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科大附中2019-2020七下期末

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安徽省合肥市科大附中2024届英语七年级第二学期期末经典试题含答案

安徽省合肥市科大附中2024届英语七年级第二学期期末经典试题含答案

安徽省合肥市科大附中2024届英语七年级第二学期期末经典试题满分120分，时间90分钟一、单项选择（共10小题，满分10分）1、To be good students, we must ________ the school rules.A. makeB. followC. breakD. talk2、—Would you like some dumplings?—________. I’m hungry.A. Yes, pleaseB. No problemC. No, thanksD. Yes, I’d love to3、－______ he______ at this school last term?－Yes, I think so.A. Did, studyB. Has, studiedC. Was, studyD. Did, studied4、He got up early and ________ breakfast this morning.A. had a quickB. had a quicklyC. has a quick5、— ________ is it from your home to the shopping mall?— Only a quarter by bike.A. How oftenB. How longC. How farD. How much6、— Can you sing ______dance ?— I can sing.A. butB. orC. andD. then7、If you don’t feel well, you may just ________.A. stopped readingB. stop readingC. stopped to read8、—Could you go shopping with me tomorrow morning?—________, but I have to take a piano lesson from 9:00 to 11:00.A. Of courseB. I’d love toC. No problem9、Read the poem in the box. Which can be the missing word in the end?A. fineB. cloudyC. beautifulD. warm10、________ put your food on the table. The table is not clean.A. Don’tB. Doesn’tC. Mustn’tD. Can’t二、短文填空（10分）11、用方框内所给单词的适当形式填空，使短文语义完整。

2019-2020学年陕西省西安电子科大附中七年级(上)第一次月考地理试卷(附详解)

2019-2020学年陕西省西安电子科大附中七年级(上)第一次月考地理试卷(附详解)

2019-2020学年陕西省西安电子科大附中七年级（上）第一次月考地理试卷一、单选题（本大题共23小题，共23.0分）1.读图，人类对地球形状的先后认识过程是（）A. ①→③→②B. ③→②→①C. ②→③→①D. ③→①→②2.人类首次证实地球是一个球体的事件是（）A. 人类登上月球B. 人造地球卫星上天C. 郑和下西洋D. 麦哲伦船队环球航行3.科技发达的今天，人们认识地球形状最简单、最直观的方法是（）A. 观测月相变化B. 到海边看航船C. 看地球卫星图片D. 参观环球航行4.下列有关经度的说法，正确的是（）A. 经度的最大值为360°B. 经度自西向东逐渐减小C. 经度的最大值为180°D. 经度自南向北逐渐减小5.纬度的变化规律是（）A. 从南向北逐渐增大B. 从赤道向两极逐渐增大C. 从东向西逐渐增大D. 从两极向赤道逐渐增大6.下列关于纬线特点的叙述，正确的是（）A. 所有的纬线都等长B. 地球仪上的纬线都可平分地球C. 所有的纬线（除南北极点外）都是圆，可称作纬线圈D. 纬线指示南北方向7.图中四个点符合西半球、南半球的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.一个人站在南极点上，面向中山站，他面向的是（）A. 南方B. 西方C. 东方D. 北方9.如图中表示地球自转方向正确的是（）A. B. C. D.10.我们每天自东方迎来黎明的曙光，由西方送走黄昏的落日，这是由于（）A. 地球自西向东公转B. 地球自东向西公转C. 地球自西向东自转D. 地球自东向西自转11.北京的学生通常要比乌鲁木齐的学生上学时间早，是因为（）A. 地球自转造成的两地时间差异B. 两地的气候不同C. 地球自转造成的两地季节差异D. 北京的学生比乌鲁木齐的学生勤奋12.自古至今，人类日出而作，日落而息。

这是（）A. 季节变化形成的B. 气候变化形成的C. 昼夜更替形成的D. 社会制度形成的13.下列现象，由地球公转引起的是（）A. 日月星辰东升西落B. 各地的昼夜交替现象C. 一年中，学校操场上旗杆影子的长短和方向随季节发生变化D. 济南球迷上午9：00观看美国当地时间20：00举行的NBA篮球赛14.划分五带的最主要的依据是（）A. 正午太阳高度的大小B. 有无极昼极夜C. 有无明显的四季变化D. 获得太阳光热的多少15.在毛泽东的诗句“坐地日行八万里”中，“八万里”是指（）A. .表面积B. 赤道周长C. 平均半径D. 极半径16.2008年8月北京举办奥运会，此时北京的昼夜长短情况是（）A. 昼短夜长B. 昼长夜短C. 昼夜等长D. 说不清17.东半球与西半球的分界线是（）A. 20°W与160°E组成的经线圈B. 本初子午线C. 赤道D. 0°经线与180°经线组成的经线圈18.当中国的学生放寒假时，位于南半球澳大利亚的学生可能在（）A. 春游B. 参加秋季运动会C. 滑雪D. 夏令营19.我国去南极进行科学考察的时间，最好选择在我国的什么季节（）A. 夏季B. 春季C. 冬季D. 秋季20.将一只乒乓球当作地球仪，并在上面画出经纬线，标上度数，根据你做的地球仪判断，下列说法正确的是（）A. 任何两条纬线长度都不相等B. 在各经线中本初子午线长度最长C. 所有的经线、纬线的形状都是圆圈D. 所有的纬线都是圆圈，所有的经线都是半圆21.图中P点的经纬度是（）A. （30° N，90°E）B. （30°N，100°E）C. （20°N，90°E）D. （20°N，110°E）22.下列关于地球大小的描述正确的是（）A. 平均半径约4万千米B. 赤道周长6371千米C. 表面积约5.1亿平方千米D. 表面积约5.2亿平方千米23.以下四幅图分别是东西南北四个半球，其中属于北半球的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共1小题，共2.0分）24.为了方便旅客了解和掌握时间，西安许多酒店的墙壁上都挂着一排挂钟。

2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。

其中是真命题的有（）个。

A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。

陕西省西安市电子科大附中七年级(下)期末数学试卷 (2)

陕西省西安市电子科大附中七年级(下)期末数学试卷 (2)

； 23．EF
＝BE+DF； ；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/1/27 9:54:55； 用户：qgjyus er105 29；邮箱：qg jyus er10529.2195 7750；学号： 21985537
第7页（共7页）
∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m．若每平方米草皮需要 200 元， 则种植这片草皮需要多少元？
23．（8 分）（1）问题背景 如图 1，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF 分别是
BC，CD 上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系．
陕西省西安市电子科大附中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；
（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（3 分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法正确的是（ ）
的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．
19．（5 分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线 l 经过点 O，分别过 A，B 两点作 AC⊥l， BD⊥l，垂足分别为点 C，D．求证：AC＝OD．
20．（6 分）一个不透明的袋中装有 5 个黄球、15 个黑球和 20 个红球，它们出颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个

中国科技大学附属中学七年级下册数学期末试卷练习(Word版 含答案)

中国科技大学附属中学七年级下册数学期末试卷练习(Word版 含答案)

中国科技大学附属中学七年级下册数学期末试卷练习（Word 版 含答案） 一、解答题1．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．2．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．3．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．4．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数； （2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．5．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数； 解：过点P 作直线PH ∥AB ， 所以∠A ＝∠APH ，依据是 ； 因为AB ∥CD ，PH ∥AB ， 所以PH ∥CD ，依据是 ； 所以∠C ＝（ ），所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°． （2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．二、解答题6．将两块三角板按如图置，其中三角板边AB AE =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30D ∠=︒．（1）下列结论：正确的是_______． ①如果60BFD ∠=︒，则有//BC AD ； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则AB 平分EAD ∠．（2）如果150CAD ∠=︒，判断BFD ∠与C ∠是否相等，请说明理由．（3）将三角板ABC 绕点A 顺时针转动，直到边AC 与AD 重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB ∠所有可能的度数． 7．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．8．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．9．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．10．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．三、解答题11．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．12．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D =230度，则∠F =______．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．13．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线， （1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________ （3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝ ；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.14．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒ A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．2．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证； （2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值． 【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒， //MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=， 180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．3．（1）100；（2）75°；（3）n=3． 【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3． 【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．4．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P ；（3）∠G=α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P 点作PN ∥AB ，则PN ∥CD ，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE ，进而可得∠PF 解析：（1）90°；（2）∠PFC =∠PEA +∠P ；（3）∠G =12α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P 点作PN ∥AB ，则PN ∥CD ，可得∠FPN =∠PEA +∠FPE ，进而可得∠PFC =∠PEA +∠FPE ，即可求解；（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF ，根据三角形的内角和定理可得∠GEF +∠GFE ＝12∠PEA +12∠PFC +∠OEF +∠OFE ，由（2）得∠PEA =∠PFC -α，由∠OFE +∠OEF =180°-∠FOE =180°-∠PFC 可求解．【详解】解：（1）如图1，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP ．又∠AEP =40°，∴∠1=40°．∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝12∠PEA+∠OEF，∠GFE＝12∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC＝180°−12α，∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．二、解答题6．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①错误；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；③若BC∥AD，则∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正确；故答案为：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，则∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，则∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，则∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，则∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；综上：∠EAB的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．7．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI∥PQ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE =∠ABC =45°，∴∠BAM =∠BAE +∠EAM =45°+45°=90°；当BC ∥DF 时，如图3，此时，AC ∥DE ，∠CAN =∠DEG =15°，∴∠BAM =∠MAN -∠CAN -∠BAC =180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM 的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．8．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂；（2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．9．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ． 【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ），∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°， 110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 10．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1∠∠=，理由见解析；APB ADB（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；∠ABN，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．三、解答题11．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．12．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．13．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．14．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∠BED；∴∠F=12（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。

