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有理数的加减乘除及乘方运算

学生姓名年级初一学科数学

授课教师日期时段

核心内容有理数的四则运算以及乘方运算课型一对一 / 一对 N

1、掌握有理数的加法法则，减法法则，乘法法则，除法法则；

2、灵活运用加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；

教学目标

3、正确理解乘方的意义，掌握乘方的符号规律；

4、注意混合运算的顺序。

1、有理数的符号问题；

2、有理数的四则运算法则的应用与准确度问题；

3、正确理解乘方的底

重、难点

数、指数的概念，并合理运算。

课首沟通

1、了解学生最近对所学的内容的掌握程度以及遇到的困难并进行解决。

2、对以前学生计算出现的典型错误再次强调。

3、了解学生的作业的完成情况。

知识导图

课首小测

1、下列运算中，正确的是（）

A.（ +6） +（ -13） =+7

B.（+6） +（-13） =-19

C.（ +9.05） +（-9.05 ） =18.1

D.0.5+（ -2.5） =2

【参考答案】 D

2 、如果两个数的和是负数，那么（）

A.这两个数都是负数

B.这两个数中，一个为负数，一个为零

C.一个数为正数，一个数为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值

D.以上三种情形都有可能存在

【参考答案】 D

3 、把 -1+（-2） -（ +3）去括号后的结果是（

）

A.-1+2+3

B.-1-1+3

C.-1-2-3

D.-1+2-3

【参考答案】 C

4 、若家用电冰箱冷藏室的温度是

2℃，冷冻室的温度是 -6℃，则冷藏室与冷冻室的温度相差（）

A.3℃

B.4℃

C.8℃

D.12℃

【参考答案】 C

5 、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）

A 、符号相反

B 、符号相反，绝对值相等

C 、符号相反，且负数的绝对值较大

D 、符号相反，且正数的绝对值较大

【参考答案】 D

【解析】两个有理数之积小于零，说明两数一正一负，其和大于零，说明正数的绝对值较大。

6 、绝对值不大于 4 的所有整数的积等于（）

A 、24

B 、 36

C 、 -36

D 、 0

【参考答案】 D

7 、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）

33 和 3 3 C 、 22 和 2 2

2 3

23 A 、 23 和 32 B 、 D 、

和

3

3

【参考答案】 B

8 、已知两个数的商是 -3，被除数是 2 1

，则除数是。

2

【参考答案】5 6

9 、据气象资料显示，某地高度每减少1000m ，气温大约升高6℃，如果现在地面气温是25℃，那么在10000m 的高空，气温大约是℃。

【参考答案】-35

10、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂 1 次（由 1 个分裂为 2 个）。若这种细菌由 1 个分裂为16 个，则这个过程要经过小时。

【参考答案】 2

导学一：

知识点讲解 1：有理数的加法

1、加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值。互为相反数的两个数相加得 0。

（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。

2、加法运算定律

（1）加法交换律：

（2）加法结合律：

补充：（ 1）相反数结合法，互为相反数的两个数先相加。

①互为相反数的两数相加得零。

②运用加法交换律和结合律把互为相反数数的两数相加。

（2）同号相加法：多个正数和负数相加，可先把符号相同的数相加，再把最后剩下的一个正数和一个负数

相加。

（3）同分母结合法：几个分数相加时，可优先将分母相同的几个数相加。

（4）易通分分母结合法

（5）同形结合法：几个数相加，可将整数部分，分数部分分别相加。

（6）凑整法。

例题

1 、某村共有10 块麦田， 2011 年的收成与2010 年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：+32，+17，

-39， -11， +15， -13， +8， +3， +11，-21，则 2011 年小麦的总产量与

2010

年相比（）

A.增产

2 千克

B.减产

2 千克

C.减产

12 千克

D.减产

12 千克

【参考答案】

A

【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：增产记为正，则减产记为负直接求和得出结论即可。

2 、根据下列条件，用 a 、 b 表示 a b .

(1) 若 a ＞0， b ＞0，则 a b ;

(2) 若 a ＜0， b ＜0，则 a

b

;

(3) 若a ＞0， b ＜0，a ＞ b ，则

a

b ; (4) 若a ＜0， b ＞0，a ＞ b ，则 a

b

。

【参考答案】（ 1） a b ；（ 2）

( a b ) ；（ 3） a b ；（ 4） b a

【解析】此题主要考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加。对于第一小题，

因为 a,b 都是大于 0，所以只要直接相加就可以了；对于第二小题，因为 a ， b 都是小于 0，所以 a+b 就会等于它们绝对值相加的相反数； 对于第三和第四小题， 要弄清楚那个绝对值比较大， 两者相加就是等于绝对值大的数减去绝对值小的数即可。

【思维对话】学生常见的思维障碍有：

（ 1）不理解绝对值的概念；

（ 2）不能确定有理数计算的符号；

（ 3）对带有字母的参数代数式不理解。

针对以上的情况，建议采取以下的教学策略：

思维障碍点突破方法：

这道题看似很难， 其实只是涉及到带有字母的参数以及绝对值的计算这两个方面，

首先，在学生还不是很理

解的时候， 可以建议学生将 a 和 b 换成具体的数字进行计算，

并且去判断计算的符号，

再把具体的数字换回字母

即可；其次，对于有理数的绝对值的概念需要进行再次加强训练，建议最好分类讨论，针对不同情况可以给出具体的数字进行练习求解。

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1 、下列运算中正确的是

(

)．

A.(＋ 8)＋(－ 10)＝－ (10－8)＝－ 2

B.(－ 3)＋ (－ 2)＝－ (3－ 2)＝－ 1

C.(－ 5)＋(＋ 6)＝＋ (6＋ 5)＝＋ 11

D.(－6)＋ (－ 2)＝＋ (6＋2)＝＋ 8

【参考答案】

A