复数的概念_课件

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复数的概念及复数的几何意义ppt课件

几何意义
复数的乘法与除法在复平面上表现为向量的旋转与缩放。
复数的乘方与开方
01 02
乘方运算规则
设$z = a + bi$，则$z^n = (a + bi)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} bi + C_n^2 a^{n-2} (bi)^2 + ldots + (bi)^n$，其中$C_n^k$表示组合数。
复数与三角函数的对应关系
01
复数的三角形式与三角函数有密切联系，通过欧拉公式可以将
三角函数表示为复数的指数形式。
复数在三角函数计算中的应用
02
利用复数的三角形式和欧拉公式，可以方便地计算三角函数的
值，以及解决与三角函数相关的问题。
复数与三角函数的周期性
03
复数的周期性性质与三角函数的周期性相一致，通过复数运算
几何意义
复数的加法与减法在复平面上表现为向量的合成与分解。
复数的乘法与除法
乘法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 times z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
除法运算规则
设$z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di$，则$frac{z_2}{z_1} = frac{c + di}{a + bi} = frac{(c + di)(a - bi)}{(a + bi)(a - bi)} = frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + frac{bc - ad}{a^2 + b^2}i$。

复数的课件ppt

详细描述
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数学工具，用于描述信号的频率和振幅信息。通过将信号表示为复数形式，可以方便地进行信号的频谱分析和滤波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和，即$z = a + bi$，其中$a$是实部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分析。

复数的基本概念及运算ppt课件

8.点M是△ABC所在平面内的一点,且满足 AM =
3 4
AB +
1 4
AC
,
则△ABM与△ABC的面积之比为_____.
类似题：《作业手册》P251 选做2
（10分）已知△ABC中, AB = a , AC = b ,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足 OP = OA +λa +λ b ,则动点P的轨. 迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.
（1）i4n=1; i4n+1=i; i4n+2=-1 i4n+3=-i
(2)in+in+1+in+2+in+3=0；
(3) (1±i)2=±2i ；
(4) 1 i i, 1 i i; 1i 1 i
(5) 设 ω - 1 3 i 则 22
ω3 1，ω2 ω，ω2 ω 1 0.
EX1:《创新》P213 例3
今晚自修①《作业手册》P315
4. 复数 z = a+bi 的模、共轭复数的概念:
| z | a2 b2
z a bi
5. 复数相等:
a=c
a+bi=c+di (a,b,c,d∈R)
b=d
注意 : 两个虚数不能比较大小!
二、复数的代数形式及运算法则
设 z1 a bi, z2 c di (a,b,c,d R) 加减法：(a bi) (c di) (a c) (b d)i
(2)(3 4i) (1 2i) 2 2i (3)a = 0是复数z = a + bi为纯虚数的必要不充分条件 (4)z = z是复数z R的充要条件 (5)若z z 0，则复数z为纯虚数 (6)任意两个复数不能比较大小以上说法正确的有 __________

2024届新高考一轮复习人教A版第5章第5讲复数课件(53张)

的点位于( A )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(4)(2022·浙江卷 ) 已知 a ， b ∈ R ， a ＋ 3i ＝ (b ＋ i)i(i 为虚数单位 ) ，则
( B) A．a＝1，b＝－3
B．a＝－1，b＝3
C．a＝－1，b＝－3
D．a＝1，b＝3
(5)(2022·全国甲卷)若 z＝1＋i，则|iz＋3 z |＝( D )
＝－42＋－32＝5，故选 B.
解法二：依题意可得 i2·z＝(3－4i)i，所以 z＝－4－3i，则|z|＝
－42＋－32＝5，故选 B.
6．(2022·全国新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝( D )
A．－2＋4i
B．－2－4i
C．6＋2i
D．6－2i
[解析] (2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i，故选D.
－ 7．(2019·全国卷Ⅱ，2,5 分)设 z＝－3＋2i，则在复平面内 z 对应的点
位于( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[解析] 由题意，得－z ＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－
2)，位于第三象限，故选 C.
考点突破 · 互动探究
考点一
复数的基本概念——ห้องสมุดไป่ตู้主练透
题组二走进教材
2．(必修2P73T2改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a 的值为( B )
A．1
B．2
C．1或2
D．－1
[解析] 依题意，有aa2－－13≠a＋0，2＝0，解得 a＝2.故选 B.

