最佳接收机(匹配滤波器)
匹配滤波器的输出信号
3 关于最佳接收的准则
在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是 “最小差错概率”准则
原因
在通信中，由于噪声和畸变的作用，使接收发生 错误，我们总期望错误接收的概率越小越好
由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的 干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是
判决空间的所有状态都可能出现。
以二进制数字通信系统为例分析其原理
2 n
n i 1
k 2 i
是噪声的方差，即功率
信号通过信道叠加噪声后到达观察空间， 观察空间的 观察波形为
y (t ) = n(t ) + s(t )
由于n(t)是均值为零， 方差为σ2n的高斯过程，则当 出现信号si(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为
1 f si ( y ) exp k ( 2 n ) n0 1
若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则 它在抽样时刻上的样值也是互不相关的， 同时也是 统计独立的 根据随机信号分析，若随机信号各样值是统计独 立的，则其k维联合概率密度函数等于其k个一维 概率密度函数的乘积，即
f k (n1 , n2 ,
, nk ) = f (n1 ) f (n2 )
f (nk )
消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间及判决空间分别 代表消息、信号、噪声、接收波形及判决的所有可能状态的 集合
在数字通信系统中， 消息是离散的状态， 设消息的状态集合
为
X={x1, x2, …, xm}
若消息集合中每一状态的发送是统计独立的， 第i个状态xi的 出现概率为P(xi)， 则消息X的一维概率分布为 X1 x2 … xm P(xm)
（e) 图9.2.2 匹配滤波器的冲激响应
匹配滤波，相干接收，最佳接收，星座图
匹配滤波，相⼲接收，最佳接收，星座图
所谓匹配滤波：即 Matched Filter，简称MF。
是指在接收端的滤波器能满⾜输出信噪⽐最⼤的特性。
它也是最佳接收机之⼀。
相⼲接收，也称为相⼲解调，基本原理是利⽤接收机本地产⽣与发射端相同的载波与接收信号相乘经过低通滤波得到调制信号的过程。
与此相对应的还有⾮相⼲接收，⽐如在数字通信中的ASK系统，它的⾮相⼲解调也叫包络检波法。
最佳接收，除了前⾯提到的匹配滤波器外，还有其他形式的特性滤波器，根据不同系统的需要，⽐如还有输出误码率最低的滤波特性。
星座图⼤致说起来是信号正交展开的直观表⽰，正交展开可以简单理解为将信号分解为正弦分量和余弦分量。
横纵坐标分别是在正交基上的投影。
如果把他⼤概看作极坐标的话模就是幅度，辅⾓就是相位。
简单的从QPSK调制看，不追求严密性可以表⽰为a*coswt + b*sinwt a,b = -1,1,在星座图上就是(1,1) (-1,-1),(-1,1),(1,-1)四个点. Euclidean distance就是我们普通欧式⼏何中的距离。
匹配滤波器匹配滤波器
(i=1, 2, …, m)
由于n(t)是均值为零， 方差为σ2n的高斯过程，则当出现 信号si(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为
? fsi ( y)? (
1
2??
n )k
exp ??? ?
1 n0
T 0
[
y(t)
?
si
(t)]2
dt
?(i ? 1,2,..., m)
fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。
s(t)
h(t)
即匹配滤波器的单位冲激响应为
h (t ) = Ks (t0 - t )
O
T
t
O
t0
t
式(8.1 - 16)表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号 s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。
对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足:
h(t) = ì??í??0Ks(t0 - t)
瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。
施瓦兹不等式为
蝌 ? 1
ゥ
2
X(w)Y(w)dw
￡
1
2
X(w) dw
1
?
2
Y(w) dw
2p - ?
2p ?
2p ?
