最佳接收机(匹配滤波器)

电子科技大学通信学院

《通信原理及同步技术系列实验六》

最佳接收机（匹配滤波器）

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一、实验目的

1、运用MATLAB软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。

2、熟悉匹配滤波器的工作原理。

3、研究相关解调的原理与过程。

4、理解高斯白噪声对系统的影响。

5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。

二、实验原理

对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。

数字传输系统的传输对象是二进制信息。分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。

从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。

图1 简化的接收设备

假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。

匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失

t输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到真并滤除噪声，使得在采样时刻

最大。

1.一般情况下的匹配滤波器

匹配滤波器的一般表示式如图2所示。

s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；

h(t)或H(f)：匹配滤波器。

匹配滤波器的目的就是使下式取最大值：

)

()()(202

0t n t s N S out = （1） 使上式取最大值的转移函数为：

0)

()()(t j n e f f S K f H ωϕ-*= （2）

式中[])()(t s F f S =是已知的时宽为T 秒的输入信号)(t s 的傅立叶变换，

)(f n ϕ是输入噪声的功率谱密度PSD 。K 是一个任意非0实常数。0t 是计算

out N S

)(

时的采样时间。详细推导公式见参考教材。

2.白噪声条件下的结果

在白噪声条件下,匹配滤波器可简化描述如下：对白噪声，

2/)(o n N f =ϕ，上式变为：

0)(2)(0

t j e f S N K f H ω-*

=

（3） 特别是对输入的实信号波形)(t s 时，有：

)(0t

图2 匹配滤器

)(2)(00

t t s N K

t h -=

（4） 上式表明匹配滤波器（白噪声情况下）的冲激响应就是已知输入信号波形反转并平移了0T ，见图3，因此称滤波器与信号“匹配” 。图3所示的匹配滤波器波形，也称积分－清除（匹配）滤波器。

假定输入信号为矩形脉冲，如图3（a ）所示。

图3 与匹配滤波器有关的波形

=)

(t s 2

1,1,0{

t t t ≤为其他值 （5）

信号时宽为12t t T -= 。对白噪声情况，匹配滤波器的冲激响应为： ))(()()

(00t t s t t s t h --=-= （6）

为方便起见，令C 为1，)(t s -，如图3（b ）所示。由该图可见，要使冲激响应可实现，要求： 20t t ≥

这里采用20

t t =，是因为这是满足可实现条件的最小值。要使滤波器输出最大

信号值前的等待时间（即0t t =）最小化。图3（c ）示出了2t t =时的)(t h ，如图3（d ）示出了输出信号，注意输出信号的峰值出现在0t t =。为了使峰值出现在

0t t =，输入信号经滤波后将会有失真。在比特波形为矩形的数字信号传输技术中，该匹配滤波器相当于积分－清除滤波器。假设输入信号为矩形波形，在输出信号值最大时对其进行抽样。则0t t =处的滤波器的输出为：

λλλd t h r t h t r t r )()()()()(00000-=*=⎰∞

∞- （7）

将图3（c ）所示匹配滤波器冲激响应带入上式，等式变为： λλd r t r t T

t ⎰

-=

0)()(00 （8）

因此，需要将输入信号加噪声在一个符号区间T （对二进制信号传输是比特区间）上积分，然后在符号区间末将积分输出“清空”。这种方法示于图4（二进制信号）。注意，为了使最优滤波器工作正常，需要一个外部时钟信号，称为比特同步。而且，由于输出采样值仍被噪声干扰（尽管匹配滤波器已使噪声达到最小），输出信号不是二进制的。将输出送入比较器，可将其转换为二进制信号。 3.相关检测

对于输入白噪声情况，匹配滤波器可由输入于)(t s 求相关得到，即 dt t s t r t r t T

t ⎰

-=0

0)()()(00 （9）

式中)(t s 是已知信号波形，)(t r 是处理器输入，如图5所示。该相关处理器常用于带通信号的匹配滤波器。