整式的加减习题PPT课件
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THANK YOU
2019/7/11
例2如果一个两位数的个位数是十位数 的4倍,那么这个两位数一定是7的倍数. 请说明理由. 解:设两位数的十位数字是x,则它的个 位数字是4x. ∴这个两位数可表示为:10x+4x=14x. ∵14x是7的倍数,故这个两位数是7的倍 数.评析:例2要注意几位数的表示方法.
把一个多项式按某个字母的指数从 小到大的顺序排列起来叫做把该多项式 按这个字母的升幂排列。
排列时,一定要看清楚是按哪个字 母,进行什么样的排列(升幂或降幂)
(4) 单项式和多项式是统称为整式。
[例1] 指出下列代数式中哪些是单项
式?哪些是多项式?哪些是整式?
0, ab2 , x, x 2 , s , 5, 3m2 1, 1 1 , 1 x2 y3z
组成多项式的每个单项式的次 数是该多项式各项的次数;“几次 项”中“次”就是指这个次数;
多项式的次数,是指示最高次 项发次数。
(3)根据加法的交换律和结合律,可以 把一个多项式的各项重新排列,移动多 项式的项时,需连同项的符号一起移动, 这样的移动并没有改变项的符号和多项 式的值。
把一个多项式按某个字母的指数从 大到小的顺序排列起来叫做把该多项式 按这个字母的降幂排列;
解:∵a2+ab=-3,ab+b2=7, ∴a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2) =-3+7=4 a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-
评10析:这是利用“整体代入”思想求 值的一个典型题目,关键是利用“拆 项”后添加括号重新组合,巧妙求解。
[练习]1.已知a2-ab=2,4ab-3b2=-3, 试求a2-13ab+9b2-5的值.
解:(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2 =-x3-3
答:所求多项式为:-x3wenku.baidu.com3。 评析:把一个代数式看成整体,添上括 号。利用已知减数和差,求被减数应该 用加法运算。
[例2] 已知a2+ab=-3,ab+b2=7,试求 a2+2ab+b2;a2-b2的值。
提示:先设被减数为A,可由已知求出 多项式A,再计算A-(3x2-5x+1)
作业
小结
1、去括号法则 2、去括号法则的应用。
作业
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/11
例1 若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项,求(m-
n)100的值.
解:由同类项的定义知: m+1=2,n+1=3;
解得m=1,n=2. ∴(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 答:当m=1,n=2时,(m-n)100=1.
评析:例1要注意同类项概念的应用.
SUCCESS
解:∵ a2-ab=2,4ab-3b2=-3, ∴ a2-13ab+9b2-5 =(a2-ab)-3(4ab-3b2)-5
2.化简求值:3x2-[7x-(4x-3)-2x3], 其中x=-0.5
答案:-1
3.某人做了一道题: “一个多项式减去3x2-5x+1…”,他误将 减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1,得出的 结果是5x2+3x-7.求出这道题的正确结果.
2.去括号和添括号是本章的难点之一; 去(添)括号都是多项式的恒等变形; 去(添)括号时一定对照法则把去掉
(添上)括号与括号的符号看成统一体, 不能拆开。
遇到括号前面是“-”时,容易发 生漏掉括号内一部分项的变号,所以, 要注意“各项”都要变号。不是只变第 一项的符号。
[例1]求减去-x3+2x2-3x-1的差为2x2+3x-2的多项式
3.4整式的加减
第六课时 整式的加减习题课
(1)单项式是由数与字母的乘积组成 的代数式;
单独的一个数或字母也是单项 式;
单项式的数字因数叫做单项式 的系数;
单项式中所有字母的指数的和 叫做单项式的次数,而且次数只与 字母有关。
(2)多项式是建立在单项式概念基础 上,几个单项式的和就是多项式;
每个单项式是该多项式的一个 项;每项包括它前面的符号,这点 一定要注意。
3t
ab4
解:单项式有:0, ab2 , x, 5, 1 x2 y3z
4
多项式有: x 2 , 3m2 1
整式有:
3
0, ab2 , x, x 2 , 5, 3m2 1, 1 x2 y3z
3
4
评析:本题需应用单项式、多项式、整 式的意义来解答。单项式只含有“乘积” 运算;多项式必须含有加法或减法运算。 不论单项式还是多项式,分母中都不能 含有字母。
例2将多项式xy x4 y4 2 x2 y2 2x3 y 7按下列要求排列
3
(1)按x的升幂排列,(2)按y的降幂排列.
