北师大版七年级数学下册《第四章三角形》单元测试题(含答案)
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第四章自我综合评价
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷36分,第Ⅱ卷64分,共100分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1,2,3.5 B.4,5,9
C.20,15,8 D.5,15,8
2.如图4-Z-1,在△ABC中,AD是高,AE是∠BAC的平分线,AF是BC边上的中线,则下列线段中,最短的是( )
图4-Z-1
A.AB B.AE C.AD D.AF
3.一个缺角的三角形ABC残片如图4-Z-2所示,量得∠A=40°,∠B=65°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为( )
A.55°B.65°C.75°D.85°
图4-Z-2
4.如图4-Z-3,两个三角形为全等三角形,则∠α的度数是( )
图4-Z-3
A.72°B.60°C.58°D.50°
5.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C-6°,则∠C的度数为( )
A.90°B.58°C.54°D.32°
6.如图4-Z-4所示,已知正方形网格中每个小方格的边长均为1,A,B两点在小方格的顶点上,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形的面积为1个平方单位,则点C的个数为( )
图4-Z-4
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图4-Z-5,在△ABC和△DEC中,AB=DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC,则在下列条件中,不能添加的是( )
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.∠B=∠E,∠A=∠D D.BC=EC,∠A=∠D
图4-Z-5
8.如图4-Z-6所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,CD,BE相交于点O,BE=CD.则图中全等的三角形共有( )
图4-Z-6
A.0对B.1对
C.2对D.3对
9.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=35°,∠B=65°,AB=7 D.∠C=90°,AB=8
10.如图4-Z-7,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE =10,AC=7,则CD的长为( )
A.5.5 B.4 C.4.5 D.3
图4-Z-7
11.如图4-Z-8,在等边三角形ABC中,M,N分别在BC,AC上移动,且BM=CN,则∠BAM+∠ABN的度数是( )
图4-Z-8
A.60°B.55°C.45°D.不能确定
12.如图4-Z-9,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE,且∠FBD=35°,∠BDF=75°,下列说法:①△BDF≌△CDE,②△ABD 和△ACD的面积相等,③BF∥CE,④∠DEC=70°,其中正确的有( )
图4-Z-9
A.1个B.2个
C.3个D.4个
请将选择题答案填入下表:
第Ⅱ卷(非选择题共64分)
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.如图4-Z-10,一架梯子斜靠在墙上,梯子与地面的夹角∠ABC=60°,则梯子与墙的夹角∠BAC=________.
图4-Z-10
14.空调安装在墙上时,一般都会用如图4-Z-11所示的方法固定在墙上,这种方法应用的数学知识是________________.
图4-Z-11
15.如图4-Z-12所示,AD为△ABC的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=6,AC=8,DE=3,则DF=________.
图4-Z-12
16.如图4-Z-13,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于点D,BE⊥CD交CD的延长线于点E,AD=2.4 cm,DE=1.7 cm,则BE的长为________.
图4-Z-13
三、解答题(共52分)
17.(8分)如图4-Z-14,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,且AB=13 cm,BC=12 cm,AC=5 cm,求:
(1)△ABC的面积;
(2)CD的长.
图4-Z-14
18.(8分)完成下面的说理过程.
已知:如图4-Z-15所示,OA=OB,AC=BC.
图4-Z-15
试说明:∠AOC=∠BOC.
解:在△AOC和△BOC中,
因为OA=______,AC=______,OC=______,
所以________≌________(SSS),
所以∠AOC=∠BOC(__________________).
19.(8分)如图4-Z-16所示,已知AB=AC,EB=EC,试说明BD=CD的理由.
图4-Z-16
20.(8分)如图4-Z-17,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD 相交于点O.试说明:△AEC≌△BED.
图4-Z-17
21.(10分)七年级(2)班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威,提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗.小贝放学回家后,发现自己的彩旗破损了一角(如图4-Z-18①),他想用彩纸重新制作一面彩旗.
(1)请你帮助小贝,用直尺与圆规在彩纸上(如图②)作出一个与破损前完全一样的三角形(不写作法,保留作图痕迹);
(2)你作图的理由是判定三角形全等条件中的“________”.
图4-Z-18
22.(10分)如图4-Z-19所示,已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD与CE交于点O,且AO平分∠BAC.
(1)图中有多少对全等三角形?请你一一列举出来(不要求说明理由).
(2)小明说:欲说明BE=CD,可先说明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再说明△ADB≌△AEC 得到AB=AC,然后利用等式的性质即可得到BE=CD,请问他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;如果正确,请按他的思路写出推导过程.