工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式
1.尺寸链总公差计算式
总公差=设计尺寸+最大便宜-最小公差
其中，设计尺寸是产品设计的理论尺寸，最大便宜是指允许的最大超
出设计尺寸的尺寸偏差，最小公差是指允许的最小尺寸偏差。
2.累积公差计算式
累积公差=√(Σ(公差1^2+公差2^2+公差3^2+...+公差n^2))
其中，Σ表示总和，公差1、公差2、公差3...公差n是从设计到加
工过程中每个环节的公差。
3.公差分配计算式
公差分配=(设计尺寸-加工尺寸)/加工余量
其中，设计尺寸是产品设计的理论尺寸，加工尺寸是实际加工得到的
尺寸，加工余量是指设计尺寸与加工尺寸之间的差值。
4.合并公差计算式
合并公差=√(公差1^2+公差2^2)
其中，公差1和公差2是两个相互独立的公差。
5.组合公差计算式
组合公差=(公差1^2+公差2^2+公差3^2+...+公差n^2)^0.5
其中，公差1、公差2、公差3...公差n是不同特征尺寸的尺寸公差。
除了这些基本公式外，还有一些特殊情况下的公式可供使用，如配合
公差的计算、紧配合公差的计算等。
需要注意的是，工艺尺寸链的计算是一个复杂的过程，需要考虑到产
品的设计要求、加工工艺的要求、材料的特性等多个因素。
公式只是工艺
尺寸链计算的一部分，实际使用中还需结合具体情况进行综合计算和分析。
尺寸链分析与计算
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图4-26 工艺尺寸链示例
【例 4-1】图示工件 A1 6000.1 ，以底面A定位，加工台阶面B， 保证尺寸 A0 2500.25，试确定工序尺寸A2及平行度公差Ta2。
【解】尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺 寸链（图4-26c）中，a0为封闭环，a1 和a2是组成环。
2006-3
13
四、尺寸链计算的基本公式
1.极值法
（1） 极值法各环基本尺寸之间的关系
封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的 基本尺寸之和，即
m
n 1
A A A 0 基
i基
i基
i 1
i m 1
（2）各环极限尺寸之间的关系
封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之和减去 减环的最小极限尺寸之和，即
m n 1
E(A S 0) E(A S i) E(A II)
i 1
i m 1
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环
的上偏差之和，即
m
n 1
E ( A 0 ) I i 1E ( A i) I i m 1 E ( A i) S
10.4-0.2
零件图
10 车孔及端面
14.6±0.2
20 车外圆及端面
10-0.3
30 钻孔
40 磨外圆及台阶
解:1)分析
从零件图上看,设计尺寸有10-0.3mm、15±0.2mm 以及50-0.34。 根据工艺过程分析是否全部达到图纸要求.其中10-0.3、 50-0.34直 接保证，15±0.2间接保证，为封闭环，必须校核。
工序尺寸公差—工艺尺寸链的计算
工序尺寸公差—工艺尺寸链的计算（Process dimension chain calculation）发布:admin | 发布时间: 2009年11月28日工序尺寸公差—工艺尺寸链的计算（Process dimension chain calculation）基准重合时工序尺寸与公差的确定1．确定各加工工序的加工余量2．从最后工序开始，即从设计尺寸开始到第一道加工工序，逐次加上每道加工工序余量，得各工序基本尺寸（包括毛坯尺寸）。
3．除最后工序，其余工序按各自所采用加工方法的加工精度确定工序尺寸公差。
4．按入体原则标注工序尺寸一．工艺尺寸链（一）尺寸链定义：尺寸链：将相互关联的尺寸按一定的顺序联接成首尾相接的封闭图形。
