2019-2020年初中数学 优质课大赛 确定圆的条件教学设计

2019-2020年初中数学优质课大赛确定圆的条件教学设计课题确定圆的条件

学

生状况分析知识技能基础

通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有

且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，

掌握了“线段垂直平分线的性质”。

活动经验基础

在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，

具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。

教学任务分析教材

的地

位及

作用

本节课的内容是本章第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验，同时为今后进一步学习圆的相关知识奠定了基础，具有承前启后的作用。

教

学

目

标

知识与技能

1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三

个点作圆的方法。

2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

过程与方法

1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索

能力。

2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决

数学问题的策略。

情感态度

与价值观

形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与

创新精神。

教学

重点

与

难点

重点

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个

结论。

2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。

3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

难点

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一

条直线上的三个点作圆。

教法

与

学法

结合学生的年龄特征，采用启发探究式教学方法，充分发挥学生的主观能动性，让学生在猜想、探究、交流的过程中获取知识，掌握方法。

教具

与

学具

圆规、直尺、ppt课件。

教学过程分析

步骤教师活动学生活动设计意图

（一）

创设

情境，

引入

新课

多媒体投影展示问题：一位考古学家在

马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎

片，你能帮助这位考古学家将这个破损

的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研

究吗？

思考多媒体投影中问

题，尝试如何帮助考古

学家复原破损瓷器。

根据初中学生的年龄

特征，依靠生活背景，

引发学生注意，使学生

产生好奇心，激发学习

的兴趣。

课题确定圆的条件

教步骤教师活动学生活动设计意图

学 过 程 分 析

（一）创设

情境，

引入 新课 1.引导学生思考：帮助考古学家复原瓷器就是要画一个与原瓷器大小一样的

圆。这样将生活实际问题转化为数学问题。

2.确定圆需要哪些要素呢？

3.在瓷器碎片上很难直接找到圆心和半径，引导学生寻找隐藏条件。

思考并回答确定圆的两要素：圆心位置，半径大小。

进一步明确：找到圆心，确定半径的大小是问题的关键。

培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力，并使学生体会到数学来源于生活。

（二）回顾 旧知，激发 探索 回顾在之前的学习中我们是如何确定

直线：

1.过一点可以作几条直线？

2.过几点可确定一条直线？

3.引导学生思考：既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定

圆的条件呢？

1.学生动手画过一点的直线，可以画无数条这样的直线。

2.学生动手画过一点的直线：

. . 得出结论：

过两个已知点可以确定一条直线。

“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件。

（三）合作 交流，合作 探究 类比确定直线的方法，用点作为确定圆条件： 1.探索一： （1）经过一个已知点A 能确定一个圆吗? （2）这时圆心和半径都是确定的吗？ 学生动手画过一点的

圆，并小组讨论交流。

得出结论：

经过一个已知点能作无数个圆。 （圆心、半径均不确定）

让学生动手实践，充分交流，通过探究、讨论、交流得到过一个已知点可以作无数多个圆

课题 确定圆的条件

教

步骤

教师活动

学生活动

设计意图

A

A

A B

学 过 程 分 析

（三）

合作

交流，

合作

探究

2.探索二：

（1）经过两个已知点A ，B 能确定一个

圆吗?

（2）如何确定圆心才能使圆心到两个

点的距离相等？

（3）这时圆心和半径都是确定的吗？

3.探索三： （1）经过三个已知点A ，B ，C 能确定

一个圆吗?

（2）如何确定圆心才能使圆心到三个

点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？

（3）这时圆心和半径都是确定的吗？

学生动手画过两个点的圆，并小组讨论交流。

得出结论：

经过两个已知点能作无数个圆。

（圆心在两点所连线段的垂直平分线上，半径不确定）

学生动手画过三个点的圆，并小组讨论交流。 大部分同学的作法：

作法：

1.作线段AB 、BC 的垂直平分线,其交点O 即为圆心。

2.以点O 为圆心，OC 长为半径作圆。 则⊙O 即为所求。 也有小部分同学有不同的结论：

得出结论：

不在同一直线上的三点确定一个圆。

重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力。

苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。”通过作过三个点圆这一活动，让学生真正“动”、“活”起来，使学生的学习热情高涨，并通过小组讨论交流得出两种不同的作图，使学生初步体会分类讨论的数学思想方法。

课题 确定圆的条件

O N M F E B C A A B C ●A ●B

●O

●O ●O ●O