X(ω)=KY*(ω) 等式才能成立。 K为任意常数
令X(ω)=H(ω)， Y(ω)=S(ω)ejωt0可得
ro =
ò 1
￥
2
H (w)S(w)e jwt0 dw
n0
例[ 8 - 1］设输入信号如下，试求该信号的匹配滤波器传
输函数和输出信号波形。
s(t) = ì??í??10
最佳接收机准则：来自sunshine
最佳接收机准则：来自sunshine
最佳接收机有下面这些准则：
1。
最大后验概率准则，适合于仅知道接收信号后验概率的情况。
2。
贝叶斯准则，适合于知道接收信号的条件概率、发射信号的先验概率，
判决代价因子等。
3。
最小错误概率准则，在贝叶斯准则中，假设正确判决的代价因子为0。
4。
极大极小准则，适合于不知道发射信号的先验概率。
5。
纽曼－皮尔逊准则，适合于先验概率未知，代价因子也未知的情况。
其实，本质上来说，上述各种准则都可以归结为不同代价函数下的贝叶斯
准则，都会有一个似然比计算的问题，最终，不同的准则（可能）对应
不同的判决门限。
匹配滤波器本质上是为了获取信号的充分统计量，会用于似然比的计算中，
它的输出需要和相应的门限做比较之后再做判决，这相应的门限是由上述
不同的准则确定的。
MAP、MMSE、MLSE等准则如果先需要对接收信号做符号间隔采样的话，
这个采样也应该是基于匹配滤波器的输出的。
本质上来说，匹配滤波器是为了获取信号的充分统计量。
在AWGN信道下，匹配滤波器就相当于向自身的方向上投影，
这自然是输出信噪比最高的方向。
在色高斯噪声的情况下，需先加一个可逆的变换将色高斯变为白高斯，
然后再对变换后的信号做匹配滤波。
匹配滤波
H ( )
如果选择t1=+t0 H ( ) a H ( ) 1
二、匹配滤波器理论
注意:对频移不具有适应性
S 2 ( )= S ( d )
H 2 ( ) c S ( d )e
* j t 0
不同于H()
二、匹配滤波器理论
例:单个矩形脉冲的匹配滤波器
问题：测距分辨率与作用距离矛盾
提高测距分辨率要求脉冲宽度尽可能小
增大作用距离要求每个脉冲的能量最大 大的脉冲峰值功率易导致馈线打火击穿
思路：通过增加平均功率/利用脉冲压缩技术等效
增加脉冲的峰值功率
大时宽带宽积的波形 最典型的：线性调频脉冲压缩信号
一、匹配滤波器的背景－－发展历史 发展历史： Woodward首先指出：测距分辨率和精度是雷达信 号带宽的函数而不是脉冲宽度的函数 1937 及1942 年，Kolmogorov 及Wiener 分别针 对可加性噪声信道提出最佳线性滤波器的设计方法 1943 年，North 首次针对高斯白噪声推导了最佳 接收机 H ( ) c S ( ) e ， 极大地提高了雷达检测 能力，故匹配滤波器也称为North滤波器 1946 年，Vleck 及Middleton是以脉冲信号信噪比 最佳的角度采用名词“匹配滤波器”的第一批人， 同年科捷利尼柯夫提出了理想接收机理论 1950年，Lawson把匹配滤波理论系统地载入其专 著中
* j t0
一、匹配滤波器的背景－－发展历史
1953年，乌尔柯维兹（Urkowitz）把匹配滤波器 理论推广到色噪声的场合，提出“白化滤波器”和 “逆滤波器”的概念，用于解决杂波中信号的检测 问题 1961年，曼那斯（Manasse）研究了白噪声和杂 波干扰同时存在条件下的最佳滤波器 1983年，Reed把匹配滤波器理论推广到三维图像 序列上，把运动点目标检测问题转化为三维变换器 中寻找匹配滤波器的问题 1986年，Verdu设计出的最大似然序列（MSL）检 测器结构上由匹配滤波器组＋Viterbi译码器组成， 用于直扩码分多址系统中的最优多用户检测 1998年，Reed将三维匹配滤波器运动目标检测算
第十章 数字信号最佳接收规律及技巧
第一部分 最佳接收机的特点①最佳接收以最小差错概率为准则。
②等概()()12P s P s =时，二进制确知信号最佳接收机结构 从相关的定义和物理意义出发来理解。
s 1(t )s 2(t )12e P =其中：b E 是()1s t 和()2s t 的平均能量，因此，注意：2ASK时，0ρ=，代2b E ，故12e P =③最佳接收机的系统带宽()00001b s ss s s s nE PT P P P n n n T n B P ==== 可以看出，最佳接收机带宽为1s B = 最佳接收机带宽是怎么得到的？按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输码元速率为1s T 的基带信号时，所需的最小带宽为12s T Hz 。
对于已调信号， 2PSK 、2ASK 和2FSK 信号，若采用最佳接收机，则其占用带宽应当是基带信号带宽的两倍，即恰好是1s T Hz ，相当于单边带调制。
这时，数字频带调制的最大频带利用率为1baud/Hz 。
④最佳接收机和一般接收机输入信噪比的比较实际接收机：2202n a S Sr N n Bσ=== 最佳接收机：0001b E ST S h n n n T=== 讨论：1B r h T ==，实际的性能同于最佳的性能 1B r h T ><，实际的性能劣于最佳的性能 1B r h T<>，实际的性能优于最佳的性能结论：实际中，仅1B T>情况发生，所以实际接收机性能劣于最佳接收机。
第二部分 匹配滤波器能够获得最大信噪比的一种线性滤波器。
①匹配滤波器传输函数和冲激响应s ()()o o n t s t 、2)ω结论：在白噪声背景下，若按0*()()j t H KS eωωω-=设计匹配滤波器，在给定时刻上0t ，获得最大输出信噪比max2o E r n =。
