小学数学教学中“化归思想”的应用
化归思想在小学数学教学方案计划中的应用
化归思想在小学数学教学中的应用与实践南芬区实验小学谢冰数学思想方法是联系知识和能力的纽带，是数学科学的灵魂。
为了提高教学质量，使学生更好地理解数学知识、获取解决问题的有效策略，我们必须重视数学思想方法的教学。
化归方法是数学中最基本的思想方法之一。
所谓“化归”，就是转化和归结。
在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。
在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，我们在教学中可逐步渗透这种思想方法，让学生逐步领悟直至到高年级能进行简单的应用。
在这几年的教学过程中我进行了化归方法的渗透教学，我发现学生已能自然地想到使用它来解决数学问题了。
我在教学中深刻体会到化归方法的是一种行之有效的思想方法，它有着较为广泛的用途，掌握了它将使我的学生们终身受益。
以下是我的一些探索和心得：一、寻找生长点，化未知为已知。
在学习新知时，我总是先启发学生从自己已有的知识中设法去寻找与新知识的相似之处，将新问题中陌生的形式或内容转化为比较熟悉的形式和内容。
例如：数的大小比较学生从低年级起就学习了，随着对数的研究的不断深入，学生要进行两位数与三位数、万以内的数、多位数以及小数、百分数、分数的大小比较。
刚开始学整数的大小比较时，我就让学生搞清：每个数位上的数字所表示的含义是不同的，因为计数单位不同。
接着我再让他们理解整数的大小比较的基本方法：位数多的数比较大（计数单位大）；相同位数的数，先从高位比起（计数单位最大的数位上的数比起），依次比较，直到比出大小来。
有了这些基础知识的铺垫，学生在学习“万以内数的大小比较”一课时，已能通过老师的启发、同学的讨论和自己的思考来解决例题了。
学习“小数的大小比较”一课时，学生能借助于自己的旧知解决整数部分的大小比较，小数部分的大小比较学生又有小数的意义为支点，理解了小数与整数大小比较的方法的相似性以及旧知识的铺垫，学生自然地将“小数的大小比较”化归为类似“整数的大小比较”问题，这一内容很快在学生的思考与讨论中解决了。
化归思想在小学数学教学中的应用
2023年第36期教育教学SCIENCE FANS 化归思想在小学数学教学中的应用周莉莉（甘肃省白银市平川区兴平小学，甘肃 白银 730913）【摘 要】化归思想作为一种重要的数学思想，在培养学生直观抽象思维、提升学生解题能力、培养学生知识迁移能力等方面具有重要的作用。
因此，小学数学教师在开展教学时，应主动地将化归思想渗透于各类题型中，以不断地提升学生的数学能力。
【关键词】化归思想；小学数学；应用策略【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2023）36-0173-03数学是一门综合性较强的学科，对于简单直观的问题，学生可以根据已有经验解答，但对于复杂抽象的问题，学生需要借助一些数学思想寻找解题方法。
化归思想既是一种思维方式，也是一种数学方法，其可以把复杂的数学问题转变为简单的数学问题，把陌生的数学问题转变为熟悉的数学问题，以此提升学生的解题效率[1]。
1 化归思想概述将复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、未知的问题已知化、抽象的问题直观化是化归思想的基本应用模式和特征。
鉴于复杂问题与简单问题之间没有明显的相同点，因此在将复杂问题简单化时需要设置一些过程性的变式，为二者的顺利转化搭建桥梁。
在设置过程性变式的过程中，必须明确化归思想的三要素，即化归对象、化归目标、化归途径，其中尤其需要注意化归途径。
化归途径众多，从不同的出发点开始可以产生不同的化归途径，教师要防止“依葫芦画瓢”的化归泛化，应抓住问题本质，灵活应用化归思想，在解决问题的基础上培养学生的创造性思维[2]。
2 化归思想应用于小学数学教学的可行性2.1 学生的思维方式为化归思想的应用提供了条件小学生还处于直观形象思维占主导地位的阶段，其抽象思维刚刚萌芽，还无法直接理解所学知识，需要借助一定的方法将抽象的知识具体化。
化归思想作为一种有效的解题方法，可以帮助学生在思维上实现由抽象到形象的顺利转化。
如教师在引导低年级学生解答数量关系问题时，可以应用化归思想将抽象的问题直观化，进而降低解题的难度。
化归思想
“化归”思想在小学数学教学中的运用一、“化归”思想的内涵“化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。
而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。
从而求得原问题的解决。
化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。
它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。
匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。
有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。
”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。
”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。
“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。
翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。