工艺尺寸链：由单个零件在工艺过程中形成的有关尺寸的尺寸链。
（二）尺寸链的组成1. 环：组成尺寸链的每个尺寸A1、A2、、A32. 封闭环：在加工过程中间接得到的尺寸A2。
3. 组成环：在加工过程中直接得到的尺寸A1、A3。
增环：其余各组成环不变，此环增大使封闭环增大者。
减环：其余各组成环不变，此环增大使封闭环减少者。
具体判断：给封闭环任选一个方向，沿此方向转一圈，在每个环上加方向，与封闭环方向相同者为减环，相反者为增环。
(三)特点：1.寸链必须封闭2．尺寸链只有一个封闭环3．封闭环的精度低于组成环精度4．封闭环随组成环变动而变动(四)作法：1．找出封闭环2.从封闭环起，按工件表面上关系依次画出组成环，直到尺寸回到封闭环起，形成一个封闭图形，组成尺寸链的组成环环数应是最少的。
3．相接原则，确定增环、减环。
二．尺寸链基本计算1、尺寸链图中的每一个尺寸都称为链环，所有的链环构成尺寸链。
2、在尺寸链中，能人为的控制或直接获得的尺寸称为组成环。
3、在尺寸链中被间接得到的，当其他尺寸出现后自然形成的尺寸称为封闭环(终结环)。
每一个组成环的增大或减小都会使封闭环发生变化，一个尺寸链中只有一个封闭环。
机械装配工艺尺寸链的判断与计算
于封闭环 的上偏差减 去下偏差 的绝对值 。公式表示 为： Ｆ 公 差＝∑ｚ 公 差＋∑ Ｊ 公 差： ｌ Ｆ 上一 Ｆ 下 ｌ 由于只需将各组成环具体尺寸或偏差数值套入公
式进 行加 减运 算 ， 这 里 不再举 例说 明。
０ ． ２ ３ ３ （ ｍ ｍ）
步骤 ６ ： 求封 闭环 公差 ：
Ｆ ＝ 一 ０ ． ０ ０ ５—０ ． ０ ２＋０一（一０ ． ０ １ ２ ）一０ ． ０ ２—
０． ０ ２ —０． ０ ３ ５ —０． ０ ４５ — ０． ０ ４ ３ —０． ０ ２１ —０． ０ ２１ —０． ０１ ５
＝ 一
（ ４ ） 封闭环 的公 差等 于各 组成 环 的公差 之和 ， 也 等
０ ． ３ １ （ｒ ａｍ）
３ 结 束 语
综合 以上 几种 判断 和计 算方 法 ， 各 有所 长 ， 只有 充
分理 解加 以灵 活 选 择 应 用 ， 最 终 准 确 无 误 地 完 成 装 配
错， 我 们 可 采用 几 何 速 算 法 ， 此 法 不 必 判 断增 、 减环 ， 不需记 公 式 ， 直 观迅 速 ， 不 易 出 错 。 下 面 举 例 加 以
增环） ； Ｂ 与 Ｂ 。 共 基线 且并 联则 算 方 便 ， 把 封 闭环方 向定 为 “一” 向。
步骤 ３ ： 求封 闭 环基本 尺 寸 。顺 序抄 写尺 寸线 间 的 各 环基 本尺 寸 和符号 ：
Ｆ ＝４ ２ ＋３ ０十１ ０２ — ２ ８—３ ５ ＋ｌ ５ —３ Ｏ ＋２ Ｏ 一６８ ＋２６
＝ ＋ ０ ． ０ ７ ７ （ ｍ ｍ）
（ ２ ） 封 闭环 的上偏 差 等 于 各 增 环 的上 偏 差 之 和减
去各 减 环 的 下 偏 差 之 和 。公 式 表 示 为 ： Ｆ 一＝∑Ｚ 上一
尺寸链计算方法
e
H
R1
x
0.025 0.025 H1 H2
x
R2
D1
D2
a） 图4-32 键槽加工尺寸链
b）
2006-3 27
3、表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
【例 4-4】 图 4-33 所示偏心零件，表面 A 要求渗碳处理，渗碳层深度
2006-3 9
三 、尺寸链的建立
1、确定封闭环
关键 要领
1、加工顺序或装配顺序确定后才 能确定封闭环。 2、封闭环的基本属性为“派生” ，表现为尺寸间接获得。
1、设计尺寸往往是封闭环。 2、加工余量往往是封闭环（靠火 花磨除外）。
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
T ( A0) T 2 ( Ai)
i 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m1
x 61.87500..203155 61.8900.22