北京市海淀区北科大附中2019-2020 学年度第二学期七年级语文期末试卷(PDF版、无答案)

北京市海淀区北科大附中2019-2020 学年度第二学期七年级语文期末试卷(PDF版、无答案)

北京科技大学附属中学2019—2020学年第二学期期末初一年级语文练习2020.7出题人：苏梦王宇红杨晓莹审核人：张京宇复核人：石峰满分：100分考试时间：120分钟一、基础∙运用（共22分）1.下列各组加点词语中字音有误．．的一项是（）(2分)A.亘．古（gèn）驿．路(yì)B.愧．怍(kuì)炽．热（zhì）C.憎恶．(wù)羸．弱(léi)D.诘．问（jié）迸．溅（bèng）2.下列各组成语中，字形有误．．的一项是（）（2分）A.伫立凝望苛捐杂税心有灵犀忧心忡忡B.颠沛流离至死不懈锲而不舍目不窥园C.深恶痛绝不以为然大庭广众珊珊来迟D.念念有词轰轰烈烈仙露琼浆海市蜃楼3.下列有关文学常识及课文内容的表述,不正确．．．的一项是（）（2分）A.《说和做》作者臧克家，在文章中用精致凝练的语言描写了闻一多的言行一致。

B.《伟大的悲剧》作者茨威格是奥地利小说家，课文颂扬了一种勇于探索的精神、为事业而献身的崇高精神和强烈的集体主义精神。

C.《卖油翁》的作者是唐宋八大家之一的欧阳修，这个故事通过卖油翁对酌油技巧的解释来揭示一个道理：熟能生巧。

D.《河中石兽》的作者是明代学者文学家纪昀，这篇文章告诉我们“实践出真知”这一道理。

4.下列句子没有．．语病的一项是（）（2分）A.新学期开始，小明端正了决心，要好好学习。

B.实施“校园足球计划”，旨在普及足球运动，进一步加强青少年足球运动水平。

C.我们没有理由不珍惜今天的幸福生活。

D.中国社会科学院发布的《中国城市发展报告》中指出，在全球气候变暖的大背景下，发展低碳经济正在成为各级部门决策者。

5.对下列各句使用的修辞手法及其作用分析不正确．．．的一项是（）（2分）A.“人生什么事最苦呢？贫吗？不是。

失意吗？不是。

”这句话用了设问的修辞方法，自问自答，引起读者注意，也引出下文的观点。

2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)

2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)

2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷（附答案解析）一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.）1．下列实数是无理数的是（ ）A ．-2B ．0C ．13D 2．要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．频数分布统计图3．已知a ＞b ，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．a b c c> C ．c-a ＞c-b D ．c+a ＞c+b 4．如图，直线m ∥n ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n上，则∠1+∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5．若方程mx-2y=3x+4是关于x ，y 的二元一次方程，则m 满足（ ）A ．m ≠-2B ．m ≠0C ．m ≠3D ．m ≠46．若不等式组1240x a x +>⎧⎨-⎩…有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ＜3 C ．a ＜2 D ．a ≤2二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7的算术平方根是 。

8．点P （2，m ）在x 轴上，则B （m-1，m+1）在第 象限。

9．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元，男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 。

10．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为 组。

11．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a+kb ，ka+b ）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为 。

2019-2020学年北京科大附中高二(下)期末物理试卷

2019-2020学年北京科大附中高二(下)期末物理试卷

2019-2020学年北京科大附中高二（下）期末物理试卷一、本题共10小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的．（每个小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．为了解释光电效应规律，爱因斯坦提出了光子说B．在完成α粒子散射实验后，卢瑟福提出了原子的能级结构C．玛丽•居里首先发现了放射现象D．在原子核人工转变的实验中，查德威克发现了质子2．（3分）关于下面四个装置说法正确的是（）A．实验可以说明α粒子的贯穿本领很强B．实验现象可以用爱因斯坦的质能方程解释C．是利用α射线来监控金属板厚度的变化D．进行的是聚变反应3．（3分）下列说法正确的是（）A．汤姆孙提出了原子核式结构模型B．α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流C．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子D．某放射性原子核经过2次α衰变和一次β衰变，核内质子数减少5个4．（3分）斜向上抛出一个爆竹，到达最高点时（速度水平向东）立即爆炸成质量相等的三块，前面一块速度水平向东，后面一块速度水平向西，前、后两块的水平速度（相对地面）大小相等、方向相反．则以下说法中正确的是（）A．爆炸后的瞬间，中间那块的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度B．爆炸后的瞬间，中间那块的速度可能水平向西C．爆炸后三块将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同D．爆炸后的瞬间，中间那块的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能5．（3分）Kˉ介子衰变的方程为K﹣→π﹣+π0，如图所示，其中Kˉ介子和πˉ介子带负的基元电荷，π0介子不带电．一个Kˉ介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的πˉ介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径R Kˉ与Rπ﹣之比为2：1．π0介子的轨迹未画出．由此可知πˉ介子的动量大小与π0介子的动量大小之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：66．（3分）一颗手榴弹以v0=10m/s的水平速度在空中飞行．设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为0.2kg，沿原方向以250m/s的速度飞去，那么，质量为0.4kg 的大块在爆炸后速度大小和方向是（）A．125 m/s，与v0反向B．110 m/s，与v0反向C．240 m/s，与v0反向D．以上答案均不正确7．（3分）如图1所示是研究光电效应的电路．某同学利用该装置在不同实验条件下得到了三条光电流I与A、K两极之间的电极U AK的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图2所示．则下列说法正确的是（）A．甲光对应的光电子的最大初动能小于丙光对应的光电子的最大初动能B．甲光和乙光的频率相同，且甲光的光强比乙光强C．丙光的频率比甲、乙光的大，所以光子的能量较大，丙光照射到K极到电子从K极射出的时间间隔明显小于甲、乙光相应的时间间隔D．用强度相同的甲、丙光照射该光电管，则单位时间内逸出的光电子数相等8．（3分）光滑水平地面上，A、B两物块质量都为m，A以速度v向右运动，B 原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩到最短时（）A．A、B系统总动量为2mv B．A的动量变为零C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等9．（3分）如图所示，光滑的水平面上，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生对心正碰，碰后A球的速率为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为（）A．3：8 B．3：5 C．2：3 D．4：310．（3分）关于物体的动量，下列说法中正确的是（）A．物体的动量越大，其惯性也越大B．同一物体的动量越大，其速度一定越大C．物体的加速度不变，其动量一定不变D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向二、多项选择题（本小题6题，选对一题3分，有漏选一题2分，选错0分）11．（3分）如图，放射性元素镭衰变过程中释放αβγ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法中正确的是（）A．①表示γ射线，③表示α射线B．②表示β射线，③表示α射线C．④表示α射线，⑤表示γ射线D．⑤表示β射线，⑥表示α射线12．（3分）用光子能量为E的光束照射容器中的氢气，氢原子吸收光子后，能发射频率为ν1、ν2、ν3的三种光子，且ν1＜ν2＜ν3．入射光束中光子的能量应是（）A．hv1B．h（v1+ν2）C．h（v2+v3）D．h（v1+v2+v3）13．（3分）的衰变方程为，其衰变曲线如图，T为半衰期，则（）A．发生的是α衰变B．发生的是β衰变C．k=3 D．K=514．（3分）如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是3.34ev，那么对氢原子在能量跃迁过程中发射或吸收光子的特征认识正确的是（）A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定不能产生光电效应B．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，能放出3种不同频率的光C．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75eVD．用能量为10.3eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态15．（3分）目前，在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素．如有些含有铀、钍的花岗岩会释放出放射性气体氡，氡会发生放射性衰变，放出α、β、γ射线．则下列说法正确的是（）A．γ射线一般伴随着α或β射线产生，其中γ射线穿透能力最强，电离能力也最强B．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经7.6天后就一定剩下一个原子核了C．由核反应方程可知核反应前后质量数守恒、核电荷数守恒D．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的16．（3分）下列关于近代物理知识的说法正确的是（）A．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了2个B．β射线是原子核外的电子电离形成的电子流，它具有较强的穿透能力C．含有l0个原子核的放射性元素，经过一个半衰期，一定有5个原子核发生衰变D．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能增大三、实验翅（本题10分）17．（10分）某同学用图示装置做验证动量守恒定律的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．（1）本实验必须测量的物理量有以下哪些．A．斜槽轨道末端到水平地面的高度HB．小球a、b的质量m a、m bC．小球a、b的半径rD．小球a、b 离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间tE．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OCF．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h（2）小球a、b的质量m a、m b应该满足m a m b（填写“＞”、“＜”或“=”）（3）放上被碰小球后，两小球a、b的落地点依次是图中水平面上的点和点．（4）为测定未放被碰小球时，小球a落点的平均位置，把毫米刻度尺的零刻线跟记录纸上的O点对齐，图2给出了小球a落点附近的情况，由图可得OB距离应为cm．（5）按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是．四、计算题：18．（8分）云室处于一个垂直纸面向外的匀强磁场中，一静止的原子核X在云室中发生了一次衰变，其衰变产物在磁场中运动的圆轨迹如图．已知新核Y 的质量为M，粒子的质量为m，衰变后粒子的速度大小为v，假设原子核衰变时释放的能量都转化为粒子和新核的动能．（i）试写出核衰变方程；（ii）求原子核衰变时释放的能量．19．（9分）如图所示，一质量m2=0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m3=0.2kg 的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m1=0.05kg的子弹以水平速度v0=12m/s射中小车左端，并留在车中．子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从车顶上滑落，求：（1）小车的最小长度应为多少？最后物体与车的共同速度为多少？（2）小木块在小车上滑行的时间．（g取10m/s2）20．（8分）如图所示，质量为M=3kg、长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L0=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg 的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0=4N•s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E max，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s2．求：（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；（2）弹性势能的最大值E max及小物块相对于木板向左运动的最大距离L max．21．（9分）如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．（1）求电子穿过A板时速度的大小；（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y；（3）若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？22．（8分）电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．求匀强磁场的磁感应强度．（已知电子的质量为m，电量为e）。