解1)按x的升幂排列:7 y4 xy 2 x2 y2 2x3 y x4
2)按y的降幂排列:
y
4
2
x
2
y
2
3
2x3
y
x
y
x
4
7
3
评析:对含有两个或两个以上字母的多
项式重新排列,先要确定是按哪个字母
升(降)幂排列,再将常数项或不含这
个字母的项按照升幂排在第一项,降幂
排在最后一项。
1、对于同类项应从概念出发,掌握判 断标准: (1)字母相同; (2)相同字母的指数相同; (3)与系数无关; (4)与字母的顺序无关。
2、合并同类项是整式加减的基础。法 则:合并同类项,只把系数相加减,字 母及字母的指数不变。 注意以下几点:(前提:正确判断同类 项) (1)常数项是同类项,所以几个常数项 可以合并; (2)两个同类项系数互为相反数,则这 两项的和等于0; (3)同类项中的“合并”是指同类项系 数求和,把所得到结果作为新的项的系 数,字母与字母的指数不变。 (4)只有同类项才能合并,不是同类项 就不能合并。
如:578=5×100+7×10+8.
思考:计算(1)-a2-a2-a2; (2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b2
1、整式的加减是本章节的重点,是全 章知识的综合与运用掌握了整式的加减 就掌握了本章的知识。 整式加减的一般步骤是: (1)如果有括号,那么要先去括号; (2)如果有同类项,再合并同类项;
2019/7/11
例2如果一个两位数的个位数是十位数 的4倍,那么这个两位数一定是7的倍数. 请说明理由. 解:设两位数的十位数字是x,则它的个 位数字是4x. ∴这个两位数可表示为:10x+4x=14x. ∵14x是7的倍数,故这个两位数是7的倍 数.评析:例2要注意几位数的表示方法.
把一个多项式按某个字母的指数从 小到大的顺序排列起来叫做把该多项式 按这个字母的升幂排列。
排列时,一定要看清楚是按哪个字 母,进行什么样的排列(升幂或降幂)
(4) 单项式和多项式是统称为整式。
[例1] 指出下列代数式中哪些是单项
式?哪些是多项式?哪些是整式?
0, ab2 , x, x 2 , s , 5, 3m2 1, 1 1 , 1 x2 y3z
组成多项式的每个单项式的次 数是该多项式各项的次数;“几次 项”中“次”就是指这个次数;
多项式的次数,是指示最高次 项发次数。
(3)根据加法的交换律和结合律,可以 把一个多项式的各项重新排列,移动多 项式的项时,需连同项的符号一起移动, 这样的移动并没有改变项的符号和多项 式的值。
把一个多项式按某个字母的指数从 大到小的顺序排列起来叫做把该多项式 按这个字母的降幂排列;
解:∵a2+ab=-3,ab+b2=7, ∴a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2) =-3+7=4 a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-
评10析:这是利用“整体代入”思想求 值的一个典型题目,关键是利用“拆 项”后添加括号重新组合,巧妙求解。
[练习]1.已知a2-ab=2,4ab-3b2=-3, 试求a2-13ab+9b2-5的值.