二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透1、数与代数----在简单计算中体验“化归”例１：计算48×53＋47×48机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。
将48这一数化归成物，即看到了相同的数48，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数4 8，相同的数48是化归的对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是48×53＋47×48就转化成求53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标。
数学化归思想在小学数学教学中的应用
浙 江 省 温岭 市 横 峰 小 学 叶锦 红 浙江 省温 岭 市 城 北 小 学 林 丹
“化 归 ”是 “转 化 和 归 结 ”的 简称 ．化 归 方 法 是 数 学 示 ４个 ２５加 ２个 ２５是 多 少）
问题 解 决 的一 般 方 法 ，其 基 本 思 想 是 ：把 一 个 实 际 问
题 。如教学 四上“大数的认识 ”中亿 以内的数时 ，教材 年 月 日）与质量单 位（克 、千克 、吨），叉大多集 中在 三
先 是 通 过 图 片 呈 现 ２０００年 第 五 次 全 国 人 口普 查 的 数 四年 级 中 ，并 以学 习 时 间单 位 为 主 ，包 括 秒 的认 识 、时
据 ，直 接选 取 几 个 大 城 市 的人 口数 量来 引 出 大数 ，而 间 的计算 、年 月 日和 ２４时 记 时法 。学 习数 学 必 然会 涉
的 旧知 识 ，从 而进 一 步理 解 并 解 决 新 问题 。结 合 两大 解法 ，都从乘 法意义的角度来解 释算 式 ，从 而让学生
领 域 的教 材分 析 与梳 理 ．我 们 探 讨 哪 些 知识 可 以作 为 从 根 本 上理 解 这 两 个 算 式 之 间 的 内在 关 系 ，并 不 是 让
渗 透化 归思 想 方 法 的 载 体 ，同 时从 “复 杂 到简 单 、不 熟 学生 多看 几 个 这 样 算 式 的 外 在形 式 。来 找 出外 显 的共
悉 到熟 悉 ”两 条 主 线进 行 初 步 的教 学 探 索 与 实 践 ．力 同特点再构建分配律的概念 。同时 ．又通过反例来质
题 —— 亿 以 内 的数 。
大 重 量 单 位 的 需 要 。 在 教学 中应 如 何 渗 透 化 归思 想 ，
数学化归思想在小学数学解题中的应用
课程篇数学化归思想在小学数学解题中的应用文|程晓峰1，杨玉梅2数学是极富思维的一门学科，衡量学生数学思维品质的指标之一是解题能力。
那么，如何展开小学数学解题教学？如何启发学生？我们可以从波利亚探索法中蕴含的化归思想得到启发。
一、题目呈现题目一：（1）妈妈买了体积是11200cm3的假山、水草等饰物，放进长80cm、宽50cm的玻璃鱼缸，完全浸入水中，水面升高了多少？（2）有一个长方体鱼缸，从里面量得长是8dm，宽是6dm，水深是6dm，放进去一块珊瑚石，水面升高了5cm，这块珊瑚石的体积是多少？（3）一个长方体玻璃缸，从里面量长是15cm，宽是10cm，把一个体积是300cm3的西红柿浸入水中后，水面上升到12cm，原来的水深是多少厘米？（4）任选一个不规则物体（如苹果、桃子、土豆等），想办法计算出它的体积。
把活动过程记录下来，并写成一篇数学日记。
题目二：一个酸奶瓶（如图1），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4cm3，当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm（如图2），则瓶内酸奶体积是多少？8cm图1图2题目三：两个相同的分数应用类型的数学题目：（1）六年级原有女生人数是男生人数的80%，后来转来女生3人，现在女生人数是男生人数的56，请问原来六年级有多少人？（2）小芳在看一本文学著作，晚饭前，已看的页数是未看的37，晚饭后，她又看了17页，这时已看的页数是未看的56，这本文学著作有多少页？二、题目解法与分析（一）题目解法对于题目一：（1）问：已知假山、水草等饰物体积为11200cm3，玻璃鱼缸的长为80cm，宽为50cm。
鱼缸的形状为长方体。
所以，完全浸没饰物后水面上升的高度为：50×80= 4000，11200÷4000=2.8（cm），所以浸没饰物后水面上升了2.8cm。
（2）问：已知长方体鱼缸的长为8dm，宽为6dm。
投入珊瑚石后水面上升了5cm，5cm=0.5dm，8×6×0.5=24。
例谈小学数学化归思想的渗透
例谈小学数学化归思想的渗透
小学数学化归思想是指将一个复杂的问题转化为与之等价的更简单的问题，以便更容易地解决原问题的思想和方法。
化归思想在小学数学中有着广泛的应用，无论是在数学知识的掌握还是解决实际问题中都有重要作用。
以下是几个例子。
1. 分数的通分
在小学数学中，分数的通分是基础操作之一。
例如，要将分数$\\frac{2}{3}$ 和 $\\frac{3}{4}$ 归为同一分母，可以使用化归思想，将它们化为 $\\frac{8}{12}$ 和 $\\frac{9}{12}$，这样就可以直接进行比较和运算了。
2. 方程的化简
在解决方程时，运用化归思想可以将一些复杂的式子简化为更简单的形式。
例如，对于方程 $3(x+2)+4x=2x+5(x+4)$，可以化简为 $7x+6=7x+20$，进而得到 $x=-2$。
3. 线性方程组的解法
解决线性方程组时，也可以使用化归思想。
例如，对于方程组$\\begin{cases}2x+3y=7\\\\3x-2y=5\\end{cases}$，可以先将第二个方程化简为 $y=\\frac{3}{2}x-\\frac{5}{2}$，再代入第一个方程得到 $2x+3(\\frac{3}{2}x-\\frac{5}{2})=7$，解出 $x$ 后再代入式子求得 $y$。