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2019-2020 年初一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．有理数9 的平方根是（）A．± 3B．﹣ 3C． 3D．±2．下列实数中的无理数是（）A． 1.414B． 0C．﹣ D ．3．如图，为估计池塘岸边A， B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得 OA=15米， OB=10米， A， B 间的距离可能是（）A．30 米 B．25 米 C．20 米 D．5 米4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．如图，已知直线a∥ b，∠ 1=100°，则∠ 2 等于（）A．60° B ．80°C．100°D．70°6．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣ 3， 3）B．（ 0， 3）C．（ 3， 2）D．（ 1， 3）7．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．若 m＞ n，则下列不等式中一定成立的是（）A． m+2＜ n+3 B ． 2m＜ 3n C． a﹣ m＜ a﹣ n22 D． ma＞ na9．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130 次的成绩为优秀，全校共有1200 名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．第四小组有10 人B．第五小组对应圆心角的度数为45°C．本次抽样调查的样本容量为50D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480 人10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与 n 之间的关系是（）A． y=2n+1B． y=2n+n C． y=2n+1+n D． y=2n +n+1二、填空题（共8 小题，每小题 2 分，满分16 分）11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是．12．用不等式表示： a 与 2 的差大于﹣ 1．13．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．14．若（ a﹣ 3）2+=0，则 a+b=．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥ OC，DC与 OB交于点 E，则∠ DEO的度数为．16．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标是．17．如图，△ ABC中，点 D在 BC上且 BD=2DC，点 E 是 AC中点，已知△ CDE面积为 1，那么△ ABC的面积为．18．在数学课上，老师提出如下问题：如图 1，需要在 A，B 两地和公路l 之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接 AB；②过点 A 作 AC⊥直线 l 于点 C；则折线段B﹣ A﹣ C 为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是．三、解答题（本题共10 个小题，共54 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：+|﹣2|+﹣（﹣）．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．完成下面的证明：已知：如图， AB∥ DE，求证：∠ D+∠ BCD﹣∠ B=180°，证明：过点 C 作 CF∥ AB．∵ AB∥ CF（已知），∴∠B=（）．∵AB∥ DE，CF∥ AB（已知），∴CF∥DE （）∴∠ 2+=180°（）∵∠ 2=∠ BCD﹣∠ 1，∴∠ D+∠ BCD﹣∠ B=180°（）．22．如图，平面直角坐标系中，已知点 A（﹣ 3， 3）， B（﹣ 5， 1）， C（﹣ 2， 0）， P（ a， b）是△ ABC的边 AC上任意一点，△ ABC经过平移后得到△ A1B1C1，点 P 的对应点为 P1（ a+6， b﹣ 2 ）．（1）直接写出点 A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△ A1B1C1．（3）连接 A A 1，求△ AOA1的面积．23．如图，直线AB， CD相交于点O， OA平分∠ EOC，若∠ EOC=70°．（1）求∠ BOD的度数；（2）求∠ BOC的度数．24．阅读下列材料：2013 年，北京发布《2013 年至 2017 年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2017 年全市 PM2.5年均浓度比2012 年下降 25%以上，控制在60 微克 / 立方米左右．根据某空气监测单位发布数据，2013 年北京 PM2.5 年均浓度 89.5微克 / 立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注． 2014 年北京 PM2.5 年均浓度 85.9微克 / 立方米，比 2013 年下降 3.6 微克 / 立方米． 2015 年北京 PM2.5 年均浓度 80.6 微克 / 立方米，比上一年又下降了 5.3 微克 / 立方米，治理成效比较明显．2016 年北京 PM2.5 年均浓度73 微克 / 立方米，下降更加明显．去年 11 月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市 PM2.5 年均浓度比2015 年下降 30%，全市空气质量优良天数比例超过56%．根据以上材料解答下列问题：（ 1）在折线图中表示 2013﹣2016 年北京市 PM2.5 年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；（ 2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017 年北京市 PM2.5 年均浓度为，你的预估理由是．（ 3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计 2020年北京市 PM2.5 年度浓度降至微克 / 每立方米．（结果保留整数）25．如图，已知在△ABC中， DE∥ CA，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∠ BAC=84°．求∠EDA的度数．26．某汽车专卖店销售A，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆A 型车和 3 辆B 型车，销售额为96 万元；本周已售出 2 辆 A型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元．（ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元．（ 2）甲公司拟向该店购买A， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且 A 型号车不少于 2 辆，购车费不少于130 万元，则有哪几种购车方案？27．已知：∠ MON=36°， OE平分∠ MON，点 A，B 分别是射线OM，OE，上的动点（ A，B 不与点 O重合），点 D 是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（ 1）如图 1，若 AB∥ ON，则①∠ ABO的度数是；②当∠ BAD=∠ ABD时， x=；当∠ BAD=∠BDA时， x=；（ 2）如图 2，若 AB⊥ OM，则是否存在这样的在，请说明理由．x 的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存28．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（ a，b），若点 P′的坐标为（ a+kb，ka+b）（其中 k 为常数，且 k≠0），则称点 P′为点 P 的“k属派生点”．例如： P（ 1， 4）的“2 属派生点”为P′（ 1+2× 4， 2× 1+4），即 P′（ 9，6）．（ 1）点 P（﹣ 1， 6）的“2 属派生点” P′的坐标为；（ 2）若点 P 的“3属派生点” P′的坐标为（6，2），则点 P 的坐标（ 3）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且线段；PP′的长度为线段OP长度的2 倍，求k的值．数学试题答案一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【考点】 21：平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵± 3 的平方是9，∴9 的平方根是±3．故选 A2．【考点】 26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且 1.414 为有限小数，﹣为分数，0是整数，都属于有理数，为无限不循环小数，∴为无理数．故选： D．3．【考点】 K6：三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：设 A，B 间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15﹣ 10＜ x＜ 15+10，解得： 5＜ x＜ 25，故线段可能是此三角形的第三边的是20．故选： C．4．【考点】 V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解： A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选： A．5．【考点】 JA：平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠ 1 与∠ 3 是对顶角，∴∠ 3=∠1=100°，∵a∥ b，∴∠ 2=180°﹣∠ 3=180°﹣ 100°=80°．故选 B．6．【考点】 D3：坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选： D．7．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n 边形，内角和是（n﹣ 2）?180°，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n 的值．【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得（n﹣ 2）× 180°=2× 360，解得： n=6．即这个多边形为六边形．故： C．8．【考点】 C2：不等式的性．【分析】根据不等式的基本性各分析判断即可得解．【解答】解： A、 m＞n 左加 2，右加 3 不一定能得到 m+2＜ n+3，故本；B、 m＞ n 左乘 2，右乘 3 不一定能得到 2m＜ 3n，故本；C、 m＞ n 两乘以 1 再加上 a 可以得到 a m＜a n，故本正确；D、 m＞ n 两乘以222不成立，故本．a ，若 a=0， ma＞ na故 C．9【考点】 V8：数（率）分布直方；V3：体、个体、本、本容量；VB：扇形．【分析】合条形和扇形，求出本人数，而行解答．【解答】解：抽取本人数10÷ 20%=50人，第四小人数50 4 10 16 6 4=10 人，第五小心角度数360°×=43.2 °，用本估体，校“一分跳”成秀的人数1200 ×=480 人，故 B．10．【考点】 37：律型：数字的化．【分析】由意可得下三角形的数字律：n+2n，而求得答案．【解答】解：∵ 察可知：左三角形的数字律：1， 2，⋯， n，右三角形的数字律：2，22，⋯， 2n，下三角形的数字律：1+2， 2+22，⋯， n+2n，n∴y=2 +n．故 B．二、填空（共 8 小，每小 2 分，分 16 分）11．【考点】 K4：三角形的定性．【分析】在窗框上斜一根木条，构成三角形，故可用三角形的定性解．【解答】解：盖房子，在窗框未安装好之前，木工傅常常先在窗框上斜一根木条，就构成了三角形，故做的数学道理是三角形的定性．故填：三角形的定性．12．【考点】 C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示出 a 与 2 的差为 a﹣ 2，再表示大于﹣ 1 是：＞ 1，故可得不等式．【解答】解：由题意得：a﹣2＞﹣ 1；故答案为： a﹣ 2＞﹣ 1．13．【考点】 29：实数与数轴；2B：估算无理数的大小．【分析】根据被覆盖的数在 3 到 4 之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～ 4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．14．【考点】 23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3=0， b+2=0，解得 a=3，b=﹣ 2，所以， a+b=3+（﹣ 2） =1．故答案为： 1．15．【考点】 JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠ AOC=120°，再求出∠ BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵ AB∥OC，∠ A=60°，∴∠ A+∠AOC=180°，∴∠ AOC=120°，∴∠ BOC=120°﹣ 90°=30°，∴∠ DEO=∠C+∠BOC=45° +30°=75°．故答案为： 75°．16．【考点】 D1：点的坐标．【分析】根据 P 的位置，结合题意确定出P 坐标即可．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，若x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为3，∴ P 的坐标为（± 3， 0），故答案为：（± 3， 0）17．【考点】 K3：三角形的面积．【分析】根据等底同高的两个三角形的面积公式得到△ADC的面积，然后根据△ ABC与△ ADC的底边的数量关系来求△ABC．【解答】解：∵△ CDE面积为 1，点 E 是 AC中点，∴S△ADC=2S△CDE=2．又∵BD=2DC，∴S△ABC=3S△ADC=6．故答案是： 6．18．【考点】 N4：作图—应用与设计作图．【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点 A 作AC⊥直线l 于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短三、解答题（本题共10 个小题，共54 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19【考点】 2C：实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣ 2+2﹣+3+=3．20．【考点】 CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得x＜4，解不等式②得．x≥﹣ 2，∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜ 4，其解集在数轴上表示为：21．【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠ 1，∠ 2+∠D=180°，代入求出即可．【解答】证明：过点 C 作 CF∥ AB，∵ AB∥ CF（已知），∴∠ B=∠ 1（两直线平行，内错角相等），∵ AB∥ DE，CF∥ AB（已知），∴ CF∥ DE （平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠ 2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠ 2=∠ BCD﹣∠ 1，∴∠ D+∠ BCD﹣∠ B=180°（等量代换），D，两直线平行，同旁内角互补，故答案为：∠ 1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠等量代换．22．【考点】 Q4：作图﹣平移变换．【分析】（ 1）根据点P、 P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△ AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（ 1）∵点 P（ a， b）的对应点为 P1（a+6， b﹣2），∴平移规律为向右6 个单位，向下 2 个单位，∴ A（﹣3，3）， B（﹣ 5， 1），C（﹣ 2，0）的对应点的坐标为A1（ 3，1）， B1（ 1，﹣ 1）， C1（ 4，﹣ 2）；（2）△ A1B1C1如图所示；（3）△ AOA1的面积 =6× 3﹣× 3× 3﹣× 3× 1﹣×6× 2，=18﹣﹣﹣6，=18﹣ 12，=6．23．【考点】 J2：对顶角、邻补角；IJ ：角平分线的定义．【分析】（ 1）直接利用角平分线的定义、结合对顶角的定义分析得出答案；（ 2）利用（ 1）中所求，进而得出答案．【解答】解：（ 1）∵ OA平分∠ EOC，∠ EOC=70°，∴∠ AOC= ∠EOC=35°，∴∠ BOD=∠AOC=35°；（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，∴∠ BOC=180°﹣ 35°=145°．24【考点】 VD：折线统计图；V5：用样本估计总体．【分析】（ 1）根据题意画出折线图即可；（2）根据治理目标是力争到 2017 年全市 PM2.5 年均浓度比 2012 年下降 25%以上，控制在 60 微克 / 立方米左右，解答即可；、（3）根据 2020 年，北京市 PM2.5 年均浓度比 2015 年下降 30%，解答即可；【解答】解：（ 1）折线图如图所示：（ 2）预估故答案为2017 年北京市PM2.5 年均浓度为60 微克 / 立方米， 2017 年全市 PM2.5 年均浓度比60 微克 / 立方米， 2017 年全市 PM2.5 年均浓度比2012 年下降 25%以上．2012 年下降25%以上．（3） 80.6 ×（ 1﹣ 30%） =56.42 ≈ 56（微克 / 每立方米），故答案为 56．25．【考点】 K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【分析】设∠ 1=∠ 2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠列等式可得结论．【解答】解：∵∠ 3 是△ ABD的一个外角，∴∠ 3=∠ 1+∠ 2，设∠ 1=∠ 2=x，则∠ 4=∠ 3=2x，在△ ADC中，∠ 4+∠3+∠DAC=180°，∴∠ DAC=180﹣ 4x，∵∠ BAC=∠1+∠ DAC，∴ 84=x+180﹣ 4x，DAC=180﹣ 4x，利用∠ BAC=84°x=32，∴∠ DAC=180﹣ 4x=180﹣ 4×32=52°，∵ DE∥ CA，∴∠ EDA=∠DAC=52°．26．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．构建方程组即可解决问题；（ 2）设购买 A 型车a 辆，则购买 B 型车（6﹣ a）辆，则依题意得18a+26（ 6﹣ a）≥ 130，求出整数解即可；【解答】解：（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、 y万元．则，解得，答：每辆 A 型车的售价为18 万元，每辆 B 型车的售价为26 万元；（ 2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（ 6﹣ a）辆，则依题意得18a+26（ 6﹣ a）≥ 130，解得 a≤ 3∴2≤ a≤ 3 ．a是正整数，∴a=2 或 a=3．共有两种方案：方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车；27．【考点】 JA：平行线的性质．【分析】（ 1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠ BAD的度数以及△内角和，可得x 的值；（ 2）分两种情况进行讨论：AC在 AB左侧， AC在 AB右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得值．【解答】解：（ 1）如图 1，①∵∠ MON=36°， OE平分∠ MON，∴∠ AOB=∠BON=18°，AOB 的 x 的∵AB∥ ON，∴∠ ABO=18°；②当∠ BAD=∠ ABD时，∠ BAD=18°，∵∠ AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°﹣ 18°× 3=126°；③当∠BAD=∠ BDA时，∵∠ ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠ AOB=18°，∵∠ AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠ OAC=180°﹣ 18°﹣ 18°﹣ 81°=63°，故答案为：① 18°；② 126°；③ 63°；（2）如图 2，存在这样的 x 的值，使得△ ADB中有两个相等的角．∵AB⊥ OM，∠ MON=36°， OE平分∠ MON，∴∠ AOB=18°，∠ ABO=72°，①当 AC在 AB左侧时：若∠ BAD=∠ABD=72°，则∠ OAC=90°﹣ 72°=18°；若∠ BAD=∠BDA=÷2=54°，则∠ OAC=90°﹣ 54°=36°；若∠ ADB=∠ABD=72°，则∠ BAD=36°，故∠ OAC=90°﹣36°=54°；②当 AC在 AB右侧时：∵∠ ABE=108°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠ BAD=∠ BDA=÷2=36°，则∠ OAC=90° +36°=126°．综上所述，当 x=18、 36、 54、 126 时，△ ADB中有两个相等的角．28．【考点】 D5：坐标与图形性质．【分析】（ 1）根据“k 属派生点”计算可得；（ 2）设点 P 的坐标为（ x、 y），根据“k 属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、 y 的方程组，解之可得；（ 3）先得出点P′的坐标为（a， ka），由线段 PP′的长度为线段OP长度的 2 倍列出方程，解之可得．【解答】解：（ 1）点 P（﹣ 1， 6）的“ 2 属派生点” P′的坐标为（﹣1+6× 2，﹣ 1× 2+6），即（ 11， 4），故答案为：（ 11， 4）；（ 2）设点 P 的坐标为（ x、 y），由题意知，解得：，即点 P 的坐标为（ 0， 2），故答案为：（ 0， 2）；（3）∵点 P 在 x 轴的正半轴上，∴ b=0， a＞0．∴点 P 的坐标为（ a， 0），点 P′的坐标为（ a，ka）∴线段 PP′的长为 P′到 x 轴距离为 |ka| ．∵ P 在 x 轴正半轴，线段OP的长为 a，∴|ka|=2a ，即 |k|=2 ，∴k=± 2．。