x H
R2 R1
x
H
D1
D2
a）
b）
图4-31 键槽加工尺寸链
2006-3 26
❖ 讨论：在前例中，认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏
心。若两孔同轴度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
工艺尺寸链计算
得
A2
53.7
mm +0.285
+0.023
返回
含同轴度误差的计算 同轴度不是很小时应将同轴度也作为一个组成 环画在尺寸链图中 设磨孔和镗孔同轴度公差为0.05mm(工序要求)， 则在尺寸链中应注成：A4=0±0.025mm。 此时的工艺尺寸链如图所示，用竖式法求得此 工艺尺寸链，见表。
尺寸链中多了一个同轴度组成环，使得A2的公 差减小(数值正好等于该同轴度公差)，究其原因，仍 然是工艺基准与设计基准不重合。因此，在考虑工 艺安排的时候，应尽量使工艺基准与设计基准重合， 否则会增加制造难度。
一、工艺尺寸的基本概念 尺寸链：由相互联系、按一定顺序首尾相接排
列的尺寸封闭图叫作尺寸链。
按尺寸链在空间分布的位置关系，分为直线尺寸链、平 面尺寸链和空间尺寸链。在尺寸链中，以直线尺寸链— —即全部组成环平行于封闭环的尺寸链用得最多 。
根据用途不同分为工艺尺寸链和装配尺寸链 工艺尺寸链是由单个零件在工艺过程中有关尺寸形成的； 装配尺寸链指机器在装配过程中由相关零件的尺寸或相互
2、尺寸链计算的关键：
正确画出尺寸链图，找出封闭环，确定增环和减环
①找封闭环 根据工艺过程，找出间接保证的尺寸A0 为 封闭环。
②作尺寸链图 按照加工顺序依次画出各工序尺寸及零件 图中要求的尺寸，形成一个封闭的图形。
尺寸链图画法——查找方法
（a）从封闭环尺寸的两端分别查找 相邻工序尺寸的工艺基准，并画出工艺 基准线。
公差，称为“正计算” ，结果唯一。
2）已知封闭环的极限尺寸，求一个或几个组成环的极 限尺寸，称为“反计算” 。通常在制定工艺规程时， 由于基准不重合而需要进行的尺寸换算属于这类计 算，结果不唯一，需优化计算。
尺寸链
装配尺寸链及其应用
装配尺寸链： 把影响某一装配精度的有关尺寸彼此顺 序地连接起来，构成一个封闭外形即装配尺 寸链。 1.装配尺寸链的建立 ⑴确定封闭环； ⑵确定组成环； ⑶画尺寸链； ⑷判断增、减环。
2.装配尺寸链的计算方法 ⑴极值法 ⑵概率法：
3.装配尺寸链的解法 ⑴互换法 例题：如图所示一对开式齿轮箱部件，为了使 齿轮能正常工作，装配后要求轴向间隙为 0~0.7mm。已知各零件基本尺寸为： A1=100mm，A2=50mm，A3=A5=5mm， A4=139mm。试用完全互换法和不完全互换 法确定各组成环的公差与偏差。
例题： 已知：活塞销 与活塞孔的直径为 ￠30mm，装配间 隙要求为 0.005~0.015mm， 已知活塞孔、活塞 销的经济精度公差 为0.02mm。试用 分组装配法解此尺 寸链，试确定各组 成环的偏差值。
活塞
活塞销
如图所示，轴套零件的 轴向尺寸，其外圆、 内孔及端面均已加工。 试求当以B面定位钻铰 φ10H7mm孔的工序尺 寸(A)。
如图所示的轴套件，当 0.20 加工B面保证尺寸10 0 mm时的定位基准为 A时，需进行工艺尺 寸换算。试画工艺尺 寸链图，并计算A、 B间的工序尺寸。
如图a所示为轴套零件简图，其内孔、外圆和各端面均 已加工完毕，试分别计算按图b中三种定位方案钻孔 时的工序尺寸及偏差。试判定哪种定位方案较合理？
3．尺寸链的特点 ⑴封闭性 ⑵唯一性 ⑶相关性 4．尺寸链的建立 ⑴确定封闭环； ⑵确定组成环； ⑶画尺寸链； ⑷判断增、减环。
5．工艺尺寸链的计算公式 封闭环的基本尺寸： A0=
A
i 1
n
i
—
i n 1
A
m
i
封闭环的极限偏差：
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
尺寸链
AΣ = ∑ A i − ∑ Ai
i =1 i = m +1