4. 图形的相似性质
在几何学中，使用化归思想可以证明两个图形相似。
例如，当两个三角形的各对应角度相等时，可以将它们化归为两个直角三角形来比较它们的边长比。
综上所述，小学数学中化归思想的应用范围很广，可以在数学知识的掌握和实际问题的解决中起到重要的作用。
化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用
化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用作者：聂惠星来源：《新课程·小学》2017年第04期摘要：在小学数学教学中渗透化归的数学思想，能开拓学生的解题思路，提高学生的思维能力。
化归思想与方法是基本的数学思想，也是解题的重要方法，学习掌握化归思想，能帮助学生增强解题能力。
关键词：小学数学；化归思想；化归方法；教学应用化归思想与化归方法是小学数学教育的重要方法，在小学数学教学中渗透化归思想与化归方法，对开发学生思维水平和提高学生的数学解题能力有重要帮助。
笔者结合教学实践，对在数学教学中培养学生化归思想与方法进行了实践探索。
一、化归思想与化归方法内涵1.化归思想化归思想是一种重要的数学思想，其内涵主要是“转化”与“归结”，就是在数学解题或数学知识应用过程中，不是直接去寻找问题的结论，而是通过找出自己熟悉的方法和结论，将所要解决的问题转化成规范固定的问题，用已有知识和方法解决数学问题。
化归思想就是把复杂的问题转化成一个容易解决的简单问题。
2.化归方法化归方法就是在计算复杂数学问题时，用已有知识通过将问题转化，把复杂问题变成简单易解决的问题。
该方法具有三个要素：化归对象、化归目标与化归途径。
化归对象就是要解决的数学问题，化归目标就是把数学问题转化成何种数学问题，化归途径就是采用何种方法进行解决。
化归方法比较灵活，它具有多样性和灵活性，没有固定的模式可遵循，需要灵活的思维才能较好运用，其思维模式如下图所示。
实际问题■→数学问题■→■→结论二、化归思想在小学数学教学中的应用1.数字之间的相互转化在小学数学教学中要培养学生从小利用旧知识解决新问题的能力，可以从解决数字问题开始。
比如，在一年级数学中，在学习了“10以内加减法”后，再进行“拆大数、凑小数”或“拆小数、凑大数”这种方法的运用就比较容易解决了。
这样就可以为学习“20以内加减法”奠定基础。
如，在教学生“20以内加减法”时，如：9+7=？可以根据已学知识“10以内加减法”把问题进行转化，把7拆成1和6，再把1和9凑成10，再计算10+6=16，这样就可以口算求出此题的答案，从而使计算变得简单，并且还能复习巩固以前的知识。
化归法在小学数学解决问题中应用
化归法在小学数学解决问题中应用摘要：新形势下，数学思想是数学方法的“灵魂”，数学方式是数学思想的实现方式。
化归法可以通过转化过程，分析这个问题，并且转变为熟知的内容进行解决。
小学数学教学活动的过程中，就需要充分的挖掘数学思想，并且渗透和强化思想理念，提升学生的自主学习能力。
在合作中，自觉感悟，保持多元化的问题解决策略。
因此，本文首先提出了需要探究的主要内容，之后，结合现状，针对性的构建出科学的应用题解决措施。
关键词:化归法;小学数学;解决问题一、问题的提出随着科学技术的进一步延伸，传统理念下的教学方式已经不能满足当前的发展需要，需要学生整合思想，加大基础建设，保持科学的发展动力，使用化归的方式，把握好方向，选中目标，探究不一样的解决途径[1]。
活化知识，增强弹性，触类旁通，揭示规律，展现思想，实现化归。
但是，在实践的过程中，部分教师还在使用“填鸭式”的教学方式，此种教学方式，不仅教师教的累，并且学生学习起来也比较的困难。
小学生年龄较小，思维逻辑不足，对抽象的内容理解不到位。
鉴于此，如何将数学教学知识更快的被学生所吸收？如何使用化归法解决小学数学问题？这些问题的呈现，就成为了一线教育工作者需要探究的主要问题。
二、化归法在小学数学解决问题中应用（一）分解法———化整为零化归思想的存在就是为了研究和解决问题，并且结合问题的转化，找到问题的所在，最后，达到解决问题的主要目的[2]。
另外，小学数学教师还需要将知识的教学和生活化的内容相互融合在一起，激发学生学习的兴趣，学会使用学习到的数学知识，解决生活中存在的问题。
让学生思考的每一个问题，都可以分为若干个小的部分，加大理解，将复杂的问题实施合理的分布分解，达到解决问题的主要作用。
例如：小学数学应用题中，是小红的妈妈和小红相差了32岁，到了5年之后，妈妈的年龄正好是小红的3倍，这个时候，小红的妈妈和小红今年都是多少岁呢？在这样的问题中，第一句话是比较的容易理解的，但是到了第二句话就显然加大了理解的难度。
化归思想在小学数学教材中的应用(2021年小学数学北师大版)
化归思想在小学数学教材中的应用小学数学思想在小学数学教材中应用中，有符号化思想、化归思想、函数思想、转化思想、数形结合思想等等，今天我主要就化归思想在这里做一下介绍，从化归思想的定义，化归思想在小学数学中的应用，应用的实例，还有对教材及教师用书的一些个人看法。
化归思想简称化归，是转化和归结的意思。
化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。
一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。
总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。
小学数学中有很多体现化归思想的地方，它是解决问题的一种最基本的思想掌握了这种可以使学生在实际生活中解决很多问题，例如：遇到困难的事情一时不能达成可以把它分解转化为能达成的目标，这是一种学科素养的体现，也是数学应用的价值所在。