2019-2020学年西安电子科大附中七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年西安电子科大附中七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年西安电子科大附中七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）)−1的正确结果是()1.计算−22+(−2)2−(−12A. 2B. −2C. 6D. 102.下列四个汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图标是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a⋅(−a)2=−a3B. (a2)3=a6C. (−ab)3=−ab3D. a10÷a2=a54.下列说法正确的是()A. 方差越大，数据波动越小B. 了解重庆市中学生的视力和用眼卫生情况适合采用全面调查C. 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D. 用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件5.在半径为50cm的圆形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为A. 288°B. 72°C. 144°D. 36°6.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，则△PDO≌△PEO的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. HL7.如图，半径为1的⊙O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx(k>0)交⊙O于A、B，AD、BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：①∠ACB的度数不变，②CB与CD的比值不变，③CO的长度不变．其中正确的结论的序号是()A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③8.同时抛掷两枚硬币，每次出现正面都向上的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 349.如图，AB=AC，AD//BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°10.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于()A. 25B. 20C. 12D. 8√3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.已知m a=6，m b=5，m c=4，m a+b−2c=______．12.如图，在△ABC中，BD，CE是角平分线，它们交于点O，∠BOC=140°，则∠A=______ ．13.已知圆锥的底面半径为2cm，圆锥的高为h，写出圆锥的体积V(cm3)与h的关系式______．14.矩形一个角的角平分线分矩形一边为1和3两部分，则这个矩形的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：(1)x(3−x)+(x−1)2(2)x2−4x+4x−1÷(3x−1−x−1)16.如图，某地有块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将搞一雕塑．(1)绿化的面积是多少平方米？(2)求出当a=8，b=2时的绿化面积．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.(1)计算：(√3)2−2−1×(−6)(2)解不等式：5x+2≤3(2+x)，并把解在数轴上表示出来．18.如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．19.延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？20.如图，已知AF分别交BD、CE于G、H，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：∠1=∠2．21.暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观(每个学生只能去一处)，王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：(1)本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；(2)若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么王华抽到去B地的概率是多少？(3)已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数的4，试求D13地每张车票的价格．地点票价(元/张)A60B80C5022.小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时(8：00～21：00)电价为0.5元/度，谷时(21：00～8：00)电价为0.3元/度.为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y(度)与时间x(ℎ)的函数关系如图所示．(1)小明家白天不开空调的时间共______ h；(2)求小明家该天空调制暖所用的电费；(3)设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象.(标注必要数据)23.如图所示，在▱ABCD中，点E，F分别在边BA，DC的延长线上，且AE=CF，EF与AD，BC分别交于点M，N.求证：DM=BN．24.计算：3(2x−1)2−(−3x−4)(3x−4)．25.矩形ABCD中，线段AB绕矩形外一点O顺时针旋转，旋转角为α，使A点的对应点E落在射线AB上，B点的对应点F在CB的延长线上．(1)如图1，连接OA、OE、OB、OF，则∠AOE与∠BOF的大小关系为______；(2)如图2，当点E位于线段AB上时，求证：∠BEF=α；(3)如图3，当点E位于线段AB的延长线上时，α=120°，且AO//BD，求四边形OBEF与矩形ABCD的面积比．。

