高中数学棱柱、棱锥和棱台教学设计

1．1．1棱柱、棱锥和棱台

教学目标：

1．了解棱柱、棱锥、棱台的概念；

2．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征；

3．能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述．

教材分析及教材内容的定位：

本节内容教材借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征．教学中，要从整体到局部、从具体到抽象，充分通过直观感知、操作确认，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力．倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会比较、化归、分析等一般科学方法的运用．

教学重点：

棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法．

教学难点：

棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用．

教学方法：

探究、发现．

教学过程：

一、问题情境

问题1．我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？

问题2．观察下列几何体，它们有什么共同特点：

问题3．上述几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？

二、学生活动

1．通过观察，说出这些几何体的各自特征．

2．说出这些几何体的共同特征，并分别指出它们分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得．

三、建构数学

(一)棱柱的概念

1．引导学生得出棱柱定义；

2．介绍棱柱的元素（底面、侧面、侧棱、顶点）；

3．棱柱的表示及分类；

4．引导学生归纳棱柱的特点．

（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；

（2）两个底面是全等的多边形；

（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．

问题4．棱柱的底面收缩为一个点时,可得到怎样的几何体？

问题5．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个怎样的几何体？

(二)棱锥的概念

1．棱锥定义；

2．棱锥的元素；

3．棱锥的表示；

4．棱锥的特点：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形．

(三)棱台的概念

1．棱台定义；

2．棱台的表示；

3．棱台的特点：①上下底面平行，对应边成比例；②侧棱延长后交于一点．

思考：如图所示的几何体是不是棱台？为什么？

（四）多面体的概念

棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．

多面体：由若干个平面多边形围成的几何体

多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体

思考：多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？

四、数学运用

1．例题．

例1画一个三棱柱和一个三棱台．

2．练习．

（1）三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？

（2）棱柱的侧面是___________形，棱锥的侧面是__________形，棱台的侧面是________形．

（3）四棱柱的底面和侧面共有_______个，四棱柱有______条侧棱．

（4）下列说法正确的有_____________

①用平行于底面的平面截棱柱所得的多边形与棱柱的两底面全等；

②棱柱的两底面平行其余各面都是平行四边形；

③有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；

④棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形；

⑤有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．棱柱、棱锥、棱台的概念；

2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征；

3．棱柱、棱锥、棱台的画法．