化归思想在小学数学中的应用如下表：北师大版的小学数学教材中化归思想的应用实例：一年级上册：比身高：习题中的三只兔子的身高因其不在同水平线不易比较，转化为同一水平线后再进行比较。
（p19）加减法：教材图中把小棒转化为计数器，是对数的位值概念的建立，用十位的一颗珠子代表1捆10根的小棒是数认识上的飞跃。
（p68）一年级下册：生活中的数：教材中把生活中的“红果”的数量先是转化为相等的小正方体，再次转化为用计数器去表示，同样也是位值概念的渗透。
（p6）加减法：教材中有很多出现用学具代替生活中的实物来计数的地方，尤其是低年级，这是帮助学生从对具体的物品数量的感知转化到对“数”的理解和应用上，是化具体为抽象的过程。
（p20）算一算：习题中也是从具体的小正方体图转化计数器图示的过程，是对数的位值的渗透。
“化归思想”在小学数学教学中的应用
“化归思想”在小学数学教学中的应用化归思想是数学教学过程中不可或缺的一种数学思想，“化归思想”简单地说，就是：变复杂为简单，变难为易，由繁化简。
通俗地说化归思想包含了转化和归结两种含义，它在计算、几何、解决实际问题中有着不可替代的作用。
关键词：化归思想、转化、归结在数学教学中应用到的数学思想方法有很多，主要有化归思想、类比思想、数形结合思想、归纳推理等思想。
今天就化归思想在小学数学中的应用，谈谈自己的一些想法。
一、“化归”的含义何为“化归”？我个人认为“化归”有“转化”和“归结”两种含义，它并不是直接寻找出问题的答案，而是通过寻找一些熟悉的结果，运用一些手段和方法将面临的问题转化为某一个规范的问题，从而运用已学过的知识、理论、技术、方法使所求的问题得到解决。
简单的说：“化归”就是将一个问题由难变易，由繁化简，由复杂化转化为简单化的过程。
化归思想不仅仅是一种重要的解题思想，也是在教学过程中的一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式，化归思想在小学数学的解题过程中几乎无处不在，它的基本功能是化生疏为熟悉，把复杂的内容简单化，把抽象的事物直观化，把含糊的内容明朗化，通过研究我们知识，实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、代入法以及化动为静等转化的思想。
二、化归思想在小学数学教学中的应用1、化归思想在简单计算中的体现例1：计算25×17+25×83如果直接让学生用乘法的分配律公式来进行计算，可能有一部分学生不能理解这样计算的原因，我们就可以采用“化归”的思想把25看作一个物体，即看到了相同的数25，想到大家都喜欢吃的大西瓜，以物体西瓜代替数字25,25就是化归的对象，西瓜是实施化归的手段和途径，于是25×17+25×83就可以转化为17个西瓜与83个西瓜的和的问题，这道题就很容易理解了。
25×17+25×83=25×（17+83）=25×100=2500 问题得到了解决例2：解方程5x-2x=6未知数x是化归的对象，我们可以把x看作是香蕉，则香蕉就是实施化归的方法和途径，于是就可以把方程5x-2x=6转化为5个香蕉-2个香蕉=6的问题。
例谈化归思想在小学数学教学中的应用
题 ，获取解题 的金钥匙 ，打开数学的宝库。
但 一年 级学 生在解 决这 类 问题 时往 往会 答 ：草地 面积是４００－￣方米 。
１．运算定律 的个性到共性
忽略笑笑 （自己 ）算成６＋３＝９（人 ）。要解决这
例 ２００５￣１８—２００．５ｘ９０＋２００５０ｘＯ．１
一 问题 ，就 要让学 生学 会操 作 ，把抽 象 的数学
《新课程 》
２００９年５月２５日
例在一停 车场上 ，停放着 一些小轿 车和三
例 谈化归思想在小学数学教学中的应用 轮摩托车，总数恰好是２４，这些车共有８６个轮 子 。那么 ，三 轮摩托 车有多少辆 ？
分析我们 假定２４辆 车都 是小轿 车 ，那么将
◎浙江金华市东苑小 学 郭希 华 有２４ｘ４＝９６（个 ）轮子。比实 际的８６个多 １０个轮
例如快 客在金杭两地之间行驶 ，每辆车经 较简便 的面积计算。
＝ ２００５ｘｌＯ
过３４，时行完全程 。从上午６时开始 ，每隔１－＇ｂ时在 三、学会辅化 ，由表及 里抓 住本质
＝２００５０
金杭两地 同时发一辆 ，最后～辆下午４时发出。那
“辅 化”即运用 添设 中间条 件 、寻找关 键 在计算 中 ，我们灵 活运用 四则混合 运算 的
个 长方 形 ，纵 向的小路是一个平行 四边形 ，它 对于类 似的鸡兔 同笼问题 ，我们 常通过假
１．实 践操 作
的高就是革地 的宽 ，它 的面积就和 与它等底 的 设条件 的辅引 ，使 问题 变得 简单 ，易于求解 。当
例如同学们排 队 ，笑笑 的前面有６人 ，笑笑 纵 向长 方形小路相 同 ，因此 ，把 图形 上 （下 ）和 然 ，这类 问题 也可以用 方程解 。
化归思想在小学数学教学中的应用研究
化归思想在小学数学教学中的应用研究
化归思想，即将难以处理的问题利用某种方式转换成易于处理的问题。
在小学数学教
学中，化归思想是一种重要的解题方法，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高
解题能力和思维水平。
在小学数学加减法的教学中，化归思想可以帮助学生更好地理解加减法的概念和运算
方法，并提高计算的准确性和速度。
例如，在小学二年级的加减法教学中，对于一些较难计算的题目，可以运用化归思想
将其转换成易于计算的题目。
比如，对于加3减2的题目，学生可以将其化归成加1减1
的形式，即3+1-2-1，这样可以更容易理解和计算，同时也能够逐步培养学生的思维能力
和逻辑思维能力。
例如，在小学三年级的比较大小的教学中，有一道这样的题目：“选出最小的数字18, 27, 36”，学生可以通过化归思想将其转换成比较大小的常规方法，即逐一比较每个数字
的十位数和个位数，找出最小的数字。
例如，在小学四年级的分数的教学中，有一道这样的题目：“将2/3和1/6相加，并