2017-2018年陕西省西安市电子科大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018年陕西省西安市电子科大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年陕西省西安市电子科大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．（3分）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为（）A．5°B．10°C．15°D．20°5．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．（3分）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟7．（3分）若（x+a）（x﹣3）＝x2+x﹣n，则（）A．a＝﹣4，n＝12B．a＝﹣4，n＝﹣12C．a＝4，n＝﹣12D．a＝4，n＝12 8．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．4B．5C．6D．79．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正确的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣3）2012×（）2011＝．12．（3分）若等腰三角形中有一个内角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为度．13．（3分）已知a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0，则a2﹣b2＝．14．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为6cm，则AB+AC＝cm．15．（3分）如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是．16．（3分）如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为cm．三、解答题（共52分）17．（16分）计算（1）（﹣1）2015﹣（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（3）（3a+2b+3）（3a+2b﹣3）（4）20162﹣4032×2015+2015218．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．19．（5分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．20．（6分）一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？21．（6分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．22．（6分）如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m．若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？23．（8分）（1）问题背景如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN ＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．2017-2018学年陕西省西安市电子科大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D．2．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是可能事件，故本选项错误；C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次，不正确，有可能都朝上，故本选项错误；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：D．3．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、b2＝c2﹣a2，a2+b2＝c2，故能组成直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故能组成直角三角形，不符合题意；C、∠C＝∠A﹣∠B，∠A＝∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C＝180°×＝75°，故不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．4．（3分）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为（）A．5°B．10°C．15°D．20°【解答】解：∵∠D＝90°，DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE＝45°，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACB＝30°，∴∠CEF＝∠DEF﹣∠DEC＝45°﹣30°＝15°，故选：C．5．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝30°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故选：B．6．（3分）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟【解答】解：A．小明看报用时8﹣4＝4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．7．（3分）若（x+a）（x﹣3）＝x2+x﹣n，则（）A．a＝﹣4，n＝12B．a＝﹣4，n＝﹣12C．a＝4，n＝﹣12D．a＝4，n＝12【解答】解：（x+a）（x﹣3）＝x2﹣3x+ax﹣3a＝x2+（a﹣3）x﹣3a＝x2+x﹣n，则a﹣3＝1，﹣3a＝﹣n，解得a＝4，n＝12．故选：D．8．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，∴MN＝2+2＝4；故选：A．9．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°．在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠DBE．∵∠APE＝∠ABP+∠BAP，∴∠APE＝∠ABP+∠DBE．即∠APE＝∠ABD．∴∠APE＝60°．故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正确的个数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：由题意可求得DE＝2，CE＝4，AB＝BC＝AD＝6，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE＝∠ADE＝∠ABG＝90°，AF＝AD＝AB，EF＝DE＝2在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∴BG＝GF，∠BGA＝∠FGA，设BG＝GF＝x，若BG＝CG＝x，在Rt△EGC中，EG＝x+2，CG＝x，CE＝4，由勾股定理可得（x+2）2＝x2+42，解得x＝3，此时BG＝CG＝3，BG+CG＝6，满足条件，∴②正确；∵GC＝GF，∴∠GFC＝∠GCF，且∠BGF＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴2∠AGB＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，∴③正确；∵S△EGC＝GC•CE＝×3×4＝6，S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE，∴④正确；在五边形ABGED中，∠BGE+∠GED＝540°﹣90°﹣90°﹣90°＝270°，即2∠AGB+2∠AED＝270°，∴∠AGB+∠AED＝135°，∴⑤正确；∴正确的有五个，故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣3）2012×（）2011＝3．【解答】解：原式＝﹣3×（﹣3）2011×（）2011＝﹣3×（﹣3×）2011＝﹣3×（﹣1）2011＝﹣3×（﹣1）＝3，故答案为：3．12．（3分）若等腰三角形中有一个内角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为50或80度．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为50°，顶角为180°﹣50°﹣50°＝80°；（2）等腰三角形的顶角为50°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80°．故答案为：50或80．13．（3分）已知a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0，则a2﹣b2＝12．【解答】解：a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0，a2﹣8a+16+b2﹣4b+4＝0，（a﹣4）2+（b﹣2）2＝0a﹣4＝0，b﹣2＝0，a＝4，b＝2，则a2﹣b2＝16﹣4＝12，故答案为：12．14．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为6cm，则AB+AC＝6cm．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝6cm．故答案为：615．（3分）如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是61．【解答】解：如图①：AM2＝AB2+BM2＝16+（5+2）2＝65；如图②：AM2＝AC2+CM2＝92+4＝85；如图③：AM2＝52+（4+2）2＝61．∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．故答案为：61．16．（3分）如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为8cm．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．三、解答题（共52分）17．（16分）计算（1）（﹣1）2015﹣（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（3）（3a+2b+3）（3a+2b﹣3）（4）20162﹣4032×2015+20152【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4﹣1＝﹣6；（2）原式＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）＝﹣8x7y3﹣4x7y3＝﹣12x7y3；（3）原式＝（3a+2b）2﹣32＝9a2+12ab+4b2﹣9；（4）原式＝20162﹣2×2016×2015+20152＝（2016﹣2015）2＝1．18．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．19．（5分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．【解答】证明：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC＝OD．20．（6分）一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率＝＝；（2）设取出了x个黑球，根据题意得＝，解得x＝5，答：取出了5个黑球．21．（6分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【解答】解：（1）∵方案一：买一把扫帚送一块抹布，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x﹣6）＝（5x+120）元；（2）∵方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x •0.9＝（4.5x+135）元；（3）方案一需：5×10+120＝170元，方案二需4.5×10+135＝180元，故方案一划算；（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元．22．（6分）如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m．若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？【解答】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∴AC＝＝＝25m．∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．所以种植这片草皮需要234×200＝46800元．23．（8分）（1）问题背景如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+DF；（2）探索延伸如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．【解答】解：（1）EF＝BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为：EF＝BE+DF；（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图②，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（3）如图③，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝1.5×（60+80）＝210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海；（4）如图④，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE＝BM．连接AE、EN．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE＝∠B＝45°．在△ABM和△ACE中，，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM＝AE，∠BAM＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，∴∠BAM+∠CAN＝45°．于是，由∠BAM＝∠CAE，得∠MAN＝∠EAN＝45°．在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN＝EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2＝EC2+NC2．∴MN2＝BM2+NC2．∵BM＝1，CN＝3，∴MN2＝12+32，∴MN ＝．故答案为：．第21页（共21页）。

安徽省合肥市科大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷

安徽省合肥市科大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷

安徽省合肥市科大附中2019・2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1.已知抛物线y= - x+bx+2 - b 在自变量x 的值满足-1W x W2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6,则b 的值为（）A.-1 或2B.2或6C ・ -1 或 4D. -2.5 或 82.下列运算正确的是（)A.3a 3+a 3=4a 6B. (a+b) 2=a 2+b 2C.5a - 3a=2aD. ( - a) 2*a 3= - a 63.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）^3^-1 0 Ix + 2>02 3 4 5,x-1 > 0%-1<0% + 2<0x + 2<0%-1>0x-l<04.大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（A.〈B.〈% + 2 > 0C.〈D. <)a田 B Qb5.如图，在中，AC=BC, /C=90° ,E,若AB=8cm,则ADBE 的周长（）c rfl 。