0()()h t Ks t t =-根据物理可实现条件：0()00()00h t t s t t t =<-=<，，注意到0t<时，00t t t ->0()0s t t t =>，结论：匹配滤波器的输入信号()st 必须在它获取最大信噪比时刻0t 之前结束。
实验最佳接收机（匹配滤波器）实验
实验最佳接收机（匹配滤波器）实验电⼦科技⼤学通信学院《最佳接收机实验指导书》最佳接收机（匹配滤波器）实验班级学⽣学号教师最佳接收机（匹配滤波器）实验指导书最佳接收机（匹配滤波器）实验⼀、实验⽬的1、运⽤MATLAB 软件⼯具，仿真随机数字信号在经过⾼斯⽩噪声污染后最佳的恢复的⽅法。
2、研究相关解调的原理与过程。
理解匹配滤波器的⼯作原理。
3、了解⾼斯⽩噪声对系统的影响。
4、了解如何衡量接收机的性能，即瀑布图。
⼆、实验原理通信系统的质量优劣主要取决于接收机的性能。
这是因为，影响信息可靠传输的不利因素直接作⽤在接收端。
通信理论中⼀个重要的问题：最佳接收或信号接收最佳化。
最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提取有⽤信号。
“最好”或“最佳”的概念是在某个准则意义下说的⼀个相对概念。
这就是说，在某个准则下是最佳的接收机，在另⼀准则下就并⾮⼀定是最佳的。
数字通信系统中，接收机观察到接收波形后，要⽆误地断定某⼀信号的到来是困难的。
原因是：1、哪⼀个信号被发送，对受信者来说是不确定的；2、信号在传输过程中可能发⽣各种畸变。
因此可以说，带噪声的数字信号的接收过程是⼀个统计判决的过程。
可以给出数字通信系统的统计模型为：观察空间y: y(t)=s(t)+n(t)。
当发出信号为si(t)时，接收信号y(t)为随机过程，其均值为si(t)，消息空间信号空间噪声空间观察空间判决空间其概率密度函数为：fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的依据。
按照某种准则，即可对y(t)作出判决，使判决空间中可能出现的状态r1, r2, …, rm与信号空间中的各状态s1, s2, …, sm相对应。
在⼆进制数字通信系统中，只发送两种信号s1和s2,先验概率分别为P(s1)和P(s2)，错误概率为：Pe＝P(s1)P(r2/s1)＋P(s2)P(r1/s2)P(r2/s1)＝P(r1/s2)为错误转移概率。
以使Pe最⼩为⽬标，导出最佳接收的准则。
匹配滤波
1.5.2. 匹配滤波器最佳接收机还可以有另外的一种结构，即匹配滤波器。
为了说明匹配滤波器的基本原理，我们从这样一个直观的分析入手。
我们知道，通信系统的误码率与输出的信噪比有关，接收端输出信噪比越大，则系统的误码率越小。
因此，如果在每次判决前，输出的信噪比都是最大的，则该系统一定是误码率最小的系统。
遵从这种考虑原则，我们可以得到匹配滤波器的概念。
接收机通过匹配滤波器使输出信噪比最大。
一、匹配滤波器原理假设线性滤波器的输入端是信号与噪声的叠加)()()(t n t x t s +=，且假设噪声)(t n 是白噪声，其功率谱密度2)(0N f P n =，信号的频谱为)(f X 。
问题：设计一个滤波器使输出端的信噪比在某时刻0t 达到最大。
假设该滤波器的系统响应函数为)(f H ，系统冲击响应为)(t h ，则 输出信号)()()(0t n t s t y O +=其中，⎰∞∞--=τττd t h x t s )()()(0，)()()(f H f X f S o =⎰∞∞-=df e f H f X t s ft j o π2)()()(所以在0t 时刻，信号的功率为200|)(|t s 输出噪声的功率谱密度20|)(|2)(f H N f P o n =输出噪声平均功率为⎰∞∞-=df f H N Pn 20|)(|2所以0t 时刻输出的信噪比为：⎰⎰∞∞-∞∞-==dff H N df e f H f X Pnt s r ft j 20222000|)(|2|)()(||)(|0π根据Schwarts 不等式，⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤df f Y df f X df f Y f X 222|)(||)(||)()(|2022|)(|N E N df f X r s=≤⎰∞∞- 当02*)()(ft j ef KX f H π-=时等式成立。
因此，如果设计一个滤波器，它的系统响应函数为02*)()(ft j e f KX f H π-=时，滤波器输出信噪比最大。
实验六 最佳接收机
最佳接收机（匹配滤波器）实验指导书最佳接收机（匹配滤波器）实验一、实验目的1、运用MATLAB软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。
2、熟悉匹配滤波器的工作原理。
3、研究相关解调的原理与过程。
4、理解高斯白噪声对系统的影响。
5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。
二、实验原理对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。
在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。
数字传输系统的传输对象是二进制信息。