高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）

解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的数；除了原点外，虚轴
复平面平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为

复数课件ppt免费

02
复数的应用
Chapter
电路分析中的应用
电路分析中，复数是一种常用的数学工具，用于描述交流电路中的电压、电流和阻抗等参数。
通过使用复数表示，可以简化计算过程，方便分析和设计电路。
复数在交流电路分析中的应用包括计算交流阻抗、交流功率和交流电流等。
信号处理中的应用
在信号处理中，复数常用于表示和处理信号，如频谱分析和滤波器设计等。
复数在信号处理中的应用还包括数字滤波器设计和数字信号处理算法的实现等。
通过将信号表示为复数形式，可以方便地进行信号的频域分析和处理，如傅里叶变换和离散余弦变换等。
控制系统中的应用
在控制系统中，复数常用于描述系统的传递函数和稳定性等特性。
通过使用复数表示，可以方便地分析系统的频率响应和稳定性，以及设计控制系统的参数。
实例
$2(cos frac{pi}{3} + i sin frac{pi}{3}) + 1(cos frac{pi}{4} + i sin frac{pi}{4}) = sqrt{3}(cos frac{7pi}{12} + i sin frac{7pi}{12})$。
指数形式的计算
定义
复数指数形式是 $re^{itheta}$，其中 $r$ 是模长，$theta$ 是辐角。
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目录
• 复数的基本概念 • 复数的应用 • 复数的计算方法 • 复数的历史发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
Chapter
复数的定义
总结词
复数是由实部和虚部构成的数，通常表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i 是虚数单位。

复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

复数 z=a+bi
实数 b=0
虚数 b≠0
纯虚数 a=0
新知探究| 练一练
实部为1，虚部为-1. 实部为0，虚部为-1
新知探究| 例题解析
（1) 实数（3) 纯虚数
（2）虚数（4） 0
新知探究| 二、两个复数相等
新知探究| 练一练
设x,y∈R，若复数(2x-4y)+(3x+2)i=5+6i，求x,y的值。
值得注意的是，两个实数可以比较大小，但当两个复数不全是实数时，它们之间不能比较大小，只能说相等或者不相等。例如1-i和3-i之间不能比较大小。
典型案例
1、a=0是复数a+bi(a、b∈R)为纯虚数的( B )。
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
新课导入
人类认识数的范围是一步一步扩充的。数系的每一次扩充，一方面是由于描述和解决实际问题的需要，另一方面也是基于解决数学自身矛盾的需要。
在学习新知识之前，老师先问几个小问题。
新课导入
自然数
新课导入
自然数
整数
自负然整数数
新课导入
自然数
整数
有理数
自
负整
分
然
整数
数
第3章复数
3.1 复数的概念
学习目标
1.观察数系的扩充体会为什么要引入复数，理解引入复数的必要性. 2.类比实数的分类对复数进行分类，能区分虚数与纯虚数，掌握分类标准并能够熟练地求解参数. 3.利用复数相等的含义理解复数与一个有序实数对是一一对应的关系，从而为复数的几何意义的学习奠定基础.

《复数——复数的概念》数学教学PPT课件(4篇)

栏目导引
第七章复数
■名师点拨 (1)复平面内的点 Z 的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是 1，而不是 i. (2)当 a＝0，b≠0 时，a＋bi＝0＋bi＝bi 是纯虚数，所以虚轴上的点 (0，b)(b≠0)都表示纯虚数． (3)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中的 z，书写时应小写；复平面内的点 Z(a，b)中的 Z，书写时应大写．
第七章复数
复数与复平面内的点已知复数 z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中 a∈R.当复数 z 在复平面内对应的点 Z 满足下列条件时，求 a 的值(或取值范围)． (1)在实轴上； (2)在第三象限．
栏目导引
【解】 (1)若 z 对应的点在实轴上，则有 2a－1＝0，解得 a＝12. (2)若 z 对应的点在第三象限，则有 a22a－－11<<00，，解得－1<a<12. 故 a 的取值范围是－1，12.
栏目导引
第七章复数
3．复数的模复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为O→Z，则O→Z的模叫做复数 z 的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝___a_2_＋__b_2 ______． ■名师点拨如果 b＝0，那么 z＝a＋bi 是一个实数 a，它的模等于|a|(a 的绝对值)．
栏目导引
第七章复数
1．已知 z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)在复平面内对应的点在第四象
限，则实数 m 的取值范围是( )
A．(－3，1)
B．(－1，3)
C．(1，＋∞)
D．(－∞，－3)
解析：选 A.由题意得mm＋－31><00，，解得－3<m<1.