•田AD 是ZBAC 的平分线且交BC 于点D, DE±AB,垂足为点A. 4^/2 cmB. &y/2 cmC. 8cmD. 8 y/2 cm86.如图，在△OAB 中，OA=AB, Z0AB=90° , E 是OB 的中点，反比例函数y=—在第一象限的图象与ABx交于点C,过点C 作CD±AE 于点D,则S&oe -S aadc 值为（)D. 4^27.如图，正方形ABCD 中，点E, F 分别在边AD, CD 上，AF, BE 相交于点G,若F 是CD 的中点,)5B.-28.某同学做了四道题：①3m+4n=7mn ；题号是（）A.②④A. 3C. 2②(-2a 2) 3= - 8a 6；C.①②3D.-2③6x °+2x 2=3x 3； @y 3.X y 2=X y 5,其中正确的B.①③9. 用计算器求3'值时，需相继按“：3", “广‘，"5","yx" , “3”，" = ”键，则输出结果是（A. 8B. 4C. - 610. 如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）D.③④"="键，若小颖相继按“”4” ,)D.、45°0. 125,热气球C 的高度CD 为100米,C. 2200 米D.100(^3 +1)米11.如图，在矩形A8CZ ）中，曷=6, 3C = 4,动点E 从点A 出发，沿A^B^C 的路线运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FELAE,交CD 于点F ,设点E 运动的路程为x,FC = y.则Dy 关于X 的图象大致为（12.元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元.A. <12x+15y = 45Ox-y = 3B.共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3由题意可列方程组（ ）12^ + 15^ = 450y-x =3fl2x + 15y = 450C.〈y = 3-x二、填空题J12x + 15y = 450. x=3-ys13.已知点G 是ZWC 的重心，那么 了皿=_________B aabcq14.如图，已知抛物线y=ax 2-4x+c (a^O)与反比例函数y=—的图象相交于B 点，且B 点的横坐标为3,x抛物线与y 轴交于点C(0, 6), A 是抛物线y=ax'-4x+c 的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标为.15.如图所示的象棋盘上，若“帅"位于点(1, —2)上，“相”位于点(3, 一2)上，则“炮”位于点16.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由—个基础图形组成.(1) (2) (3)17. 15的平方根是—.18.甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则尸甲_s 1乙(填">"、或“=”).1086420解答题.解方程组：(1) —+*-4=0 ；⑵ Q +后=51-x X x + v = 141920.如图，点A, B, C, D 在同一条直线上，点E, F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF, ZA=ZD, AB=DC(1)求证：四边形BFCE 是平行四边形;3(2)如果AD=5,DC=—,ZEBD=60°,那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少？2E21.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A,C(点A在点C的右侧)，与y轴交于点B(1)求点A,B的坐标及直线AB的函数表达式；(2)若直线l^x轴，且直线1在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M,N的坐标.22.某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务.已知该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：时间(第x天)lWx<5050WxW90x+5090任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p(件)与时间(第x天)满足一次函数关系p=-2x+200.设小王第x天销售利润为W元.(1)直接写出W与x之间的函数关系式，井注明自变量x的取值范围；(2)求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？(3)任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金.请计算小王一共可获得多少元奖金？23.甲、乙两地相距900km,乘坐高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用6h,如果高铁列车的平均速度是特快列车的3倍，那么特快列车的速度是多少？24.程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》,其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？25.如图，在半圆弧AB中，直径AB=6cm,点M是A3上一点，Affi=2cm,P为AB上一动点，PCLAB交A3于点。

安徽省中国科技大学附属中学2019～2020学年第二学期七年级生物(人教)期中测评卷

安徽省中国科技大学附属中学2019～2020学年第二学期七年级生物(人教)期中测评卷

合肥市中科大附中七年级生物下册期中测试卷1. (2019.郴州)现代遗传学研究认为,与人类亲缘关系最近的哺乳动物可能是( )A.大猩猩B.长臂猿C.黑猩猩D.猕猴2.从古猿到人的进化过程,按时间先后顺序,各阶段的正确排序是( )①古猿从树栖生活转为地面生活②学会制造和使用工具③产生了语言④四肢行走转为双足直立行走A.①②③④B.①③④②C.①③②④D.①④②③3.请区分下列陈述中的事实和观点,其中属于观点的是( )A.古人类“露西”的化石是在非洲发现的B.其他地区没有发现200万~300万年前的古人类化石C.根据地质学研究,“露西”生活在300万年前D.亚洲的直立人是从非洲迁徙过来的4. (2019●青岛)下列关于人的生殖的叙述,正确的是( )A.新生儿的诞生是新生命的开始B.胎盘是母体与胎儿进行物质交换的器官C.睾丸的功能是产生卵细胞和雄性激素D.精子在子宫中与卵细胞结合形成受精卵5.下列关于青春期发育特点的叙述,不正确的是( )A.身高突增且体形开始发生变化B.性器官在此之前已经发育成熟C.心、肺等器官功能明显增强D.开始出现第二性征6.下列有关人类生殖与发育的叙述,不正确的是( )A.男性、女性的性腺分别是睾丸和子宫B.子宫是胎儿生长发育的场所C.胎儿通过胎盘和脐带与母体完成物质交换D.受精卵是人类个体发育的起点7. (聊城)2018年5月20日是“中国学生营养日”,本年度的主题是“师生健康,中国健康”。

满足学生六类营养物质的摄入量,是确保身体健康成长的基础。

人体摄入的脂类物质的初始消化位置是在( )A.口腔B.胃C.小肠D.大肠8.女性卵巢的作用是( )A.受精作用发生的场所B.输送卵细胞.C.胚胎发育的场所D.产生卵细胞和分泌雌性激素9.人体内最大的细胞是（）A.白细胞B.成熟的卵细胞C.神经细胞D.成熟的精子10.构成人体细胞的基本物质是( )A.脂肪B.蛋白质C.糖类D.维生素11.生物体的结构与功能是相适应的。

中国科技大学附属中学七年级下学期期末数学试题及答案

中国科技大学附属中学七年级下学期期末数学试题及答案

中国科技大学附属中学七年级下学期期末数学试题及答案一、选择题1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、 3cm 、 4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩ 3．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ）A ．m=3,n=1；B ．m=5,n=1；C ．m=3,n=-1；D ．m=5,n=-1； 4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x -y )(-x +y )B ．(-x -y )(-x +y )C ．(x -y )(-x -y )D ．(x +y )(-x +y ) 5．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=106．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠4D ．∠1=∠A 8．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10 9．下列运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅= B ．224(2)4x x -=- C ．326()x x =D ．55x x x ÷= 10．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题11．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．12．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________． 13．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.14．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 15．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________16．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．17．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．18．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．19．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．三、解答题21．把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3（2）x2y+4y-4xy（3）a2(x-y)+b2(y-x)22．要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；23．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝；（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（）（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．24．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．25．已和，如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，请说明∠AED＝∠C．根据提示填空．∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3，（ ） 又∵∠1＝∠2，（已知）∴ ＝∠2，（ ）∴ ∥ ，（ ）∴∠AED ＝ ．（ ）26．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；(2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____.(3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ；(4)图中△ABC 的面积是_____．27．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++28．因式分解：（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．2．B解析：B【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：18 21016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：B．【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．A解析：A【解析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵（x+2）（2x-n）=2x2+4x-nx-2n，又∵(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2，∴2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx-2，∴m=3，n=1．“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．4．A解析：A【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；B、两个括号中，含x项的符号相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．5．A解析：A【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.6．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大. 7．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．A、∵∠A＋∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】一个外角的度数是：180°-140°=40°，则多边形的边数为：360°÷40°=9；故选C．【详解】9．C解析：C【解析】解：A．x2⋅x3＝x5，故A错误；B．(-2x2)2 ＝4 x4，故B错误；C．( x3 )2＝x6，正确；D．x5÷x ＝x4，故D错误．故选C．10．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．二、填空题11．7【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHO解析：7【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此即可求得答案．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．12．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．解：根据题意得：（a-b）4=解析：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4，故答案为：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为解析：8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．14．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】解：，的乘积中不含项，，解得：.故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解析：14【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；【详解】解：()()2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，4a 10∴-+=， 解得：1a 4=. 故答案为：14． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.15．23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的解析：23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823=8.23×10-7．故答案为: 8.23×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6解析：14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6，解得：n=14，故答案为：14.【点睛】本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.17．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．18．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.19．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角45,5解析：()【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；【详解】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，∵245=2025，∴第2025个点在x轴上的坐标为()45,0，45,5．则第2020个点在()45,5．故答案为()【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．三、解答题21．（1）4x2（1-3x）（2）y(x-2)2（2）(x-y)(a+b)(a-b)（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）()232412413x x x x =--； （2）()()22244442x y y xy y x x y x +-=+-=-； （3）()()()()()2222()()a x y b y x x y a b x y a b a b =--=-+--+-.【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc（2）小王：(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2(a +b )c +c 2=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．23．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=； （2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π， 故答案为：14ab π；（3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r 2＞r 2﹣c 2，即S 1＞S 2．故选C ．【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．24．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0，∴a ＝﹣4，b ＝12，∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．25．角平分线的定义，∠3，等量代换，DE ，BC ，内错角相等，两直线平行，∠C ，两直线平行，同位角相等【分析】先根据角平分线的定义，得出∠1=∠3，再根据等量代换，得出∠3=∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．【详解】证明：∵BE 平分∠ABC （已知）∴∠1＝∠3 （角平分线的定义）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠3＝∠2 （等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．26．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．27．（1）3x3（x﹣4）；（2）（a﹣b）（1+2x）；（3）（4﹣3x）（4+3x）；（4）2(3)x+．【分析】（1）原式提取公因式3x3即可；（2）原式提取公因式-a b即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x3（x﹣4）；（2）原式＝（a﹣b）（1+2x）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．28．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可． 【详解】（1）原式2243))((x y =-(43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．。

