0的根是什么？
i或-i
复数的概念
1.引入i之后，我们希望原有的运算性质仍然成立（如加法
和乘法，交换律和结合律等）。那么扩充之后的新数系将由哪些
数组成呢？
a＋bi（a，b∈R
2.把形如a＋）bi（a，b∈R）的数叫做复数，全体复数所成
的集合叫做复数集，记作C，那么复数集如何用描述法表示？
C＝{a＋bi|a，b∈R}
复数的概念
复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi（a，b∈R），这一表示形 式叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚 部。
复数的几何意义 设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以z的实部和虚部组成一个有序 实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间将会 是一一对应的关系。
复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的 点Z（a，b）来表示.
复数的几何意义 用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴， y轴叫做虚轴，实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示 纯虚数，各象限内的点表示虚部不为零的虚数。
思考：在复平面内，原点(0，0)，点(2，0)，点(0，－1)，点(-2 ，3)所表示的复数分别是什么？0，2，－i，－2＋
3i.
复数的几何意义
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示， 面有序实数对与复数是一一对应的。你能用平酉向量来表示复数嘿?
1.设复数z1=4+3i, z2=4-3i, (1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量; (2)求复数z1，z2的模，并比它们的模的大小.
？
a＝b＝
0
复数的概念
思考：复数集C和实数集R之间是什么关系 ？
1.当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数 ? (1)解实:数(1;)当(2)m虛-1数=;0(，3)即纯m虚=数l时. ，复数z是实数.
(2) 当m- 1≠0， 即m≠1时，复数z是虚数. (3) 当m+1=0，且m-1≠0.即m=-1时，复数z是纯虚数.
对于复数a+bi： 当且仅当b=0时，它是实数； 当且仅当a=b=0时，它是实数0； 当且仅当b≠0时，它是虚数； a=0且b≠0时，它是纯虚数。
Байду номын сангаас 复数的概念
复数相等：
规定：a＋bi＝c＋di（a，b，c，d∈R）当且仅当a＝c且b＝
d。
注意：含有虚数的复数不能比大小！ 思考：a＋bi＝0的充要条件是什么
关于x轴对称
1.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为 1).
B
D
D
总结 复数的概念
数系的扩充与复数的引入
复数的基本概念和组成部 分
复数和有序数对的对应关 系
复数的几何意义
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个 复数叫做互为共轭复数(conjugate complex number).虛部不 等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用z表 示，即如果z=a+bi.那么z=a-bi.
若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎 样的关系?
精品 课件
高中数学必修2
第七章 复数
复数的概念
新人教版
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教学目标
理解复数的基本基本概念，复数相等的充要条件。 了解复数的代数形式及其几何意义。
教学重点
复数的概念，复数的代数形式，复数的向量表 示 教学难点
复数相等的条件，复数的向量表 示
数的概念产生和发展的历史进程 ： N 正分数 Q+ 正无理数 R+ 零和负 数R