解:(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2 =-x3-3
答:所求多项式为:-x3wenku.baidu.com3。 评析:把一个代数式看成整体,添上括 号。利用已知减数和差,求被减数应该 用加法运算。
[例2] 已知a2+ab=-3,ab+b2=7,试求 a2+2ab+b2;a2-b2的值。
提示:先设被减数为A,可由已知求出 多项式A,再计算A-(3x2-5x+1)
作业
小结
1、去括号法则 2、去括号法则的应用。
作业
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2019/7/11
例1 若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项,求(m-
n)100的值.
解:由同类项的定义知: m+1=2,n+1=3;
解得m=1,n=2. ∴(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 答:当m=1,n=2时,(m-n)100=1.
评析:例1要注意同类项概念的应用.
SUCCESS
解:∵ a2-ab=2,4ab-3b2=-3, ∴ a2-13ab+9b2-5 =(a2-ab)-3(4ab-3b2)-5
2.化简求值:3x2-[7x-(4x-3)-2x3], 其中x=-0.5
答案:-1
3.某人做了一道题: “一个多项式减去3x2-5x+1…”,他误将 减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1,得出的 结果是5x2+3x-7.求出这道题的正确结果.
2.去括号和添括号是本章的难点之一; 去(添)括号都是多项式的恒等变形; 去(添)括号时一定对照法则把去掉
(添上)括号与括号的符号看成统一体, 不能拆开。
遇到括号前面是“-”时,容易发 生漏掉括号内一部分项的变号,所以, 要注意“各项”都要变号。不是只变第 一项的符号。
[例1]求减去-x3+2x2-3x-1的差为2x2+3x-2的多项式
3.4整式的加减
第六课时 整式的加减习题课
(1)单项式是由数与字母的乘积组成 的代数式;
单独的一个数或字母也是单项 式;
单项式的数字因数叫做单项式 的系数;
单项式中所有字母的指数的和 叫做单项式的次数,而且次数只与 字母有关。
(2)多项式是建立在单项式概念基础 上,几个单项式的和就是多项式;
每个单项式是该多项式的一个 项;每项包括它前面的符号,这点 一定要注意。
3t
ab4
解:单项式有:0, ab2 , x, 5, 1 x2 y3z
4
多项式有: x 2 , 3m2 1
整式有:
3
0, ab2 , x, x 2 , 5, 3m2 1, 1 x2 y3z
3
4
评析:本题需应用单项式、多项式、整 式的意义来解答。单项式只含有“乘积” 运算;多项式必须含有加法或减法运算。 不论单项式还是多项式,分母中都不能 含有字母。
例2将多项式xy x4 y4 2 x2 y2 2x3 y 7按下列要求排列
3
(1)按x的升幂排列,(2)按y的降幂排列.
解1)按x的升幂排列:7 y4 xy 2 x2 y2 2x3 y x4
2)按y的降幂排列:
y
4
2
x
2
y
2
3
2x3
y
x
y
x
4
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评析:对含有两个或两个以上字母的多
项式重新排列,先要确定是按哪个字母
升(降)幂排列,再将常数项或不含这
个字母的项按照升幂排在第一项,降幂
排在最后一项。
1、对于同类项应从概念出发,掌握判 断标准: (1)字母相同; (2)相同字母的指数相同; (3)与系数无关; (4)与字母的顺序无关。
2、合并同类项是整式加减的基础。法 则:合并同类项,只把系数相加减,字 母及字母的指数不变。 注意以下几点:(前提:正确判断同类 项) (1)常数项是同类项,所以几个常数项 可以合并; (2)两个同类项系数互为相反数,则这 两项的和等于0; (3)同类项中的“合并”是指同类项系 数求和,把所得到结果作为新的项的系 数,字母与字母的指数不变。 (4)只有同类项才能合并,不是同类项 就不能合并。
如:578=5×100+7×10+8.
思考:计算(1)-a2-a2-a2; (2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b2
1、整式的加减是本章节的重点,是全 章知识的综合与运用掌握了整式的加减 就掌握了本章的知识。 整式加减的一般步骤是: (1)如果有括号,那么要先去括号; (2)如果有同类项,再合并同类项;