分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。
因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。
从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。
线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。
图1 简化的接收设备假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。
在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。
匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。
注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失真并滤除噪声，使得在采样时刻0t 输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到最大。
1.一般情况下的匹配滤波器匹配滤波器的一般表示式如图2所示。
s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；h(t)或H(f)：匹配滤波器。
匹配滤波器形式的最佳接收机输出信噪比最大时刻为
匹配滤波器形式的最佳接收机输出信噪比最大时刻为在通信系统中，接收机是至关重要的设备，其性能直接影响到整个系统的通信质量。
匹配滤波器形式的最佳接收机输出信噪比最大时刻是指接收机在接收到信号后，通过一定的处理使得信号与噪声之间的比例达到最优，从而保证信息传输的可靠性和稳定性。
本文将从匹配滤波器形式的最佳接收机输出信噪比最大时刻的原理、设计过程以及应用进行探讨。
首先，我们要了解匹配滤波器的基本原理。
匹配滤波器是一种特殊的滤波器，其特点是能够最大化信号与接收机输出之间的相关性，从而有效地提高信噪比。
匹配滤波器的设计需要考虑到接收到的信号特性以及噪声的统计特性，通过合适的权重系数对信号进行加权处理，从而实现信号增强和噪声抑制的效果。
设计匹配滤波器形式的最佳接收机的过程涉及到信号特性的分析和滤波器参数的计算。
首先，需要获取信号的基本参数，如信号的频率、振幅、相位等信息，同时还要了解噪声的功率谱密度以及信号与噪声之间的相关性。
在得到这些基本参数之后，可以通过最大化接收机输出信噪比的数学模型来计算出最佳的滤波器参数，使得在接收机输出信号的同时噪声被最大程度地抑制。
在实际应用中，匹配滤波器形式的最佳接收机广泛应用于雷达、通信系统等领域。
在雷达系统中，匹配滤波器能够有效地增强雷达返回信号的强度，并减小由于噪声引起的干扰，从而提高目标检测和跟踪的准确性。
在通信系统中，匹配滤波器形式的最佳接收机可以有效地提高数据传输的可靠性和稳定性，保证信息传输的完整性和准确性。
总的来说，匹配滤波器形式的最佳接收机输出信噪比最大时刻是接收机设计中至关重要的一环，通过合理设计滤波器参数和最大化信噪比的优化，可以有效提高接收机的性能和系统的整体通信质量。
在未来的通信领域中，匹配滤波器形式的最佳接收机将继续发挥着重要的作用，推动通信技术的不断发展与创新。
1。
匹配滤波器形式的最佳接收机结构
匹配滤波器形式的最佳接收机结构在通信系统中，接收机是一个至关重要的组件，其性能直接影响到通信系统的可靠性和效率。
匹配滤波器形式的最佳接收机结构是一种优化的接收机设计，能够有效地提高信号的接收质量和系统的整体性能。
在传统的通信系统中，接收机主要由信号解调器和解调滤波器组成。
然而，随着通信技术的不断发展和进步，匹配滤波器形式的最佳接收机结构逐渐成为一种更为高效的设计方案。
这种接收机结构能够更好地适应不同信道条件下的信号接收需求，从而提高了通信系统的灵活性和性能表现。
匹配滤波器形式的最佳接收机结构的核心思想是在接收端引入匹配滤波器，通过与信道特性相匹配的滤波器对接收到的信号进行处理和优化。
匹配滤波器能够有效地抑制噪声和干扰，提高信号与噪声的信噪比，从而提升系统的接收性能。
此外，匹配滤波器还可以对信号进行时域和频域上的优化，使得接收机能够更好地还原发送端传输的信息信号。
另外，匹配滤波器形式的最佳接收机结构还具有良好的抗多径衰落和抗干扰能力。
在实际通信系统中，信号往往会经历多条路径到达接收端，导致信号的多径传播效应。
匹配滤波器能够根据信道特性自适应地对信号进行处理，有效地抑制多径干扰，提高接收信号的质量和准确性。
同时，匹配滤波器还可以通过滤波器设计的优化，降低系统受到的外部干扰，提高系统的稳定性和可靠性。
总的来说，匹配滤波器形式的最佳接收机结构是一种在通信系统设计中具有重要意义的创新方案。
它能够有效地提高系统的接收性能，增强系统对信号的捕获和处理能力，进而优化通信系统的整体性能表现。
未来随着通信技术的不断发展和更新，匹配滤波器形式的接收机结构将会继续发挥着重要的作用，推动通信系统向着更加高效、可靠和智能的方向发展。
1。
匹配滤波器的性能
1
一、匹配滤波接收的性能（与相关接收的比较） 二、匹配滤波器的实际应用 (确知信号、随相信号与起伏信号)
2
一、匹配滤波器的性能
输 入
匹配滤波 器1 抽样
该匹配滤波器得到的最大输出信噪比等 于最佳接收时理论上能达到的最高输出 信噪比E/2n0
输 出 积分 输 入 s1(t) 积分 s0(t) 抽样
0
t