中国科技大学附属中学七年级下学期期末压轴难题数学试题及答案

中国科技大学附属中学七年级下学期期末压轴难题数学试题及答案

中国科技大学附属中学七年级下学期期末压轴难题数学试题及答案一、选择题1．如图，已知两直线l 1与l 2被第三条直线l 3所截，则下列说法中不正确的是（ ）A ．∠2与∠4是邻补角B ．∠2与∠3是对顶角C ．∠1与∠4是内错角D ．∠1与∠2是同位角2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若点()3,P a -在x 轴上，则点()1,1Q a a +-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列句子中，属于命题的是（ ）①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确定一条直线．A ．①④B ．①②④C ．①②③D ．②③ 5．如图，//AB CD ，AC 平分BAD ∠，B CDA ∠=∠，点E 在AD 的延长线上，连接EC ，2B CED ∠=∠，下列结论：①//BC AD ；②CA 平分BCD ∠；③AC EC ⊥；④ECD CED ∠=∠．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列说法错误的是（ ）A ．9的平方根是3±B 168C ．127的立方根是13D 38-2- 7．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠．使顶点C ，D 分别落在点C '，D 处，CE '交AF 于点G ，若70CEF ∠=︒，则GFD '∠=（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．60︒8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A (4，0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）A ．(0，2)B ．(﹣4，0)C ．(0，﹣2)D ．(4，0)二、填空题9．()29-的算术平方根是____．10．已知点(),2019A a 与点202()0,B b 关于y 轴对称，则+a b 的值为__________． 11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和38，则△EDF 的面积为_____．12．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若1108∠=︒，则2∠的度数为________°．13．图，直线//AB CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E 、F ，点P 是射线EA 上的一个动．点．（不包括端点E ），将EPF 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处．若∠PEF =75°，2∠CFQ =∠PFC ，则EFP ∠=________．14．已知a ，b 为两个连续的整数，且19a b <<，则a b +的平方根为___________． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a ，(,)C b c ，连接AC ，交y 轴于B ，且3125a =-，23(7)0b c -+-=，则点B 坐标为__．16．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0），B （0，3），对△AOB 连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是______三、解答题17．计算题（1）122332. （23314827- 18．求下列各式中的x ．（1）x 2－81=0（2）（x ﹣1）3=819．完成下面的证明．如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1＝∠2，求证：∠BAC +∠AGD ＝180°．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知），∴∠EFB ＝90°，∠ADB ＝90°（ ），∴∠EFB ＝∠ADB （等量代换），∴EF ∥AD （ ），∴∠1＝∠BAD （ ），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠ （等量代换），∴DG ∥BA （内错角相等，两直线平行），∴∠BAC +∠AGD ＝180°（ ）．20．已知点A (－2，3)，B (4，3)，C (－1，－3)．（1）在平面直角坐标系中标出点A ，B ，C 的位置；（2）求线段AB 的长；（3）求点C 到x 轴的距离，点C 到AB 的距离；（4）求三角形ABC 的面积；（5）若点P 在y 轴上，且三角形ABP 的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．21．已知：a 173的整数部分，b 173的小数部分．求：（1）a ，b 值（2）()()224a b -++的平方根． 二十二、解答题22．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？二十三、解答题23．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 24．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．25．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）26．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据对顶角定义可得B 说法正确，根据邻补角定义可得A 说法正确，根据同位角定义可得D 说法正确，根据内错角定义可得C 错误．【详解】解：A 、∠2与∠4是邻补角，说法正确；B 、∠2与∠3是对顶角，说法正确；C 、∠1与∠4是同旁内角，故原说法错误；D 、∠1与∠2是同位角，说法正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形．2．D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其解析：D根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．3．D【分析】根据点()3,P a -在x 轴上，求得a ，从而求得Q 点的坐标，进而判断所在的象限．【详解】()3,P a -在x 轴上，0a =，11,11a a +=-=-，∴()1,1Q -在第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标和象限的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系中坐标和象限的性质，从而完成求解．4．B【分析】根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行判断即可．【详解】解： ①三角形的内角和等于180°，是三角形内角和定理，是命题；②对顶角相等，是对顶角的性质，是命题；③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题；④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题，综上所述，属于命题是①②④．故选：B ．【点睛】此题考查了命题的定义，解题的关键是能根据命题的定义对每一项进行判断． 5．D结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BC//AD，∴①正确；∴CA平分∠BCD，∴②正确；∵∠B=2∠CED，∴∠CDA=2∠CED，∵∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ECD=∠CED，∴④正确；∵BC//AD，∴∠BCE+∠AEC= 180°，∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°，∴∠1+∠DCE = 90°，∴∠ACE= 90°，∴AC⊥EC，∴③正确故其中正确的有①②③④，4个，故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．6．B【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的性质逐项判断即可得．【详解】A、9的平方根是3 ，此项说法正确；B4，此项说法错误；C 、127的立方根是13，此项说法正确；D 2-，此项说法正确；故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根与平方根、立方根的性质是解题关键．7．B【分析】根据两直线平行，内错角相等求出EFG ，再根据平角的定义求出EFD ∠，然后根据折叠的性质可得EFD EFD '∠=∠，进而即可得解．【详解】解：∵在矩形纸片ABCD 中，//AD BC ，70CEF ∠=︒，70EFG CEF ∴∠=∠=︒，180110EFD EFG ∴∠=︒-∠=︒，∵折叠，∴110EFD EFD ∠'=∠=︒，GFD EFD EFG ∴∠'=∠'-∠11070=︒-︒40=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出EFG 是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．8．A【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍解析：A【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×14＝6，物体乙行的路程为24×34＝18，在DE边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×14＝12，物体乙行的路程为24×2×34＝36，在DC边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×14＝18，物体乙行的路程为24×3×34＝54，在BC边相遇；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，物体甲行的路程为24×4×14＝24，物体乙行的路程为24×4×34＝72，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，2021÷4＝505…1，故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×14＝6，物体乙行的路程为24×1×34＝18时，达到第2021次相遇，此时相遇点的坐标为：（0，2），故选：A．【点睛】本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．二、填空题9．9；【分析】根据算术平方根的定义计算可得．【详解】∵（−9）2＝81，∴（−9）2的算术平方根是9，故答案为：9【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．解析：9；【分析】根据算术平方根的定义计算可得．【详解】∵（−9）2＝81，∴（−9）2的算术平方根是9，故答案为：9【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】解：∵点A （a ，2019）与点是关于y 轴的对称点，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案为：解析：-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】解：∵点A （a ，2019）与点202()0,B b 是关于y 轴的对称点，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系． 11．6【详解】如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，∴DF=DH ，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD ，DE=DG ，∴△ADF ≌解析：6【详解】如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，∴DF=DH ，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD ，DE=DG ，∴△ADF ≌△ADH ，△DEF ≌△DGH ，设S △DEF =x ，则S △AED +x =S △ADG -x ，即38+x =50-x ，解得：x =6.∴△EDF 的面积为6.12．36【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．【详解】∵AB ∥CD ，如图∴∠GEC=∠1=108゜由折叠的性质可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=解析：36【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．【详解】∵AB ∥CD ，如图∴∠GEC =∠1=108゜由折叠的性质可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED +∠GEC =180゜∴∠2=11(180)(180108)3622GEC ︒-∠=⨯︒-︒=︒ 故答案为：36【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质． 13．或【分析】分两种情形：①当点Q 在平行线AB ，CD 之间时．②当点Q 在CD 下方时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：35︒或63︒【分析】分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②当点Q在CD下方时，如图2设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=2x，3∴75°+23x +x =180°， 解得x =63°，∴∠EFP =63°．故答案为：35︒或63︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．14．±3【分析】分别算出a ，b 计算即可；【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根为±3；故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平解析：±3【分析】分别算出a ，b 计算即可；【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <，∴∴45，∴4a =，5b =，∴9a b +=，∴a b +的平方根为±3；故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键．15．【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出．【详解】解：（1），，，，，，，．如图，连接，设，，， 解析：358(0,) 【分析】 由立方根及算术平方根、完全平方式求出,,a b c ，的值，得出A ，C 两点的坐标，连接OC ，设OB x =，根据三角形AOC 的面积可求出x 的值，则答案可求出．【详解】解：（1）3125a =-，30b -=，70c -=5a ∴=-，3b =，7c =，(5,0)A -，(3,7)C ，5OA ∴=．如图，连接OC ，设OB x =，(3,7)C ，15717.52AOC S ∆∴=⨯⨯=， AOC AOB COB S S S ∆∆∆=+，115317.522xx ∴+⨯=， 358x ∴=， ∴点D 的坐标为358(0,)，故答案是：358(0,)．【点睛】 本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答．16．（8052，0）．【分析】观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O 的距离，然后写出坐标即可．【详解解析：（8052，0）．【分析】观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O 的距离，然后写出坐标即可．【详解】解：∵点A （﹣4，0），B （0，3），∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB5，∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是()12,0；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，∴一次循环横坐标增加12，∵2013÷3＝671∴第（2013）个三角形是第671组的第三个直角三角形，其直角顶点与第671组的第三个直角三角形顶点重合，∴第（2013）个三角形的直角顶点的坐标是()67112,0⨯即()8052,0．故答案为：()8052,0．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题17．（1）1；（2）.【分析】（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=.解析：（1）1；（2）13-. 【分析】（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式121；（2）原式=112233--=-. 【点睛】本题考查绝对值、算术平方根、立方根的性质，熟练的掌握性质进行运算是解题的关键. 18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（解析：（1）x =±9；（2）x =3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x 2=81，开方得：x =±9；（2）方程整理得：(x -1)3=8，开立方得：x -1=2，解得：x =3．【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD ；两直线平行，同旁内角互补【分析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD ；两直线平行，同旁内角互补【分析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到1BAD ∠=∠，再根据等量代换得出2BAD ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可判定．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代换），∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键．20．（1）见解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【分析】（1）根据三个点的坐标，在坐标系中标出来对应的位置即可；（2）根据两点坐标求出两点的距离即可；（3）根解析：（1）见解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【分析】（1）根据三个点的坐标，在坐标系中标出来对应的位置即可；（2）根据两点坐标求出两点的距离即可；（3）根据点到直线的距离和到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值即可求解；（4）根据三角形面积=AB的长×C到直线AB的距离求解即可；（5）根据同底等高的两个三角形面积相等即可求解.【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵A （-2，3），B （4，3）， ∴AB =4-（-2）=6；（3）∵C （-1，-3），∴C 到x 轴的距离为3，到直线AB 的距离为6； （4）∵AB =6，C 到直线AB 的距离为6， ∴1=66=182ABC S ⨯⨯△；（5）如图所示，三角形ABP与三角形ABC同底等高，即为所求∴P（0，-3）；同理当P在AB的上方还有一个到AB距离是6的点满足要求，即P（0，9）；∴P（0，-3）或（0，9）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21．（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整数，进而得出a ，b 的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】，∴整数部分，小数部分．（2）原式，则的平方根为．【点睛】此题解析：（1）1a =，4b =．（2）±【分析】（1接近的整数，进而得出a ，b 的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】 1754＜＜∴ 132<<，∴整数部分1a =，小数部分314b -=．（2）()()224a b -++原式())22144=-++ 11718=+=，则()()224a b -++的平方根为±【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键． 二十二、解答题22．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.二十三、解答题23．（1）∠BME ＝∠MEN−∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°．【分析】（1）过E 作EHAB ，易得EHABCD ，根据平行线的性质解析：（1）∠BME ＝∠MEN −∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°．【分析】（1）过E 作EH //AB ，易得EH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH //AB ，易得FH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF −∠FND ＝180°，可求解∠BMF ＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ ＝12∠BME ，进而可求解．【详解】解：（1）过E 作EH //AB ，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）−12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI∥PQ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；当BC∥DF时，如图3，此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．25．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB ∥CD ，∴SR ∥CD ，∴∠AM 1O ＝∠M 1OR同理∠C M n O ＝∠M n OR∴∠A M 1O ＋∠CM n O ＝∠M 1OR ＋∠M n OR ，∴∠A M 1O ＋∠CM n O ＝∠M 1OM n ＝m°，∵M 1O 平分∠AM 1M 2，∴∠AM 1M 2＝2∠A M 1O ，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O ，∴∠AM 1M 2＋∠CM n M n-1＝2∠AM 1O ＋2∠CM n O ＝2∠M 1OM n ＝2m°，又∵∠A M 1M 2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1＋∠CM n M n-1＝180°(n －1)， ∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n －1＝(180n －180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．26．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒， ∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ， ∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线， ∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ， ∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°， ∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ）， 即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ）， ∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ）， 由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ， ∴∠BED=360°-2∠BFD ， 即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α， ∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒， ∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。

