三角形的角平分线专题复习

三角形的角平分线专题复习
一、三角形两角平分线夹角与第三个角的关系
1、已知：如图，在⊿ABC 中，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD 与CE 交于点P 。

试确定∠P 与∠A 的数量关系．
2、已知：如图，在⊿ABC 中，BP 平分∠CBD ，CP 平分∠BCE ，试确定∠P 与∠A 的数量关系．
3、已知：如图，在⊿ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACD ，试确定∠P 与∠A 的数量关系．
4、已知：如图，在⊿ABC 中，BP 1平分∠ABC ，CP 1平分∠ACD ， BP 2平分∠P 1BC ，CP 2平分∠P 1CD ，…
试确定（1）∠P 2与∠A 的数量关系． （2）∠Pn 与∠A 的数量关系．
二、三角形内角或外角平分线交点与三角形三边所在直线距离的关系
A
B C P D E
A
B C
P D E
A
B C P
D A
B
C D P 1
P 2
P n
…
1、已知：如图，在⊿ABC 中，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD 与CE 交于点P 。

求证：点P 在∠A 的平分线上．
练习1、找出到⊿ABC 三边距离相等的点
练习2、如图，点P 是△ABC 的内心，点P 到AB 边的距离为1，△ABC 的周长为10，则△ABC 的面积为___________
2、已知：如图，∠CBD 和∠BCE 是⊿ABC 的外角，BP 平分∠CBD ，CP 平分∠BCE ，判断点P 是否在∠A 的平分线上？
3、已知：如图，∠ACD 是⊿ABC 的外角，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACD ，判断点P 是否在∠A 的平分线上 A
B P A
B C P D E
A
B C A
C B C
D
E
P
A
D C
练习3、找出到a ，b ，c 三条直线距离相等的点
练习4、（思考题）如图，在△ABC 中，∠ABC=105°，∠ACB=40°，CE 是角平分线，F 是CB 延长线上的一点，D 是AC 上一点， ∠CBD=30°，求∠ABF 和∠ADE 的度数.
三、角平分线与平行线
1、如图，在⊿ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，BE =5，CF =3，求EF 的长．
2、已知，在⊿ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，过D 作DE//BC 交AC 与F ，交AB 于E ，求证：EF=BE －CF
c
b
a
F E D C B A O A B E C F A
B C D E
F G。