化简分数”，学生可以通过化归思想将其转换成通分加减的形式，即将1/6化为2/12，然后计算2/3+2/12，最后将分数化简，得到11/12。
例如，在小学五年级的多边形的教学中，有一道这样的题目：“图中的多边形有几条
对角线”，学生可以通过化归思想将其转换成计算公式的形式，即多边形的对角线条数，
可以用公式计算，公式为n(n-3)/2，其中n为多边形的边数，通过化归思想，学生可以更好地理解这个公式，提高解题能力和思维水平。
化归思想在小学数学教学中的应用
化归思想在小学数学教学中的应用作者：陶树军来源：《环球人文地理·评论版》2015年第05期新标准指出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。
可见加强数学思想方法教学的重要性。
在小学数学教学中，让学生真正理解和掌握一些学生易于接受的数学思想方法，对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。
化归思想是数学思想的重要组成部分。
渗透化归思想就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回战术，通过变形把要解决的问题，转化为某个已经解决的问题。
从而使原问题得到解决。
它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直等。
下面就化归思想在小学数学教学中的应用谈谈我的几点认识。
一、在计算教学中应用化归思想在计算教学中，很多时候要利用学生已有的知识基础，来探索、学习新知识，解决新问题，形成新的经验。
而这一过程其实就是一种化归的过程。
例如，教学十几减八。
如：15-8在口算时是把15分成10和5，先算10-8=2，再算5+2=7。
在这个思维过程中。
我们是把15-8转化成10-8和5+2这两步，从而达到了由难到易，化繁为简的目的。
在计算的教学中，应用化归思想的还有很多，比如异分母分数加、减法要转化为同分母分数进行计算；分数除法要转化为分数乘法进行计算；小数的乘、除法要转化为整数的乘、除法进行计算等等。
只要我们认真研读教材，以算理探究为载体，找到新旧知识之间的联系，就可以在计算课的教学中很好地渗透化归思想。
二、在几何知识的教学中应用化归思想1、以面积和体积计算公式推导为载体，让学生在操作、实践中通过割补、平移等转化途径感悟化归思想。
教材中平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积公式推导，是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的。
化繁为简 化难为易——谈小学数学教学中化归思想的运用
化繁为简化难为易——谈小学数学教学
中化归思想的运用
小学数学教学中的化归思想是指将复杂的问题简化为更容易解决的问题，从而使学生更容易理解和掌握知识。
在小学数学教学中，常常会遇到许多复杂的问题，如分式的约分、分数的运算、多边形的面积、图形的旋转等。
这些问题虽然具有一定的规律和套路，但是对于小学生来说，往往难以理解和掌握。
在这种情况下，教师可以运用化归思想，将复杂的问题化繁为简，化难为易。
例如，在教授分式的约分时，可以先让学生学习如何求最大公因数，然后让学生掌握通分的方法，最后再教授分式的约分。
这样，学生就可以先掌握一些基本的方法，再逐步深入学习更复杂的内容。
此外，在教学过程中，教师还可以运用各种教学手段，如视频、游戏、模拟等，辅助学生理解和掌握知识。
这些手段能够丰富学生的学习体验，使学生在感性理解和形象化的基础上，加深对知识的理解和记忆。
化归思想在小学数学教学中的应用研究
化归思想在小学数学教学中的应用研究随着教育教学改革的不断深入，教育者们不断寻求更有效的教学方法，其中一个重要的教学思想就是化归思想。
化归思想是一种将大问题分解为小问题，将复杂问题转化为简单问题的思维方式，它在小学数学教学中的应用尤为重要。
本文将探讨化归思想在小学数学教学中的应用研究，并探讨其对学生学习的影响。
小学数学教学的目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，而化归思想正是帮助学生培养这些能力的重要方法。
小学阶段，学生在数学学习中会遇到各种各样的问题，一些问题可能很复杂，难以直接解决。
而化归思想能够帮助学生将这些复杂的问题化为简单的问题，从而更容易解决。
化归思想还能够帮助学生形成系统性的思维方式，培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。
化归思想在小学数学教学中的重要性不言而喻。
1. 分解问题在小学数学教学中，有些问题可能比较复杂，学生难以一下子理解和解决。
这时教师可以引导学生使用化归思想，将大问题分解为小问题，逐步解决。
对于一个较为复杂的数学题目，可以将其分解为几个简单的小问题，然后逐一解决，最后再将结果合并起来，这样就能够更容易地解决这个大问题。
2. 衍生题目化归思想可以帮助教师设计出更多的衍生题目，从而帮助学生更好地掌握数学知识和解题方法。
通过将一个题目进行适当的变形和扩展，可以帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
化归思想还可以帮助学生将数学知识与实际生活相结合，解决实际问题。
通过将生活中的问题化归为数学问题，可以帮助学生更好地理解数学知识，培养他们的解决问题的能力。
三、化归思想对小学生学习的影响1. 提高学习兴趣通过化归思想的应用，可以使数学学习更加灵活有趣。
分解问题、衍生题目、解决实际问题等方法都能够引起学生的兴趣，激发其学习的热情，使学生更加主动地参与数学学习。
2. 培养解决问题的能力化归思想可以帮助学生培养解决问题的能力。