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北京科技大学附属中学2019-2020学年第二学期
期末初一年级数学练习
（出题人：侯海峰、李光艳、刘华 复核人：范先荣 审核人：刘艳京 ）
一、选择题（每题2分，共20分）
1.如图，直线a ，b 被直线c 所截，则与是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．邻补角
2．如图，若m ∥n ，1105∠=︒，则2∠=（ ）
A ．55︒
B ．60︒
C ．65︒
D ．75︒
3．下列各式中，正确的是( )
A 4=±
B .4=
C 3=-
D 4=-
4．在平面直角坐标系中，点P （-2,5）在 （ ）
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限 D.第四象限
5．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．324x y z =－
B ．690xy +=
C ．146y x
+= D ．42x y =- 6．二元一次方程25x y +=的一组解是 ( )
A . 2,1x y ==
B . 1,2x y ==
C . 3,2x y ==
D . 2,3x y ==
7．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A .调查北京空气质量
B . 调查日光灯管厂一批灯管的使用寿命
C . 旅客上飞机前的安检
D .调查我市中学生每天体育锻炼的时间
8．如图，三角形ABC 沿着BC 方向平移得到三角形DEF ，已知BC =5，
EC =3， 那么平移的距离为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
9.点G (2,2)--,将点G 先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G ′,则G ′的坐标为（ ）
A .（6,5）
B .（4,5）
C .（6,3）
D .（4,3）
10．点P （m +3,m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A .(2,0)
B .(0，-2)
C .(4,0)
D .(0，-4)
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 剧院里7排3号可以用（7，3）来表示，则2排13号可表示为_________，（11，6）的含义是_________________.
12.写出一个大于1小于4的无理数 .
13.a 与2的差大于1-，用不等式表示为 .
14．点P (－3,5)到x 轴的距离为__________ ，到y 轴的距离为__________ .
15．已知方程6x －3y ＝5，用含x 的式子表示y ，则y ＝__ ____．
1630b +=，则a b -= .
17. 用一组a ,b ,c 的值说明命题“若＜b a ，则＜bc ac ”是错误的，这组值可以是=a ，
=b ，=c .
18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，O 为垂足，如果 38EOD ∠=︒，则AOC ∠= ，COB ∠= .
19.已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A 处测得灯塔C 位于北偏东60°，在B 处测得灯塔C 位于北
偏东25°，则∠ACB= °.
20.如图，用（-1，0）表示A 点的位置，用（2，1）表示B 点的位置，
那么：△DEF 的三个顶点的坐标为：D , E , F .
三、解答题（共50分）
21．（5分）计算：
22(12+--（）
22.（5分）解不等式3(2)42x x +>+，将解集表示在数轴上，并求最小整数解.
23．（5分）解方程组 236,
315;x y x y -=⎧⎨+=-⎩
24.（5分）解不等式组： 311922
x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩（） 25.（5分）如图,点B A E 、、在同一直线上，AD ∥BC ,AD 平分EAC ∠,你能确定B ∠与C ∠的数量关系吗?请填空说明理由.
证明：
AD ∥BC （已知）
∴1B ∠=∠（ ） 2∠= （两直线平行，内错角相等 ）
AD 平分EAC ∠
∴∠ =∠ （角平分线的定义）
∴ （等量代换） 26．（5分）如图,已知41A --（，），44B --（，），13C --（，），ABC ∆经过平移得到的A B C ∆''',ABC
∆中任意一点(),P x y 平移后的对应点为()6,4P x y '++.
（1）写出点A '、B '、C '的坐标. A ' ，B ' ，C ' .
（2）求ABC ∆的面积.
1
D
2A E C B
27．（5分）某学校为丰富大课间自由活动的项目，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最
喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集的数据，绘制成下图．
（1）学校采用的调查方式是_______________ ．
（2）选择喜欢“踢毽子”的学生有 人．
（3）该校共有800名学生，请通过计算估计出喜欢“跳绳”的学生人数．
28．（5分）列方程（组）解应用题.
某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每间房每天收费75元，两人间每间房每天收费70元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？
29.（5分）已知：如图，CD 平分∠ACB ，∠1+∠2=180°，∠3=∠A ，∠4=35°，求∠CED 的度数．
30.（5分）规定：点(,)P a b 为方程ax b =的“特征点”.如：方程34x =-的“特征点”是(3,4)-，方程
(2)5a x -=的“特征点”是(2,5)a -，
（1）方程27x =的“特征点”是 .
（2）“特征点”是(3,2)a -的方程的解是4a +，则a 的值为 ，点(32)a -，在第 象限；
（3）若(,)C a b 为坐标平面内一点，且“特征点”是(2,2)A a +的方程的解是1a -；“特征点”是(3,24)B b +的方程的解是1b +，则ABC ∆的面积为多少？。

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