cos2f 0 (TB t ) r ( ) cos2f 0d sin 2f 0 (TB t ) r ( ) sin 2f 0d
0 0
t
t
r ( ) cos2f 0d r ( ) sin 2f 0d cos2f 0 (TB t ) 0 0
0 t TB cos 2f 0t , 例3设信号的表示式同例2， s(t ) 其他t 0, 比较它分别通过匹配滤波器和相关接收器时的输出波形。
解：此信号码元通过相关接收器后，输出信号波形等于
2 y(t ) s(t )s(t )dt 0 cos2f 0t cos2f 0tdt 0 cos 2f 0tdt
0 1
因此，10.5中的随相信号最佳接收机可改成如下图所示的结构：
y 0 (t ) M0 比较判决 M1
匹配滤波器f0
包络检波器
r(t)
匹配滤波器f1 y 1 (t )
t=Ts
包络检波器
图10 -16器，其特性分别匹配二进制的两种码元。匹 配滤波器的输出经过包络检波，然后作比较判决。 由于起伏信号最佳接收机的结构和随相信号的相同，所 以上图同样适用于对起伏信号作最佳接收。
6
小结
1. 比较了匹配滤波接收与相关接收的性能 2. 讨论了匹配滤波器对随相信号与起伏信号的接收。
匹配滤波器
s2 (t )
T /2
T
t / ms
T /2
T
t / ms
接收此二元数字信号的匹配滤波器接收系统框图如图所示： 解(1)接收此二元数字信号的匹配滤波器接收系统框图如图所示： 接收此二元数字信号的匹配滤波器接收系统框图如图所示 (2). 与S1(t)匹配的匹配滤波器的单位冲击响应 1(t)的信号波形 匹配的匹配滤波器的单位冲击响应h 匹配的匹配滤波器的单位冲击响应 的信号波形
0
~dt
s1(t)
y0 (t)
h0 (t) = s0 (T − t)
抽样
y0 (t) = r(t) ∗h0 (t)
y0 (T)
输出 判决
= ∫ r(τ )h0 (t −τ )dτ
0
t
r (t )
y (t) t = T
1
= ∫ r(τ )s0 (T −t +τ )dτ
0
t
h (t) = s1(T −t) 1
− j 2π ft0
∫ =
∞
−∞
S ( f ) df
n0 2
2E = n0
γ 时， omax =
2E 2E n0
的选取？ 匹配时刻 t0 的选取？
∞
h(t) = ks(t0 −t)
∞ −∞
s t > t0 时， (t) = 0。即 s(t)要 之前消失。 在匹配时刻 t0 之前消失。
so (t ) = ∫ s (τ ) h (t − τ )dτ = k ∫ s (τ ) s (t0 − t + τ ) dτ = kRs (t0 − t )
y0 (T) = ∫ r(τ )s0 (τ )dτ
0
匹配滤波器最佳接收机GUI设计仿真
• 81•通信技术是现代信息战的关键组成，在数字通信系统中，接收信号的质量受系统传输特性和信道中存在的噪声的影响，这两个主要因素决定着接收性能，因此寻找一种最佳接收方法来有效地检测信号，达到最好的传输性能是非常必要的。
本文主要从提高接收机性能的角度，介绍了基于输出信噪比最大准则的匹配滤波器最佳接收机结构，并对其进行仿真，用MATLAB中的GUI进行可视化编程来呈现接收机的波形，对通信技术的理论研究和实际应用都具有重要意义。
1 最佳接收理论在数字通信中，系统传输特性和传输过程中存在的噪声，都会影响接收系统的通信性能。
最佳信号接收理论，研究在噪声干扰中如何最好的检测出有用信号，一般采用概率论与数理统计相结合的方法，将接收问题视为研究对象，研究信号的提取问题。
研究信号统计检测问题的种类根据特性的不同包括以下三类：（1）信号假设检验问题；（2）参数估值问题；（3）信号滤波。
本文研究的内容属于第一类和第三类。
衡量信号质量的标准或准则有多种不同，最佳是在某一种标准或准则下达到接收性能最佳。
最佳接收只是一个相对的概念，在某个标准或准则下的最佳接收系统，对另外一种标准或准则来说不一定是最佳的。
在给定的某些前提条件下，有可能几种准则都是最佳的，也就说是等价的。
本文将详细讨论基于输出信噪比最大准则下的最佳接收机结构。
2 匹配滤波器2.1 匹配滤波器设计准则滤波器作为数字通信系统的重要部件，其特性的选择影响信号的输出。
匹配滤波器设计准则：在某一特定时刻，输出有用信号强，噪声小，即滤波器的输出信噪比最大。
由通信系统的数字信号解调过程可知，匹配滤波器解调器中抽样判决之前各部分电路可以等效成线性滤波器，其接收系统原理图如图1所示。
图1中，s(t)为输入数字信号，n(t)为加性高斯白噪声，r(t)为加噪信号，H(ω)为传输函数，此信道特性为加性高斯白噪声信道。
根据数字通信信号的判决理论，抽样判决器最终输出的数据是否正确，只是由判决时刻的信噪比决定，即信号瞬时功率和噪声平均功率的比值。
数字信号的最佳接收_1
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s(t) ＋ n(t)
r(t)
y(t) t＝t0
H( )
判决
(
S N
o)
图 8 – 1 数字信号接收等效原理图
输出
因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波 器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。 当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时， 该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输 出信噪比达到最大。