m → n −1 ←
封闭环最大尺寸=所有增环最大尺寸之和－ 封闭环最大尺寸 所有增环最大尺寸之和－所有减环最小尺寸之和 所有增环最大尺寸之和
AΣ max = ∑ A i max − ∑ A i min
i =1 i = m +1
陕柴重工职工培训
工艺尺寸链
06:35
工艺基准与设计基准不重合时工序尺寸及公差的确定
3．工艺尺寸链的应用
3.2定位基准与设计基准不重合时尺寸的换算 3.2定位基准与设计基准不重合时尺寸的换算 图所示零件，镗孔前，表面已A 图所示零件，镗孔前，表面已A、B、C已加工，为便于镗孔装夹，以A 已加工，为便于镗孔装夹， 表面为基准定位，并按工序尺寸L3加工，现要求确定L3的尺寸公差。 L3加工 L3的尺寸公差 表面为基准定位，并按工序尺寸L3加工，现要求确定L3的尺寸公差。
AΣM = ∑ A iM −
i =1
m →
i = m +1
∑A
n −1 ←
iM
(6) 各环平均偏差 封闭环的平均偏差=所有增环平均偏差之和 所有减环平均偏差之和 封闭环的平均偏差 所有增环平均偏差之和－所有减环平均偏差之和 所有增环平均偏差之和
BM AΣ = ∑ BM Ai − ∑ BM A i
式中
陕柴重工职工培训
工艺尺寸链
06:35
工艺基准与设计基准不重合时工序尺寸及公差的确定
1.2尺寸链的分类 尺寸链的分类 (1)按用途分类 按用途分类——设计尺寸链、工艺尺寸链、装配尺寸链 设计尺寸链、 按用途分类 设计尺寸链 工艺尺寸链、 (2)按组成结构分类——线性尺寸链 (2)按组成结构分类——线性尺寸链 按组成结构分类 角度尺寸链 平面尺寸链 A5 空间尺寸链
工艺尺寸链计算
0 B = 40 0 0.。036 为封闭环 ，A = 50 0 0.02 为增环，x 为减环， x = 10+ 0 19 mm − −
n −1 例5.5 图5.28 a所示零件，设计尺寸为10-0.360。因尺寸不 a所示零件，设计尺寸为10 m A0 = ∑ A j − ∑ Ak 便测量，改测尺寸x。试确定尺寸x的数值和公差。m +1 j =1 k=
图中A0为封闭环，它通过上道工 序保证尺寸A1，本道工序保证尺 寸A2而间接得到。
0.05
A
C B A0 0.1 C A1 A2 A2 A0 α1 α2 α0
A1
A
a)
b) 图5.23 工艺尺寸链示例
c)
A2、A1为组成环，其中A1为增 环，A2为减环。
5.5.1 尺寸链概述
2. 尺寸链的分类
1）直线尺寸链 它的尺寸环都位于同一平面的若干平行线上。 2）角度尺寸链 各尺寸环均为角度尺寸的尺寸链称为角度尺寸链。 3）平面尺寸链 平面尺寸链由直线尺寸和角度尺寸组成，且各尺寸均处于同一个 或几个相互平行的平面内。 4）空间尺寸链 组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。 空间尺寸链在空间机构运动分析和精度分析中，以及具有空间角 度关系的零部件设计和加工中会遇到。
σ0
5.5.2 尺寸链的基本计算方法
2．概率法
由前述可知，封闭环的基本尺寸是增环﹑ 由前述可知，封闭环的基本尺寸是增环﹑减环的基本 尺寸的代数和。 根据概率论，若将各组成环视为随机变量，则封闭环 （各随机变量之和）也为随机变量，且有： 1）封闭环的平均值等于各组成环的平均值的代数和； 2）封闭环的方差（标准差的平方）等于各组成环方差 之和，即：
5.5.2 尺寸链的基本计算方法
尺寸链
第六节 机械加工精度及表面质量
四、影响表面粗糙度的工艺因素及主要改善措施 1．工件材料
一般韧性较大的塑性材料，加工后表面粗糙度较
α4=50°士30′。
第五节 工序尺寸及其公差的确定
由尺寸链图知道，A∑为封闭环，其余都为增环。则 A∑max=20.5×cos44°30′+60.25×cos44°30′+80.25
×cos39°30′+20.5×cos49°30′=132.83
A∑min=0×cos45°30′+59.75×cos45°30′+79.75