通过化归思想的应用，学生能够更加系统地分析和解决问题，从而提高其解决问题的能力。
化归思想在小学数学中的体现与应用
㊀㊀㊀㊀㊀１５８㊀化归思想在小学数学中的体现与应用化归思想在小学数学中的体现与应用Һ丁芸婷㊀（无锡市前洲中心小学，江苏㊀无锡㊀２１４１８１）㊀㊀ʌ摘要ɔ化归思想方法是小学数学基本思想方法之一，在教学中渗透化归思想，有利于培养学生思维的深刻性㊁灵活性和独创性．本文首先总结概括了到目前为止数学家和学者对化归思想的研究以及所做出的贡献，明确自己的起点．其次，从苏教版小学数学的教材入手，具体分析了化归思想在小学数学中的体现．然后通过对例题的分析得出在解题中应用化归思想的策略，以帮助小学生更好地解题．最后，结合小学生在解题中常见的错误，提出几点需要特别注意的问题．ʌ关键词ɔ化归思想；小学数学；解题策略一㊁化归思想的理论概述我国学术界关于数学化归思想的研究成果屡见不鲜，大致可分为如下几个方面：（１）化归思想的基本含义．我国许多学者通过研究对化归思想给出了共同的定义，所谓化归，可以理解为转化和归类，就是指经过一系列的转化过程，把眼前尚未得到解决的问题归结到一类比较规范的或者以前解决过的问题中，以求得解决．我国徐利治提出的ＲＭＩ原理，全称为 关系映射反演 方法，也从一定程度上体现了化归思想的本质．［１］（２）化归思想在解题中的应用．仲东海于２０１３年在‘化归和转化思想给我们教学和学习中的启示“中提供了应用化归思想解题的相关策略：正面转化为反面㊁问题已知和未知的转化㊁一般和特殊的转化㊁代数与几何的转化以及复杂与简单问题的转化等．除此之外，他还就实数的运算㊁解方程与方程组㊁求多边形的内角和等方面的内容，举例说明了初中数学教材中渗透的化归思想．［３］（３）化归思想的应用原则㊁模式及主要方法．吴维峰㊁陈益民㊁张耀明等人主要探讨了化归的方法及其思维模式，指出化归对象㊁化归目标和化归途径是化归思想方法所包含的三个要素．结合不同的题型分析得出三种具体方法：特殊化法㊁分离基本图形法㊁变换法等，明确了化归时应遵循的基本原则及一般的思考方式．二㊁小学数学化归思想在解题中的应用意义（一）在解题中应用化归的目标１．在解题中应用化归的目标是去情境 问题和与之相对应的解才是数学最重要的组成部分． 美国著名数学家哈尔莫斯是这样认为的．［７］让小学生最头疼的便是具有迷惑性情境的各种类型的应用题了，题目的本质通常都会被我们熟悉的实际生活场景所包围，使小学生在解应用题时很难抓住解题的关键，因此，才要应用化归思想，将那些外在的糖衣炮弹去掉，使其露出内在的真实面貌，再将其转化为已经解决过的数学问题．２．在解题中应用化归的目标是符号化符号意识 是２０１１年版‘义务教育小学数学课程标准“中强调的十大核心概念之一．在小学数学的解题过程中，学生应用化归思想通常是为了将题目中一些复杂的数量关系转化为简单的符号表达式，例如，在列方程解应用题的时候，首先，最关键的就是将题目中的未知量看作已知量，其次，要找出它们之间的等量关系，最后，列出方程并解方程，求出未知数．３．在解题中应用化归的目标是结构性美国心理学家布鲁纳指出：了解学科内部的基本结构可以使学生更容易接受和理解学科知识，从中获得的基本概念㊁原理也会促使学生在以后遇到类似情境时能够灵活地迁移应用．［５］现行的小学数学不仅仅考查学生的计算能力，还要求学生做到融会贯通，把握各个知识点之间的内在逻辑关系，逐渐将自己头脑中的小学数学知识体系补充完整．（二）在解题中应用化归的意义１．有利于提高学生的学习效率大量的练习会使学生失去对数学学习的兴趣和热情，同样也易使学生机械地形成思维定式，不懂得随机应变．相反地，在学生学会在解题中应用化归思想后，就能够将涉及同一个知识点的题目都转化为同一类别的题型，达到 做一道题目，会一类题目 的效果，这样一来可以大大提高学生的学习效率，减轻他们的学习负担，真正做到 会学，乐学 ．２．有利于锻炼学生的思维能力数学思想和方法是发展学生思维能力的关键，数学思想是人们对数学知识和方法进行更深层次的归纳和提炼所得到的精华所在．［６］有的小学生没有掌握基本的数学思想方法，单纯地依靠死记硬背，考试时遇到基础题还能勉强应付，但遇到能力题和拓展题时就一筹莫展了．如果学生掌握了化归思想的实质，具备了独立思考问题的能力，那么在遇到难题时他们会尝试将其转化为已经学过的数学问题，最终问题就会迎刃而解了．３．有利于加强新旧知识间的联系学习迁移是指以前学习过的旧知识对新知识的学习所产生的影响，同时包括之后学习的内容对先前的学习产生影响．［２］数学化归思想的核心之一是 转化 ，在未知和已知之间转化，在新知识和旧知识之间转化．这样熟练转化的前提是学生必须牢牢把握旧知识的本质特征，在新旧知识之间架起一座数学的桥梁，从而很好地应用数学化归思想．三㊁小学数学化归思想在解题中的应用策略在解题中应用化归思想的策略通常来讲有许多种类，例如，抽象转化为具体㊁新知转化为旧知㊁复杂转化为简单㊀㊀㊀１５９㊀㊀等，下面我就这几种策略，结合相关例题进行详细的阐述．１．抽象转化为具体小学生面对数学问题中的数量关系时，往往会分不清两者之间的相互关系，变得束手无策．此时，如果能将抽象的数量关系转化为直观的线段图或者示意图，就可以帮助学生很快地厘清题目中所给的条件，使其一目了然．例题：小花的老师比她大１８岁，３年后，老师的年龄是小花年龄的３倍，那么３年后小花是几岁？老师又是几岁呢？解析：根据题目中 老师的年龄是小花年龄的３倍 这一已知条件，学生可以尝试画出线段图．学生凭借自己的生活经验，能够理解不论老师和小花的年龄如何变化，他们的年龄差始终是不变的，也就是说，３年后老师仍然比小花大１８岁．观察画出的线段图，学生不难发现，１８岁对应的是小花年龄的两倍，从而分别求出小花和老师的年龄．２．新知转化为旧知小学生在解题过程中可能会遇到还未学过的知识，在这种情况下应用化归思想，将其转化为已经学过的知识，不仅可以建立新旧知之间的联系，形成完整的数学知识体系，还能够达到 把书越学越薄 的最佳效果．３．