《复数的概念》课件

《复数的概念》PPT课件
复数是一个数学概念，用来表示实数和虚数的集合。
什么是复数
实数与虚数
复数由实部和虚部组成，形如a+bi。
虚数单位
虚数单位 i 是一个特殊的数，满足 i² = -1。
复数的表示方法
直角坐标形式
用复平面中的点表示复数，实部表示 x 坐标，虚部表示 y 坐标。
极坐标形式
用模和幅角表示复数，模表示向原点距离，幅角表示与正实轴的夹角。
分形图形
复数可以表示分形图形如Mandelbrot集合。
旋转变换
复数可以通过乘法实现二维旋转变换。
常见的复数方程
1 一次方程
形如a+bi=c，求出复数的解。
2 二次方程
形如a+bi=0，利用求根公式计算解。
结论和要点
复数的基本概念
复数由实部和虚部组成，可以用不同的表示方法。
复数的运算规则
加减乘除应用相应规则来计算。
复数的四则运算
1
加法和减法
复数的实部和虚部分别相加或相减。
乘法
2
将复数按照分配律相乘，并应用 i² = -1
进行合并。
3
行简化。
共轭复数和复数模
共轭复数
共轭复数将虚部的符号取反，实部保持不变。
复数模
复数的模是复平面中与原点的距离，可用勾股定理求得。
复数在几何中的应用

《复数基础知识》课件

02
计算方法：利用三角函数的加Байду номын сангаас公式和减法公式可以计算出复数的乘积和商。
03
应用：复数的乘除运算是复数运算的基本法则之一，它们在解决实际问题中具有广泛的应用。
03
复数的应用
在电路分析中的应用
总结词
利用复数表示交流电的各种参数，如电压、电流、阻抗等，简化计算过程。
详细描述
在电路分析中，许多参数如电压、电流、阻抗等都是时间的函数，具有频率和相位。利用复数表示这些参数，可以将实数和虚数部分合并，方便进行计算和比较。通过复数运算，可以快速得到电路的响应，简化计算过程。
在信号处理中的应用
总结词
利用复数进行信号的频谱分析和滤波器设计。
详细描述
在信号处理中，频谱分析和滤波器设计是常见的任务。复数可以用于表示信号的频谱，使得频谱分析变得简单直观。同时，利用复数进行滤波器设计，可以方便地实现低通、高通、带通等不同类型的滤波器。通过复数运算，可以快速得到滤波器的响应，提高信号处理的效率。
利用复数的模和辐角，可以将任意复数转换为三角形式。
复数的模与辐角
定义
复数的模定义为 $sqrt{a^2 + b^2}$，辐角定义为 $arctan(frac{b}{a})$，当$a > 0$时，辐角在第一象限；当$a < 0$ 时，辐角在第三象限。
计算方法
利用勾股定理和反正切函数可以计算出任意复数的模和辐角。
控制工程
在控制工程中，系统的传递函数和稳定性分析通常需要用到复数，以描述系统的动态特性。
05
复数与实数的关系
复数与实数的转化关系
实数轴上每一个点都可以对应一个复数，反之亦然。