② 减环： 在组成环中，当某组成环的尺寸增加，使得封闭环的 尺寸减少，则该环为减环。记为：A i 判别方法：在尺寸链图上，按连续的单箭头来表示， 箭头方向与封闭环相同则为减环，相反则为增环。
第五节 工序尺寸及其公差的确定
（2）工艺尺寸链计算的基本公式
1）封闭环的基本尺寸
A∑：封闭环的基本尺寸 Ai：所有增环的基本尺寸之和
装配尺寸链：
在装配过程中的 由不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，称为装配尺 寸链。
1、尺寸链的概念
组成尺寸链的每一个尺
寸，称为尺寸链的环
尺寸链中凡属通 过加工直接得到 的尺寸称为组成环
尺寸链中凡属间
尺寸链
接得到的尺寸称 为封闭环
当其它组成环的大小不变
组成环按其对封闭环的影 响又可分为增环和减环
，若封闭环随着某组成环 的增大而增大，则此组成 环就称为增环；反之则此 组成环就称为减环
工艺尺寸链的计算
三、工艺尺寸链的分析与解算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基准不重合，工艺尺 寸就无法直接取用零件图上的设计尺寸，因此必须进行尺寸换 算来确定其工序尺寸。
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算 2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算
3）表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
下图所示偏心零件，表面A要求渗碳处理，渗碳层深度规定为0.5～0.8mm。 1）精车A面，保证直径 D1 38.400.1 2）渗碳处理，控制渗碳层深度H1； 3）精磨A面保证直径尺寸 D2 3800.016 ，同时保证规定的渗碳层深度H0。
试确定H1的尺寸及公差。 A
H1 H0
2、尺寸链的组成和尺寸链简图的作法
组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环，按性质不同可分为 组成环和封闭环。
（1）封闭环
指在尺寸链中最后形成或未标注间接保证的尺寸。每个尺
寸链中，封闭环只能有一个，用A0表示。
（2）组成环
除封闭环以外的其他环都称为组成环。根据组成环对封闭环 影响，将其分成如下两类：
① 增环
因此A2= 6000..125 mm
★假废品问题
若实测尺寸A2=59.90mm，按上述要求判为废品，但此时如
A1=9.9mm，则实际A0=50mm，仍合格，即“假废品”。
当实测尺寸与计算尺寸的差值小于或等于尺寸链其它环公差之 和时，就可能出现假废品。此时应对该零件各有关尺寸进行复 检和验算，以免将实际合格的零件报废而导致浪费。采用专用 检具可减小假废品出现的可能性。
m ur
n su
A0max Aimax
A j min
i1
j m1
m ur
修配装配法
增环 Ai 组成环 Ai 尺寸链的组成 减环 Ai
封闭环 A0
2. 封闭环
在零件加工或机器装配过程中，间接得到的环
（或最后形成的环）。表示方法：A0。
2.1 封闭环的特点 (1) 由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完成前,
它是不存在的。
(2) 封闭环的基本属性为“派生”，表现为尺寸间接获得。
同时出现极限尺寸的概率很小，特别是当环数较 多时，出现概率更低。概率论法就是考虑加工误 差分布的情况，运用概率论原理求解尺寸链的一 种方法。 优点：更为科学、合理。
注意：工艺尺寸链计算常采用极值法。
二、尺寸链的计算公式
1. 极值法计算公式 a) 封闭环的基本尺寸计算
m n
A0 Ai Ai
c) 封闭环上、下偏差的计算 m n ES0 ES（A） EI（A） i i
i 1 i 1
n EI0 EI（A） ES（A） i i m i 1 i 1
m——增环数 n ——减环数
封闭环的上偏差等于增环上偏差之和减去减环下偏差 之封闭环的下偏差等于增环下偏差之和减去减环上偏 差.
