待定系数法求二次函数的解析式练习题

待定系数法求二次函数解析式

一、根据所给点的坐标求函数解析式：

例1 已知二次函数的图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6); 求它的解析式。练习：

1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

2.二次函数y= ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。

二、根据所给的顶点坐标或对称轴求函数解析式：

例2 已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式

练习：

1.已知抛物线的顶点（－1，－2），且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

2.已知抛物线

c

bx

ax

y+

+

=2顶点坐标为)1

,4(-，与y轴交于点)3,0(，求这

条抛物线的解析式.

变式1：已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。

练习：抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。

变式2：已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。

变式3.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

变式4：一条抛物线

y x mx n =++142经过点

()032，与()432，。求这条抛物线的解析式。 三、已知函数图像与X 轴的两交点坐标,求函数解析式

例3、已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。

变式1：已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8，求它的解析式。

练习：一条抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。

变式 2： 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1=－3，x 2=1，且与y 轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。

变式3：已知二次函数的图象顶点坐标是(-1,9),与x 轴两交点间的距离是6.求它的解析式。

四、通过平移、旋转、对称变换条件求函数解析式

1、把二次函数532+-=x y 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式。

2、已知抛物线42+=ax y 向上平移3个单位长度后，所得抛物线为

242+-=x y ，试求a 、c 的值。

3、抛物线1)2(32+-=x y 关于x 轴对称的抛物线的解析式是什么？

4、将抛物线1)2(532-+-=x y 绕顶点旋转

180°得到的抛物线的解析式是什么？

五、根据图像求解析式：

1．如图所示，求二次函数的关系式。

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2、请写出该图像所对应的函数解析式。

六、根据所给条件确定函数解析式： 1、请写出顶点坐标为（-4,2），开口方向、形状与函数

2

32y x -=的图像相同的抛物线解析式。

2、已知一条抛物线的开口方向和形状、大小与抛物线22x y -=相同，并且它

的顶点与抛物线2)3(2+=x y 的顶点相同。

七、建立适当的平面直角坐标系，确定函数解析式

有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．

X

Y

0 2 3