成人高考高起点数学真题及答案WORD版完整版

成人高考高起点数学真
题及答案W O R D版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2011年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）专科
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

(1)函数 y= √4—x2 的定义域是
（A）（－∞，0] （B）[0,2]
（C）[－2,2] （D）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞]
(2) 已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m=
（A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2
(3) 设角α是第二象限角，则
(A)cos α<0, 且tan α>0 (B)cos α<0, 且tan α<0
(C)cos α>0, 且tan α<0 (D)cos α>0, 且tan α>0
(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学
的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M）
（A）1.65M (B)1.66M
(C) 1.67M (D)1.68M
(5) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1<x<3},则A∩B=
(A) {0,1,2} （B）{1,2} （C）{1,2,3} (D){—1,0,1,2}
(6) 二次函数 y = x2+ 4x + 1
(A) 有最小值—3 （B）有最大值—3
(C）有最小值—6 （D）有最大值—6
(7) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整数共有
(A)8个（B）7个（C）6个（D）5个
(8) 已知函数 y=f(x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f（5）=
（A）5 （B）3 （C）-3 (D) -5
(9) 若 {
a
} =5, 则a
（A）
1
25
(B)
1
5
(C) 10 (D)25
(10) log4 1
2
=
(A)2 (B)1
2
(C) —
1
2
（D）—2
（11）已知道 25 与实数m的等比中项是1，则m=
（A）
1
25
(B)
1
5
(C)5 (D)25
(12)方程36x2— 25y2 =800的曲线是
（A）椭圆（B）双曲线 (C) 圆（D）两条直线
（13）在首项是20，公差为—3 的等差数列中，绝对值最小的一项是（A）第5项（B）第6项（C）第7项（D）第8项（14）设圆x2+y2+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d，则
(A)4<d<5 (B)5<d<6 (C)2<d<3 (D)3<d<4
(15) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是
（A）y=cos x (B)y=log2 x (C)y=x2- 4 (D) y= (1 3 )
(16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为，两投一中的概率为，则
他两投全不中的概率为
（A）（B）（C）（D）
（17）A,B是抛物线y2=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标之和为１０，则｜ＡＢ｜＝
（Ａ）１８（Ｂ）１４（Ｃ）１２（Ｄ）１０
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案些在答题卡相应题号后。

(18)直线 x—√3y – 2 =0 的倾斜角的大小是_____________。

(19)函数 y=2sin (1
2
x+
π
6
)的最小正周期是_____________。

(20)曲线y=2x2 + 3在点（—1,5）处切线的斜率是___________。

(21)从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别
为21,19,15,25,20，则这个样本的方差为____________。

三、解答题：本大题共4小题，共49分。

解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。

（22）（本小题满分12分）
已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点（1，2√2）在α的终边上，（I）求sin α的值：
（II）求cos2α的值。

（23）（本小题满分12分）
已知等差数列{a
m }的首项目于公差相等，{a
m
}的前n项的和记做s
m
, S
29
=840.
（I）求数列{a
m }的首项a
1
及通项公式：
（II）数列{a
m
}的前多少项的和等于84？（24）（本小题满分12分）
设椭圆x2
2
+ y2 =1 在y 轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F，延长线段
MF与椭圆交于N。

（I）求直线 MF的方程：
（II）求|MF|
|FN|
的值
（25）（本小题满分12分）
已知函数f （x ）=x2— 4x2
(I) 确定函数f （x ）在哪个区间增函数，在哪个区间是减函数： (II) 求函数f （x ）在区间[0,4]的最大值和最小值。

2011年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）试题参考答案和评分参考
说明：
1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解不同，可更加试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题
（1）C （2） A （3） B （4）C （5）B （6）A （7）D (8)C （9）D （10）C （11）A （12）B （13）D （14）A （15）A （16）D （17）B 二、填空题
（18）π
6 (19) 4x (20) —4 (21)
三、解答题
（22）解：（1）由已知得 sin a
= ……. 6分
（II ）cos 2a = 1— 2sin2a= —7
9 …….
12分
（23）解：（I ）已知等差数列{a m }的首项a 1=4. 又S 20=20a 1+190a 1=840
解得数列{a m }的首项a 1=4.
又d = a 1 = 4,所以a m = 4+4（n —1）= 4n,
既数列{a m }的通项公式为 a m = 4n ……. 6分
(II)由数列{a m }的前n 项和S m =n(4+4n)2
=2n2 + 2n =84,
解得 n= —7(舍去)，或n=6.
所以数列{a m }的前6项的和等于84. ……. 12分
(24) 解：(I)因为椭圆
x2
2
+ y2 =1的顶点M （0,1），右焦点F(1,0)
所以直线MF 的斜率为—1,
直线MF的方程为 y= —x +1.
y = —x+1, x
1=0, x
2
=
4
3
,
(II)由解得
x2 2 + y2 =1, y
1
=1, y
2
= —
1
3
.
既M（0,1），N（4
3
,—
1
3
）.
所以|MF|
|FN|
=
|y
1
|
|y
2
|
=3.
(25) 解：（I） f1(x)=3x2 — 8x,
令f1(x)=0,解得x=0 或 x= 8 3 .
当x∈(—∞，0)或x∈{8
3
,+∞}时，f1(x)>0.当x∈(0,
8
3
)
时，f1(x)<0
所以f(x)在区间(—∞,0), {8
3
,+∞}是增函数，在区间(0,
8
3
)是减函
数。

…..7分
（II）因为 f(0)=0,f(4)=0, f (8
3
)= —
256
27
所以f(x)在区间[0,4]的最大值为0，最小值为—
256
27。

……13分。