解：(1) 输入信号为
s(t
)
1,
0,
0tT 2
其它
频谱函数
S()
s(t)e jtdt
T / 2 e jt dt
0
1
j
1
e
j
T 2
传递函数
H () S ()e jt0
1
j
e
jT 2
1e
jt0
冲激响应 h(t) s(t0 t)
hs(t))
1
hs((tt))
1
0
T
Tt
2
(a)
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最大输出信噪比准则接收机
t
Tb
A
当0 t Tb , h(t ) s( ) 只有在0 ~ t区间内不为 0 A 且h(t ) ( Tb t ) Tb A 且s( ) Tb
s( )
Tb
严谨 严格 求实 求是
对H ( )取反付立叶变换可得 (t ) h (即匹配滤波器的单位冲 激响应)
严谨 严格 求实 求是
第9章 数字信号的最佳接收
1 1 j t h(t ) H ( )e d S * ( )e jt0 e jt d 2 2 * 1 j [ s( )e d ] e jt0 e jt d 2 1 j jt 0 jt s( )e e e d d 2 1 j ( t 0 ) jt [ e e d ]s( )d 2
第9章 数字信号的最佳接收
严谨 严格 求实 求是
第9章 数字信号的最佳接收
本章主要内容
§9.1 引言(什么是“最佳接收”) §9.2 最大信噪比准则(即匹配滤波器) §9.3 最小误码率准则 §9.4 二进制最佳接收机举例
对于考研的同学,9.3节和9.2节同等重要
严谨 严格 求实 求是
严谨 严格 求实 求是
第9章 数字信号的最佳接收
二、最佳接收准则
“最佳”有不同的标准，我们把这些标准称 为“最佳接收准则”，常见的准则有
最大输出信噪比准则
经过对信号特殊处理，使得输出信号在特定的时刻 达到最大信噪比 因为“方差”代表着相似度，所以接收信号与哪个 信号方差最小就表示发送的是哪个信号 使得差错的概率最小（从概率分布密度入手）
s1
第八章数字信号的最佳接收
上式判决规则称为最大似然准则，其物 理概念是，接收到的波形y中，哪个似然函 数大就判为哪个信号出现。
8.3 确知信号的最佳接收机
接收机输入信号根据其特性的不同可以 分为两大类，一类是确知信号，另一类是随参 信号。 确知信号：所有参数(幅度、频率、相位、到达 时间等)都确知，未知的只是信号出现与否。
目的：要设计一个接收机，使其能在噪声干
扰下以最小的错误概率检测信号。
判决规则：
U T y (t ) s (t )dt f U T y (t ) s (t )dt , 判为s 1 2 2 1 0 1 0 T T U1 y (t ) s1 (t )dt p U 2 y (t ) s2 (t )dt , 判为s2 0 0
信道噪声n(t)是零均值高斯白噪声，其 双边功率谱密度为n0/2. 在发送信号s1(t, φ1)和s2(t, φ2)等能量且发送概 率相等情况下，最佳接收机的错误概率为：
1 Pe e 2
Eb 2 n0
h 1 (t)＝cos 1 (T－t) (0＜t＜T) y(t)
包 络 检波器 M1 比较器 M2 输出
2.最佳接收准则
在传输过程中，信号会受到畸变和噪声 的干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现， 而是判决空间的所有状态都可能出现。 这样会造成错误接收，期望错误接收的概 率越小越好。
二进制数字通信系统中的判决过程
fs1 (y) a 1 yi a
fs2 (y)
a2
y
图 8- 3
fs1(y)和fs2(y)的曲线图
在yi附近取一小区间Δa，yi在区间Δa内 属于r1的概率为：
q1 =
ò
Da
f s1 ( y)dy
数字信号的最佳接收
数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收8. 0、概述字信号接收准则：?→→相关接收机最⼩差错率匹配滤波器最⼤输出信噪⽐ 8. 1、最佳接收准则最佳接收机：误码率最⼩的接收机。
⼀、似然⽐准则0≤t ≤T S ，i = 1、2、…、M ，其中：S i (t) 和n(t)分别为接收机的输⼊信号与噪声，n(t)的单边谱密度为n 0 n(t)的k 维联合概率密度：()似然函数→?-=?ST kn dt t n n n f 0201exp )2(1)(σπ式中：k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽出现S 1(t)时,y(t)的联合概率密度为:[]?--=ST kn S dt t s t y n y f 02101)()(1exp )2(1)(σπ→发“1”码出现S 2(t)时, y(t)的联合概率密度为:[]?--=ST k202)()(1exp )2(1)(σπ→发“0”码误码率：()()()()()()(){t n t s t n t s i t n t s t y ++=+=12()()()()?∞-∞++=iT iT V V S S e dyy f s p dy y f s p S P S S P S P S S P P )()()()(2211221112要使P e 最⼩，则：0=??Tey p 即：()()()()02211=+-T S T S y f s p y f s p故：P e 最⼩时的门限条件为：最⼩满⾜e T T S T S P y s p s p y f y f →=)()()()(1221 判定准则：似然⽐准则判判→??→<→>2122111221)()()()()()()()(S s p s p y f y f S s p s p y f y f S S S S ⼆、最⼤似然⽐准则最⼤似然⽐准则判判如时当→?→<→>=22112112)()()()(:⽤上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。