复杂转化为简单当面对比较复杂的问题时，学生往往会产生 畏难 心理，这非常不利于学生解题，学生应学会运用化归思想，先将问题转化成几个较为简单㊁自己力所能及的小问题，再逐个击破，最终攻克难题．例题：甲㊁乙㊁丙是班上公认的 数学解题小能手 ，现在只能推选一名同学代表他们班去参加数学竞赛，下面的表格是他们三名同学本学期五次正规考试的成绩：测验１测验２测验３测验４测验５甲６２９４９５９８９８乙９９６２９８６２１００丙４０６２８５９９９９甲㊁乙㊁丙三人都认为自己的成绩比其他两人优异．如果让你来做决定，你会选择他们中的哪一位？并说出你的理由．解析：分别计算出他们三人成绩的平均数㊁中位数和众数，比较得出．甲的平均分是８９．４分（最高），乙的中位数是９８分（最高），丙的众数是９９分（最高）．说明：甲和丙的成绩在不断进步，而乙的成绩有比较大的波动．这道题学生可以应用化归思想，将其转化为数学中的统计问题，并能够利用平均数㊁中位数㊁众数这三种统计概念来进行比较，判断出每名学生成绩的变化趋势，以此确定最终人选，这样才能真正做到有理有据．原本复杂㊁烦琐的数据分析工作，如果能够根据它们所代表的统计意义来进行比较，那么就变得简单了．四㊁应用化归思想需要注意的问题（一）注意明确化归对象应用化归思想的第一步就是明确化归对象，人们常说良好的开端是成功的一半 ，只有找准了化归对象，才能正确地运用化归思想这把 利剑 ，为自己的解题服务．例题：小红她们班的１８名同学相约一起去游乐园玩，最后临走时要拍照留念．小芳和小红是一对孪生姐妹，她们俩要站在一起，并且小芳站在小英的右边．那么这１８名学生站成一排有多少种不同的站法呢？解：１８－２＋１＝１７（种）应用化归思想解决该问题，首先应明确题目中要求的是 这１８名学生在同一排有多少种不同的站法 ，这就是化归的对象，联系我们已经学过的 找规律 中相关的知识，将同一排不同的站法转化为不同和的个数，总结归纳得出：不同和的个数＝总个数－每次框出的个数＋１．（二）注意探索正确的化归途径小学生在应用化归思想的过程中，需要寻找正确的化归途径，并不是单纯地 依葫芦画瓢 ，必须把握数学问题的本质，切记不能被表面的形式所迷惑，注意化归的等价性．例题：计算１．２６＋４．３＝错误解法：㊀㊀㊀正确解法：小学生根据之前学习过的整数加减法进行小数的加减法时，理所当然地把小数的最末位对齐，进行计算．这种错误的出现正是因为小学生没有找到正确的化归途径，究其根本，在于没有明晰整数加减法的算理：将相同数位上的数字对齐，对应到小数加减法中，列竖式时应该把小数点对齐．（三）注意化归的多样性小学生在应用化归思想时，由于出发点不同，可能会产生多种化归方法，这与现在小学数学教学所提倡的 一题多解 不谋而合，鼓励学生的创造性思维．应用化归思想解决问题，以上几种转化方法各有优劣，学生可以衡量之后选择最佳的方法，有利于更快速㊁更准确地解题．ʌ参考文献ɔ［１］仇辉．谈化归思想方法［Ｊ］．数学之友，２０１３（１２）．［２］沈涛．化归思想及解题策略［Ｊ］．四川教育学院学报，２０１３（８）：１９．［３］仲东海．化归和转化思想给我们教学和学习中的启示［Ｊ］．科教文汇，２０１３（１１）：１４２－１４３．［４］陈益民．数学中化归问题的教学和实践［Ｊ］．浙江树人大学学报，２００１（７）：２．［５］朱成杰．数学思想方法教学研究导论［Ｍ］．上海：文汇出版社，２００１（２１）．［６］潘勇．数学化归思想方法及其教学探研［Ｄ］．南京：南京师范大学硕士学位论文，２００４（１１）．［７］李滢．数学归纳思想在各学段的特点和教学启示［Ｄ］．南昌：江西师范大学，２０１３（６）．。
化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用
化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用【摘要】本文主要探讨了化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用。
首先介绍了化归思想和化归方法，并阐述了小学数学教学的重要性。
接着分析了化归思想在小学数学教学中的具体应用以及化归方法在教学中的操作技巧。
通过案例分析展示了化归思想与方法在小学数学解题中的应用和运用。
还对小学数学教学中化归思想与方法进行了详细对比，总结了它们在教学实践中的价值。
最后强调了化归思想与方法在小学数学教学中的重要性，并展望了未来的发展趋势，以及总结了它们在教学中的应用。
这将有助于提高小学生对数学的理解和应用能力，促进他们的学习效果。
【关键词】化归思想、化归方法、小学数学教学、应用、案例分析、对比、重要性、发展、总结、引言、正文、结论、未来、思维方式、问题解决、教学方法1. 引言1.1 介绍化归思想和化归方法化归思想是一种重要的数学思维方式，它在小学数学教学中具有重要的应用价值。
化归思想是指将复杂的问题进行简化处理，从整体上找到解决问题的方法和思路。
通过化归思想，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题，提高他们的数学思维能力。
化归方法是一种具体的解题方法，是在化归思想指导下进行的具体操作步骤。
化归方法通过逐步分析、简化问题，找到关键的解题思路，帮助学生有条理地解决问题。
在小学数学教学中，引导学生掌握化归思想和化归方法非常重要。
通过引导学生运用化归思想和化归方法，可以培养他们的逻辑思维能力、问题解决能力和创新思维。
化归思想和化归方法在小学数学教学中具有重要的意义，对学生的数学学习和思维能力的发展具有积极的推动作用。
1.2 小学数学教学的重要性小学数学教学在学生的整个学习生涯中占据着非常重要的位置。
数学是一门抽象而精密的学科，它不仅培养了学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，还提高了学生的计算能力和解决问题的能力。
而小学数学教学作为数学学科的基础，对于学生未来的学习和发展具有至关重要的意义。