图1-1 工艺尺寸链
三、尺寸链的建立
①找封闭环 找出间接获得（或间接保证)的尺寸 A0。在装配尺寸链中，装配精度就是 封闭环；而在工艺尺寸链中，如果加 工方案发生改变，则封闭环和组成环 就会发生变化。如图1-3所示定位套 尺寸链。
1）当以表面3定位，车削表面1获得尺寸A1 ，然 后以表面1为测量基准车削表面2获得尺寸A2时， 则间接获得的尺寸A0即为封闭环
，是包括了封闭环尺寸变动时一
切可能出现的尺寸，即尺寸出现在范围内的概率为100%；而
T0 概率解法时的 Tm ，是正态分布下取误差范围内的尺寸 mn
工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式
1.长度计算公式：L=πDN，其中L为长度，D为直径，N为齿数。
2.齿轮传动比计算公式：i=Z1/Z2，其中i为传动比，Z1为驱动轮齿数，Z2为被动轮齿数。
3.蜗杆传动比计算公式：i=1/n，其中i为传动比，n为蜗杆蜗轮齿数比。
4.滚子链传动比计算公式：i=(Z1+Z2)/2Z2，其中i为传动比，Z1为大齿轮齿数，Z2为小齿轮齿数。
5.同步带传动比计算公式：i=Z1/Z2，其中i为传动比，Z1为驱动轮齿数，Z2为被动轮齿数。
6.链轮传动比计算公式：i=Z1/Z2，其中i为传动比，Z1为驱动轮齿数，Z2为被动轮齿数。
以上公式是工程设计中常用的工艺尺寸链计算公式，能够帮助工程师快速、准确地计算出零部件的尺寸和传动比，为工业生产提供重要的技术支持。
- 1 -。
尺寸链计算及例题解释
x
61.875
0.235 0.015
61.89
0.22 0
2021/3/28
x H
R2 R1
x
H
D1
D2
a）
b）
图4-31 键槽加工尺寸链
26
❖ 讨论:在前例中,认为镗孔与磨孔同轴,实际上存在偏心。
若 两 孔 同 轴 度 允 差 为 φ0.05 , 即 两 孔 轴 心 偏 心 为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
m n1
E(S A 0) E(S A i) E(A II)
i1
im 1
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环
的上偏差之和,即
m
n 1
E (A 0 I ) i 1E (A iI ) i m 1 E (A S i)
（4）各环公差之间的关系
封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和,即
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图4-26 工艺尺寸链示例
【例 4-1】图示工件 A1 6000.1 ，以底面A定位，加工台阶面B， 保证尺寸 A0 2500.25，试确定工序尺寸A2及平行度公差Ta2。
【解】尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺 寸链（图4-26c）中，a0为封闭环，a1 和a2是组成环。
(2)反计算——已知封闭环,求各组成环。反计算主要用于产 品设计、加工和装配工艺计算等方面,在实际工作中经常碰到。 反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配给各 组成环,这里有一个优化的问题。 （3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公 差,求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。
工艺尺寸链
x 600..08 0 2
A1 100.08 A 500.2
封闭环的要求，必然要提高组
成环的加工精度。
x 600..06 0 14 A1 100..04 0 06 A 500.1
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五、工艺尺寸链解算
例
x 600..1 0 2
A1 100.1
4
工艺尺寸 链示例
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一、尺寸链的定义 和组成
空转齿轮在装配后，要
求保证一定的轴向间隙B0。
装配时箱体内壁尺寸B1和齿
轮宽度尺寸B2已是确定值。 通过装配将这两个尺寸联系 起来，并形成了装配间隙B0。 这里的尺寸B1、B2和B0 也构成了一个尺寸链。
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装配尺寸链的示例
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一、尺寸链的定义 和组成
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二、尺寸链的分类
(三) 按尺寸链间相互联系形态
尺寸链可分为独立尺寸链和并联尺寸链等形式。
1. 独立尺寸链 这种尺寸链的所有环都只属子一个尺寸链，因此无 论怎么变化都不会影响其它尺寸链。 前面例子中的尺寸链都属于独立尺寸链。
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二、尺寸链的分类
2. 并联尺寸链 这种尺寸链是由两个或两个以上尺寸链通过公共环联系起 来，并构成并联的形式。
