巧添符号

（1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的 算式有： 4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8
（2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12 的算式有： 4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8
（3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数 是2的算式有： （4＋4）÷4×4=8
2．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8
(3X4-5-6)X8=8
（2）3 4 5 6 8 = 8
3-(4+5-6)+8=8
3．巧添运算符号，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1 （3）3 3 3 3 =3 （2）3 3 3 3 =2
（3-3）÷3+3=3 3X3-3-3=3 (3-3)X3+3=3
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
888+88+8+8+8=1000 8+8+8+88+888=1000
【例题3】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使 组成的得数是8。 4 4 4 4=8
【思路导航】这类问题，我们可以用倒推方法来分析。 这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想 □＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行 解答。
（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成 得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的 算式。
练习1： 1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 1 2 5 = 10
4X1÷2X5=10 4-1+2+5=10
（2）4 1 2 5 = 10
1+2+3X4-5=10
二、精讲精练
【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（ ）， 使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
【思路导航】对于这种问题，我们也可以用 倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数 是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10， □－5=10，□×5=10，□÷5=10。
8＋8－（8＋8）=0 8－8－（8－8）=0 8×8－8×8=0 8÷8－8÷8=0
（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四 个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的 数相除也可得到1，有：
（8＋8）÷（8＋8）=1 8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1 8×8÷（8×8）=1 8÷（8×8÷8）=1 8÷8×8÷8=1
练习5：
1．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23
9-8+7+6+5+4-3+2+1=23 9+8+7-6+5+4-3-2-1=21 9+8+7-6+5-4+3-2+1=21
2．在下面式子的适当地方添上＋、－、×号，使等 式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=1
【思路导wk.baidu.com】这道题的结果比较大，那我们就要尽 量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如： 555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我们在 剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555＋555－55－55＋5－5=1000
练习4： 1.用12个3组成8个数，它们的结果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000
（3-3+3）÷3=1 3÷3+3÷3=2 3-3+3÷3=1 3÷3+3-3=1
【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或 （ ），使等式成立。你能试一试吗？
8 8 8 8=0 8 8 8 8=2
8 8 8 8=1 8 8 8 8=3
【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析， 还可以这样想： （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减 法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、 差、积、商应该相等，有：
3X3X333-333X3+3-3÷3=2000 (333-33) ÷3X(33÷3+3+3+3)=2000 (333X3+3÷3)X(33÷33+3÷3)=2000
2.在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000 2222÷2-222÷2=1000 3.用7个6组成4个数，使下面的算式成立。
（4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32 的算式有： （4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8
练习3： 1．你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？
（1）9 9 9 9 = 18
9+9+9-9=18
（2）5 5 5 5 = 10
5+5+5-5=10
2．在下面数中填上＋、－、×、÷或（ ），使算式成立。 （1）4 4 4 4 4 = 8 4+4+(4-4)X4=8 3X3÷3+3+3=9 （2）3 3 3 3 3 = 9 (4+4) ÷4X4=8
6 6 6 6 6 6 6 = 600
(666-66)X(6÷6)=600
666-66+6-6=600
【例题5】在下面式子中适当的地方添上＋、－号，使 等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21
【思路导航】这题左边的数字比较多，等号右边的得数 是21，可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添＋， 这时我们必须使前面几个数字的结果为0，然后再用倒 推的方法可以得出： 9－8＋7－6＋5－4－3=0 9－8＋7－6＋5－4－3＋21=21
1+2X3-4+5-6+7-8=1
3．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式 成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 14 1+2-3+4+5+6+7-8=14 1+2+3+4-5-6+7+8=14
这节课我们学习了巧添符号， 在解题时一般的方法有：倒推法， 实验法，凑数法等等；仔细观察， 认真分析，不断实践，恰当的使用 各种方法。
4X(4÷4+4÷4)=8 3÷3X3X3=9
3．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（ ），使等 式成立。
（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6 (2+3) ÷5X6=6
(2X3-5)X6=6
2+3-5+6=6
【例题4】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷， 使算式成立。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000
巧添符号
主讲人：柯老师
一、知识要点： 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号， 使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要 动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得 成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝 试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可 以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结 果，然后拼凑出所求的式子； 2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先 用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再 进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目 的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来 使用，更有助于问题的解决。
4 4 4 4=1 4 4 4 4=4
4 4 4 4=2 4 4 4 4=5
4÷4+4÷4=2 (4X4+4) ÷4=5 (4+4+4) ÷4=3 4-4+4÷4=1
( 4÷4)X(4÷4)=1 (4-4)X4+4=4
2.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。 5 5 5 5 5=0 5 5 5 5 5=2
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得 数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数 是15的算式有： 1＋2＋3×4－5=10
（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2 的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10
(5-5)X5X5X5=0 (5+5) ÷5+5-5=2 5-5÷5-5÷5=3
5 5 5 5 5=1 5 5 5 5 5=3
5-5+(5+5) ÷5=2 (5+5) ÷5+5÷5=3
(5-5)X5+5÷5=1 (5X5-5-5) ÷5=3
3.用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的 和是1000。
（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数 各为1，有：
8÷8＋8÷8=2
（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法， 那么前三个数凑为3个8，有：
（8＋8＋8）÷8=3
练习2： 1.在各数中添上＋、－、×、÷或（ ），使算式相等。
4 4 4 4=0 4 4 4 4=3
4+4-4-4=0 4+(4-4) X4=4 4÷4+4-4=1