小学数学教学可以帮助学生打下坚实的数学基础。
探析小学数学中化归思想的运用策略
探析小学数学中化归思想的运用策略
化归是指将问题转化成相同形式或同种类型的问题，从而使问题更易于处理或解决。
在小学数学中，化归主要是将问题转化成更简单或更直观的问题，以便于学生理解和计算。
下面将就小学数学中化归思想的运用策略进行探析。
1.相似三角形化归法
相似三角形化归法是小学数学中最基本的化归方法，主要用于解决关于比例的问题。
例如，若要比较两个三角形的面积大小，通常可以使用相似三角形化归法，将两个三角形
按比例缩放至相同大小，然后比较它们的底和高的乘积大小即可得到答案。
2.约分化归法
约分化归法主要用于分数运算中，将分数变形为最简分数形式，便于计算。
例如，若
要将两个分数相加，可以使用约分化归法，将两个分数化为相同分母后再进行运算。
3.升级化归法
4.代数化归法
代数化归法主要用于解决代数方程组和代数式问题，将复杂的代数式化简为简单的代
数式，便于计算。
例如，若要解决某个代数方程组，可以使用代数化归法，将其中一些变
量用其他变量表示出来，以便于求解。
5.凑整化归法
凑整化归法主要用于解决大数减小数的求解问题，将小数凑整成整数，便于计算。
例如，若要求解60.8-19.7，可以使用凑整化归法，将小数89.7凑整成90，然后进行计算得到70.2。
综上所述，掌握化归思想的运用策略对于小学数学的学习和解题非常重要。
学生应该
在实际的学习和解题中加强对于化归思想的理解和运用，从而掌握更多的化归方法，提高
数学计算和解题的能力。
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小学数学教学中“化归思想”的应用
“把简单的事情搞复杂，累赘；把复杂的事情弄简单，贡献。
”这是一句众人皆知的广告语，然而用到小学数学教学中更加恰当，虽然每天小学教师教给学生的是相对简单的数学知识，但是其中蕴含着很多数学思想，化归思想是数学中常见的一种思想方法。
我们在处理和解决数学问题时，常常需要把未知问题转化为已有知识经验。
在简单易懂的形式下教给学生一种策略，一种思想。
在解题中具体表现为：化难为易，化繁为简。
１化难为易
如四年级的学生在学习乘法分配率之后，练习题里出现如下题目：125÷5+375÷5能不能把这个算式写成（125+375）÷5呢？学生有了这一直觉又没有根据。
这时教师如果给学生讲125÷5就等于125×1／5显然是不合适的，可是我们能把上面算式中数字变小一些，用口算的方法试一试125÷5+375÷5和（125+375）÷5是否相等。
学生进行改数：15÷5+25÷5=8，那么（15+25）÷5也等于8吗，经过计算证明15÷5+25÷5=（15+25）÷5，由此说明125÷5+375÷5=（125+375）÷5。
乘法分配率的应用便更加灵活，同时训练学生思维的变通性！
再如我们在教学“按3个红球、2个黄球、1个绿球的顺序摆下去，第1９个球是什么颜色？”这样的内容时，经常给学生一个现成的公式，列算式计算19/6=3……1，因为第1个是红色，所以第19个也是红色。
老师认为学生掌握公式很容易，其实学生更难分辨出什么题目才能使用这个公式，这个公式是什么道理？如果教师能将难度降低一些，领着学生从第1个画到第19个，相信这个方法人人都能学会。
画着画着，学生自然产生怎样能简单些的想法，因此出现下面的策略：
策略一：用汉字排列：红红红黄黄绿红……
用字母排列：AAABBAAABBC……
策略二：分组排列
111223 111223 第３组……
第１９个是第４组第１个，红色
在不断地思考中渐渐发现更简洁的方法
策略三：列算式计算：19/6=3 (1)
这从思维角度来说，大大降低了难度，降到人人都能掌握的程度，这才是我们追求的大众数学。
２化繁为简
再如计算66…6×66…7=？时，可能学生感到束手无策,我们便可以让学生从6×7算起，6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，算到这里，学生自然会欣喜地说出66…6×66…7=44…422…2了！
化归思想不仅应用在“数与代数”领域，在“空间与图形”学习中也广泛应用。
如学习“三角形的内角和”的过程中，学生量出每个内角的度数后，求三角形的内角和时出现了误差，有的学生得出三角形的内角和是179度，有的学生得出三角形的内角和是181度等等，这时教师可以让学生想一个减少误差的好办法，能不能把三个角放在一起量，一次性量出三角形的内角和是多少？学生用拼、折的方法将三个角凑成一个平角时，惊喜洋溢脸上。
又如智力游戏“两人轮流往一圆桌上平放一枚同样大小的硬币，谁放下最后一枚且使对方没有位置再放，谁就获胜。
问：怎么样才能稳操胜券？是先放者胜还是后放者胜？”
我们既不知道桌有多大，也不知球有多少。
因此我们可以从最简单的情况入手，如果圆桌小到只能放下一枚硬币，那么先放者胜。
这是问题的最基本情况。
接着想如果圆桌小到只能放下两枚硬币，那么我先把一枚硬币放到中心位置，两边再无法放，还是先放者胜。
如果圆桌小到只能放下三枚硬币，我就先把一枚硬币放在中心，另一个人无论在哪放，我都能在它对称的位置放最后一枚硬币，还是先放者胜。
所以对于一般的圆桌，只要我先放中心位置，根据圆桌的对称性，就可以获胜。
其实，不管是圆桌还是方桌，也不管桌子和硬币的大小。
只要先放对称的中心位置，就能获胜。
其实化归思想不仅这些，化归思想也不是数学思想的全部。
数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法通过数学知识来显化，数学知识的形成又是数学思想方法运用的结果。
在数学思想方法指导下的数学教学有助于发展学生终生学习的能力。
思想是在众多的知识学习基础上建立起来的，当学生建立起化归等数学思想时，在他走出学校之后，即使忘记了公式，也能很好地解决生活中的新问题。