尺寸链可分为工艺尺寸链和装配尺寸链。
(二) 按尺寸链各环的几何特征和所处空间位置 直线尺寸链 尺寸链可分为 角度尺寸链 平面尺寸链
空间尺寸链
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二、尺寸链的分类
1. 直线尺寸链
直线尺寸链由彼此平行的直线尺寸所组成。
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二、尺寸链的分类
2. 角度尺寸链
各环均为角度尺寸的尺寸链叫角度尺寸链。
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工艺尺寸链计算的基本公式来源：作者：发布时间：2007-08-03工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。
目前生产中多采用极值法计算，下面仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。
图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用的符号。
1 ．封闭环基本尺寸式中 n ——增环数目；m ——组成环数目。
2 ．封闭环的中间偏差式中Δ0——封闭环中间偏差；——第 i 组成增环的中间偏差 ;——第 i 组成减环的中间偏差。
中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值：3 ．封闭环公差4 ．封闭环极限偏差上偏差下偏差5 ．封闭环极限尺寸最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0 （ 3-27 ）最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0 （ 3-28 ）6 ．组成环平均公差7 ．组成环极限偏差上偏差下偏差8 ．组成环极限尺寸最大极限尺寸 A imax=A i+ES I （ 3-32 ）最小极限尺寸 A imin=A i+EI I （ 3-33 ）工序尺寸及公差的确定方法及示例工序尺寸及其公差的确定与加工余量大小，工序尺寸标注方法及定位基准的选择和变换有密切的关系。
下面阐述几种常见情况的工序尺寸及其公差的确定方法。
（一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。
2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。
其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3 ．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
4 ．标注工序尺寸公差。
最后一道工序按设计尺寸公差标注，其余工序尺寸按“单向入体”原则标注。
例如，某法兰盘零件上有一个孔，孔径为，表面粗糙度值为R a0.8 μ m（图 3-83 ），毛坯为铸钢件，需淬火处理。
其工艺路线如表 3-19 所示。
解题步骤如下：（ 1 ）根据各工序的加工性质，查表得它们的工序余量（见表 3-19 中的第 2 列）。
（ 2 ）确定各工序的尺寸公差及表面粗糙度。
由各工序的加工性质查有关经济加工精度和经济粗糙度（见表 3-19 中的第 3 列）。
（ 3 ）根据查得的余量计算各工序尺寸（见表 3-19 中的第四列）。
（ 4 ）确定各工序尺寸的上下偏差。
按“单向入体”原则，对于孔，基本尺寸值为公差带的下偏差，上偏差取正值；对于毛坯尺寸偏差应取双向对称偏差（见表 3-19 中的第 5 列）。
（二）基准变换后，工序尺寸及公差的确定在零件的加工过程中，为了便于工件的定位或测量，有时难于采用零件的设计基淮作为定位基准或测量基准，这时就需要应用工艺尺寸链的原则进行工序尺寸及公差的计算。
1 ．测量基准与设计基准不重合在零件加工时会遇到一些表面加工后设计尺寸不便于直接测量的情况。
因此需要在零件上选一个易于测量的表面作为测量基准进行测量，以间接检验设计尺寸。
例 3-6 如图 3-84 所示的套微筒类零件，两端面已加工完毕，加工孔底 C 时，要保证尺寸，因该尺寸不便于测量，试标出测量尺寸。
解：由于孔的深度可以用深度游标尺测量，因此尺寸可以通过 A= 和孔深 x 间接计算出来。
列出尺寸链如图 3-84b 所示，尺寸显然是封闭环。
由式（ 3-21 ）得由式（ 3-22 ）得由式（ 3-24 ）得由式（ 3-30 ）、式（ 3-31 ）得通过以上的计算，可以发现，由于基准不重合而进行尺寸换算将带来两个问题：①换算结果明显提高了测量尺寸精度的要求。
如果按原设计尺寸进行测量，其公差值为 0.35mm ，换算后的测量尺寸公差为 0.18mm ，公差值减小了 0.17mm ，此值恰另一组成环的公差值。
②假废品现象。
按照工序图上测量尺寸 x ，当其最大值为 44.18mm ，最小尺寸为 44mm 时，零件为合格。
假如 x 的实测尺寸偏大或偏小 0.17mm ，即 x 的尺寸为 44.35mm 或 43.85mm ，零件似乎是“废品”。
但只要 A 的实际尺寸也相应为最大 60mm 和最小为 59.83mm ，此时算得A 0 的相应尺寸分别为（ 60-44.35 ） = 15.65mm 和 (59.83-43.83)= 16mm ，此尺寸符合零件图上的设计尺寸，此零件应为合格件。