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电子科技大学通信学院《通信原理及同步技术系列实验六》最佳接收机（匹配滤波器）班级学生学号教师一、实验目的1、运用MATLAB软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。
2、熟悉匹配滤波器的工作原理。
3、研究相关解调的原理与过程。
4、理解高斯白噪声对系统的影响。
5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。
二、实验原理对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。
在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。
数字传输系统的传输对象是二进制信息。
分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。
因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。
从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。
线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。
图1 简化的接收设备假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。
在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。
匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。
注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失t输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到真并滤除噪声，使得在采样时刻最大。
1.一般情况下的匹配滤波器匹配滤波器的一般表示式如图2所示。
s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；h(t)或H(f)：匹配滤波器。
匹配滤波器的目的就是使下式取最大值：)()()(2020t n t s N S out = （1） 使上式取最大值的转移函数为：0)()()(t j n e f f S K f H ωϕ-*= （2）式中[])()(t s F f S =是已知的时宽为T 秒的输入信号)(t s 的傅立叶变换，)(f n ϕ是输入噪声的功率谱密度PSD 。
K 是一个任意非0实常数。
0t 是计算out N S)(时的采样时间。
详细推导公式见参考教材。
2.白噪声条件下的结果在白噪声条件下,匹配滤波器可简化描述如下：对白噪声，2/)(o n N f =ϕ，上式变为：0)(2)(0t j e f S N K f H ω-*=（3） 特别是对输入的实信号波形)(t s 时，有：)(0t图2 匹配滤器)(2)(00t t s N Kt h -=（4） 上式表明匹配滤波器（白噪声情况下）的冲激响应就是已知输入信号波形反转并平移了0T ，见图3，因此称滤波器与信号“匹配” 。
图3所示的匹配滤波器波形，也称积分－清除（匹配）滤波器。
假定输入信号为矩形脉冲，如图3（a ）所示。
图3 与匹配滤波器有关的波形=)(t s 21,1,0{t t t ≤为其他值 （5）信号时宽为12t t T -= 。
对白噪声情况，匹配滤波器的冲激响应为： ))(()()(00t t s t t s t h --=-= （6）为方便起见，令C 为1，)(t s -，如图3（b ）所示。
由该图可见，要使冲激响应可实现，要求： 20t t ≥这里采用20t t =，是因为这是满足可实现条件的最小值。
要使滤波器输出最大信号值前的等待时间（即0t t =）最小化。
图3（c ）示出了2t t =时的)(t h ，如图3（d ）示出了输出信号，注意输出信号的峰值出现在0t t =。
为了使峰值出现在0t t =，输入信号经滤波后将会有失真。
在比特波形为矩形的数字信号传输技术中，该匹配滤波器相当于积分－清除滤波器。
假设输入信号为矩形波形，在输出信号值最大时对其进行抽样。
则0t t =处的滤波器的输出为：λλλd t h r t h t r t r )()()()()(00000-=*=⎰∞∞- （7）将图3（c ）所示匹配滤波器冲激响应带入上式，等式变为： λλd r t r t Tt ⎰-=0)()(00 （8）因此，需要将输入信号加噪声在一个符号区间T （对二进制信号传输是比特区间）上积分，然后在符号区间末将积分输出“清空”。
这种方法示于图4（二进制信号）。
注意，为了使最优滤波器工作正常，需要一个外部时钟信号，称为比特同步。