小学名词复数ppt课件

02
常见名词复数形式解析
规则变化
一般情况下，在名词词尾加-s
cat → cats，dog → dogs。
以s，x，ch，sh结尾的名词，在词尾加-es
bus → buses，box → boxes，watch → watches，brush → brushes。
以“辅音字母+y”结尾的名词，变y为i再加-es
名词复数词尾-es读作/iz/。
注意事项
不规则变化
有些名词的复数形式是不规则的，需要单独记忆。例如：child→children， foot→feet等。
不可数名词
集体名词
有些名词表示一个整体概念时，谓语动词用单数；表示成员时，谓语动词用复数。例如：family，class等。
有些名词是不可数的，没有复数形式。例如：water，milk等。
外来语的复数形式
有些外来语保持其原有的复数形式：alumni（校友），criteria（标准）。
03
名词复数在句子中运用
主语与谓语一致性原则
主语为复数名词时，谓语动词要用复数形式。
不可数名词或单数名词作主语时，谓语动词用单数形式。
由and连接的并列主语，如果表示的是同一概念或同一人、事物，谓语动词用单数形式；如果表示的是两个不同的概念或不同的人、事物，谓语动词用复数
She has two tooths. (改为
She has two teeth.)
They buyed some potatos fr…
They bought some potatoes from the shop.)
06
总结回顾与拓展延伸
重点内容回顾
名词复数的定义

第六章第四节复数课件(共35张PPT)

[友情提示] 每道习题都是一个高考点，每项训练都是对能力的检验，认真对待它们吧！进入“课时作业(三十二)”，去收获希望，体验成功！本栏目内容以活页形式分册装订！
为(x，y)，则( )
A．(x＋1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．x2＋(y＋1)2＝1
(2)已知复数 z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的
点分别为 A，B，C，若O→C ＝λO→A ＋μO→B ，(λ，μ∈R)，则 λ＋μ 的值是
16
＋11＋－ii
6
＝________．
解析：
原式＝1－2i
2
8
＋11＋－ii
6
＝－22i
8
＋i6＝i8＋i6＝i4×2＋i4＋2＝1＋i2＝0.
答案： 0
复数代数形式运算问题的解题策略复数的在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实加减法部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可复数的复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的
≠0).
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝ __z2_＋__z_1_，(z1＋z2)＋z3＝___z_1_＋__(z_2_＋__z_3)___．
复数代数运算中常用的几个结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度． (1)(1±i)2＝±2i；11＋－ii ＝i；11－＋ii ＝－i； (2)－b＋ai＝i(a＋bi)； (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i， i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*. (4)z· z ＝|z|2＝| z |2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，zz12 ＝||zz12|| ，|zn|＝|z|n.

复数的概念ppt课件

（1）它的平方等于 -1，即 i 2 1
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
复数
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.
全体复数所成的集合叫做复数集,C表示
C {a bi | a,b R}
复数的代数形式
通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
3.若 z＝(x2－1)2＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．－1 或 1
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
x与 y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
所以 x 5 , y 4
2
练习：
(1)若5－12i＝xi＋y(x，y∈R)，则x＝ ________，y＝________.
(2)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R， i为虚数单位．求实数x，y的值．（3）当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.
谢谢！
复数间的关系
复数
a bi
0(a 0，b 0)
实数(b 0)

人教B版高中数学必修第四册精品课件第十章复数 10.1.1 复数的概念

-2-15 ≠ 0,
故当 m≠5,且 m≠-3 时,z 是虚数.
2 --6
= 0,
+3
(3)
解得 m=3 或 m=-2.
2 -2-15 ≠ 0,
故当 m=3 或 m=-2 时,z 是纯虚数.
随堂练习
1.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是
解:根据复数相等的定义,
由(2x-1)+i=y-(3-y)i,
5
2-1 = ,
= 2,
得
解得
1 = -(3-),
= 4.
5
所以 x=2,y=4.
延伸探究
本例变为:已知复数z1=(2x-1)+mi,z2=y-(3-n)i,其中x,y,m,n∈R,若z1>z2,求
x,y,m,n满足的条件.
1.在实数范围内,是否存在平方后为负数的数?
提示:不存在.
2.方程2x2-x+3=0(x∈R)在实数范围内有解吗?
提示:无解.
3.(1)规定 i 的平方等于-1,即 i2 =-1,并称 i 为虚数单位.
(2)一般地,当a与b都是实数时,称 a+bi 为复数.复数一般用小写字母z表示,
即z= a+bi(a,b∈R) ,其中 a 称为z的实部, b 称为z的虚部,分别记作Re(z)=
反思感悟
在求解复数z的实部和虚部时,先将z化为a+bi(a,b∈R)的形式,再确定z的实
部和虚部.
【变式训练1】 (1)若复数z的实部为8,虚部为-3,则z=
(2)复数isin 17°的实部为
答案:(1)8-3i (2)0
sin 17°
,虚部为