这就是假废品现象。
2 ．定位基准与设计基准不重合零件加工中基定位基准与设计基准不重合，就要进行尺寸链换算来计算工序尺寸。
例 3-7 图 3-85a 所示零件，尺寸已经保证，现以 1 面定位加工 2 面，试计算工序尺寸 A 2 。
解：当以 1 面定位加工 2 面时，应按 A 2 进行调整后进行加工，因此设计尺寸 A0=是本工序间接保证的尺寸，应为封闭环，其尺寸链图为图 3-58b所示，则 A 2 的计算如下：由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）故工序尺寸在进行工艺尺寸链计算时，有时可能出现算出的工序尺寸公差过小，还可能出现零公差或负公差。
遇到这种情况一般可采取两种措施：一为压缩各组成环的公差值；二是改变定位基准和加工方法。
如图 3-58 可用 3 面定位，使定位基准与设计基准重合，也可用复合铣刀同时加工 2 面和 3 面，以保证设计尺寸。
3 ．从尚须继续加工的表面上标注的工序尺寸例 3-8 如图 3 -86a 为一齿轮内孔的简图。
内孔尺寸为，键槽的深度尺寸为，内孔及键槽的加工顺序如下：（ 1 ）精镗孔至；（ 2 ）插键槽深至尺寸 A 3 （通过尺寸换算求得）；（ 3 ）热处理；（ 4 ）磨内孔至尺寸，同时保证键槽深度尺寸。
解：根据以上加工顺序，可以看出磨孔后必须保证内孔的尺寸，同时还必须保证键槽的深度。
为此必须计算镗孔后加工的键槽深度的工序尺寸 A3 。
图3-86b 画出了尺寸链图，其精车后的半径，磨孔后的半径mm ，以及键槽深度 A 3 都是直接保证的，为组成环。
磨孔后所得的键槽深度尺寸 A 0= 是间接得到的，是封闭环。
由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）4 ．保证渗碳层、渗氮层厚度的工序尺寸计算有些零件的表面需要进行渗碳、渗氮处理，而且在精加工后还要保证规定的渗层深度。
为此必须正确确定精加工前的渗层深度尺寸。
例 3-9 图 3-87 所示为一套筒类零件，孔径为的表面要求渗氮，精加工后要求渗氮层深度为 0.3~ 0.5mm ，即单边深度为，双边深度为试求精磨前渗氮层的深度 t 1 。
该表面的加工顺序为：磨内孔至尺寸；渗氮处理；精磨孔至，并保证渗层深度为 t 0 。
解：由图 3-87d 所示，可知尺寸 A 1 、 A 2 、t 1 、 t 0 组成了一工艺尺寸链。
显然 t 0 为封闭环，A 1 、 t 1 为增环， A 2 为减环。
t 1 求解如下：由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）最后得出了所以渗氮层深度应为。
5 ．零件电镀时工序尺寸的计算有些零件的表面需要电镀，电镀后有两种情况：一是为了美观和防锈，对电镀表面无精度要求；另一种对电镀表面有精度要求，既要保证图纸上的设计尺寸，又要保证一定的镀层厚度。
保证电镀表面精度的方法有两种：一种是对镀前控制表面加工尺寸并控制镀层厚度；另一种是镀后进行磨削加工来保证尺寸精度。
这两种方法在进行尺寸链计算时，其封闭环是不同的。
例 3-10 如图 3 -88a 所示为圆环体，其表面镀铬后直径为，镀层厚度（双边厚度）为 0.05~ 0.08mm. ，外圆表面加工工艺是：车—磨—镀铬。
试计算磨削前的工序尺寸 A 2 。
解：圆环的设计尺寸是由控制镀铬前的尺寸和镀层厚度来间接保证的，封闭环应是设计尺寸。
画出尺寸链图如图 3-88b 所示由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）例 3-11 仍以图 3 -88a 圆环工件表面镀铬。
其外圆直径改为，而加工工艺采用车—粗磨—镀铬—精磨。
精磨后镀层厚度在直径上 0.05~ 0.08mm 。
求镀前粗磨时的工序尺寸 A 2 。
解：因所要求的镀层厚度是精磨后间接得到的，故为封闭环。
画出尺寸链图如图 3 -88c 。
从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定来源：作者：发布时间：2007-08-03属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。
2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。
其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3 ．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
4 ．标注工序尺寸公差。
最后一道工序按设计尺寸公差标注，其余工序尺寸按“单向入体”原则标注。
例如，某法兰盘零件上有一个孔，孔径为，表面粗糙度值为R a0.8 μ m （图 3-83 ），毛坯为铸钢件，需淬火处理。
其工艺路线如表 3-19 所示。
解题步骤如下：（ 1 ）根据各工序的加工性质，查表得它们的工序余量（见表 3-19 中的第 2 列）。
（ 2 ）确定各工序的尺寸公差及表面粗糙度。
由各工序的加工性质查有关经济加工精度和经济粗糙度（见表 3-19 中的第 3 列）。
（ 3 ）根据查得的余量计算各工序尺寸（见表 3-19 中的第四列）。
（ 4 ）确定各工序尺寸的上下偏差。
按“单向入体”原则，对于孔，基本尺寸值为公差带的下偏差，上偏差取正值；对于毛坯尺寸偏差应取双向对称偏差（见表 3-19 中的第 5 列）。