而且，由于输出采样值仍被噪声干扰（尽管匹配滤波器已使噪声达到最小），输出信号不是二进制的。
将输出送入比较器，可将其转换为二进制信号。
3.相关检测对于输入白噪声情况，匹配滤波器可由输入于)(t s 求相关得到，即 dt t s t r t r t Tt ⎰-=00)()()(00 （9）式中)(t s 是已知信号波形，)(t r 是处理器输入，如图5所示。
该相关处理器常用于带通信号的匹配滤波器。
图4 匹配滤波器的积分－清除实现图5 由相关处理实现的匹配滤波器三、实验系统组成本实验是运用MATLAB软件的集成开发工具SIMULIK搭建了一个匹配滤波器软件仿真实验系统，来实现数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复。
实验者可以在系统上进行不同参数的设置或更改，了解高斯白噪声对接收机的影响，了解最佳接收的过程。
系统框图如图6所示。
图6 匹配滤波器仿真框图整个仿真软件由随机二进制数据产生器、加性高斯白噪声信道、匹配滤波及采样判决器、直接采样判决器、示波器、比特误码计数器等六类模块构成。
二进制数据产生器根据设置参数，产生一系列二进制随机数据，一路送入加性高斯白噪声信道，另一路送入采样器，作为参考的数据；同时输出两个时钟信号，一个用于采样判决，另一个用于数据同步（比特同步）。
加性高斯白噪声信道对输入的数据混叠依据参数设置的噪声后一路送入匹配滤波及采样判决器，第二路送入直接采样判决器，第三路送入示波器供观察。
匹配滤波及采样判决器根据匹配滤波器原理，对输入信号进行匹配滤波，滤波后的模拟数据一路送入示波器显示观察，第二路送入判决器进行采样判决，以重新恢复出原始的发送端的二进制数据信号，并将该判决数据输出给比特误码计数器。
直接采样判决器直接对接收到的有噪声信号进行判决，根据判决结果恢复出原始端发送的二进制数据。
该数据也送入到另外一个比特误码计数器中。
该软件包括两个比特误码计数器：一个用于统计匹配滤波器判决结果与输入信号的比特误码率，其接收输入参考信号和匹配滤波器判决输出数据，统计结果有接收比特数，错误比特数和误码率等三个；另外一个用于统计直接采样判决与输入信号的比特误码率，其同样接收输入参考信号和统计直接采样判决输出数据，统计结果有接收比特数，错误比特数和误码率等三个。
示波器用于实时观察仿真过程的中间结果，以便对匹配滤波器原理的过程有更加清晰的认识。
四、实验内容及步骤1.安装好MATLAB6.5.1版本。
2.双击文件“test_integrator_rst.mdl”。
3.修改加性高斯白噪声信道参数，即修改输入信号信噪比。
4.单击”start simulation”按钮，仿真开始。
5.仿真进行一段时间后（以发送1000个比特为例），单击暂停按钮。
分别记录匹配滤波器输出模块和直接采样判决输出模块中的数字，并填于表1中。
6.观察比特误码计数器情况，并分析两种比特误码计算器中，在输入信号信噪声比相同的情况下的误码率。
7.双击示波器Scope模块，观察、分析各路数据信号的波形。
8.重复步骤3至6。
观察在不同信噪比条件下，匹配滤波及采样判决器和直接采样判决器的误码性能。
同时记录相关数据。
五、实验记录实验记录表格如下：表1 匹配滤波器与直接采样判决器误码性能测试10 1516 25 0．01787 1516 632 0．4174 15 1524 0 0 1524 524 0．3438 20 1515 0 0 1515 363 0．2398 25 1519 0 0 1519 173 0．1143 30 1523 0 0 1523 23 0．01711 35 1523 0 0 1523 0 0示波器Scope模块各路数据信号的波形输入输入SNR分别为0，1，3，5，10，15，20，25，30，35时，示波器Scope模块各路数据信号的波形六、思考题1. 简述匹配滤波器的工作原理。
答：输入信号经过积分器，并在时钟时刻复位，从而使得在时钟时刻时，积分器的输出的信噪比最大，积分器输出信号经过采样保持电路（在时钟时刻采样），得到所要的波形，达到最佳接收 2. 为什么匹配滤波器的比特误码率比直接采样判决器的低？答：因为在匹配滤波器中，采样时刻的信噪比为最大，这样就达到了最佳接收，从而比特误码率也比较低3. 为什么sampler 和sampler1两个模块都有两个时钟输入？可以去掉吗？答：不可以去掉，因为这两个时钟信号，一个用于采样判决，另一个用于数据同步（比特同步）。
4. 该仿真模型中应用的匹配滤波器的信号波形是什么？请写出匹配滤波器的冲击响应函数？ 答：（1）、方波序列（2）、若输入信号为)()()(t n t s t r +=，则匹配滤波器的冲击响应函数为错误!未找到引用源。
， s(t)为矩形单脉冲，T 为脉宽，c 为常数。
5. 分析实验结果。
答：（1）、在输入信噪比和传输比特数一定的情况下，匹配滤波器接收比直接采样判决器接收的误比特少，误码率低（2）、从实验结果可以看出，匹配滤波器在输入信噪比大于15 dB 之后可以实现接收的误码率为零，而直接采样判决器在输入信噪比大于35dB之后才可以实现接收的误码率为零七、参考文献1、Leon W. Couch, II Digital and Analog Communication Systems, Sixth Edition2、南利平编著通信原理简明教材清华大学出版社2001.123、曹志刚、钱亚生编现代通信原理清华大学出版社，1992年8月4、施阳等编MATLAB语言精要及动态仿真工具SIMULINK 工业大学出版社，1999年4月。