新教材北师大版第5章1.1复数的概念课件(35张)

[解] (1)当mm＋ 2－32≠m0－，15≠0，即m≠5且m≠－3时，z是虚数．
(2)当m2m－＋m3－6＝0， m2－2m－15≠0，
即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数．
1．例3的条件不变，当m为何值时，z为实数？ [解] 当mm＋ 2－32≠m0－，15＝0，即m＝5时，z是实数．
2．例3的条件不变，当m为何值时，z>0.
∴3m2－a2m－1＝0， 10－m－2m2＝0，
解得a＝11或a＝－751.
复数相等问题的解题技巧 1必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解. 2根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现. 3如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的.
2．复数的分类
根据复数中 a，b 的取值不同，复数可有以下的分类：实数 b＝0
复数 a＋bi(a，b∈R)虚数 b≠0
纯虚数 a＝0 ，非纯虚数 a≠0 .
3．复数集全体复数构成的集合称为复数集，记作 C．显然 R C． 4．复数相等两个复数 a＋bi 与 c＋di(a，b，c，d∈R)相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即 a＋bi＝c＋di 当且仅当 a＝c且b＝d 时成立．
复数的概念
【例1】 (1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1
的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数
a，b的值分别是________．
(1)B (2)± 2 5 [(1)对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1 ＋2i，其虚部是2，不是2i，②为假命题；对于③，2i＝0＋2i，其实部是0，③为真命题．故选B．

复数的有关概念PPT优秀课件

91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
……
复数的有关概念
问题一问题二问题三问题四课堂小结
问题一：
对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈ R)，你认为满足什么条件时，可以说这两个复数相等？
a=c,并且b=d，即实部与虚部分别相等时，叫这两个复数相等。
记作a+bi=c+di。复数相等的内涵：
复数a+bi可用有序实数对(a,b)表示。
(简Байду номын сангаас复平面)
a
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
概念辨析
例题
实数绝对值的几何意义: 复数的绝对值
实数a在数轴上所对应的点A到原点O 的距离。
a
(复数的模) 的几何意义:
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。
y
O
A
X
z=a+bi
a (a 0)
|
a
|
=
|
OA
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]

人教A版高中数学必修第二册教学课件：第七章7.1复数的概念

【解】
（1
）
要使
点位
于第
四象
限，
需
m 2
m
2
8m 3m
15 0, 28 0,
∴
m 3或m 5，
7
m
4，
解得 -7<m<3.
∴ 当m∈（-7，3）时，复数z在复平面内的对应点在第四象
限.
m2 8m 15 0,
（2 ）要使点位于x轴负半轴上，需
m
2
3m
28
0,
∴ 3mm7或 5m，4，解得m＝4.
知识梳理
一、复数的相关概念
我们把形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数（complex number），其中i叫做虚数单位（英语单词：imaginary unit的首字母）.全体复数所构成的集合C＝ {a+bi|a，b∈R}叫做复数集. 复数通常用字母z表示，即z＝a+bi（a，b∈R）.以后不作特殊说明时，复数z ＝a+bi都有a，b∈R，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
3
则复数z＝（3m-2）+（m-1）i在复平面内对应的点位于第象限.
答案：四解析：∵ 2 <m<1，∴ 3m-2>0，m-1<0，∴ 复数z
3
在复平面内对应的点位于第四象限.
训练题6 ［2019·河南郑州高三质测］已知复数z＝（a2-2a） +（a2-a-2）i对应的点在虚轴上，则（） A.a≠2或a≠1 B.a≠2且a≠1 C.a＝0 D.a＝2或a＝0
∴ 当m＝4时，复数z在复平面内的对应点在x轴负半轴上.
（3 ）要使点位于上半平面（含实轴），需m2 +3m-28 ≥0，